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文檔簡介
1、2021-2022中考數學模擬試卷考生請注意:1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內,不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內,第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1下列說法正確的是( )A一個游戲的中獎概率是110則做10次這樣的游戲一定會中獎B為了解全國中學生的心理健康情況,應該采用普查的方式C一組數據 8 , 8 , 7 , 10 , 6 , 8 , 9 的眾數和中位數都是 8D若甲組數據的方差
2、S= 0.01 ,乙組數據的方差 s 0 .1 ,則乙組數據比甲組數據穩(wěn)定2如果將拋物線向下平移1個單位,那么所得新拋物線的表達式是ABCD3某校九年級(1)班全體學生實驗考試的成績統(tǒng)計如下表:成績(分)24252627282930人數(人)2566876根據上表中的信息判斷,下列結論中錯誤的是()A該班一共有40名同學B該班考試成績的眾數是28分C該班考試成績的中位數是28分D該班考試成績的平均數是28分4如圖,在RtABC中,C=90,CAB的平分線交BC于D,DE是AB的垂直平分線,垂足為E,若BC=3,則DE的長為()A1B2C3D45如圖,小穎為測量學校旗桿AB的高度,她在E處放置一
3、塊鏡子,然后退到C處站立,剛好從鏡子中看到旗桿的頂部B已知小穎的眼睛D離地面的高度CD1.5m,她離鏡子的水平距離CE0.5m,鏡子E離旗桿的底部A處的距離AE2m,且A、C、E三點在同一水平直線上,則旗桿AB的高度為()A4.5mB4.8mC5.5mD6 m6下列計算錯誤的是()Aaa=a2B2a+a=3aC(a3)2=a5Da3a1=a47如圖,直線mn,在某平面直角坐標系中,x軸m,y軸n,點A的坐標為(4,2),點B的坐標為(2,4),則坐標原點為( )AO1BO2CO3DO48如圖,點E是四邊形ABCD的邊BC延長線上的一點,則下列條件中不能判定ADBE的是()ABCD9在ABC中,
4、AD和BE是高,ABE=45,點F是AB的中點,AD與FE,BE分別交于點G、HCBE=BAD,有下列結論:FD=FE;AH=2CD;BCAD=AE2;SBEC=SADF其中正確的有()A1個B2個C3個D4個10如圖,小正方形邊長均為1,則下列圖形中三角形(陰影部分)與ABC相似的是ABCD二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11株洲市城區(qū)參加2018年初中畢業(yè)會考的人數約為10600人,則數10600用科學記數法表示為_12在如圖的正方形方格紙中,每個小的四邊形都是相同的正方形,A,B,C,D都在格點處,AB與CD相交于O,則tanBOD的值等于_13=_14對于實數x,我
5、們規(guī)定x表示不大于x的最大整數,例如1.1=1,3=3,2.2=3,若=5,則x的取值范圍是_15如圖,小明想用圖中所示的扇形紙片圍成一個圓錐,已知扇形的半徑為5cm,弧長是cm,那么圍成的圓錐的高度是 cm16化簡代數式(x+1+),正確的結果為_三、解答題(共8題,共72分)17(8分)觀察下列等式:15+4=32;26+4=42;37+4=52;(1)按照上面的規(guī)律,寫出第個等式:_;(2)模仿上面的方法,寫出下面等式的左邊:_=502;(3)按照上面的規(guī)律,寫出第n個等式,并證明其成立18(8分)已知:如圖,E,F是ABCD的對角線AC上的兩點,BEDF.求證:AFCE19(8分)如圖
