廣東省肇慶市韶關(guān)曲江中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、廣東省肇慶市韶關(guān)曲江中學(xué) 2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選 項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的.等差數(shù)列(4:滿(mǎn)足=且。=-17 ,則使數(shù)列前神項(xiàng)和&最小的弱餐5678.如圖，在棱長(zhǎng)為 1的正方體 ABCD-AiBiCiDi中，E, F分別為棱 A1D1, C1D1的中點(diǎn)，N 是線(xiàn)段BC1的中點(diǎn)，若點(diǎn)P, M分別為線(xiàn)段D1B, EF上的動(dòng)點(diǎn)，則正取十時(shí)的最小值為D.已知全集 = -*。比2,集合 M =, B = 012,則(C/)n 以等于(A,B. 一；4.已知向量以A.-A.48=a用，匕=a），若2

2、日一力與白垂直，則an中，若D.66ri =6.已知方,匕*D. 4%+4=12,餐是數(shù)列B.54則（巧中）*（巧q ,的最小值等于立B. ? C上 D. 24 的前將項(xiàng)和，則為的值為C.607.橢圓二二切“，的左右焦點(diǎn)分別為FiF2,點(diǎn)P在橢圓上,且中尸干2是等腰直角三角形，則該橢圓的離心率為（A、B、71-12C、D、D8.為使高三同學(xué)在高考復(fù)習(xí)中更好的適應(yīng)全國(guó)卷，進(jìn)一步提升成績(jī)，濟(jì)南外國(guó)語(yǔ)學(xué)校計(jì)劃聘請(qǐng)北京命題組專(zhuān)家利用周四下午第一、二、三節(jié)課舉辦語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、理綜 4科的專(zhuān)題講座，每科一節(jié)課，每節(jié)至少有一科，且數(shù)學(xué)、理綜不安排在同一節(jié)，則不同的安排方法共有（）A. 36 種 B. 3

3、0 種C. 24 種D. 6 種B【考點(diǎn)】D8:排列、組合的實(shí)際應(yīng)用.【分析】間接法：先從 4個(gè)中彳E選2個(gè)看作整體，然后做3個(gè)元素的全排列，共匚種方晨法，從中排除數(shù)學(xué)、理綜安排在同一節(jié)的情形，共八3種方法，可得結(jié)論.【解答】解：由于每科一節(jié)課，每節(jié)至少有一科，必有兩科在同一節(jié)，先從4個(gè)中任選2個(gè)看作整體，然后做3個(gè)元素的全排列，共 51=6種方法，A 3再?gòu)闹信懦龜?shù)學(xué)、理綜安排在同一節(jié)的情形，共 “3=6種方法，故總的方法種數(shù)為：6X6- 6=30,故選：B.9.橢圓25 16 上一點(diǎn)F到一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于3 ,則它到相應(yīng)的準(zhǔn)線(xiàn)的距離為B.二C.二-1】?jī)?nèi)2, 2 歸| = 2厲,0-6-4

4、)=2.已知、人口片，則向量?jī)x()HJT才A. 6B, 4C, 3參考答案：A二、填空題：本大題共7小題,每小題4分，共28分1.函數(shù)/、 = x+工(x w 0)的值域?yàn)閰⒖即鸢福?0, 2 U 2 , +0)#i=ig50).已知橢圓C: 口 &的離心率為上，t4的直線(xiàn)交C于A, B兩點(diǎn)，且罵的周長(zhǎng)為 為.參考答案：十 曠=1213.設(shè)函數(shù)/)=產(chǎn)+山的導(dǎo)數(shù)為尸(幻=21+1 ,則數(shù)列是:與向量3的夾角是D. 2ks5u人右焦點(diǎn)分別是“罵，過(guò)點(diǎn)4g .則橢圓C的方程工)量巧了伊)的前抬項(xiàng)和14.若函數(shù)f (x) =x2+ax+2b在區(qū)間(0, 1) , (1,2)內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范

5、圍是(3, 6)【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理.|%0*0【分析】由題意可得l.a+b+2 ,畫(huà)出可行域，如圖所示，目標(biāo)函數(shù)b - 4z=2+ 1表上2b - 加上點(diǎn)(a, b)與點(diǎn)M (0, 4)連線(xiàn)的斜率.數(shù)形結(jié)合求得 已一口的范圍，可得z的范圍.【解答】解：二.函數(shù)f (x) =x2+ax+2b在區(qū)間(0, 1) , (1,2)內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn),rf(0)=2b0 f(l)=a+2b+l0rb0* a+2b+30,畫(huà)出可行域,如圖所示：表示 ABC的內(nèi)部區(qū)域，其中 A ( 3, 1) , B ( 2, 0) , C ( 1, 0).1一 4目標(biāo)函數(shù)z=2+q0,即2加上點(diǎn)(

6、a, b)與點(diǎn)M (0, 4)連線(xiàn)的斜率.b - 447數(shù)形結(jié)合可得，0 U的最小值趨于Kam= 0+3 =1,b 72 - 0a 0的最大值趨于KbM= 0+1 =4,故z的最小值趨于2+1=3,最大值趨于2+4=6,故答案為(3, 6).【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃，斜率公式，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化以及數(shù) 形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題.15.已知f（x）=x3 ax在1, +8比是單調(diào)增函數(shù)，則a的最大值是316.動(dòng)直線(xiàn)l : （3X+1）x+（1-X） y+6-6入=0過(guò)定點(diǎn)P, M點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ,若直 線(xiàn)l與x軸的正半軸有公共點(diǎn)，則 入的取值范圍是 .（0, - 6） , 入

