三角形圖形變換多種情況動(dòng)點(diǎn)專項(xiàng)練習(xí)30題有答案

1、三角形圖形變換多種情況動(dòng)點(diǎn)專項(xiàng)練習(xí)30題（有答案）.在等邊4ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊AC、AB上的點(diǎn)（不與 A、B、C重合），點(diǎn)P是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn).設(shè) /PDC=/1, /PEB=/2, /DPE=/a.（1）若點(diǎn)P在邊BC上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn) B和點(diǎn)C重合），如圖（1）所示.則/1 + /2=.（用a 的代數(shù)式表示）（2）若點(diǎn)P在4ABC的外部，如圖（2）所示.則/ “、/1、/2之間有何關(guān)系？寫出你的結(jié)論，并說明 理由.（3）當(dāng)點(diǎn)P在邊BC的延長線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試畫出相應(yīng)圖形，并寫出 乙八/1、/2之間的關(guān)系式.（不需要 證明）1B（2春用國.在等腰直角三角形 ABC中，/ BAC=90 , AB=

2、AC ,直線MN過點(diǎn)A且MN / BC ,過點(diǎn)B為一銳角頂 點(diǎn)作RtABDE, Z BDE=90 ,且點(diǎn)D在直線 MN上（不與點(diǎn) A重合），如圖1, DE與AC交于點(diǎn)P,易證: BD=DP .（無需寫證明過程）（1）在圖2中，DE與CA延長線交于點(diǎn) P, BD=DP是否成立？如果成立，請(qǐng)給予證明；如果不成立，請(qǐng) 說明理由；（2）在圖3中，DE與AC延長線交于點(diǎn)P, BD與DP是否相等？請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論，無需證明.第1頁共48頁.如圖，在等邊 4ABC中，點(diǎn)D在直線BC上，連接 AD ,作ZADN=60 ,直線DN交射線 AB于點(diǎn)巳 過點(diǎn)C作CF / AB交直線DN于點(diǎn)F.,求證：CF+BE=

3、CD ;(1)當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上，/NDB為銳角時(shí)，如圖(提示：過點(diǎn) F作FM / BC交射線AB于點(diǎn)M .)(2)當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上，/NDB為銳角時(shí)，如圖 ；當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長線上，/ NDB為鈍角時(shí)，如圖，請(qǐng)分別寫出線段 CF, BE, CD之間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明;(3)在(2)的條件下，若 ZADC=30 , SAabc=4AC , AD 平分 / BAC 交 BC 于點(diǎn) D.(1)如圖1,若 MBC是等腰直角三角形，直接寫出線段AC, CD, AB之間的數(shù)量關(guān)系;BC的垂直平分線交 AD延長線于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F.如圖2,若/ABE=60二判斷AC, CE, AB之間

4、有怎樣的數(shù)量關(guān)系并加以證明;如圖3,若AC+AB= V3AE,求/ BAC的度數(shù).現(xiàn)卻郅.如圖1,點(diǎn)P、Q分別是邊長為4cm的等邊4ABC邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從頂點(diǎn)A,點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，且它們的速度都為1cm/s,(1)連接AQ、CP交于點(diǎn)M,則在P、Q運(yùn)動(dòng)的過程中，ZCMQ變化嗎？若變化，則說明理由，若不變， 則求出它的度數(shù)；(2)何時(shí) PBQ是直角三角形？(3)如圖2,若點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線 AB、BC上運(yùn)動(dòng)，直線 AQ、CP交點(diǎn)為M,則/ CMQ 變化嗎？若變化，則說明理由，若不變，則求出它的度數(shù).第5頁共48頁.如圖，將一副直角三角板放在同一條直線AB上，其中ZO

5、NM=30 , /OCD=45.(1)將圖 中的三角板 OMN沿BA的方向平移至圖 的位置，MN與CD相交于點(diǎn)E,求/CEN的度數(shù)；(2)將圖 中的三角板OMN繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)， 使/BON=30,如圖，MN與CD相交于點(diǎn)E, 求/ CEN的度數(shù)；(3)將圖中的三角尺OMN繞點(diǎn)O按每秒30。的速度沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，在第 _ 秒時(shí)，邊MN恰好與邊CD平行；在第 秒時(shí)，直線MN恰好與直線CD垂直.(直接寫出結(jié)果).如圖，已知 4ABC中，/ABC與/ACB的平分線相交于點(diǎn) P.(1)若 Z ABC=80 , Z ACB=50。，則 / BPC=(2)若ZA=x。，試求/

6、BPC的度數(shù)(用含x的代數(shù)式表示)；(3)現(xiàn)將一直線 MN繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn). 當(dāng)直線 MN與AB、AC的交點(diǎn) M、N分別在線段 AB和AC上時(shí)(如圖1)，試求/ MPB、/ NPC、/A 三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；當(dāng)直線MN與AB的交點(diǎn)M在線段AB上，與AC的交點(diǎn)N在AC的延長線上時(shí)(如圖 2),試問中 的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請(qǐng)說明理由；若不成立，請(qǐng)寫出正確的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.第6頁共48頁.如圖，A為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)， C (0, - 2),D(-3, -2).(1)求4BCD的面積；(2)若AC，BC ,作/ CBA的平分線交 CO于P,交CA于Q,判斷/ CPQ與/ CQP

