第二冊(必修加選修)第十五章第4-6節(jié)磁場對運動電荷的作用 帶電粒子在磁場中的運動、質(zhì)譜儀 回旋加速器(共10頁)

1、PAGE 年 級高二學(xué) 科物理版 本人教版內(nèi)容標(biāo)題第十五章 磁場 第四、五、六節(jié) 編稿老師馬慧 【本講教育(jioy)信息】一. 教學(xué)內(nèi)容：第十五章 磁場(cchng)第四節(jié) 磁場對運動電荷(dinh)的作用第五節(jié) 帶電粒子在磁場中的運動、質(zhì)譜儀 第六節(jié) 回旋加速器 帶電粒子在復(fù)合場中的運動二. 知識要點：1. 運動電荷所受磁場的作用力叫洛倫茲力，通電導(dǎo)線所受的安培力實際上是作用在運動電荷上的洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)。洛倫茲力恒不做功，但安培力卻可以做功。可見安培力與洛倫茲力既有不可分割的必然聯(lián)系，但也有其顯著的區(qū)別。2. 洛倫茲力的方向用左手定則判定。注意四指指向正電荷運動方向（或負(fù)電荷運動的相反

2、方向），洛倫茲力的方向既與電荷的運動方向垂直，又與磁場方向垂直，即總是垂直于磁場方向和電荷運動方向所決定的平面。從而洛倫茲力對運動電荷不做功。3. 洛倫茲力的大小f=Bqvsin，為B與v的夾角。 當(dāng)Bv時，洛倫茲力最大，為f=Bqv； 當(dāng)Bv時，洛倫茲力最小，為f0； 當(dāng)B與v成某一角度時，洛倫茲力為f=Bqvsin。此時，只有垂直于磁感應(yīng)強度B的分速度v才會產(chǎn)生洛倫茲力。即f=Bqv。4. 本節(jié)課文只考慮帶電粒子在磁場中運動的幾種特殊情況： 不考慮粒子本身的重力（一般如電子、質(zhì)子、粒子、離子等）； 磁場為勻強磁場，并只處理兩種簡單情況。初速度與磁場平行：此時洛倫茲力f0，粒子將沿初速度方向

3、勻速直線運動。初速度與磁場垂直：由于洛倫茲力總與粒子的運動方向垂直，粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，其向心力由洛倫茲力提供。5. 對粒子在磁場中的圓周運動問題，關(guān)鍵是找出圓周運動的圓心位置。明確了圓心的位置，就可以確定圓周的半徑，就能夠建立相應(yīng)的動力學(xué)方程，一切問題也就迎刃而解了。確定圓心位置要注意以下兩點： 注意速度方向與半徑垂直； 注意幾何知識的運用。6. 質(zhì)譜儀是測定帶電粒子質(zhì)量和分析同位素的重要儀器。當(dāng)同一種元素的各種同位素以相同的速度進(jìn)入勻強磁場后，圓周運動半徑，可見R與m有關(guān)，這樣同位素的離子就被分離出來。如果已知帶電粒子的電荷量為q，就可以算出離子的質(zhì)量。7. 回旋加速器是獲

4、得高能粒子的一種裝置如圖所示，兩個銅制的D形盒相對水平放置，并與高頻振蕩器相連接，使兩個D形盒之間產(chǎn)生交變加速電場。在D形盒內(nèi)部為勻強磁場，其作用是使粒子做勻速圓周運動，旋轉(zhuǎn)半周后重新進(jìn)入D形盒間隙被電場加速?；匦铀倨髡＿\行的關(guān)鍵粒子在磁場中運動的周期與振蕩器周期相同，這就可以保證粒子每次經(jīng)過D形盒間隙時都得到加速。帶電粒子在D形盒內(nèi)沿螺線軌道逐漸趨于盒的邊緣，達(dá)到預(yù)期的速率后，用特殊裝置把它們列出?？梢?，D形盒的尺寸(ch cun)決定了粒子的最后能量。對同一粒子而言，D形盒直徑越大，粒子獲得的能量也越大。8. 帶電粒子在復(fù)合(fh)場中的運動（1）帶電粒子在復(fù)合場（電場、磁場、重力場）

