恒等變換綜合

1、試卷第 =page 4 4頁，總 =sectionpages 5 5頁試卷第 =page 5 5頁，總 =sectionpages 5 5頁內(nèi)裝訂線請不要在裝訂線內(nèi)答題外裝訂線內(nèi)裝訂線學(xué)校:_姓名：_班級：_考號：_外裝訂線絕密啟用前2014-2015學(xué)年度?學(xué)校9月月考卷試卷副標(biāo)題考試范圍：xxx；考試時間：100分鐘；命題人：xxx題號一二三總分得分注意事項：1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請點擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一、選擇題（題型注釋）1已知，則的取值范圍是（ ）ABCD2如圖，在5個并排的正方形圖案中作出一個（），則（ ）

2、A， B， C， D，3如圖：D,C,B三點在地面同一直線上，從C,D兩點測得A點仰角分別是則A點離地面的高度等于( )A B C D 42012湖南高考函數(shù)f(x)sinxcos(x)的值域為()A.2,2 B.，C.1,1 D.，52014九江模擬sincos的值為()A.0 B. C.2 D.6已知角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，始邊在直線上，則等于（ ）A. B. C. D.7若且，則“”是“”的（ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8已知tan=2,則3sin2-cossin+1= ( )A.3B.-3C.4D.-49若=201

3、3,則+= ( )A.2014B.2013C.2009D.201010已知函數(shù)，則的最大值為（ ）A B C1 D11設(shè)命題：函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到的曲線關(guān)于軸對稱；命題：函數(shù)在上是增函數(shù)則下列判斷錯誤的是（ ）A為假 B為真 C為假 D為真第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明評卷人得分二、填空題（題型注釋）12設(shè)，向量，若，則_.13已知，那么的值為_ 14設(shè)，且則的值為 15已知分別為三個內(nèi)角A、B、C的對邊，若,則=_.16函數(shù)的對稱軸方程為x=_17觀察以下各式：分析以上各式的共同特點，則具有一般規(guī)律的等式為 _ 18設(shè)的值等于_.評卷人得分三、解答題（題型注釋）

4、19已知，（1）求；（2）求。20已知函數(shù)（1）求的最小正周期；（2）設(shè)，且，求21求證：.22已知函數(shù)（1）將寫成的形式，并求其圖象對稱中心的橫坐標(biāo)；（2）如果ABC的三邊滿足，且邊所對的角為，試求的范圍及此時函數(shù)的值域.23（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若是第二象限角，求的值.24（本小題滿分13分）已知函數(shù).（1）若，且，求的值；（2）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.25在中，內(nèi)角所對的邊分別為，已知，（1）求的值；（2）求的值.26設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若，求的值域.27在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且1（1）求B；（

5、2）若cos(C)，求sinA的值28已知函數(shù)的最小正周期是(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)求在，上的最大值和最小值29已知的定義域為.(1)求的最小值.(2)中,邊的長為6,求角大小及的面積.30已知的定義域為.(1)求的最小值.(2)中,邊的長為函數(shù)的最大值,求角大小及的面積.本卷由【在線組卷網(wǎng)】自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。本卷由【在線組卷網(wǎng)】自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。答案第 = page 14 14頁，總 = sectionpages 15 15頁答案第 = page 15 15頁，總 = sectionpages 15 15頁參考答案1D【解析】試題分析：由

6、得，另，則有所以有即，而所以有解之得。考點：三角函數(shù)恒等變形及解不等式。2C.【解析】試題分析：若或，顯然，若，則有，根據(jù)對稱性可知，若，若，則有，又，同理根據(jù)對稱性有.考點：三角恒等變形的運用.3A【解析】試題分析：如圖，過作，垂足為，設(shè)，則可得，又，考點：1三角函數(shù)的運用；2三角恒等變形4B【解析】因為f(x)sinxcosxsinx (sinxcosx)sin(x)，所以函數(shù)f(x)的值域為，5B【解析】sincos2(sincos)2sin()2sin().6【解析】因為角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊在直線上，所以由所以故選【考點】三角函數(shù)的定義；三角函數(shù)恒等變換.7

7、A【解析】所以當(dāng)時，所以“”是“”的充分不必要條件.故選【考點】充分條件和必要條件；三角恒等變換.8A【解析】3sin2-cossin+1=4sin2-cossin+cos2=39B【解析】+=+=201310B【解析】試題分析：，所以當(dāng)時，函數(shù)的最大值為.考點：誘導(dǎo)公式、配方法、三角函數(shù)的最值.11D【解析】試題分析：命題p,函數(shù)的圖像向左平移個單位長度得到的函數(shù)解析式為,因為不是偶函數(shù),所以不關(guān)于y軸對稱,即命題p為假命題.命題q,如圖作出的函數(shù)圖像可以發(fā)現(xiàn)該函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減的,在區(qū)間是單調(diào)遞增的,所以命題q也是假命題,根據(jù)真值表可得為假命題,所以D是錯誤的,故選D考點：命題真假 三

8、角函數(shù) 指數(shù)函數(shù)域圖像變化 真值表12【解析】試題分析：因為，所以，即，所以，因為，所以，所以，所以，故答案為考點：共線定理；三角恒等變換.13【解析】試題分析：考點：三角恒等變形14【解析】試題分析：由題意，又，且，由于，且，.考點：三角函數(shù)的恒等變形與求值.15【解析】得【考點】正弦定理；三角恒等變換.16【解析】試題分析：，令 考點：函數(shù)的性質(zhì)17【解析】試題分析：由已知得到兩角差，形式一樣所以得到.考點：歸納推理18【解析】試題分析：由題可知.考點：兩角差的正切公式.19（1），（2）0；【解析】試題分析：把角進(jìn)行變形，即，再確定的范圍后，再代公式求解即可，特別注意的范圍容易求錯，因為

