專題復(fù)習(xí)一次函數(shù)課件-共33頁

1、一次函數(shù)的應(yīng)用本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容一次函數(shù)的圖象圖象法一次函數(shù)用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式列表法公式法一次函數(shù)的應(yīng)用函數(shù)變量函數(shù)的表示法一次函數(shù)的概念：如果函數(shù)y=_(k、b為常數(shù)，且k_)，那么y叫做x的一次函數(shù)。kx bkx理解一次函數(shù)概念應(yīng)注意下面兩點： 解析式中自變量x的次數(shù)是_次， 系數(shù) k_。10特別地，當(dāng)b_時，函數(shù)y=_(k_)叫做正比例函數(shù)。 = 1.一次函數(shù)的概念一、知識要點例1已知： y=(m-3) +m+1是一次函數(shù)，求m的值.解：由題意得： m-3 0 m3 m2-8=1 m=3 m=-3 a. 正比例函數(shù)y=kx(k0)的圖象是過_的_。 b.一次函數(shù)y=kx+b(k

2、0)的圖象是過點（0，_)（_，0)的_。 一條直線b一條直線k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_02.一次函數(shù)的圖象c.一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象與k,b符號的關(guān)系：原點例 2：一次函數(shù) y2x1 的圖象大致是()思路導(dǎo)引：根據(jù)一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，結(jié)合題意，找出圖象由題意知，k20，b10時，y隨x的增大而_。當(dāng)k0)個單位長度，可得到直線_的圖象；沿y軸向下平移b個單位長度，可以得到直線_ 。y = kx + by = kx - b例4：（1）點A（5，y1）和B（2，y2）都在直線y= -x+1上，則y1與y2的關(guān)系是（ ） A、y1 y2 B、y1 y

3、2 C、y1y2 D、y1y2(2)把y=2x+1的圖像向下平移2個單位的圖像解析式是 ； Dy=2x-1 5、已知：函數(shù)y = (m+1) x+2 m6 （1）若函數(shù)圖象在與y軸的交點是（0，12），求此函數(shù)的解析式。 （2）若函數(shù)圖象與直線 y = 2 x + 5 平行，求其函數(shù)的解析式。 (1)解：由題意知：2m-6=12,解得：m=9 ; 當(dāng)m=9時,m+1=100， 所以函數(shù)的解析式：y=10 x+12(2)解: 由題意知：m +1= 2,解得 m = 1; 當(dāng)m=1時，2m-6=-4 5, 所以函數(shù)的解析式： y = 2x-4（1）輪船比快艇早_小時出發(fā)， 快艇比輪船早到_小時；（

4、2）快艇追上輪船用_小時，快艇行駛了_千米；（3）輪船從甲港到乙港行駛的時間是_小時。0.511/32.5404.一次函數(shù)的應(yīng)用（圖像型）練習(xí)1 .旅客乘車按規(guī)定可隨身攜帶一定重量的行李，如果超過規(guī)定，則需購行李票，該行李費y（元），行李重量x（kg）的一次函數(shù)，如圖所示。求：（1）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）旅客最多可免費攜帶多少 行李的重量。-y(元)x(kg)9060105O解：（1）設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為y=kxb（k0）把x60，y5和x90，y10代入得5=60kb10=90kb16一次函數(shù)關(guān)系式為y=x5（2）當(dāng)y0時，x30旅客最多可免費攜帶的行李重量是30kg 。16k=b=

5、5（x30）文字型 例題2 某地為保護(hù)環(huán)境，鼓勵節(jié)約用電，實行階梯電價制度. 規(guī)定每戶居民每月用電量不超過160kWh，則按0.6元/（kWh）收費；若超過160kWh，則超出部分每1kWh加收0.1元.（1）寫出某戶居民某月應(yīng)繳納的電費y(元)與所用的 電量x(kWh)之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）畫出這個函數(shù)的圖象；（3）小王家3月份，4 月份分別用電150kWh和200kWh， 應(yīng)繳納電費各多少元？電費與用電量相關(guān).當(dāng)0 x160時， y=0.6x；當(dāng)x160時， y = 1600.6+（x -160）（0.6+0.1）= 0.7x-16.（1）y與x的函數(shù)表達(dá)式也可以合起來表示為y = 0.

6、7x-16 （x160）.0.6x （0 x160），（2） 該函數(shù)的圖象如圖4-16. 該函數(shù)圖象由兩個一次函數(shù)的圖象拼接在一起.圖4-16當(dāng)x = 150時， y = 0.6150=90，即3月份的 電費為90元. 當(dāng)x = 200時，y = 0.7200-16=124， 即4月份的電費為124元. （3）練習(xí)2. 某移動公司對于移動話費推出兩種收費方式： A方案：每月收取基本月租費25元，另收通話費 為0.36元/min； B方案： 零月租費，通話費為0.5元/min. （1）試寫出A，B兩種方案所付話費y（元）與通話 時間t（min）之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）若林先生每月通話300 mi