7、 | 入 1 或入 V - 3【考點(diǎn)】直線(xiàn)的一般式方程.【分析】由題意（3入+1） x+ （1-入）y+6-6入=0得（其中入C & ,由此可得方程組，從而可求定點(diǎn)的坐標(biāo)；分類(lèi)討論，即可得到人的取值范圍.【解答】解：由（3 入+1） x+ （1入）y+6 6 入=0 得：3 （ 3x y 6） + （x+y+6） =0, r3x -6=0 rx=O由b+y+&=0得l尸-%即直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)p （0, - 6）；由（3入 +1） x+ （1 -入）y+6-6入=0,當(dāng)入=1時(shí)，即x=0,不滿(mǎn)足題意，當(dāng)入wi時(shí)，當(dāng)y=0時(shí)，（3入+1） x+6 6入=0,工若入二-，此時(shí)無(wú)解，1若卜豐-3,6入-6

8、則 x= 3 +1 ,由直線(xiàn)l與x軸的正半軸有公共點(diǎn)，6人-8：0,即(入1) (x+3) 0,解得入 1或入v - 3 ,綜上所述人的范圍為入|入1或入v - 4111故答案為：(0, - 6) , 入|入 1或入V-317.已知拋物線(xiàn)，二4天上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離是 5,且點(diǎn)M在第一象限，則町的坐 標(biāo)為.(4,4)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算 步驟2* + bjF 18. (10分)已知定義域?yàn)槲业暮瘮?shù) 741f是奇函數(shù)。(I )求為的值；(n)判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性.1-21解：（I）因?yàn)?（乃是奇函數(shù)，所以/因=0,又由 f (1) = -

9、f (-1 )3。一1- 22 一 1=-=直=2知胃+4 a + 1（H ）函數(shù)/在（eM）上為減函數(shù)1 2*11證法：,設(shè)： 2*1 + 1+1 (2 詢(xún)+1)(2,+ 1)*-1 3 50 2* /但)故在L）上為減函數(shù) 10分證法二：一；故/在（a他）上為減函數(shù)10分 19.（本小題滿(mǎn)分12分）已知拋物線(xiàn)C：y = 2普式中0）上橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5.（I）求拋物線(xiàn)C的方程;（n）設(shè)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)C交于兩點(diǎn)/年卜九值生），16(1-她)且Ri-也l=go),求證：一 /_ -|解：(I)由拋物線(xiàn)定義，拋物線(xiàn)：了 =2平(p0)上點(diǎn)F(4,%到焦點(diǎn)的距離r=.等于它到準(zhǔn)線(xiàn)2的距離

10、，得5= 4 + 2 ,2分.p=2,所以?huà)佄锞€(xiàn)C的方程為(II)由卜,得極*-4了+北二0 TOC o 1-5 h z 二米, 6分當(dāng)A=16秘0,即屋 1時(shí)，an=&-Si,可得數(shù)列an的通項(xiàng)公式；再由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得d,即可得到所求bn的通項(xiàng)公式；? -(2)運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)，求得 c &anbn= (2n-1) ? (3) n；再由數(shù)列的求和方法：錯(cuò)位相減法，化簡(jiǎn)整理即可得到所求；1 1 1(3)由題意可得(2n-1) ? (3)n1 時(shí)，2$+an=1,可得 2S-1+an-1=1,1相減即有 2an+an an-1 = 0,即為 an=3an1,則 an= ( 3)

11、 n；設(shè)遞增的等差數(shù)列bn的公差為d,即有1+2d= (1+d) 2-4,解得 d=2,則 bn=2n-1；21二 nCn 是 an, bn 的等比中項(xiàng)，可得 C 立=3nbn= ( 2n - 1) ? (3) TOC o 1-5 h z Li1前 n 項(xiàng)和 Tn=1?3+3?(務(wù) 2+5? (5) 3+- + (2n - 1) ? (J) n;1111 1STn=1? (3) 2+3?(固)3+5? (S) 4+-+ (2nT) ?(回 n; HYPERLINK l bookmark12 o Current Document 1 1111-1 1= 3+2?3- (2n-1) ? (3) n

12、+1；2化簡(jiǎn)可得前n項(xiàng)和=1 - ( n+1) ? ( 3) n；r2|1(3) c立 & 2+2t - 2對(duì)一切正整數(shù)n恒成立,4 1(2n-1) ? ( 3) & 5t 2+2t - 2 恒成立.2 F?目由 cr+l c 號(hào)=(2n+1) ? (?) n+1- (2n-1)即為相減可得 Tn= 3+2 - (2n-1) ? (3) n+1? (3)n= (3)n?3(1 n) 0,P1可得數(shù)列c 0單調(diào)遞減，即有最大值為 cj二3,則 31 或 t0,且第2項(xiàng)、第5 項(xiàng)、第14項(xiàng)分別是一個(gè)等比數(shù)列的第二項(xiàng)、第三項(xiàng)、第四項(xiàng).(I )求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；1(H)設(shè)a=用優(yōu)+9(nCN*) , X =bi + b2+-+bn,是否存在最大的整數(shù)t,使得任意的n均有36總成立？若存在，求出t；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 TOC o 1-5 h z 解：(I)由題意得(ai+d) (ai+13d) = (ai + 4d) 2, 2分整理得2aid = d2.，a1=1,解得(d=0舍),d = 2. 4 分. an=2n1 (nCN*) . 5 分