幾何圖形中分類討論

1、關(guān)于幾何圖形中的分類討論第一張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月分類討論： 根據(jù)某一標(biāo)準(zhǔn)將數(shù)學(xué)對(duì)象分為不同種類，然后分別對(duì)它們進(jìn)行討論，得出各種情況下相應(yīng)結(jié)論的數(shù)學(xué)思想方法。分類討論是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法也是一種解題的策略！在幾何圖形中，我們常根據(jù)位置關(guān)系不確定進(jìn)行分類。第二張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月考考你，快速做一做1、A、B是O上的兩點(diǎn)，且AOB=1360， C是O上不與A、B重合的任意一點(diǎn)， 則ACB的度數(shù)是_.2、已知橫截面直徑為100cm的圓形下水道 ,如果水面寬AB為80cm，則下水道中水的最大深度 .3、已知O1與O2相切，O1的半徑為3cm，O2的半徑為

2、2 cm，則O1O2的長_cm4、如圖，已知在直角坐標(biāo)系中，半徑為2的圓的圓心坐標(biāo)為（3，-3）， 當(dāng)該圓向上平移 個(gè)單位時(shí)， 它與x 軸相切.第三張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月點(diǎn)在優(yōu)弧或劣弧1、若A、B是O上的兩點(diǎn)，且AOB=1360，C是O上不與A、B重合的任意一點(diǎn)，則ACB的度數(shù)是_.OBAC1C2點(diǎn)在圓上位置不確定第四張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月2、已知橫截面直徑為100cm的圓形下水道，如果水面寬AB為80cm，則下水道中水的最大深度 .弦與圓心的位置關(guān)系不確定20cm 或80cm第五張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月3、已知O1與O2相切，O1的半

3、徑為3 cm，O2的半徑為2 cm，則O1O2的長是_cm 圓與圓相切的位置關(guān)系不確定O2O1O1O21或5第六張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月4、如圖，已知在直角坐標(biāo)系中，半徑為2的圓的圓心坐標(biāo)為（3，-3），當(dāng)該圓向上平移_個(gè)單位時(shí)，它與x 軸相切.1或5第七張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月歸納小結(jié)點(diǎn)、弦、圓與圓位置不確定需要分類討論分類思想在動(dòng)態(tài)問題中運(yùn)用第八張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月5、若O1與O2相切，圓心距為6cm,O1的半徑為10cm，則 O2的半徑_cm。6、如圖，在74的方格（每個(gè)方格的邊長為1個(gè)單位長）中，A的半徑為1，B的半徑為2，將A

4、由圖示位置向右平移 _ 個(gè)單位長后，A與B相切更上一層樓AB第九張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月5、若O1與O2相切，圓心距為6cm,O1的半徑為10cm，則 O2的半徑_。O1O2O2O14cm或16cm第十張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月圓與圓相切的位置關(guān)系不確定6、如圖，在74的方格（每個(gè)方格的邊長為1個(gè)單位長）中，A的半徑為1，B的半徑為2，將A由圖示位置向右平移_ 個(gè)單位長后，A與B相切1, 3或 5AB第十一張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月xy4-37、直線（1）求M，N兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如果點(diǎn)P在x軸上，以點(diǎn)P為圓心，3為半徑的圓與直線 相切，求點(diǎn)P

5、的坐標(biāo).與x軸，y軸分別交于點(diǎn)M，N0MNP1AP2B第十二張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月解：當(dāng)P1點(diǎn)在x軸上，并且在M點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，設(shè)P1與直線 上切于點(diǎn)A，連P1A則P1AMN，OA=P1A=3，P1M=MN=5，OP1=1P1點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，0）；當(dāng)P2點(diǎn)在x軸上，并且在M點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，設(shè)P2與直線 上切于點(diǎn)B，連P2B則P2BMN，OA=P2B=3，P2M=MN=5，OP2=9P1點(diǎn)坐標(biāo)是（9，0）；第十三張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月xy4-37、直線（1）求M，N兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如果點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，以點(diǎn)P為圓心，3為半徑的圓與直線 相切，求點(diǎn)P的坐標(biāo).與x軸，