7、的大小關(guān)系，并說明 你的結(jié)論.(3)若/ADC= /DAC,點(diǎn)B在x軸正半軸上任意運(yùn)動(dòng)，ZACB的平分線 CE交DA的延長線于點(diǎn) E,在B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，/E與/ABC的比值是否變化？若不變，求出其值；若變化，說明理由.O,點(diǎn)A在直線PQ上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) B在直線 MN上運(yùn)動(dòng).直線 MN與直線PQ垂直相交于(1)如圖1,已知AE、BE分別是/BAO和/ABO角的平分線，點(diǎn) A、B在運(yùn)動(dòng)的過程中， / AEB的大 小是否會(huì)發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說明變化的情況；若不發(fā)生變化，試求出/AEB的大小.(2)如圖2,已知AB不平行 CD, AD、BC分別是/ BAP和/ ABM 的角平分線，又DE、CE分別

8、是ZADC 和/ BCD的角平分線，點(diǎn) A、B在運(yùn)動(dòng)的過程中，ZCED的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說明理 由；若不發(fā)生變化，試求出其值.(3)如圖3,延長BA至G,已知/ BAO、/ OAG的角平分線與 / BOQ的角平分線及延長線相交于 E、F, 在4AEF中，如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，試求/ABO的度數(shù).第7頁共48頁.如圖，已知 4ABC中，AB=AC=10 厘米，BC=8厘米，點(diǎn) D為AB 的中點(diǎn).如果點(diǎn) P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn) Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng).當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)時(shí)， 另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.(1)用含有t的

9、代數(shù)式表示CP.(2)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn) P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過 1秒后，4BPD與4CQP是否全等，請(qǐng)說明理由；(3)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn) P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn) Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使 4BPD與4CQP 全等？.如圖，已知 4ABC中，AB=AC=10cm , BC=8cm ,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn).如果點(diǎn) P在線段BC上以3cm/s 的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn) Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng).(1)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn) P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過 1s后，4BPD與4CQP是否全等，請(qǐng)說明理由；(2)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn) P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn) Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使 4

10、BPD與4CQP 全等？第8頁共48頁.如圖，已知 4ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn).如果點(diǎn) P在線段 BC上以3 厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn) Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng).(1)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn) P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過 1秒后，4BPD與4CQP是否全等，請(qǐng)說明理由；(2)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn) P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，經(jīng)過 t秒后，4BPD與4CQP全等，求此時(shí)點(diǎn) Q的運(yùn) 動(dòng)速度與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t.如圖， 4ABC 中，ZACB=90 , AC=12 , BC=16 .點(diǎn) P 從 A 點(diǎn)出發(fā)沿 A - C- B 路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為 B點(diǎn)；點(diǎn)Q從B

11、點(diǎn)出發(fā)沿B- C-A路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為 A點(diǎn).點(diǎn)P和Q分別以 2和6的運(yùn)動(dòng)速度同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)， 兩點(diǎn)都要到相應(yīng)的終點(diǎn)時(shí)才能停止運(yùn)動(dòng)， 在某時(shí)刻，分別過P和Q作PEL 于 E, QFH 于 F. PEC與QFC全等？請(qǐng)說明理由.第9頁共48頁.在 4ABC 中，/ ACB=90 , AC=BC ,直線 MN 經(jīng)過點(diǎn) C,且 AD，MN 于 D, BEXMN 于 E.(1)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證： AADC ACEB; DE=AD+BE ;(2)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，(1)中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立, 說明理由.如圖(1), AB=4cm ,

12、AC LAB, BD AB , AC=BD=3cm .點(diǎn) P 在線段 AB 上以 1cm/s 的速度由點(diǎn) A 向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn) Q在線段BD上由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng).它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t (s).(1)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn) P的運(yùn)動(dòng)速度相等，當(dāng)t=1時(shí)，4ACP與4BPQ是否全等，請(qǐng)說明理由，并 判斷此時(shí)線段PC和線段PQ的位置關(guān)系；(2)如圖(2),將圖(1)中的 AC LAB, BDAB”為改名CAB= / DBA=60。：其他條件不變.設(shè)點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)速度為x cm/s,是否存在實(shí)數(shù) x,使得4ACP與4BPQ全等？若存在，求出相應(yīng)的 x、t的值；若不 存在，請(qǐng)說明理由.第10頁共48頁2

13、1.已知4ABC為等邊三角形，點(diǎn) D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與點(diǎn)B、點(diǎn)C重合).以AD為邊作等 邊三角形ADE ,連接CE.圖1圖？圖3(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí). 求證：ABDACE; 直接判斷結(jié)論 BC=DC+CE是否成立;(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長線上時(shí)，其他條件不變，請(qǐng)寫出BC、DC、CE之間存在的數(shù)量關(guān)系，并寫出證明過程；(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)D在邊CB的延長線上時(shí)，且點(diǎn) A、點(diǎn)E分別在直線BC的異側(cè)，其他條件不變，直接 寫出BC、DC、CE之間存在的數(shù)量關(guān)系.在 4ABC 中，Z ACB=90 , AC=BC ,直線，MN 經(jīng)過點(diǎn) C,且 AD XMN 于點(diǎn) D, BE

14、XMN 于點(diǎn) E.(1)當(dāng)直線 MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到如圖1的位置時(shí)，求證： DE=AD+BE ;(2)當(dāng)直線 MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時(shí)，求證： DE=AD - BE;(3)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時(shí)，線段 DE、AD、BE之間又有什么樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)你直 接寫出這個(gè)數(shù)量關(guān)系，不要證明.第11頁共48頁.如圖1, ABC是邊長為4cm的等邊三角形，點(diǎn) P, Q分別從頂點(diǎn)A, B同時(shí)出發(fā)，沿線段 AB , BC運(yùn)動(dòng)，且它們的速度都為 1cm/s.當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)(1)當(dāng)t為何值時(shí)，4PBQ是直角三角形?P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t (s).(2)連接AQ、CP,相交于點(diǎn)

