課時(shí)規(guī)范練26　平面向量的數(shù)量積與平面向量的應(yīng)用

1、 課時(shí)規(guī)范練26平面向量的數(shù)量積與平面向量的應(yīng)用 基礎(chǔ)鞏固組1.(2020河北保定一模,文4,理4)已知a與b均為單位向量,若b(2a+b),則a與b的夾角為()A.30B.45C.60D.1202.(2019北京,理7)設(shè)點(diǎn)A,B,C不共線,則“AB與AC的夾角為銳角”是“|AB+AC|BC|”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.(2020全國2,文5)已知單位向量a,b的夾角為60,則在下列向量中,與b垂直的是()A.a+2bB.2a+bC.a-2bD.2a-b4.(2020湖南郴州二模,文7)已知向量a=(2,-3),b=(3,m),且ab,

2、則向量a在a+b方向上的投影為()A.262B.-262C.13D.-135.在ABC中,若AB=(1,2),AC=(-x,2x)(x0),則當(dāng)BC最小時(shí),C=()A.90B.60C.45D.306.(2020河北邢臺模擬,理3)設(shè)非零向量a,b滿足|a|=3|b|,cos=13,a(a-b)=16,則|b|=()A.2B.3C.2D.57.(2020遼寧大連模擬,文9)已知扇形OAB的半徑為2,圓心角為23,點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn),OD=-12OB,則CDAB的值為()A.3B.4C.-3D.-48.已知平面向量OA,OB滿足|OA|=|OB|=1,OAOB=0,且OD=12DA,E為OAB的外

3、心,則EDOB=()A.-12B.-16C.16D.129.(2020全國1,理14)設(shè)a,b為單位向量,且|a+b|=1,則|a-b|=.10.(2020湖南長郡中學(xué)四模,理13)已知向量a=(1,2),b=(k,1),且2a+b與向量a的夾角為90,則向量a在向量b方向上的投影為.11.(2020山東齊魯備考聯(lián)盟校階段檢測)已知向量a=(cos ,sin ),b=(cos ,sin ),c=(-1,0).(1)求向量b+c的模的最大值;(2)設(shè)=4,且a(b+c),求cos 的值.綜合提升組12.(2020皖豫名校聯(lián)考,理10)在菱形ABCD中,ABC=120,AC=23,BM+12CB=

4、0,DC=DN,若AMAN=29,則=()A.18B.17C.16D.1513.(2020陜西西安中學(xué)八模,理7)如圖所示,已知正六邊形P1P2P3P4P5P6,則下列向量的數(shù)量積中最大的是()A.P1P2P1P3B.P1P2P1P4C.P1P2P1P5D.P1P2P1P614.在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,AC與BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)A作AEBD,垂足為E,則AEEC=()A.725B.14425C.125D.122515.(2020浙江,17)已知平面單位向量e1,e2滿足|2e1-e2|2,設(shè)a=e1+e2,b=3e1+e2,向量a,b的夾角為,則cos2的最小值是.16.已知向量

5、a=(cos x,sin x),b=(3,-3),x0,.(1)若ab,求x的值;(2)記f(x)=ab,求f(x)的最大值和最小值以及對應(yīng)的x的值.創(chuàng)新應(yīng)用組17.已知直線y=x+m和圓x2+y2=1交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),若AOAB=32,則實(shí)數(shù)m=()A.1B.32C.22D.12參考答案課時(shí)規(guī)范練26平面向量的數(shù)量積與平面向量的應(yīng)用1.Db(2a+b),b2a+|b|2=0.又|a|=|b|=1,ab=-12,cos=ab|a|b|=-12,a與b的夾角為120.故選D.2.CA,B,C三點(diǎn)不共線,|AB+AC|BC|AB+AC|AB-AC|AB+AC|2|AB-AC|2ABAC

