2021-2022學年山東蒙陰縣中考數(shù)學模試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）ABCD2實數(shù)a在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，把a，a，a2按照從小到大的順序排列，正確的是（）Aaaa2Baaa2Caa2aDaa2a3如圖，已知第一象限內的點A在反比例函數(shù)y=2x上，第二象限的點B在反比例函數(shù)y=kx上，且OAOB，tanA=2，則k的值為（）

2、A22B4C4D224已知地球上海洋面積約為361 000 000km2，361 000 000這個數(shù)用科學記數(shù)法可表示為( )A3.61106B3.61107C3.61108D3.611095如圖，ABC繞點A順時針旋轉45得到ABC，若BAC90，ABAC，則圖中陰影部分的面積等于( )A2B1CDl6拋物線經過第一、三、四象限，則拋物線的頂點必在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7如圖，平行四邊形ABCD的周長為12，A=60，設邊AB的長為x，四邊形ABCD的面積為y，則下列圖象中，能表示y與x函數(shù)關系的圖象大致是（）ABCD8夏新同學上午賣廢品收入13元，記為+13元，下

3、午買舊書支出9元，記為（）元A+4 B9 C4 D+99在數(shù)軸上表示不等式組的解集，正確的是（）ABCD10二次函數(shù)y=ax+bx+c（a，b，c為常數(shù)）中的x與y的部分對應值如表所示：x-1013y 33下列結論：（1）abc0（2）當x1時，y的值隨x值的增大而減??；（3）16a+4b+c0（4）x=3是方程ax+（b-1）x+c=0的一個根；其中正確的個數(shù)為（ ）A4個B3個C2個D1個二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11如圖，RtABC中，ACB=90，D為AB的中點，F(xiàn)為CD上一點，且CF=CD，過點B作BEDC交AF的延長線于點E，BE=12，則AB的長為_12

4、計算：sin30（3）0=_13在平面直角坐標系中，點P到軸的距離為1，到軸的距離為2.寫出一個符合條件的點P的坐標_.14如圖，在ABC中，ACB=90，A=45，CDAB于點D，點P在線段DB上，若AP2-PB2=48，則PCD的面積為_.15袋中裝有一個紅球和二個黃球，它們除了顏色外都相同，隨機從中摸出一球，記錄下顏色后放回袋中，充分搖勻后，再隨機摸出一球，兩次都摸到紅球的概率是_16如圖, O是ABC的外接圓,AOB=70,AB=AC,則ABC=_.三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，AB是O的直徑，BE是弦，點D是弦BE上一點，連接OD并延長交O于點C，連接BC，過點D作

5、FDOC交O的切線EF于點F（1）求證：CBEF；（2）若O的半徑是2，點D是OC中點，CBE15，求線段EF的長18（8分）關于x的一元二次方程x2x（m+2）0有兩個不相等的實數(shù)根求m的取值范圍；若m為符合條件的最小整數(shù)，求此方程的根19（8分）解不等式組，并將它的解集在數(shù)軸上表示出來20（8分）A糧倉和B糧倉分別庫存糧食12噸和6噸，現(xiàn)決定支援給C市10噸和D市8噸已知從A糧倉調運一噸糧食到C市和D市的運費分別為400元和800元；從B糧倉調運一噸糧食到C市和D市的運費分別為300元和500元設B糧倉運往C市糧食x噸，求總運費W（元）關于x的函數(shù)關系式（寫出自變量的取值范圍）若要求總運費

6、不超過9000元，問共有幾種調運方案？求出總運費最低的調運方案，最低運費是多少？21（8分）計算： .22（10分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，點P是AB邊上的一個動點，連接CP，過點P作PC的垂線交AD于點E，以 PE為邊作正方形PEFG，頂點G在線段PC上，對角線EG、PF相交于點O（1）若AP=1，則AE= ；（2）求證：點O一定在APE的外接圓上；當點P從點A運動到點B時，點O也隨之運動，求點O經過的路徑長；（3）在點P從點A到點B的運動過程中，APE的外接圓的圓心也隨之運動，求該圓心到AB邊的距離的最大值23（12分）如圖，一次函數(shù)y=2x4的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A