15、M,如圖2,則點(diǎn)P, Q在運(yùn)動(dòng)的過程中，ZCMQ會(huì)變化嗎？若變化，則說明理由；若不變，請(qǐng)求出它的度數(shù).如圖(1), RtAAOB 中，, QB=2V3, /AOB 的平分線 OC 交 AB 于 C,過O點(diǎn)做與OB垂直的直線ON.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿折線BC-CO以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn) O運(yùn) 動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，同時(shí)動(dòng)點(diǎn) Q從點(diǎn)C出發(fā)沿折線CO - ON以相同的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) P到達(dá)點(diǎn)O時(shí)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).(1)求OC、BC的長；(2)設(shè)4CPQ的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)P在OC上Q在ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖(2),設(shè)PQ與OA交于點(diǎn)M ,當(dāng)t為何值時(shí)，OPM為等腰 三角形？求

16、出所有滿足條件的 t值.而VFsi i 1)第12頁共48頁.已知：在 4ABC中，AC=BC , / ACB=90 ,過點(diǎn) C作CDXAB于點(diǎn)D,點(diǎn)E是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)(不 含端點(diǎn)A、B),連接CE,過點(diǎn)B作CE的垂線交直線 CE于點(diǎn)F,交直線CD于點(diǎn)G (如圖).(1)求證：AE=CG ;(2)若點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到線段BD上時(shí)(如圖)，試猜想AE、CG的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化，請(qǐng)直接寫出你的 結(jié)論；(3)過點(diǎn)A作AH垂直于直線 CE,垂足為點(diǎn)H,并交CD的延長線于點(diǎn) M (如圖)，找出圖中與BE相 等的線段，并證明.如圖，已知 4ABC 中，AB=AC=20cm , BC=16cm,點(diǎn) D 為 AB

17、的中點(diǎn).(1)如果點(diǎn)P在線段BC上以6cm/s的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn) Q在線段CA上由C向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng).若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn) P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過 1秒后，4BPD與4CQP是否全等，請(qǐng)說明理由；若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn) P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn) Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使 4BPD與4CQP全 等？(2)若點(diǎn)Q以中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn) C出發(fā)，點(diǎn)P以原來的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn) B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿 4ABC 三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過多長時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在4ABC的哪條邊上相遇？第13頁共48頁.如圖 1,在 4ABC 中，AEBC 于，AE=BE , D 是 AE 上的一點(diǎn)，且 DE=CE ,連接 BD

18、、AC .(1)試判斷BD與AC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(2)如圖2,若將4DCE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)一定的角度后，仍然有 DEEC, DE=CE ,試判斷BD與AC的位置 關(guān)系和數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化，并說明理由；(3)如圖3,若將(2)中的等腰直角三角形都換成等邊三角形，其他條件不變，試猜想BD與AC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；你能求出BD與AC所成的角的度數(shù)嗎？如果能，請(qǐng)直接寫出該角的度數(shù)；如果不能，請(qǐng)說明理由.28.如圖 ，將兩個(gè)完全相同的三角形紙片ABC與DEC重合放置，其中ZC=90, /B=/E=30.(1)如圖2,固定 ABC,使 DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn).當(dāng)點(diǎn)D恰好落在AB邊上時(shí)，DE交B

19、C于點(diǎn)F,則線段DF與AC有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說明理由.設(shè)4BDC的面積為S1, AAEC的面積為S2,則S1與S2的數(shù)量關(guān)系是 ,證明你的結(jié)論；(2)當(dāng)4DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖 的位置時(shí)，設(shè)4BDC的面積為S1, AAEC中的面積為S2,猜想：S1與 S2有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的猜想.第14頁共48頁.如圖，4ABC是邊長為6的等邊三角形，P是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，由 A向C運(yùn)動(dòng)(與A、C不重合)，Q 是CB延長線上一點(diǎn)，與點(diǎn)P同時(shí)以相同的速度由 B向CB延長線方向運(yùn)動(dòng)(Q不與B重合)，過P作PEAB 于E,連接PQ交AB于D .(1)當(dāng)Z BQD=30。時(shí)，求 AP的長；(2)當(dāng)運(yùn)動(dòng)過程中線段 E

20、D的長是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段 ED的長；如果變化請(qǐng)說明理由.如圖，在等腰 RtAABC中，AC=BC=2 , Z ACB=90 ,直線BM，BC ,點(diǎn)P是線段 AB上一動(dòng)點(diǎn)，過 P 點(diǎn)作直線PDLPC交直線BM于點(diǎn)D,過P點(diǎn)作線段BC的平行線EF交AC于E,交直線BM于F.(1) 4PFB是 三角形；(2)試說明： ACEPAPFD;(3)當(dāng)點(diǎn)D在線段FB上時(shí)，設(shè)AE=x, PC2為y,請(qǐng)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值 范圍；(4)當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)D也隨之在直線BM上移動(dòng)，則4PBD是否有可能成為等腰三角形？如果能，求出所有能使 4PBD成為等腰三角形時(shí)的

21、 AE的長；如果不可能，請(qǐng)說明理由.第15頁共48頁三角形圖形多種情況和動(dòng)點(diǎn)專項(xiàng)練習(xí) 30題參考答案:1,解：（1）如圖（1）, . /1 + /2+/ADP+ / AEP=360, / A+“+/ ADP+ / AEP=360 , / 1 + / 2=/ A+ a,.ABC是等邊三角形，/ A=60 ,. / 1 + / 2=60 + a.故答案是：60 + a；/ a=/1 - 7 2+60.理由如下: 如圖（2）,設(shè)AC與PE交于點(diǎn)F,. / 1為4PFD的外角，/ 1 = 7 /+/ PFD. / 2為4AEF的外角，/ 2+/A= / AFE. /A=60, /AFE=/PFD/ 2