9、，所以再由，得，所以，最后要求交集得，很多同學(xué)會求得，這是因為忽略了中未求交集而產(chǎn)生錯誤的；試題解析：解：（1）因為且，所以有，所以，所以；由，所以，因為，所以，又，得，故，所以有，因為，所以，所以考點：三角函數(shù)恒等變形20（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）利用兩角差的余弦公式，二倍角公式的降冪變形以及輔助角公式，可對恒等變形：，從而可知的最小正周期為；（2）由（1）中變形的結(jié)果可知，再由可得，再根據(jù)兩角和的正切公式可知.試題解析：（1） 2分， 4分， 6分的最小正周期為； 7分（2）， 8分由可知， 10分 12分考點：三角恒等變形.21詳見解析【解析】試題分析：從左邊證到右邊，切化

10、弦；注意右邊式子的形式及特點，應(yīng)用平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系即可獲證.試題解析：證明：左邊=右邊原命題成立?？键c：1.同角三角函數(shù)間的關(guān)系;2.三角恒等式的證明.22（1），（2） 值域為【解析】試題分析：（1）用三角函數(shù)兩角和的正弦公式化簡即可得到，對稱中心，即：（2）由余弦公式及可得：，再由三角形三邊長的關(guān)系（兩邊之差小于第三邊）得：，整理得：，從而，即：，故有：由角的范圍得函數(shù)值范圍：.(1) 由=0即即對稱中心的橫坐標(biāo)為 （2）由已知即的值域為綜上所述， 值域為 考點：三角函數(shù)的公式及相關(guān)性質(zhì)和恒等變換.23（1）；（2）,.【解析】試題分析：（1）將看作一個整體，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間便

11、可得的單調(diào)遞增區(qū)間.（2）將代入得.求三角函數(shù)值時，首先考慮統(tǒng)一角，故利用和角公式和倍角公式化為單角的三角函數(shù)得：.注意這里不能將約了.接下來分和兩種情況求值.試題解析：（1）；（2）由題設(shè)得：，即，.若，則，若，則.綜上得，的值為或.【考點定位】三角函數(shù)的性質(zhì)、三角恒等變換及三角函數(shù)的求值.24(1) ;(2) ,【解析】試題分析：(1)由，且,求出角的余弦值,再根據(jù)函數(shù),即可求得結(jié)論.(2) 已知函數(shù),由正弦與余弦的二倍角公式,以及三角函數(shù)的化一公式,將函數(shù)化簡.根據(jù)三角函數(shù)周期的公式即可的結(jié)論.根據(jù)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間,通過解不等式即可得到所求的結(jié)論.試題解析： (1)因為所以.所以 (2

12、)因為,所以.由得.所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.考點：1.三角函數(shù)的性質(zhì).2.三角的恒等變形.25(1) (2) 【解析】試題分析：(1)解三角形問題，一般利用正余弦定理進(jìn)行邊角轉(zhuǎn)化，本題可利用正弦定理將條件 化邊： ，從而得到三邊之間關(guān)系： ， ，再利用余弦定理求的值：(2)由（1）已知角A，所以先求出2A的正弦及余弦值，再結(jié)合兩角差的余弦公式求解.在三角形ABC中，由，可得，于是，所以解(1) 在三角形ABC中，由及，可得又，有，所以(2)在三角形ABC中，由，可得，于是，所以考點：正余弦定理26（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）由公式，把化成,然后再利用輔助角公式得，繼而得，最后由周期公

13、式，即可求出函數(shù)的最小正周期；（2）根據(jù)的范圍，得出，利用正弦三角函數(shù)的有界性，得出的范圍，即求出函數(shù)的值域.（1）因為所以的最小正周期是（2）， 故的取值范圍為 考點：三角函數(shù)的恒等變換；三角函數(shù)的周期性及求法；三角函數(shù)的值域.27(1);（2） 【解析】試題分析：(1)根據(jù)題意結(jié)合題中所給條件，運用切化弦和正弦定理，可化簡得得，結(jié)合兩角和差的三角公式可化簡得：，由三角形內(nèi)角和為180度，得：，即可解得,又因為B (0，)，所以;（2）在第(1)小題已求得：，即可得：，進(jìn)而可得：，結(jié)合題中所給條件，可轉(zhuǎn)化為，由角的變換可求得： 試題解析：(1)由及正弦定理，得， 2分所以，即，則因為在ABC

14、中，所以 5分因為，所以 7分（2）因為，所以因為，所以 10分所以14分考點：1.解三角形;2.三角變換的運用28(1) ； (2) 最大值、最小值【解析】試題分析：(1)首先利用三角恒等變換將函數(shù)解析式化為 ，然后根據(jù)周期公式確定的值.最后利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求出的單調(diào)遞增區(qū)間(2)由試題解析：解：(1) 3分最小正周期是所以，從而 5分令，解得 7分所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 8分(2)當(dāng)時， 9分 11分所以在上的最大值和最小值分別為、. 12分考點：1、三角函數(shù)的恒等變換；2、函數(shù)的性質(zhì)；29(1)函數(shù)的最小值；(2) 的面積.【解析】試題分析：(1)先化簡的解析式可得: .將看作一個整體，根據(jù)的范圍求出的范圍，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)便可得函數(shù)的最小值.(2)在中，已知兩邊及一邊的對角，故首先用正弦定理求出另兩個角，再用三角形面積公式可得其面積.試題解析：(1)先化簡的解析式:由，得，所以函數(shù)的最小值，此時.(2)中，故(正弦定理),再由知，故，于是，從而的面積.考點：1、三角恒等變形；2、解三角形.30(1)函數(shù)的最小