6、,在平面直角坐標系中,二次函數y=(x-a)(x-3)(0a3)的圖象與x軸交于點A、B(點A在點B的左側),與y軸交于點D,過其頂點C作直線CPx軸,垂足為點P,連接AD、BC(1)求點A、B、D的坐標;(2)若AOD與BPC相似,求a的值;(3)點D、O、C、B能否在同一個圓上,若能,求出a的值,若不能,請說明理由.20(8分)在數學實踐活動課上,老師帶領同學們到附近的濕地公園測量園內雕塑的高度用測角儀在A處測得雕塑頂端點C的仰角為30,再往雕塑方向前進4米至B處,測得仰角為45問:該雕塑有多高?(測角儀高度忽略不計,結果不取近似值)21(8分)已知動點P以每秒2cm的速度沿圖(1)的邊框
7、按從BCDEFA的路徑移動,相應的ABP的面積S與時間t之間的關系如圖(2)中的圖象表示.若AB=6cm,試回答下列問題:(1)圖(1)中的BC長是多少?(2)圖(2)中的a是多少?(3)圖(1)中的圖形面積是多少?(4)圖(2)中的b是多少?22(10分)如圖,已知點A(1,a)是反比例函數y1=的圖象上一點,直線y2=與反比例函數y1=的圖象的交點為點B、D,且B(3,1),求:()求反比例函數的解析式;()求點D坐標,并直接寫出y1y2時x的取值范圍;()動點P(x,0)在x軸的正半軸上運動,當線段PA與線段PB之差達到最大時,求點P的坐標23(12分)如圖,熱氣球的探測器顯示,從熱氣球
8、 A 看一棟髙樓頂部 B 的仰角為 30,看這棟高樓底部 C 的 俯角為 60,熱氣球 A 與高樓的水平距離為 120m,求這棟高樓 BC 的高度 24如圖,在等邊三角形ABC中,點D,E分別在BC, AB上,且ADE=60.求證:ADCDEB參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】眾數,中位數,方差等概念分析即可.【詳解】A、中獎是偶然現象,買再多也不一定中獎,故是錯誤的;B、全國中學生人口多,只需抽樣調查就行了,故是錯誤的;C、這組數據的眾數和中位數都是8,故是正確的;D、方差越小越穩(wěn)定,甲組數據更穩(wěn)定,故是錯誤.故選C.【點睛】考核知識點:眾數,中位數,方差.
9、2、C【解析】根據向下平移,縱坐標相減,即可得到答案【詳解】拋物線y=x2+2向下平移1個單位,拋物線的解析式為y=x2+2-1,即y=x2+1故選C3、D【解析】直接利用眾數、中位數、平均數的求法分別分析得出答案【詳解】解:A、該班一共有2+5+6+6+8+7+6=40名同學,故此選項正確,不合題意;B、該班考試成績的眾數是28分,此選項正確,不合題意;C、該班考試成績的中位數是:第20和21個數據的平均數,為28分,此選項正確,不合題意;D、該班考試成績的平均數是:(242+255+266+276+288+297+306)40=27.45(分),故選項D錯誤,符合題意故選D【點睛】此題主要
10、考查了眾數、中位數、平均數的求法,正確把握相關定義是解題關鍵4、A【解析】試題分析:由角平分線和線段垂直平分線的性質可求得B=CAD=DAB=30,DE垂直平分AB,DA=DB,B=DAB,AD平分CAB,CAD=DAB, C=90,3CAD=90,CAD=30, AD平分CAB,DEAB,CDAC, CD=DE=BD, BC=3, CD=DE=1考點:線段垂直平分線的性質5、D【解析】根據題意得出ABECDE,進而利用相似三角形的性質得出答案【詳解】解:由題意可得:AE2m,CE0.5m,DC1.5m,ABCEDC,DCAB=CEAE,即1.5AB=0.52,解得:AB6,故選:D【點睛】本
11、題考查的是相似三角形在實際生活中的應用,根據題意得出ABECDE是解答此題的關鍵6、C【解析】解:A、aa=a2,正確,不合題意;B、2a+a=3a,正確,不合題意;C、(a3)2=a6,故此選項錯誤,符合題意;D、a3a1=a4,正確,不合題意;故選C【點睛】本題考查冪的乘方與積的乘方;合并同類項;同底數冪的乘法;負整數指數冪7、A【解析】試題分析:因為A點坐標為(4,2),所以,原點在點A的右邊,也在點A的下邊2個單位處,從點B來看,B(2,4),所以,原點在點B的左邊,且在點B的上邊4個單位處如下圖,O1符合考點:平面直角坐標系8、A【解析】利用平行線的判定方法判斷即可得到結果【詳解】1