22、=60 + /PFD / 1 - / 2=/ a- 60Z 后 L- 2 2+60;（3）如圖（3）時(shí)：人群 Z2- Z 1 - 60;圖圖2.證明：如答圖1,過點(diǎn)D作DFLMN,交AB于點(diǎn)F, 則4ADF為等腰直角三角形，DA=DF .第16頁共48頁V D A N圖I. / 1 + /FDP=90, /FDP+/2=90, / 1 = Z 2.在 BDF與APDA中，rzi=Z2 IDF=DAZDFB=ZDAP=135.,.BDFAPDA (ASA) .BD=DP .(1)答：BD=DP 成立.證明：如答圖2,過點(diǎn)D作DFMN ,交AB的延長線于點(diǎn)F, 則4ADF為等腰直角三角形，DA=D

23、F .E Z 1 + Z ADB=90 , ZADB+ Z 2=90 , / 1 = / 2.在 BDF與4PDA中，rzi=Z2/DFB=NDAP二4 .,.BDFAPDA (ASA) .BD=DP .(2)答：BD=DP .證明：如答圖3,過點(diǎn)D作DFMN ,交AB的延長線于點(diǎn)F, 則4ADF為等腰直角三角形，DA=DF .第17頁共48頁F在 BDF與APDA中，rZF=ZPAD=45DF= D&ZBDF=ZFDA.,.BDFAPDA (ASA) .BD=DP .3. ( 1)證明：如圖，過點(diǎn)F作FM / BC交射線AB于點(diǎn)M ,圖CF / AB ,四邊形BMFC是平行四邊形，.BC=M

24、F, CF=BM ,/ ABC= / EMF , / BDE= / MFE ,.ABC是等邊三角形，/ ABC= / ACB=60 , BC=AC ,/ EMF= / ACB , AC=MF , / ADN=60 , / BDE+ ZADC=120 , / ADC+ / DAC=120 , / BDE= / DAC , / MFE= / DAC ,在MEF與CDA中，r ZMPEZDACZEH!F=ZAC：B ,【昨BC.MEFACDA (AAS),.CD=ME=EB+BM , .CD=BE+CF .第18頁共48頁(2)如圖 ,CF+CD=BE ,如圖 ，CF CD=BE ;.ABC 是等邊

25、三角形，SAabc=W3, 易得 AB=BC=AC=4 ,如圖， / ADC=30 , / ACB=60 ,.CD=AC=4 , / ADN=60 ,/ CDF=30 ,又 CF/ AB ,/ BCF= Z ABC=60 ,/ CFD= Z CDF=30 ,.CD=CF ,由(2)知 BE=CF+CD , BE=4+4=8 .如圖， / ADC=30 , / ABC=60 ,/ BAD= / ADC=30 ,BD=BA=4 ,.CD=BD+BC=4+4=8 , / ADN=60 , / ADC=30 ,/ BDE=90 ,又 / DBE= / ABC=60 ,/ DEB=30 ,在 RtABD

26、E 中，/ DEB=30 , BD=4 ,BE=2BD=8 ,綜上，BE=8 , CD=4 或 8.第19頁共48頁A圖您圉(1)證明：,ABC、AAMN是等邊三角形, .AB=AC , AM=AN , Z BAC= / MAN=60 ,/ BAM= / CAN ,AB=ACAM=AN.BAM ACAN (SAS), / ABC= / ACN ;(2)解：結(jié)論 /ABC=/ACN仍成立.理由如下：ABC、AAMN是等邊三角形, .AB=AC , AM=AN , / BAC= / MAN=60 ,/ BAM= / CAN ,AS=AC Zbm=Zcam , AM 二 AN.BAM ACAN (S

27、AS),/ ABC= / ACN .(1)證明：.ABC、APQ是等邊三角形,.AB=AC , AP=AQ , / BAC= / PAQ=60 ,/ BAP= / CAQ ,在 BAP和ACAQ中，第20頁共48頁AB 二 ACZBAP=CAQ,ap=aq.BAPACAQ (SAS), / ABC= / ACQ ;(2)解：結(jié)論 Z ABC= Z ACQ仍成立.理由如下：. AB=BC , PA=PQ,頂角 /ABC=/APQ,/ BAC= / PAQ, ABC AAPQ,四上/ BAP= / BAC - / PAC, / CAQ= / PAQ - / PAC/ BAP= / CAQ.BAPA

28、CAQ ,/ ABC= / ACQ ;(3)若要使/ACQ=/ABC 一定成立，則 4APQ與4ABC之間必須具備 BA=BC ,頂角/ APQ= / ABC , PA=PQ.證明： AB=AC , PA=PQ,頂角 /ABC=/APQ,/ BAC= / PAQ, ABC AAPQ,/ BAP= / BAC - / PAC, / CAQ= / PAQ - / PAC/ BAP= / CAQ三二，AC加.BAPACAQ ,ZABC= / ACQ6.解：(1) ED=MF ;ED與MF的相等關(guān)系依然成立證明：連接 DE、DF、DD,D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)，.DE / BC, DE=