6、y軸分別交于點(diǎn)M，N嘗試一下，解決下列的問題0第十四張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月xy4-37、直線（1）求M，N兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如果點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，以點(diǎn)P為圓心，3為半徑的圓與這條直線相切，問符合條件的點(diǎn)P有幾個(gè)？ 與x軸，y軸分別交于點(diǎn)M，N0變式 請(qǐng)寫出它們的坐標(biāo)。第十五張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月練. 如圖，點(diǎn)P為正比例函數(shù) 圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 的半徑為3，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為 求 與直線 相切時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)第十六張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月8、如圖，點(diǎn)A，B在直線MN上，AB11厘米，A，B的半徑均為1厘米A以每秒2厘米的速度自左向右運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，B

7、的半徑也不斷增大，其半徑r（厘米）與時(shí)間t（秒）之間的關(guān)系式為r1+t（t0） （1）試寫出點(diǎn)A，B之間的距離d（厘米）與時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)表達(dá)式； （2）問點(diǎn)A出發(fā)后多少秒兩圓相切？第十七張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月解：(1) 當(dāng)0t5.5時(shí),點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，此時(shí)函數(shù)表達(dá)式為d=11-2t，當(dāng)t5.5時(shí),點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)，故函數(shù)表達(dá)式為d=2t-11；（2）解：兩圓相切可分為如下四種情況： 當(dāng)兩圓第一次外切，由題意， 可得11-2t=1+1+t，t=3； 當(dāng)兩圓第一次內(nèi)切，由題意， 可得11-2t=1+t-1，t= 當(dāng)兩圓第二次內(nèi)切，由題意，可得2t-11=1+t-1，

8、t=11；當(dāng)兩圓第二次外切，由題意，可得2t-11=1+t+1，t=13所以，點(diǎn)A出發(fā)后3秒、秒、11秒、13秒時(shí)兩圓相切第十八張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？與圓有關(guān)的分類討論，常根據(jù)位置關(guān)系不確定進(jìn)行分類：1、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系不確定2、點(diǎn)在圓上位置不確定3、兩弦與圓心的位置關(guān)系不確定4、圓與圓相切的位置關(guān)系不確定第十九張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月作業(yè)復(fù)習(xí)。強(qiáng)化練習(xí)卷。第二十張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月下課了!再見! 謝謝指導(dǎo)!第二十一張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月第二十二張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6

9、月O1、若點(diǎn)P是O所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，到O上各點(diǎn)最小距離是1，到O的最大距離是7，該圓的半徑為_ OPPABAB3 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系不確定點(diǎn)與圓 4或 第二十三張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月2、弦B把的圓周分成1:2，則弦B 所對(duì)的圓周角的度數(shù)是 。 或點(diǎn)在圓上位置不確定ABCC點(diǎn)與圓yx變式：如圖，已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 、（0,2），P是AOB外接圓上的一點(diǎn)，且AOP=30，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_BAP1P2OQ或H第二十四張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月 已知O的半徑為5cm，AB、CD是O的弦，且AB=6cm， CD=8cm，ABCD，則AB與CD之間的距離為 ；1c

10、mOBDCAOBDCA線與圓7cm或第二十五張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月OO變式：已知：O半徑為1， AB、 AC O是弦，AB= ，AC= ，BAC的度數(shù)為_ABCABC兩弦與圓心的位置關(guān)系不確定或線與圓DD第二十六張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月如圖，在 的網(wǎng)格圖中（每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位）， 的半徑為1， 的半徑為2，要使 與靜止的 相切，那么 由圖示位置需向右平移 個(gè)單位圓與圓2，4，6或8圓與圓相切的位置關(guān)系不確定第二十七張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月 相距2cm的兩個(gè)點(diǎn)A、B在直線l上它們分別以2cm/s和1cm/s的速度在直線l上同時(shí)向

11、右平移，經(jīng)過t（s）后點(diǎn)A，B分別平移到點(diǎn)A1，B1的位置，A1的半徑為1cm，以B為圓心BB1為半徑作B （1）試寫出點(diǎn)A1B之間的距離d（cm ）與時(shí)間t（s）之間的函數(shù)表達(dá)式；（2） 問A出發(fā)后多少秒， A1恰好與B相切圓與圓第二十八張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月A1B1A1B1 相距2cm的兩個(gè)點(diǎn)A、B在直線l上它們分別以2cm/s和1cm/s的速度在直線l上同時(shí)向右平移，經(jīng)過t（s）后點(diǎn)A，B分別平移到點(diǎn)A1，B1的位置，A1的半徑為1cm，以B為圓心BB1為半徑作B （2） 問A出發(fā)后多少秒， A1恰好與B相切當(dāng)0 t1時(shí)第二十九張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6