12、=2, ABCD,選項A符合題意; 3=4, ADBC,選項B不合題意; D=5, ADBC,選項C不合題意; B+BAD=180, ADBC,選項D不合題意, 故選A【點睛】此題考查了平行線的判定,熟練掌握平行線的判定方法是解本題的關鍵9、C【解析】根據題意和圖形,可以判斷各小題中的結論是否成立,從而可以解答本題【詳解】在ABC中,AD和BE是高,ADB=AEB=CEB=90,點F是AB的中點,FD=AB,FE=AB,FD=FE,正確;CBE=BAD,CBE+C=90,BAD+ABC=90,ABC=C,AB=AC,ADBC,BC=2CD,BAD=CAD=CBE,在AEH和BEC中, ,AEH
13、BEC(ASA),AH=BC=2CD,正確;BAD=CBE,ADB=CEB,ABDBCE,即BCAD=ABBE,AEB=90,AE=BE,AB=BEBCAD=BEBE,BCAD=AE2;正確;設AE=a,則AB=a,CE=aa,=, 即 ,AF=AB, ,SBECSADF,故錯誤,故選:C【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、直角三角形斜邊上的中線,解答本題的關鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用數形結合的思想解答10、B【解析】根據網格的特點求出三角形的三邊,再根據相似三角形的判定定理即可求解.【詳解】已知給出的三角形的各邊AB、CB、AC分別為、2、只有選項
14、B的各邊為1、與它的各邊對應成比例故選B【點晴】此題主要考查相似三角形的判定,解題的關鍵是熟知相似三角形的判定定理.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、1.06104【解析】科學記數法的表示形式為a10n的形式,其中1|a|10,n為整數確定n的值時,要看把原數變成a時,小數點移動了多少位,n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時,n是正數;當原數的絕對值1時,n是負數【詳解】解:106001.06104,故答案為:1.06104【點睛】此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式,其中1|a|10,n為整數,表示時關鍵要正確確定a的值以及n的
15、值12、3【解析】試題解析:平移CD到CD交AB于O,如圖所示,則BOD=BOD,tanBOD=tanBOD,設每個小正方形的邊長為a,則OB=,OD=,BD=3a,作BEOD于點E,則BE=,OE=,tanBOE=,tanBOD=3.考點:解直角三角形13、1【解析】分析:第一項根據非零數的零次冪等于1計算,第二項根據算術平方根的意義化簡,第三項根據負整數指數冪等于這個數的正整數指數冪的倒數計算.詳解:原式=1+22=1故答案為:1點睛:本題考查了實數的運算,熟練掌握零指數冪、算術平方根的意義,負整數指數冪的運算法則是解答本題的關鍵.14、11x1【解析】根據對于實數x我們規(guī)定x不大于x最大
16、整數,可得答案【詳解】由=5,得: ,解得11x1,故答案是:11x1【點睛】考查了解一元一次不等式組,利用x不大于x最大整數得出不等式組是解題關鍵15、4【解析】已知弧長即已知圍成的圓錐的底面半徑的長是6cm,這樣就求出底面圓的半徑扇形的半徑為5cm就是圓錐的母線長是5cm就可以根據勾股定理求出圓錐的高【詳解】設底面圓的半徑是r,則2r=6,r=3cm,圓錐的高=4cm故答案為4.16、2x【解析】根據分式的運算法則計算即可求解.【詳解】(x+1+)= =2x.故答案為2x【點睛】本題考查了分式的混合運算,熟知分式的混合運算順序及運算法則是解答本題的關鍵三、解答題(共8題,共72分)17、6