29、BC, DF / AC , DF=】AC , 乙四邊形DFCE為平行四邊形，.ABC是等邊三角形，BC=AC , /C=60 ,第21頁共48頁，DE=DF, /EDF=/C=60, MD=MD , Z DMD=60 ,.DMD是等邊三角形， / MDD=60 , MD=DD, / MDD= / EDF , / MDF= / MDD - / FDD / EDD= / EDF - / FDD,/ MDF= / EDD,.-.DDEADMF (SAS),.ED=MF .ED與MF的相等關(guān)系依然成立.BMF C7. (1)證明：如圖，過點(diǎn) C作CM LAC交AF延長線于點(diǎn)M, / BAC=90 ,

30、AF LBE 于 G,. / 1 + Z 5=7 2+7 5=90, / 1 = 7 2又 / BAC= / ACM=90 , AB=AC在4ABE和4CAM 中，|fZl=Z22AC,.ABEACAM (ASA), .AE=CM , Z5=Z M.AE=ECEC=CM. AB=AC , Z BAC=90 / ABC= / ACB=45 / ACM=90 / 4=90-45 =45=/ACF在EFC和AMFC中，fEC=MCZ4=ZECF,CF=CF.EFCAMCF (SAS),第22頁共48頁Z 6=Z MZ 6= Z 5,.AB=AC，點(diǎn)D、E分別是 AB、AC邊的中點(diǎn)，AD=AE在 AB

31、E與 ACD中，Cab=caZbae=Zcad , ae=ad.ABEAACD (SAS)/ 1 = / 3/ 3+/ 6=90/ EHC=90 EFXCD.(2)證明：如圖，過點(diǎn) C作CM AC交AF延長線于點(diǎn) M , 由(1)得ABE0CAMAE=CM , / 5= / M , BE=AM由(1)得 ABE ACD.1. / 1 = / 3. FPCD 于 H, / BAC=90 / 3+/6=/ 1+/5/ 6= / 5，/6=/8, /7=/5.1. / 7=/ 8.EP=QP /6=/5, /5=/M.1. / 6=/ M. AB=AC , Z BAC=90 / ABC= / ACB

32、=45 / ACM=90 / 4=90 -45 =45 = / ACF在AQCF和AMCF中，第23頁共48頁|Z6=ZMCF二 CFIZ4=ZACF QCFAMCF (ASA) ，F(xiàn)Q=FM，BP=BE+PE=AM+PQ=(AF+FM ) +PQ=AF+FM+PQ=AF+FPBP=AF+FP .8.(1)答：猜想BE與EF的數(shù)量關(guān)系為：BE=EF ;證明：(1) ABC是等邊三角形，E是線段AC的中點(diǎn),/ CBE=Z ABC=30 , AE=CE ,2. AE=CF ,.CE=CF ,/ F=Z CEF, / F+/ CEF= / ACB=60 ,/ F=30 ,/ CBE= ZF,.BE=

33、EF ;(2)答：猜想 BE=EF .證明如下：如圖 2,過點(diǎn)E作EG / BC,交AB于點(diǎn)G,第24頁共48頁.ABC是等邊三角形， .AB=AC , Z ACB=60 , 又 EG/ BC,/ AGE= / ABC=60 , 又 / BAC=60 ,.AGE是等邊三角形，.AG=AE ,BG=CE , 又 CF=AE ,.GE=CF , 在 BGE與 ECF中， fBG：CEZBGE=ZECF=120c , IGE=CF.,.BGEAECF (SAS), .BE=EF ;BE=EF.證明如下：如圖 3,過點(diǎn)E作EG / BC交AB延長線于點(diǎn) G, .ABC是等邊三角形，.AB=AC , Z

34、 ACB=60 ,又 EG / BC,/ AGE= / ABC=60 ,又 / BAC=60 ,.AGE是等邊三角形，.AG=AE ,BG=CE ,又 CF=AE , .GE=CF ,又 / BGE= / ECF=60 ,在 4BGE 與 4ECF 中，r 6g=ecZBGE=ZECF=60* , GE*.,.BGEAECF (SAS),.BE=EF .9.第25頁共48頁到圖2鄂解：（1） AB=AC+CD ,理由為:過D作DELAB ,如圖1所示,C月國1 E 3. AD 平分 /BAC, DCXAC ,.CD=DE ,在 RtAACD 和 RtAAED 中，IM, j AD 二 ADRt

35、AACDRt AAED (HL),.AC=AE ,. ABC為等腰直角三角形，./B=45,即BDE為等腰直角三角形, .CD=DE=EB ,貝U AB=AE+EB=AC+CD ;(2) AB=AC+CE ;證明：在線段 AB上截取AH=AC ,連接EH,如圖2所示,. AD 平分 ZBAC , / CAE= / BAE ,在 ACE和 AHE中，Zcae=Zbae ,ae=ae.ACEAAHE (SAS),.CE=HE , EF垂直平分BC, .CE=BE , 又/ ABE=60 ,.EHB是等邊三角形,.BH=HE ,第26頁共48頁，AB=AH+HB=AC+CE在線段AB上截取AH=AC

36、 ,連接EH,作EM LAB于點(diǎn)M.如圖3所示,月麗H V同理可得 AACE AAHE ,.CE=HE ,.EHB是等腰三角形,.HM=BM , .AC+AB=AH+AB=AM - HM+AM+MB=2AM,.AC+AB=：AE,.AM= AE ,2在 RtAAEM 中，cosZ EAM=AE 2/ EAB=30/ CAB=2 / EAB=6010.解：(1) / CMQ=60 不變.等邊三角形中， AB=AC , / B= / CAP=60 又由條件得AP=BQ ,.ABQACAP (SAS),/ BAQ= / ACP ,/ CMQ= / ACP+ / CAM= / BAQ+ / CAM=