7、、B兩點，且點A的橫坐標為1（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）點P是x軸上一動點，ABP的面積為8，求P點坐標24解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來。參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】根據(jù)不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法即可解答.【詳解】x2，故以2為實心端點向右畫，x1，故以1為空心端點向左畫故選A【點睛】本題考查了不等式組解集的在數(shù)軸上的表示方法，不等式的解集在數(shù)軸上表示方法為：、向右畫，、向左畫， “”、“”要用實心圓點表示；“”要用空心圓點表示.2、D【解析】根據(jù)實數(shù)a在數(shù)軸上的位置，判斷a，a，a2在數(shù)軸上的相對位置，根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)大于左邊的

8、數(shù)進行判斷.【詳解】由數(shù)軸上的位置可得，a0, 0a2a,所以，aa2a.故選D【點睛】本題考核知識點：考查了有理數(shù)的大小比較，解答本題的關鍵是根據(jù)數(shù)軸判斷出a，a，a2的位置.3、C【解析】試題分析：作ACx軸于點C，作BDx軸于點D則BDO=ACO=90，則BOD+OBD=90，OAOB，BOD+AOC=90，BOD=AOC，OBDAOC，SOBDSAOC=(OBOA)2=（tanA）2=2，又SAOC=122=1，SOBD=2，k=-1故選C考點：1.相似三角形的判定與性質；2.反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征4、C【解析】分析：科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整

9、數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值大于1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù)解答：解：將361 000 000用科學記數(shù)法表示為3.611故選C5、D【解析】ABC繞點A順時針旋轉45得到ABC，BAC=90，AB=AC=，BC=2，C=B=CAC=C=45，AC=AC=，ADBC，BCAB，AD=BC=1，AF=FC=AC=1，DC=AC-AD=-1，圖中陰影部分的面積等于：SAFC-SDEC=11-（ -1）2=-1，故選D.【點睛】此題主要考查了旋轉的性質以及等腰直角三角形的性質等知識，得出AD，AF，DC的長是

10、解題關鍵6、A【解析】根據(jù)二次函數(shù)圖象所在的象限大致畫出圖形，由此即可得出結論【詳解】二次函數(shù)圖象只經過第一、三、四象限，拋物線的頂點在第一象限故選A【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質以及二次函數(shù)的圖象，大致畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結合解決問題是解題的關鍵7、C【解析】過點B作BEAD于E，構建直角ABE，通過解該直角三角形求得BE的長度，然后利用平行四邊形的面積公式列出函數(shù)關系式，結合函數(shù)關系式找到對應的圖像.【詳解】如圖，過點B作BEAD于E.A60，設AB邊的長為x，BEABsin60 x.平行四邊形ABCD的周長為12，AB（122x）6x，yADBE（6x）x（0 x6）.則該函數(shù)圖像是

11、一開口向下的拋物線的一部分，觀察選項，C符合題意.故選C.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像，根據(jù)題意求出正確的函數(shù)關系式是解題的關鍵.8、B【解析】收入和支出是兩個相反的概念，故兩個數(shù)字分別為正數(shù)和負數(shù).【詳解】收入13元記為13元，那么支出9元記作9元【點睛】本題主要考查了正負數(shù)的運用，熟練掌握正負數(shù)的概念是本題的關鍵.9、C【解析】解不等式組，再將解集在數(shù)軸上正確表示出來即可【詳解】解1x0得x1，解2x40得x2，所以不等式的解集為1x2，故選C.【點睛】本題主要考查了一元一次不等式組的求解，求出題中不等式組的解集是解題的關鍵.10、B【解析】（1）利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式為y=

12、-x2+x+3，即可判定正確；（2）求得對稱軸，即可判定此結論錯誤；（3）由當x=4和x=-1時對應的函數(shù)值相同，即可判定結論正確；（4）當x=3時，二次函數(shù)y=ax2+bx+c=3，即可判定正確【詳解】（1）x=-1時y=-，x=0時，y=3，x=1時，y=，解得abc0，故正確；（2）y=-x2+x+3，對稱軸為直線x=-=，所以，當x時，y的值隨x值的增大而減小，故錯誤；（3）對稱軸為直線x=，當x=4和x=-1時對應的函數(shù)值相同，16a+4b+c0，故正確；（4）當x=3時，二次函數(shù)y=ax2+bx+c=3，x=3是方程ax2+（b-1）x+c=0的一個根，故正確；綜上所述，結論正確的

