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1、專題 多面體的外接球問題重慶市第四十九中學(xué) 彭中富一、基礎(chǔ)知識鞏固（一）球的性質(zhì)性質(zhì)1：用一個平面去截球，截面是圓面； 用一個平面去截球面， 截線是圓。大圓-截面過球心，半徑等于球半徑；小圓-截面不過球心 性質(zhì)2: 球心和截面圓心的連線垂 直于截面性質(zhì)3: 球心到截面的距離d與球的半徑R及截面的半徑r下面的關(guān)系:A（二）球體的體積與表面積（三）球與多面體的接、切定義1：若一個多面體的各頂點都在一個球的球面上， 則稱這個多面體是這個球的內(nèi)接多面體， 這個球是這個 。定義2：若一個多面體的各面都與一個球的球面相切， 則稱這個多面體是這個球的外切多面體， 這個球是這個 。多面體的外接球 多面體的內(nèi)切

2、球外接球球心到各頂點的距離相等(R) 內(nèi)切球球心到各面的距離相等(r)球體的體積與表面積(一)漢堡模型（直棱柱和圓柱外接球問題）二、經(jīng)典模型： 步驟：二、經(jīng)典模型： 例1、已知正四棱柱的各個頂點都在同一個球面上，且高為4，體積為16.其外接球的表面積是 .(二)對棱相等模型二、經(jīng)典模型： 步驟： ABCD（三）墻角模型（三條兩兩垂直的棱）二、經(jīng)典模型： 解題方法：找三條兩兩垂直的線段，直接利長方體對角線公式即可：例題4：（1）已知三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且側(cè)棱長均為 ，其外接球的表面積是 .解：（2）已知某幾何體的三視圖如圖所示，三視圖是邊長為1的等腰直角三角形和邊長為1正方形，則該幾何體外接球的體積 .(四)垂面模型題型1:二、經(jīng)典模型： (五)折疊模型二、經(jīng)典模型： 課堂小結(jié)1、漢堡型（直棱柱或圓柱）如何找外接球的半徑呢？（1）先找外接球的球心：它的球心是連接上下兩個多邊形的外心的線段的中點；（2）再構(gòu)造直角三角形，勾股定理求解。3、三條棱兩兩垂直的三棱錐如何找外接球的半徑呢？方法：直接補(bǔ)成長方體，求其體對角線；2、三組對棱分別相等型的三棱錐如何找外接球的半徑呢？方法：直接補(bǔ)成長方體，求其體對角線；課堂小結(jié)4、墻面型（側(cè)棱垂直于底面的棱錐）如何找外接球的半徑呢？課堂小結(jié)5、側(cè)棱不垂直于底面且側(cè)棱都相等的棱

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