37、/ BAC=60(2)設(shè)時(shí)間為 t,則 AP=BQ=t , PB=4 - t 當(dāng)/ PQB=90時(shí)， / B=60 ,PB=2BQ ,得 4 - t=2t, t=T； 當(dāng)/ BPQ=90時(shí)， / B=60 , .BQ=2BP,得 t=2 (4-t), ti;，當(dāng)?shù)诿牖虻?秒時(shí)，4PBQ為直角三角形.(3) /CMQ=120 不變.在等邊三角形中，BC=AC , /B=/CAP=60/ PBC= Z ACQ=120 , 又由條件得BP=CQ,.-.PBCAQCA (SAS)第27頁共48頁12.解：(1) 一/ABC與/ACB的平分線相交于點(diǎn)第28頁共48頁/ BPC=Z MQC又 /PCB=/

38、MCQ,/ CMQ= / PBC=180 - 60 =120 11.解：(1)在CEN 中，Z CEN=180 - 30 - 45 =105;(2) ZBON= ZN=30,.MN / BC,/ CEN=180 - / DCO=18045 =135;(3)如圖，MN /CD 時(shí)，旋轉(zhuǎn)角為 90 - ( 60 - 45) =75,或 270- ( 60 - 45) =255 ,所以，t=75與0=2.5 秒，或 t=255 30 =8.5 秒；MNLCD 時(shí)，旋轉(zhuǎn)角為 90 + (180 - 60 -45) =165 ,或 360- ( 60 - 45) =345 ,所以，t=165 30 =5

39、.5 秒，或 t=345 30 =11.5 秒.故答案為：2.5或8.5; 5.5或11.5.P,/ PBC=Z ABC , / PCB=Z ACB ,22. /ABC=80 , ZACB=50 ,，/PBC=40, ZPCB=25,/ BPC=180 - ZPBC- ZPCB=115 , 故答案為：115;(2) 一/ABC與/ACB的平分線相交于點(diǎn) PZ BPC=180 - (/PBC+/PCB)=180 -ABC+ACB )=180 -7； (180 - / A)=90 +4/A(3) /MPB+/NPC=90 -L A,2理由如下： / BPC=90 + -Z A, 2 / MPB+

40、/ NPC=180 - / BPC=180 - ( 90 A)2=90。-L A ;2原結(jié)論不成立，正確的是 Z MPB - ZNPC=90 -iz A, z理由如下：由圖可知 /MPB+/ BPC / NPC=180,由知：/ BPC=90+-ZA,2 / MPB - / NPC=180 - / BPC=180 - (90/A)=90 - Z A213.解：(1)二.點(diǎn) C (0, - 2), D (- 3, - 2), .CD=3 ,且 CD / x 軸，.BCD 的面積=,M2=3;BQ 平分/CBA,/ ABQ= / CBQ,-. AC BC, / CBQ+ / CQP=90 ,又 /

41、 ABQ+ / CPQ=90 ,/ CQP=/CPQ;(3)在B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中， /E與/ABC的比值不變.理由如下:在 AAOE 和 BOC 中，/E+/ EAO+ / AOE=180 ,ZABC+ ZBCO+ ZBOC=180 ,. CD / x 軸，/ EAO= / ADC ,又 / AOE= / BOC (對(duì)頂角相等)，/ E+ / EAO= / ABC+ / BCO ,第29頁共48頁. ZE 1一 二二一ZABC 2即在B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中， / E與/ ABC的比值不變.14.解：(1) Z AEB的大小不變，直線MN與直線PQ垂直相交于 O,/ AOB=90 , / OAB+ /

42、OBA=90 , AE、BE分別是/ BAO和/ ABO角的平分線,，/BAE= Z OAB , ZABE=Z ABO , 慟1./BAE+ ZABE=4 (/OAB+ / ABO) =45。,/ AEB=135 ;/CED的大小不變.延長AD、BC交于點(diǎn)F.直線MN與直線PQ垂直相交于 O,/ AOB=90 , / OAB+ / OBA=90 , / PAB+ Z MBA=270 ,.AD、BC分別是/ BAP和/ ABM 的角平分線,/ BAD= -Z BAP , / ABC= A ABM ,22Z BAD+ Z ABC= ( Z PAB+ Z ABM ) =135, 3/ F=45 ,

43、/ FDC+ ZFCD=135 , / CDA+ / DCB=225 ,.DE、CE分別是/ ADC和/ BCD的角平分線， / CDE+ / DCE=112.5 ,/ E=67.5; / BAO與/ BOQ的角平分線相交于 巳 / EAO/ BAO , / EOQ=/ BOQ ,22/ E= ZEOQ / EAO=(/ BOQ - / BAO ) =Z ABO ,.AE、AF分別是/ BAO和/ OAG的角平分線, / EAF=90 .在4AEF中，有一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，故有：/ EAF=3 / E, / E=30, / ABO=60 ;Z EAF=3 / F, / E=60, / AB

44、O=120 ;第30頁共48頁/F=3/E, /E=22.5, /ABO=45;/E=3/F, /E=67.5, ZABO=135 / ABO 為 60或 45.15.解：(1)二點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),BP=3t 厘米，BC=8 厘米，.CP= (8 - 3t)厘米；(2)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn) P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過 1秒后，4BPD與4CQP全等, 理由是：,AB=AC=10厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，/ B= / C, BD=5 厘米，BP=CQ=3t 厘米=3 厘米，CP=8厘米-3厘米=5厘米=BD,在 DBP和4PCQ中，ED=CPZB=ZC,BP=CQ.,.