13、是（1）（3）（4）故選：B【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質，主要利用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的增減性，二次函數(shù)與不等式，根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)解析式是解題的關鍵二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】根據(jù)三角形的性質求解即可?！驹斀狻拷猓涸赗tABC中, D為AB的中點, 根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得:AD=BD=CD,因為D為AB的中點, BE/DC, 所以DF是ABE的中位線,BE=2DF=12所以DF=6,設CD=x，由CF=CD，則DF=6,可得CD=9,故AD=BD=CD=9，故AB=1,故答案：1.【點睛】本題主要考查三角

14、形基本概念，綜合運用三角形的知識可得答案。12、- 【解析】sin30=,a0=1(a0)【詳解】解：原式=-1=-故答案為：-.【點睛】本題考查了30的角的正弦值和非零數(shù)的零次冪.熟記是關鍵.13、（寫出一個即可）【解析】【分析】根據(jù)點到x軸的距離即點的縱坐標的絕對值，點到y(tǒng)軸的距離即點的橫坐標的絕對值，進行求解即可【詳解】設P（x，y），根據(jù)題意，得|x|=2，|y|=1，即x=2，y=1，則點P的坐標有（2，1），（2，-1），（-2，1），（2，-1），故答案為：（2，1），（2，-1），（-2，1），（2，-1）（寫出一個即可）.【點睛】本題考查了點的坐標和點到坐標軸的距離之間的關系

15、熟知點到x軸的距離即點的縱坐標的絕對值，點到y(tǒng)軸的距離即點的橫坐標的絕對值是解題的關鍵14、6【解析】根據(jù)等角對等邊，可得AC=BC，由等腰三角形的“三線合一”可得AD=BD=AB，利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，可得CD=AB，由AP2-PB2=48，利用平方差公式及線段的和差公式將其變形可得CDPD=12,利用PCD的面積 =CDPD可得.【詳解】解： 在ABC中，ACB=90，A=45，B=45，AC=BC，CDAB，AD=BD=CD=AB，AP2-PB2=48，(AP+PB)(AP-PB)=48，AB(AD+PD-BD+DP)=48,AB2PD=48，2CD2PD=48，CDP

16、D=12， PCD的面積=CDPD=6.故答案為6.【點睛】此題考查等腰三角形的性質，直角三角形的性質，解題關鍵在于利用等腰三角形的“三線合一15、 【解析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次都摸到紅球的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案注意此題屬于放回實驗【詳解】畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有9種等可能結果，其中兩次都摸到紅球的有1種結果，所以兩次都摸到紅球的概率是，故答案為【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率的知識注意畫樹狀圖與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題

17、是放回實驗還是不放回實驗16、35【解析】試題分析：AOB=70，C=AOB=35AB=AC，ABC=C=35故答案為35考點：圓周角定理三、解答題（共8題，共72分）17、（1）詳見解析；（1）【解析】(1)連接OE交DF于點H，由切線的性質得出F+EHF =90，由FDOC得出DOH+DHO =90，依據(jù)對頂角的定義得出EHFDHO，從而求得F=DOH，依據(jù)CBE=DOH，從而即可得證； (1)依據(jù)圓周角定理及其推論得出F=COE1CBE =30，求出OD的值，利用銳角三角函數(shù)的定義求出OH的值，進一步求得HE的值，利用銳角三角函數(shù)的定義進一步求得EF的值【詳解】（1）證明：連接OE交DF

18、于點H，EF是O的切線，OE是O的半徑，OEEFF+EHF90FDOC，DOH+DHO90EHFDHO，F(xiàn)DOHCBEDOH， （1）解：CBE15，F(xiàn)COE1CBE30O的半徑是，點D是OC中點，在RtODH中，cosDOH，OH1 在RtFEH中， 【點睛】本題主要考查切線的性質及直角三角形的性質、圓周角定理及三角函數(shù)的應用，掌握圓周角定理和切線的性質是解題的關鍵18、（1）m；（2）x1=0，x2=1【解析】解答本題的關鍵是是掌握好一元二次方程的根的判別式（1）求出5+4m0即可求出m的取值范圍；（2）因為m=1為符合條件的最小整數(shù)，把m=1代入原方程求解即可【詳解】解：（1）1+4（m