6、0AB與AC的夾角為銳角.故“AB與AC的夾角為銳角”是“|AB+AC|BC|”的充要條件,故選C.3.D由題意可知,ab=|a|b|cos 60=12.對于A,(a+2b)b=ab+2b2=520,不符合題意;對于B,(2a+b)b=2ab+b2=20,不符合題意;對于C,(a-2b)b=ab-2b2=-320,不符合題意;對于D,(2a-b)b=2ab-b2=0,故2a-b與b垂直.故選D.4.A因?yàn)閍b,所以ab=6-3m=0,解得m=2,所以b=(3,2),a=(2,-3),a+b=(5,-1),則a(a+b)=13,|a+b|=26,所以a在a+b方向上的投影為a(a+b)|a+b|

7、=1326=262.故選A.5.A由題意BC=AC-AB=(-x-1,2x-2),|BC|=(-x-1)2+(2x-2)2=5x2-6x+5.令y=5x2-6x+5,x0,當(dāng)x=35,ymin=165,此時(shí)BC最小,CA=35,-65,CB=85,45,CACB=3585-6545=0,CACB,即C=90.故選A.6.A|a|=3|b|,cos=13,a(a-b)=a2-ab=9|b|2-|b|2=8|b|2=16,|b|=2.故選A.7.C如圖,連接CO,點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn),COAB,OCAB=0,又OA=OB=2,OD=-12OB,AOB=23,CDAB=(OD-OC)AB=-12OBA

8、B=-12OB(OB-OA)=12OAOB-12OB2=1222-12-124=-3.8.AOAOB=0,OAOB,又|OA|=|OB|=1,OAB為等腰直角三角形.E為OAB的外心,E為AB中點(diǎn),|OE|=12|AB|=22且BOE=45.OD=12DA,OD=13OA,EDOB=(OD-OE)OB=13OAOB-OEOB=-|OE|OB|cosBOE=-2222=-12.9.3|a+b|2=(a+b)2=|a|2+|b|2+2ab=1+1+2ab=1,ab=-12,|a-b|2=(a-b)2=|a|2+|b|2-2ab=3,|a-b|=3.10.-214529因?yàn)橄蛄縜=(1,2),b=(

9、k,1),則2a+b=(2+k,5),又因?yàn)?a+b與向量a的夾角為90,所以(2a+b)a=0,即2+k+10=0,解得k=-12,即b=(-12,1),所以向量a在向量b方向上的投影為|a|cos=ab|b|=-10145=-214529.11.解 (1)b+c=(cos -1,sin ),則|b+c|2=(cos -1)2+sin2=2(1-cos ).因?yàn)?1cos 1,所以0|b+c|24,即0|b+c|2.當(dāng)cos =-1時(shí),有|b+c|=2,所以向量b+c的模的最大值為2.(2)若=4,則a=22,22.又由b=(cos ,sin ),c=(-1,0)得a(b+c)=22,22(

10、cos -1,sin )=22cos +22sin -22.因?yàn)閍(b+c),所以a(b+c)=0,即cos +sin =1,所以sin =1-cos ,平方后化簡得cos (cos -1)=0,解得cos =0或cos =1.經(jīng)檢驗(yàn)cos =0或cos =1即為所求.12.D作出圖形,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,設(shè)N(x,y).因?yàn)锳C=23,ABC=120,故BO=1,因?yàn)锽M+12CB=0,所以BM=12BC,即M為BC的中點(diǎn).所以A(-3,0),M32,12,D(0,-1),C(3,0),則AM=332,12,DC=(3,1)=DN=(x,y+1),由題可知0,故N3,1-1,AN=

11、3+3,1-1,所以AMAN=5+4=29,解得=15.13.A設(shè)邊長|P1P2|=a,易知P2P1P3=6,|P1P3|=3a,則P1P2P1P3=a3acos 6=3a22;易知P2P1P4=3,|P1P4|=2a,則P1P2P1P4=a2acos3=a2;易知P1P2P1P5=0,P1P2P1P60,解得-2x2.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=-m,x1x2=m2-12,y1y2=(x1+m)(x2+m)=x1x2+m(x1+x2)+m2,AO=(-x1,-y1),AB=(x2-x1,y2-y1),AOAB=32,AOAB=x12-x1x2+y12-y1y2=1-m2-12-m2-12+m2-m2=2-m2=32,解得m=22.故選C.18.16132AD=BC,ADAB=BCAB=|BC|AB|cos 120=63-12=-32,=16.令BM=BC056,則BN=BM+MN=BC+16BC=+16B