單元質(zhì)檢卷八　立體幾何(A)

1、 單元質(zhì)檢卷八立體幾何(A)(時(shí)間:60分鐘滿分:76分)一、選擇題:本題共6小題,每小題5分,共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.(2020陜西咸陽模擬)某四棱錐的三視圖如圖所示,則該四棱錐的最長棱的長度為() A.32B.23C.22D.22.(2020安徽黃山模擬)E是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱C1D1上的一點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合),BD1平面B1CE,則()A.BD1CEB.AC1BD1C.D1E=2EC1D.D1E=EC13.(2020山東濟(jì)寧三模,7)我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中“開立圓術(shù)”曰:置積尺數(shù),以十六乘之,九而一,所得開立方除之,即立圓徑.

2、“開立圓術(shù)”相當(dāng)給出了一個(gè)已知球的體積V,求這個(gè)球的直徑d的近似公式,即d3169V.若取=3.14,試判斷下列近似公式中最精確的一個(gè)是()A.d32VB.d3169VC.d32011VD.d32111V4.已知四棱錐P-ABCD的底面四邊形ABCD是邊長為2的正方形,若過點(diǎn)P作平面ABCD的垂線,垂足為四邊形ABCD的中心,且四棱錐P-ABCD的側(cè)棱與底面所成的角為60,則四棱錐P-ABCD的高為()A.22B.3C.6D.235.(2020山東濟(jì)南三模,4)如圖,在圓柱O1O2內(nèi)有一個(gè)球O,該球與圓柱的上、下底面及母線均相切.若O1O2=2,則圓柱O1O2的表面積為()A.4B.5C.6D

3、.6.(2020廣東珠海模擬)平面過正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)A,平面CB1D1,平面ABCD=m,平面ABB1A1=n,則m,n所成角的正弦值為()A.32B.22C.33D.13二、填空題:本題共2小題,每小題5分,共10分.7.(2020山東萊蕪模擬)一個(gè)圓臺(tái)上、下底面的半徑分別為3 cm和8 cm,若兩底面圓心的連線長為12 cm,則這個(gè)圓臺(tái)的母線長為 cm.8.某工廠現(xiàn)將一棱長為3的正四面體毛坯件切割成一個(gè)圓柱體零件,則該圓柱體體積的最大值為.三、解答題:本題共3小題,共36分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.9.(12分)(2020陜西寶雞三模,文19)如圖,D

4、A平面ABC,DAPC,E為PB的中點(diǎn),PC=2,ACBC,ACB和DAC是等腰三角形,AB=2.(1)求證:DE平面ABC;(2)求三棱錐E-BCD的體積.10.(12分)(2020江西上饒三模,文19)如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長為2的菱形,PAD是正三角形,且E為AD的中點(diǎn),F為PE的中點(diǎn),BE平面PAD.(1)證明:平面PBC平面PEB;(2)求點(diǎn)P到平面BCF的距離.11.(12分)(2020遼寧沈陽二中五模,文19)如圖,在邊長為4的菱形ABCD中,DAB=60,點(diǎn)E,F分別是邊CD,CB的中點(diǎn),ACEF=O,沿EF將CEF翻折到PEF,連接PA,PB,PD,得

5、到如圖的五棱錐P-ABFED,且PB=10.(1)求證:BDPA;(2)求四棱錐P-BFED的體積.參考答案單元質(zhì)檢卷八立體幾何(A)1.B在正方體中還原該四棱錐,如圖所示,可知SD為該四棱錐的最長棱.由三視圖可知正方體的棱長為2,故SD=22+22+22=23.故選B.2.D如圖,設(shè)B1CBC1=O,可得平面D1BC1平面B1CE=EO,BD1平面B1CE,根據(jù)線面平行的性質(zhì)可得D1BEO,O為BC1的中點(diǎn),E為C1D1中點(diǎn),D1E=EC1,故選D.3.D由球體的體積公式得V=43R3=43d23=d36,得d=36V,61.910 8,1691.777 8,21111.909 1,2011