7、n，他選擇哪種付費 方式比較合算？解： （1） A方案： y = 25+0.36t（t0）， B方案：y = 0.5t（t0）.（2）當(dāng)t=300時，A方案：y = 25+0.36t=25+0.36300=133（元）；B方案：y = 0.5t=0.5300=150（元）.所以此時采用A方案比較合算.請每位同學(xué)伸出一只手掌，把大拇指與小拇指盡量張開，兩指間的距離稱為指距. 已知指距與身高具有如下關(guān)系：例3（1） 求身高y與指距x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2） 當(dāng)李華的指距為22cm時，你能預(yù)測他的身高嗎？圖表型 解（1）設(shè)身高y與指距x之間的函數(shù)表達(dá)式為y = kx + b.將x=19， y=151

8、與x = 20，y=160代入上式，得 19k + b = 151， 20k + b = 160. 解得k = 9， b = -20. 于是y = 9x -20. 將x = 21，y = 169代入式也符合.公式就是身高y與指距x之間的函數(shù)表達(dá)式. （2）當(dāng)x = 22時， y = 922-20 = 178. 因此，李華的身高大約是178 cm.練習(xí)3. 某商店今年7月初銷售純凈水的數(shù)量如下表所示：（1）你能為銷售純凈水的數(shù)量與時間之間的關(guān)系 建立函數(shù)模型嗎？（2）用所求出的函數(shù)解析式預(yù)測今年7月5日該商店 銷售純凈水的數(shù)量. 解 銷售純凈水的數(shù)量y(瓶)與時間t的 函數(shù)關(guān)系式是 y= 160

9、+（t-1）5= 5t+155.（1）你能為銷售純凈水的數(shù)量與時間之間的關(guān)系 建立函數(shù)模型嗎？ 解 銷售純凈水的數(shù)量y(瓶)與時間t的 函數(shù)關(guān)系式是 y= 160+（t-1）5= 5t+155.（1）你能為銷售純凈水的數(shù)量與時間之間的關(guān)系 建立函數(shù)模型嗎？解 當(dāng)t=5時， y= 55+155= 180(瓶).（2）用所求出的函數(shù)解析式預(yù)測今年7月5日該商店 銷售純凈水的數(shù)量.例題4某商店需要購進(jìn)一批電視機(jī)和洗衣機(jī)，根據(jù)市場調(diào)查，決定電視機(jī)進(jìn)貨量不少于洗衣機(jī)進(jìn)貨量的一半電視機(jī)與洗衣機(jī)的進(jìn)價和售價如下表：計劃購進(jìn)電視機(jī)和洗衣機(jī)共 100 臺，商店最多可籌集資金161 800 元(1)請你幫助商店算

10、一算有多少種進(jìn)貨方案(不考慮除進(jìn)價之外的其他費用)；(2)哪種進(jìn)貨方案待商店銷售購進(jìn)的電視機(jī)與洗衣機(jī)完畢后獲得的利潤最多？并求出最大的利潤(利潤售價進(jìn)價)一次函數(shù)與不等式綜合題解：(1)設(shè)商店購進(jìn)電視機(jī) x 臺，則購進(jìn)洗衣機(jī)(100 x)臺，即購進(jìn)電視機(jī)最少 34 臺，最多 39 臺，商店有 6 種進(jìn)貨方案(2)設(shè)商店銷售完畢后獲利為 y 元，根據(jù)題意，得y(2 0001 800)x(1 6001 500)(100 x)100 x10 000.1000，當(dāng) x 最大時，y 的值最大即當(dāng) x39 時，商店獲利最多，為 13 900 元練習(xí)4：為美化彬縣城，園林部門決定利用現(xiàn)有的 3 490 盆甲

11、種花卉和 2 950 盆乙種花卉搭配 A、B 兩種園藝造型共 50 個擺放在公劉街兩側(cè)，已知搭配一個 A 種造型需甲種花卉 80 盆，乙種花卉 40 盆，搭配一個 B 種造型需甲種花卉 50 盆，乙種花卉 90 盆(1)問符合題意的搭配方案有幾種？請你幫助設(shè)計出來；(2)若搭配一個 A 種造型的成本是 800 元，搭配一個 B 種造型的成本是 960 元，試說明(1)中哪種方案成本最低？最低成本是多少元？思路導(dǎo)引：根據(jù)已知條件，求出自變量的取值范圍，根據(jù)實際情況，自變量只能取整數(shù)，故可求出搭配方案，在求最低成本時，應(yīng)利用一次函數(shù)的增減性解題，解得解：設(shè)搭配 A 種造型 x 個，則 B 種造型為

12、(50 x)個，依題意，得，31x33.x 是整數(shù)，x 可取 31,32,33，可設(shè)計三種搭配方案：A 種園藝造型 31 個，B 種園藝造型 19 個；A 種園藝造型 32 個，B 種園藝造型 18 個；A 種園藝造型 33 個，B 種園藝造型 17 個(2)方法一：由于 B 種造型的造價成本高于 A 種造型成本所以 B 種造型越少，成本越低，故應(yīng)選擇方案，成本最低，最低成本為：338001796042 720(元)方法二：方案需成本：318001996043 040(元)；方案需成本：328001896042 880(元)；方案需成本：338001796042 720(元)應(yīng)選擇方案，成本最低，最低成本為 42 720 元方法三：成本為y800 x960(50 x)160 x48 000(31x33)根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，y 隨 x 的增大而減小，故當(dāng) x33 時，y 取得最小值為338001796042 720(元)即最低成本是 42 720 元在本章學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用函數(shù)表達(dá)式表示問題中的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而得到函數(shù)模型這一過程，注意體會函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的有效模型.