17、10+4=82 4852+4 【解析】(1)根據題目中的式子的變化規(guī)律可以解答本題;(2)根據題目中的式子的變化規(guī)律可以解答本題;(3)根據題目中的式子的變化規(guī)律可以寫出第n個等式,并加以證明【詳解】解:(1)由題目中的式子可得,第個等式:610+4=82,故答案為610+4=82;(2)由題意可得,4852+4=502,故答案為4852+4;(3)第n個等式是:n(n+4)+4=(n+2)2,證明:n(n+4)+4=n2+4n+4=(n+2)2,n(n+4)+4=(n+2)2成立【點睛】本題考查有理數的混合運算、數字的變化類,解答本題的關鍵是明確有理數的混合運算的計算方法18、參見解析【解析
18、】分析:先證ACB=CAD,再證出BECDFA,從而得出CE=AF詳解:證明:平行四邊形中,又, 點睛:本題利用了平行四邊形的性質,全等三角形的判定和性質.19、(1)(1)A(a,0),B(3,0),D(0,3a).(2)a的值為.(3)當a=時,D、O、C、B四點共圓. 【解析】【分析】(1)根據二次函數的圖象與x軸相交,則y=0,得出A(a,0),B(3,0),與y軸相交,則x=0,得出D(0,3a).(2)根據(1)中A、B、D的坐標,得出拋物線對稱軸x=,AO=a,OD=3a,代入求得頂點C(,-),從而得PB=3- =,PC=;再分情況討論:當AODBPC時,根據相似三角形性質得,
19、解得:a= 3(舍去);AODCPB,根據相似三角形性質得 ,解得:a1=3(舍),a2=;(3)能;連接BD,取BD中點M,根據已知得D、B、O在以BD為直徑,M(,a)為圓心的圓上,若點C也在此圓上,則MC=MB,根據兩點間的距離公式得一個關于a的方程,解之即可得出答案.【詳解】(1)y=(x-a)(x-3)(0a3)與x軸交于點A、B(點A在點B的左側),A(a,0),B(3,0),當x=0時,y=3a,D(0,3a);(2)A(a,0),B(3,0),D(0,3a).對稱軸x=,AO=a,OD=3a,當x= 時,y=- ,C(,-),PB=3-=,PC=,當AODBPC時,即 ,解得:
20、a= 3(舍去);AODCPB,即 ,解得:a1=3(舍),a2= .綜上所述:a的值為;(3)能;連接BD,取BD中點M,D、B、O三點共圓,且BD為直徑,圓心為M(,a),若點C也在此圓上,MC=MB, ,化簡得:a4-14a2+45=0,(a2-5)(a2-9)=0,a2=5或a2=9,a1=,a2=-,a3=3(舍),a4=-3(舍),0a3,a=,當a=時,D、O、C、B四點共圓.【點睛】本題考查了二次函數、相似三角形的性質、四點共圓等,綜合性較強,有一定的難度,正確進行分析,熟練應用相關知識是解題的關鍵.20、該雕塑的高度為(2+2)米【解析】過點C作CDAB,設CD=x,由CBD
21、=45知BD=CD=x米,根據tanA=列出關于x的方程,解之可得【詳解】解:如圖,過點C作CDAB,交AB延長線于點D,設CD=x米,CBD=45,BDC=90,BD=CD=x米,A=30,AD=AB+BD=4+x,tanA=,即,解得:x=2+2,答:該雕塑的高度為(2+2)米【點睛】本題主要考查解直角三角形的應用-仰角俯角問題,解題的關鍵是根據題意構建直角三角形,并熟練掌握三角函數的應用21、 (1)8cm(2)24cm2(3)60cm2(4) 17s【解析】(1)根據題意得:動點P在BC上運動的時間是4秒,又由動點的速度,可得BC的長;(2)由(1)可得BC的長,又由AB=6cm,可以計算出ABP的面積,計算可得a的值;(3)分析圖形可得,甲中的圖形面積等于ABAF-CDDE,根據圖象求出CD和DE的長,代入數據計算可得答案,(4)計算BC+CD+DE+EF+FA的長度,又由P的速度,計算可得b的值【詳解】(1)由圖象知,當t由0增大到4時,點P由B C,BC=42=8() ;(2) a=SABC=68=24(2) ;(3) 同理,由圖象知 CD=4,DE=6,則EF=2,AF=14 圖1中的圖象面積為614-46=602 ;(4) 圖1中的多邊形的周長為(14+6)2=40 b=(406)2=17秒.22、(1)反比例函數的解析式為y=;(2)D(2,);2
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