19、2）9+4m0（2）為符合條件的最小整數(shù)，m=2原方程變?yōu)閤10，x21考點：1解一元二次方程；2根的判別式19、x1，解集表示在數(shù)軸上見解析【解析】首先根據(jù)不等式的解法求解不等式，然后在數(shù)軸上表示出解集【詳解】去分母，得：3x2（x1）3，去括號，得：3x2x+23，移項，得：3x2x32，合并同類項，得：x1，將解集表示在數(shù)軸上如下：【點睛】本題考查了解一元一次不等式，解題的關鍵是掌握不等式的解法以及在數(shù)軸上表示不等式的解集20、（1）w200 x+8600（0 x6）；（2）有3種調運方案，方案一：從B市調運到C市0臺，D市6臺；從A市調運到C市10臺，D市2臺；方案二：從B市調運到C市

20、1臺，D市5臺；從A市調運到C市9臺，D市3臺；方案三：從B市調運到C市2臺，D市4臺；從A市調運到C市8臺，D市4臺；（3）從A市調運到C市10臺，D市2臺；最低運費是8600元【解析】（1）設出B糧倉運往C的數(shù)量為x噸，然后根據(jù)A，B兩市的庫存量，和C，D兩市的需求量，分別表示出B運往C，D的數(shù)量，再根據(jù)總費用A運往C的運費+A運往D的運費+B運往C的運費+B運往D的運費，列出函數(shù)關系式；（2）由（1）中總費用不超過9000元，然后根據(jù)取值范圍來得出符合條件的方案；（3）根據(jù)（1）中的函數(shù)式以及自變量的取值范圍即可得出費用最小的方案【詳解】解：（1）設B糧倉運往C市糧食x噸，則B糧倉運往D

21、市糧食6x噸，A糧倉運往C市糧食10 x噸，A糧倉運往D市糧食12（10 x）x+2噸，總運費w300 x+500（6x）+400（10 x）+800（x+2）200 x+8600（0 x6）（2）200 x+86009000解得x2共有3種調運方案方案一：從B市調運到C市0臺，D市6臺；從A市調運到C市10臺，D市2臺；方案二：從B市調運到C市1臺，D市5臺；從A市調運到C市9臺，D市3臺；方案三：從B市調運到C市2臺，D市4臺；從A市調運到C市8臺，D市4臺；（3）w200 x+8600k0，所以當x0時，總運費最低也就是從B市調運到C市0臺，D市6臺；從A市調運到C市10臺，D市2臺；最

22、低運費是8600元【點睛】本題重點考查函數(shù)模型的構建，考查利用一次函數(shù)的有關知識解答實際應用題，解答一次函數(shù)的應用問題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實際問題有意義21、【解析】根據(jù)絕對值的性質、零指數(shù)冪的性質、特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪的性質、二次根式的性質及乘方的定義分別計算后，再合并即可【詳解】原式 .【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵22、（1）34；（2）證明見解析；22；（3）12【解析】試題分析：（1）由正方形的性質得出A=B=EPG=90，PFEG，AB=BC=4，OEP=45，由角的互余關系證出AEP=PBC，得出APEBCP，得出對應邊成比例即可

23、求出AE的長；（2）A、P、O、E四點共圓，即可得出結論；連接OA、AC，由勾股定理求出AC=42，由圓周角定理得出OAP=OEP=45，周長點O在AC上，當P運動到點B時，O為AC的中點，即可得出答案；（3）設APE的外接圓的圓心為M，作MNAB于N，由三角形中位線定理得出MN=12AE，設AP=x，則BP=4x，由相似三角形的對應邊成比例求出AE的表達式，由二次函數(shù)的最大值求出AE的最大值為1，得出MN的最大值=12即可試題解析：（1）四邊形ABCD、四邊形PEFG是正方形，A=B=EPG=90，PFEG，AB=BC=4，OEP=45，AEP+APE=90，BPC+APE=90，AEP=PBC，APEBCP，AEBP=APBC，即AE4-1=14，解得：AE=34，故答案為：34；（2）PFEG，EOF=90，EOF+A=180，A、P、O、E四點共圓，點O一定在APE的外接圓上；連接OA、AC，如圖1所示：四邊形ABCD是正方形，B=90，BAC=45，AC=42+42