12、月A1B1 相距2cm的兩個(gè)點(diǎn)A、B在直線l上它們分別以2cm/s和1cm/s的速度在直線l上同時(shí)向右平移，經(jīng)過t（s）后點(diǎn)A，B分別平移到點(diǎn)A1，B1的位置，A1的半徑為1cm，以B為圓心BB1為半徑作B （2） 問A出發(fā)后多少秒， A1恰好與B相切當(dāng)t1時(shí)第三十張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，P為BC的中點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)P出發(fā)，沿射線PC方向以2/s的速度運(yùn)動(dòng)，以P為圓心，PQ長為半徑作圓設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t s當(dāng)t=1.2時(shí)，判斷直線AB與P的位置關(guān)系，并說明理由；已知O為ABC的外接圓，若P與O相切，求t的值圓與圓第三十一張

13、，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月 如圖，點(diǎn)A，B在直線MN上，AB11厘米，A，B的半徑均為1厘米A以每秒2厘米的速度自左向右運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，B的半徑也不斷增大，其半徑r（厘米）與時(shí)間t（秒）之間的關(guān)系式為r1+t（t0） （1）試寫出點(diǎn)A，B之間的距離d（厘米）與時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)表達(dá)式； （2）問點(diǎn)A出發(fā)后多少秒兩圓相切？試一試第三十二張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月 根據(jù)研究對(duì)象的本質(zhì)屬性的差異，將所研究的問題分為不同種類的思想叫做分類思想將事物進(jìn)行分類，然后對(duì)劃分的每一類分別進(jìn)行研究和求解的方法叫做分類討論 第三十三張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月 分類

14、思想是我們數(shù)學(xué)中一種非常重要,也是很常見的思想, 在中考中，命題者經(jīng)常利用分類討論題來加大試卷的區(qū)分度.解答分類討論問題時(shí)，我們的基本方法和步驟是：首先要確定討論對(duì)象以及所討論對(duì)象的全體的范圍；其次確定分類標(biāo)準(zhǔn)，正確進(jìn)行合理分類，即標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一、不漏不重、分類互斥（沒有重復(fù)）；再對(duì)所分類逐步進(jìn)行討論，分級(jí)進(jìn)行，獲取階段性結(jié)果；最后進(jìn)行歸納小結(jié)，綜合得出結(jié)論.第三十四張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月引起分類討論的幾個(gè)主要原因 第三十五張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月1.問題所涉及到的數(shù)學(xué)概念是分類進(jìn)行定義的.如|a|的定義分a0、a0、a2時(shí)分a0、a0和a0三種情況討論.這稱為

15、含參型. 第三十八張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月4.某些不確定的數(shù)量、不確定的圖形的形狀或位置、不確定的結(jié)論等，都要通過分類討論，保證其完整性，使之具有確定性.第三十九張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月分析：在有關(guān)動(dòng)點(diǎn)的幾何問題中，由于圖形的不確定性，我們常常需要針對(duì)各種可能出現(xiàn)的圖形對(duì)每一種可能的情形都分別進(jìn)行研究和求解換句話說，分類思想在動(dòng)態(tài)問題中運(yùn)用最為廣泛第四十張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月3. 如圖，直線AB經(jīng)過圓O的圓心，與圓O交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在O上，且AOC=300，點(diǎn)P是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)O不重合），直線PC與圓O相交于點(diǎn)Q，問點(diǎn)P在

16、直線AB的什么位置時(shí)，QP=QO？這樣的點(diǎn)P有幾個(gè)？并相應(yīng)地求出OCP的度數(shù)。ABCPOQ解：OQ=OC，OQ=QP OQC=OCQ，QOP=QPO 設(shè)OCP=x0 , 則有：（2）如果點(diǎn)P在線段OB上，顯然有PQOQ，所以點(diǎn)P不可能在線段OB上。（1）如上圖， 當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上時(shí)， OQC=OCP=x, QPO= （1800OQP）= （1800 x)又QPO=OCP+COP， (1800 x)=x+300, 解得x=400, 即OCP=400第四十一張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月OQCPBAQPOCBA（3）如圖，當(dāng)點(diǎn)在的延長線上時(shí)， OQC=OCQ=1800， OPQ= （1800 x)= x. 又QCO=CPO+COP，1800 x=x+300 解得x=1000 即OCP=1000（4）如圖當(dāng)在的延長線上時(shí)， OQC=OCQ=x,OQC=QPO+QOP, QPO= OQC= x, 又COA=OCP+CPO, 解方程30=x+ x, 得到x=200 即OCP=200第