45、DBPAPCQ (SAS);(3)設(shè)當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為x厘米/時(shí)，時(shí)間是t小時(shí)，能夠使 4BPD與4CQP全等,.BD=5 厘米，BP=3t 厘米，CP= (8 3t)厘米，CQ=xt 厘米，/ B= / C,當(dāng) BP=CQ, BD=CP 或 BP=CP, BD=CQ 時(shí)，ABPD 與 ACQP 全等，即 3t=xt, 5=8 - 3t,解得：x=3 (不合題意，舍去)， 3t=8-3t, 5=xt,第31頁共48頁解得：x=X,4即當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為 弱厘米/時(shí)時(shí)，能夠使4BPD與CQP全等416.解：(1) ABPD ACQP, 理由如下：,t=1s,BP=CQ=3 XI =3 (cm),

46、. AB=10cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn), BD=5cm .又PC=BC - BP, BC=8cm , PC=8 - 3=5 (cm),.PC=BD .又,. AB=AC ,Z B=Z C, 在 BPD和CQP中EP=CQ，ZB=ZC,b BD=CP.,.BPDACQP (SAS);. VP/Q, BPCQ,又 BPD0 4CQP, Z B= Z C,貝U BP=PC=4 , CQ=BD=5 ,BP 4.點(diǎn)P,點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間(s),vQ=-=4=- ( cm/s),t J 4叵答：當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為 cm/s,能夠使ABPD與ACCiP全等4.解：(1)t=1 秒,BP=CQ=3 XI =3 厘米

47、，. AB=10厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn), .BD=5 厘米.又. PC=BC BP, BC=8 厘米， PC=8 - 3=5 厘米，.PC=BD .X AB=AC ,Z B=Z C, 在 BPD和CQP中，第32頁共48頁P(yáng)C=BD/B二NC，BP=CQ.,.BPDACQP (SAS);(2) VP 六Q, .BP 范Q,又 BPDCPQ, /B=/C, BP=PC=4cm , CQ=BD=5cm ,.解：. PECAQFC,斜邊 CP=CQ,有四種情況:P在AC上,Q在BC上，CP=12- 2t, CQ=16 - 6t, .-12-2t=16-6t, .t=1 ;P、Q都在AC上，此時(shí)P、Q

48、重合,.CP=12 2t=6t - 16,. t=3.5;P到BC上，Q在AC時(shí)，此時(shí)不存在;第33頁共48頁 I理由是：16VX2V 12, Q到AC上時(shí)，P點(diǎn)也在AC上;當(dāng)Q到A點(diǎn)（和A重合），P在BC上時(shí)，,. CP=CQ=AC=12 . CP=12-2t,2t- 12=12,. .t=12符合題意；答：點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)1或3.5或12時(shí)，APEC與4QFC全等19. (1)證明： ZACD+ Z BCE=90 Z DAC+ ZACD=90 , / DAC= / BCE .又 AC=BC , / ADC= / BEC=90 , .ADCACEB. ADCACEB, .CD=BE , AD=CE

49、. . DE=CE+CD=AD+BE .BE.(2) ADC/CEB 成立，DE=AD+BE ,不成立，此時(shí)應(yīng)有 DE=AD 證明： / ACD+ / BCE=90 / DAC+ / ACD=90 ,/ DAC= / BCE .又 AC=BC , / ADC= / BEC=90 ,.ADCACEB.CD=BE , AD=CE .DE=AD BE.20.解：(1)當(dāng) t=1 時(shí)，AP=BQ=1 , BP=AC=3 ,又/ A=/B=90 ,在 ACP和ABPQ中，Cap=bqZA=ZB IAC=BP.ACPABPQ (SAS).第34頁共48頁/ ACP= /BPQ, / APC+ / BPQ=

50、 / APC+ / ACP=90 ./ CPQ=90,即線段PC與線段PQ垂直.(2)若ACPA BPQ,3=4 -1t=xt解得；若ACP0BQP,貝U AC=BQ , AP=BP ,解得3 ；-1 1綜上所述，存在! tT或13使得ACP與4BPQ全等1工二1 嗔解：(1)一ABC和4ADE是等邊三角形，/ BAC= / DAE=60 , AB=BC=AC , AD=DE=AE . / BAC - / DAC= / DAE - / DAC ,/ BAD= / EAC .在 ABD和4ACE中Cab=acNbad=Ne% , Iad=ae.ABDAACE (SAS). ABD AACE,BD

51、=CE . BC=BD+CD ,BC=CE+CD .BC+CD=CE .ABC和AADE是等邊三角形，/ BAC= / DAE=60 , AB=BC=AC , AD=DE=AE .Z BAC+ / DAC= / DAE+ / DAC ,/ BAD= / EAC .在 ABD和AACE中第35頁共48頁產(chǎn)ACNbad=Ne% , ad=ae.-.ABDAACE (SAS).BD=CE .,. BD=BC+CD ,.CE=BC+CD ;DC=CE+BC .ABC和AADE是等邊三角形，/ BAC= / DAE=60 , AB=BC=AC , AD=DE=AE . / BAC - / BAE= /

52、DAE - / BAE ,/ BAD= / EAC .在 ABD和4ACE中產(chǎn)ACZBAIZEAC ,ad=ae.ABDAACE (SAS).BD=CE . DC=BD+BC ,DC=CE+BC ;22.(1)證明：- AD MN , BEX MN ,/ ADC= / CEB=90 , / DAC+ / ACD=90 , / ACB=90 , / BCE+ Z ACD=90 ,/ DAC= / BCE,在 ADC 和 ACEB, r ZADC=ZCBBZDAOZECB , AC=CB.ADCACEB (AAS),.CD=BE , AD=CE ,DE=CE+CD=AD+BE ;(2)證明：與(1