5、中運動的問題，要把握好受力分析的方法，注意洛倫茲力的特殊性，粒子速度的大小或方向(fngxing)變化時，洛倫茲力是變化的。（2）正確使用平衡條件、牛頓定律、動量定理、動能定理，注意規(guī)律的使用條件和一般方法。（3）要注意動態(tài)過程、臨界條件、多解可能等情況。分析要全面、討論要具體?！镜湫屠}】例1 如圖所示，用絕緣細(xì)線懸掛的單擺，擺球帶正電，懸掛于O點，擺長為L，當(dāng)它擺過豎直線OC時便進(jìn)入或離開一個勻強磁場。磁場方向垂直于單擺擺動的平面，A、點分別是最大位移處，下列說法中正確的是（ ）A. A點和B點處于同一水平面 B. 在A點和B點處線上的拉力大小相等 C. 單擺的振動周期仍為T2 D. 單擺

6、向右或向左擺過D點時，線上的拉力是相等的解析(ji x)：由于洛倫茲力不做功，此單擺在擺動過程中，只有重力做功，機械能守恒，故A點和B點處于同一水平面，A正確。由于A點、B點是振動中的最大位移處，速度為零，在這兩個位置小球都不受洛倫茲力，故拉力大小相等。無論有磁場還是(hi shi)沒有磁場，回復(fù)力沒有變化（洛倫茲力對回復(fù)力沒有影響），故周期為T2。向左或向右擺過D點處時，速度(sd)方向不同，洛倫茲力方向不同，而需要的向心力一樣，故線上拉力不等由以上分析可知：答案A、B、C正確。說明：洛倫茲力受速度影響，與電荷的運動狀態(tài)密切相關(guān)反之，它對運動狀態(tài)也有影響，但仍始終不做功。例2 如圖所示，一電

7、子的電量為e，以速度v垂直射入磁感應(yīng)強度為B、寬度為d的有界勻強磁場中，穿出磁場時的速度方向與原來電子的入射方向間的夾角是30，則電子的質(zhì)量是多少? 電子穿過磁場的時間又是多少?（重力可忽略）解：電子從A 點進(jìn)入磁場，受到洛侖茲力如圖所示。設(shè)電子質(zhì)量為m、圓運動半徑為R、圓心為O、速率為v。eBvm，得，而，代入得。，。例3 M、N兩板相距為d，板長為5d，兩板不帶電，板間有垂直于紙面的勻強磁場，如圖所示，一大群電子沿平行于板的方向從各處位置以速度v射入板間，為了使電子都不從板間穿出，磁感應(yīng)強度的范圍如何?（設(shè)電子電量為e，質(zhì)量為m，且下板接地）解：電子在磁場中受到洛侖茲力方向指向N板，只要靠

8、近M板的電子不穿出，其它(qt)電子都不穿出。電子運動半徑R=，。，13d。電子(dinz)以r為半徑，r，B。 B。例4 回旋加速器D形盒半徑為R，用來加速質(zhì)量(zhling)為m、帶電量為q的粒子，使它由靜止加速到能量為E后，由邊緣射出。（1）求D形盒中磁感應(yīng)強度的大小。（2）若設(shè)D形盒中間狹縫寬為d（dR），其間所加交變電壓為U，求粒子加速到能量為E所需的時間。解：（1）由得。（2）粒子每周加速兩次，故回旋周數(shù)為N。則粒子加速到能量為所需的時間為tNT。例5 電視機的顯像管中，電子束的偏轉(zhuǎn)是用磁偏轉(zhuǎn)技術(shù)實現(xiàn)的。電子束經(jīng)過電壓為U的加速電場后，進(jìn)入一圓形勻強磁場區(qū)，如圖所示。磁場方向垂直于

9、圓面。磁場區(qū)的中心為O，半徑為r。當(dāng)不加磁場時，電子束將通過O點而打到屏幕的中心M點。為了讓電子束射到屏幕邊緣P，需要加磁場，使電子束偏轉(zhuǎn)一已知角度，此時磁場的磁感應(yīng)強度B應(yīng)為多少？解析(ji x)：電子(dinz)在磁場中沿圓弧ab運動，圓心為C，半徑為R。以v表示電子進(jìn)入磁場(cchng)時的速度，m、e分別表示電子的質(zhì)量和電量，則eUmv2 eVB 又有tg 由以上各式解得 B 例6 湯姆生用來測定電子的比荷（電子的電荷量與質(zhì)量之比）的實驗裝置如圖所示，真空管內(nèi)的陰極K發(fā)出的電子（不計初速、重力和電子間的相互作用）經(jīng)加速電壓加速后，穿過A中心的小孔沿中心軸O1O的方向進(jìn)入到兩塊水平正對放