6、1.818 2,2111與6最為接近.故選D.4.C如圖,高為PO,根據(jù)線面角的定義可知PCO是側(cè)棱PC與底面所成的角,據(jù)題設(shè)分析知,所求四棱錐P-ABCD的高PO=22+222tan 60=6.故選C.5.C因?yàn)樵撉蚺c圓柱的上、下底面及母線均相切,不妨設(shè)圓柱底面半徑為r,故2r=O1O2=2,解得r=1.故該圓柱的表面積為2r2+2rO1O2=2+4=6.故選C.6.A根據(jù)平面與平面平行的性質(zhì),將m,n所成的角轉(zhuǎn)化為平面CB1D1與平面ABCD的交線及平面CB1D1與平面ABB1A1的交線所成的角.設(shè)平面CB1D1平面ABCD=m1.平面平面CB1D1,m1m.又平面ABCD平面A1B1C1

7、D1,且平面CB1D1平面A1B1C1D1=B1D1,B1D1m1.B1D1m.平面ABB1A1平面DCC1D1,且平面CB1D1平面DCC1D1=CD1,同理可得CD1n.因此直線m與n所成的角即直線B1D1與CD1所成的角.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,CB1D1是正三角形,故直線B1D1與CD1所成角為60,其正弦值為32.故選A.7.13如圖,過點(diǎn)A作ACOB交OB于點(diǎn)C.在RtACB中,AC=12 cm,BC=8-3=5(cm).所以AB=122+52=13(cm).8.227圓柱體體積最大時(shí),圓柱的底面圓心為正四面體的底面中心O,圓柱的上底面與棱錐側(cè)面的交點(diǎn)N在側(cè)面的中線A

8、M上.正四面體棱長為3,BM=32,OM=12,BO=1,AO=2,設(shè)圓柱的底面半徑為r,高為h,則0r12.由三角形相似得r12=2-h2,即h=2-22r,圓柱的體積V=r2h=2r2(1-2r),r2(1-2r)r+r+1-2r33=127,當(dāng)且僅當(dāng)r=1-2r即r=13時(shí)取等號(hào).圓柱的最大體積為227.故答案為227.9.(1)證明取BC的中點(diǎn)F,連接EF,AF.因?yàn)镋,F分別為PB,BC的中點(diǎn),所以EFPC,且EF=12BC=1.又因?yàn)锳CB和DAC是等腰三角形,AB=2,所以AD=AC=BC=1.又因?yàn)镈APC,所以四邊形ADEF是平行四邊形,即DEAF.又因?yàn)锳F平面ABC,所以

9、DE平面ABC.(2)解因?yàn)锳CBC,ACPC,BCPC=C,所以AC平面PBC.又因?yàn)镈APC,所以D到平面PBC高等于AC.又因?yàn)镾BCE=12PCBC12=12,所以VE-BCD=VD-BCE=13SBCE|AC|=16.10.(1)證明BE平面PAD,AD平面PAD,ADBE.又PAD是正三角形,E為AD的中點(diǎn),ADPE.又PEBE=E,AD平面PEB.四邊形ABCD為菱形,ADBC.BC平面PEB.又BC平面PBC,所以平面PBC平面PEB.(2)解F為PE中點(diǎn),點(diǎn)P到平面BCF的距離與點(diǎn)E到平面BCF的距離相等.設(shè)點(diǎn)P到平面BCF的距離為h,則VF-BCE=VE-BCF,13SBCEEF=13SBCFh,13122332=13122152h,解得h=155.即點(diǎn)P到平面BCF的距離是155.11.(1)證明點(diǎn)E,F分別是邊CD,CE的中點(diǎn),BDEF.菱形ABCD的對角線互相垂直,BDAC.EFAC.EFAO,EFPO.AO平面POA,PO平面POA,AOPO=O,EF平面POA,BD平面POA.PA平面POA,BDPA.(2)解設(shè)AOBD=H,連接BO,DAB=60,ABD為等邊三角形,BD=4,BH=2,H