53、) 一樣可證明 ADCCEB,第36頁共48頁，CD=BE , AD=CE , . DE=CE CD=AD BE ;(3)解：DE=BE - AD圖1圖2解：(1)設(shè)時(shí)間為 t,貝U AP=BQ=t , PB=4 - t 當(dāng)/ PQB=90時(shí)， / B=60 ,_ _4PB=2BQ ,得 4 - t=2t, t=-;3 當(dāng)/ BPQ=90時(shí), / B=60 ,o.BQ=2BP,得 t=2 (4-t), t=;3,APBQ為直角三角形.(2) /CMQ=60 不變.在 ABQ與4CAP中，Cab=acZB=ZCAP=60,a?二BQ.ABQACAP (SAS),/ BAQ= / ACP ,/ C

54、MQ= / ACP+ / CAM= / BAQ+ / CAM= / BAC=6024. (1)解：. /A=90, ZAOB=60 , OB=2J1, / B=30 ,，OA=OB=.：；, 由勾股定理得：AB=3 ,. OC 平分 ZAOB ,/ AOC= / BOC=30 =Z B, .OC=BC ,第37頁共48頁在AAOC 中，AO2+AC2=CO2,(遂)2+ (3- OC) 2=OC2,，OC=2=BC , 答：OC=2, BC=2.(2)解：當(dāng)P在BC上,Q在OC上時(shí)，0vtv2,則 CP=2-t, CQ=t,過P作PH，OC于H ,/ HCP=60 ,/ HPC=30 ,.-.

55、CH=CP=- (2-t), HP=1 (2-t), TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark58 o Current Document 222SacpqCQ PH=xt小(2-t), HYPERLINK l bookmark72 o Current Document 222即 s= -Yt2+Hf HYPERLINK l bookmark82 o Current Document 42 當(dāng)t=2時(shí)，P在C點(diǎn)，Q在O點(diǎn)，此時(shí)， ACPQ不存在, .S=0,S SACPQ=SaCOQ - SAOPQ=7jX (t -2) V3-X (t-2)ba當(dāng)P在OC上，Q在ON

56、上時(shí)2 V tv 4,過P作PGXON于G,過 C作CZON于Z,. CO=2, Z NOC=60 ,.cz=:;,CP=t- 2, OQ=t - 2,Z NOC=60 ,/ GPO=30 ,.OG=3oP=5 (4 - t),22即 S=pt2 - Vlt+ 百.當(dāng)t=4時(shí)，P在O點(diǎn)，Q在ON上，如圖（3）第38頁共48頁圖過 C 作 ，03于”，CKON 于 K, / B=30 ,由(1)知 BC=2 ,.CM= BC=1 ,2有勾股定理得：BM=.：-；,. 0B=2 .；,.-0M=2 . 3- , 一；= . NCK ,S=-PQ CK= -2 V3=/3；22S=綜合上述：S與t的

57、函數(shù)關(guān)系式是: Vst+Vs(3)解：如圖(2), 1. ONXOB,/ NOB=90 ,. /B=30 , Z A=90 ,/ AOB=60 ,. OC 平分 ZAOB ,/ AOC= / BOC=30 ,/ NOC=90 - 30 =60 ,OM=PM時(shí)，/ MOP= / MPO=30 ,/ PQO=180 - / QOP - / MPO=90 , .OP=2OQ , 2 (t-2) =4- t, 解得：t=士，3第39頁共48頁P(yáng)M=OP時(shí)，此時(shí) / PMO= / MOP=30 ,/ MPO=120 ,/ QOP=60 ,，此時(shí)不存在；OM=OP時(shí)，過P作PGXON于G,OP=4 - t

58、, /QOP=60 ,/ OPG=30 ,.GO= - (4-t), PG=(4-t),22 / AOC=30 , OM=OP ,/ OPM= / OMP=75 ,/ PQO=180 - Z QOP - / QPO=45,-.PG=QG= (4 - t),2. OG+QG=OQ , (4-t) + 亞(4-t) =t- 2,2解得：t=-_綜合上述：當(dāng)t為生或立上亞時(shí)，4OPM是等腰三角形3325.解：(1) .AC=BC ,/ ABC= / CAB . / ACB=90 ,Z ABC= Z A=45 , /ACE+/BCE=90.BFXCE,/ BFC=90 , / CBF+ / BCE=9

59、0 ,/ ACE= ZCBF.在 RTA ABC 中，CD LAB , AC=BC , / BCD= / ACD=45 / A= / BCD .在ABCG和AACE中第40頁共48頁r zbcd=zaBOCA ， ZCBF=ZACEBCG AAGE (ASA), ，AE=CG ;(2)不變.AE=CG . 理由： AC=BC ,/ ABC= / CAB . / ACB=90 ,Z ABC= Z A=45 , /ACE+/BCE=90 .BFXCE,/ BFC=90 , / CBF+ / BCE=90 , / ACE= ZCBF.在 RTA ABC 中，CD LAB , AC=BC , / BC

60、D= / ACD=45 / A= / BCD .在ABCG和AACE中C ZBCD=ZABOCA ,Zcbf=Zace.,.BCGAACE (ASA), .AE=CG ;(3) BE=CM , AC=BC ,/ ABC= / CAB . / ACB=90 ,Z ABC= Z A=45 , /ACE+/BCE=90 . AH CE,/ AHC=90 , / HAC+ / ACE=90 , / BCE= / HAC .在 RTA ABC 中，CD LAB , AC=BC , / BCD= / ACD=45 / ACD= / ABC .在 BCE和 CAM中r ZBCE=ZCMABOCA ,Zcbe