函數(shù)最大最小值和導數(shù)

1、關(guān)于函數(shù)的最大最小值與導數(shù)第一張，PPT共二十一頁，創(chuàng)作于2022年6月aby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf (x)0f (x)0復習:一、函數(shù)單調(diào)性與導數(shù)關(guān)系如果在某個區(qū)間內(nèi)恒有 ,則 為常數(shù).設(shè)函數(shù)y=f(x) 在 某個區(qū)間 內(nèi)可導，f(x)為增函數(shù)f(x)為減函數(shù)第二張，PPT共二十一頁，創(chuàng)作于2022年6月二、函數(shù)的極值定義設(shè)函數(shù)f(x)在點x0附近有定義，如果對X0附近的所有點，都有f(x)f(x0), 則f(x0) 是函數(shù)f(x)的一個極小值，記作y極小值= f(x0)；函數(shù)的極大值與極小值統(tǒng)稱 為極值. 使函數(shù)取得極值的點x0稱為極值點第三張，PPT共二十一頁，創(chuàng)作于2

2、022年6月2、求函數(shù)極值（極大值，極小值）的一般步驟：求定義域求導求極值點列表寫極值左正右負極大值，左負右正極小值第四張，PPT共二十一頁，創(chuàng)作于2022年6月導數(shù)的應用之三、求函數(shù)最值. 極值是一個局部概念，極值只是某個點的函數(shù)值與它附近點的函數(shù)值比較是最大或最小,并不意味著它在函數(shù)的整個的定義域內(nèi)最大或最小。 在某些問題中，往往關(guān)心的是函數(shù)在整個定義域區(qū)間上，哪個值最大或最小的問題，這就是我們通常所說的最值問題. 第五張，PPT共二十一頁，創(chuàng)作于2022年6月探究如何求出函數(shù)在a,b上的最值？第六張，PPT共二十一頁，創(chuàng)作于2022年6月 觀察右邊一個定義在區(qū)間a,b上的函數(shù)y=f(x)

3、的圖象：xX2oaX3bx1yy=f(x) 發(fā)現(xiàn)圖中 是極小值， 是極大值，在區(qū)間上的函數(shù)的最大值是 ，最小值是 。f(x2)f(x1)f(x3)f(x3)f(b)1. “最值”與“極值”有怎樣的區(qū)別和聯(lián)系呢？2.怎樣得到函數(shù)最值？思考第七張，PPT共二十一頁，創(chuàng)作于2022年6月“最值”與“極值”的有怎樣的區(qū)別和聯(lián)系呢？ 、“最值”是整體概念；而“極值”是個局部概念 、從個數(shù)上看，一個函數(shù)在給定的閉區(qū)間【a，b】上的最值是唯一的；而極值可能有多個，也可能只有一個，還可能一個都沒有； 、在極值點x0處的導數(shù)f（x0）=0，而最值點不一定，最值有可能在極值點取得，也可能在端點處取得。第八張，PP

4、T共二十一頁，創(chuàng)作于2022年6月 2.怎樣得到函數(shù)最值？ xX2oaX3bx1yy=f(x)1、函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a,b上的最值點在導數(shù)為零的點和區(qū)間的兩個端點處取得. 2、只要把函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a,b上的所有極值點連同端點的函數(shù)值進行比較，就可以求出函數(shù)的最大值與最小值。最大值最小值第九張，PPT共二十一頁，創(chuàng)作于2022年6月導數(shù)的應用之三、求函數(shù)最值. (2)將y=f(x)的各極值與f(a)、f(b)(端點處) 比較,其中最大的一個為最大值，最小的 一個為最小值. 求f(x)在閉區(qū)間a,b上的最值的步驟(1)求f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)極值(極大值或極小值)第十張，PPT共二十一

5、頁，創(chuàng)作于2022年6月例1、求函數(shù)f(x)=x3 /3-4x+4在區(qū)間0，3 內(nèi)的最大值和最小值 第十一張，PPT共二十一頁，創(chuàng)作于2022年6月2、求函數(shù)f(x)=3x-x3 在區(qū)間 -3，3 內(nèi)的最大值和最小值 練習 1、變式將區(qū)間 0，3 改為-3,4 求函數(shù)的最大值和最小值 f(x)最大值為f（-2）=f（4）=28/3f(x)最小值為f(2)=-4/3f(x)最大值為f（1）=2f(x)最小值為f（-3）=-36第十二張，PPT共二十一頁，創(chuàng)作于2022年6月典型例題反思：本題是由函數(shù)的最值求參數(shù)的值： 基本方法最終落腳到比較極值與端點函數(shù)值大小上，從而解決問題. 第十三張，PPT

6、共二十一頁，創(chuàng)作于2022年6月一.函數(shù)極值與最值區(qū)別與聯(lián)系二.利用導數(shù)求函數(shù)最值的方法課堂小結(jié)第十四張，PPT共二十一頁，創(chuàng)作于2022年6月求f(x)在a,b上的最大值與最小值的步驟如下：:求y=f(x)在(a，b)內(nèi)的極值(極大值與極小值); :將函數(shù)y=f(x)的各極值與f(a)、f(b)作比較, 其中最大的一個為最大值,最小的一個為最小值. 注意1) 函數(shù)的最值是整體性的概念；2) 函數(shù)的最大值（最小值）唯一；3) 函數(shù)的最值可在端點取得.總結(jié)第十五張，PPT共二十一頁，創(chuàng)作于2022年6月設(shè)函數(shù) 則 （ ） A有最大值 B有最小值 C是增函數(shù)D是減函數(shù)A高考鏈接第十六張，PPT共二十一頁，創(chuàng)作于2022年6月4、函數(shù)y=x3-3x2，在2，4上的最大值為（ )(A) -4 (B) 0 (C) 16 (D) 20C第十七張，PPT共二十一頁，創(chuàng)作于2022年6月1.習題答案練習（第31頁）第十八張，PPT共二十一頁，創(chuàng)作于2022年6月習題答案第十九張，PPT共二十一頁，創(chuàng)作于2022年6月已知a為實數(shù)，（）求導數(shù) ；（）若 ，求 在-2，2上的最大值