10、置的平行極板P和P間的區(qū)域。當(dāng)極板間不加偏轉(zhuǎn)電壓時，電子束打在熒光屏的中心O點處，形成了一個亮點；加上偏轉(zhuǎn)電壓U后，亮點偏離到O點，O與O點的豎直間距為d，水平間距可忽略不計。此時，在P和P間的區(qū)域，再加上一個方向垂直于紙面向里的勻強磁場。調(diào)節(jié)磁場的強弱，當(dāng)磁感應(yīng)強度的大小為B時，亮點重新回到O點已知極板水平方向的長度為L1，極板間距為b，極板右端到熒光屏的距離為L2（如圖所示）。 （1）求打在熒光屏O點的電子速度的大小。（2）推導(dǎo)出電子的比荷的表達(dá)式。解析： （1）當(dāng)電子受到的電場力與洛倫茲力平衡時，電子做勻速直線運動，亮點(lin din)重新回復(fù)到中心O點，設(shè)電子(dinz)的速度為v，

11、則evB=e E 即。（2）當(dāng)極板(j bn)間僅有偏轉(zhuǎn)電場時，電子以速度v進(jìn)入后，豎直方向作勻加速運動，加速度為 電子在水平方向作勻速運動，在電場內(nèi)的運動時間為 這樣，電子在電場中，豎直向上偏轉(zhuǎn)的距離為離開電場時豎直向上的分速度為 電子離開電場后做勻速直線運動，經(jīng)t2時間到達(dá)熒光屏 t2=L2/vt2時間內(nèi)向上運動的距離為 這樣，電子向上的總偏轉(zhuǎn)距離為 可解得例7 如圖所示，厚度為h、寬為d的導(dǎo)體板放在垂直于它的磁感應(yīng)強度為B的均勻磁場中，當(dāng)電流通過導(dǎo)體板時，在導(dǎo)體板的上側(cè)面A和下側(cè)面A之間會產(chǎn)生電勢差，這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)。實驗表明，當(dāng)磁場不太強時電勢差U，電流I和B的關(guān)系為U=k式中的比

12、例系數(shù)k稱為霍爾系數(shù)?；魻栃?yīng)可解釋如下：外部磁場的洛倫茲力使運動的電子聚集在導(dǎo)體板的一側(cè)，在導(dǎo)體板的另一側(cè)出現(xiàn)多余的正電荷，從而形成橫向電場，橫向電場對電子施加與洛倫茲力方向相反的靜電力，當(dāng)靜電力與洛倫茲力達(dá)到平衡時，導(dǎo)體板上下兩側(cè)之間就會形成穩(wěn)定的電勢差。設(shè)電流I是由電子定向流動形成的，電子的平均定向速度為v，電量為e，回答下列問題：（1）達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時，導(dǎo)體板上側(cè)面的電勢 下側(cè)面的電勢（填高于、低于或等于）。（2）電子所受的洛倫茲力的大小為 。 （3）當(dāng)導(dǎo)體板上下兩側(cè)之間的電勢差為U時，電子所受的靜電力的大小為 （4）由靜電力和洛倫茲力平衡的條件，證明霍爾系數(shù)k=，其中n代表導(dǎo)體板單位體

13、積中電子的個數(shù)。解析(ji x)：霍爾效應(yīng)(xioyng)對同生來說是課本里沒有出現(xiàn)過的一個新知識，但試題給出了霍爾效應(yīng)(xioyng)的解釋，要求學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上，調(diào)動所學(xué)知識解決問題，這實際上是對學(xué)生學(xué)習(xí)潛能的測試，具有較好的信度和效度。（1）首先分析電流通過導(dǎo)體板時的微觀物理過程。由于導(dǎo)體板放在垂直于它的磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，電流是電子的定向運動形成的，電流方向從左到右，電子運動的方向從右到左。根據(jù)左手定則可判斷電子受到的洛侖茲力的方向向上，電子向A板聚集，A板出現(xiàn)多余的正電荷，所以A板電勢低于A板電勢，應(yīng)填“低于”。（2）電子所受洛侖茲力的大小為（3）橫向電場可認(rèn)為是勻強電場，

14、電場強度 ，電子所受電場力的大小為（4）電子受到橫向靜電力與洛倫茲力的作用，由兩力平衡有eevB 可得h v B通過導(dǎo)體的電流強度微觀表達(dá)式為 由題目給出的霍爾效應(yīng)公式 ，有 得【模擬試題】（答題時間：60分鐘）1. 如圖1所示，一個帶正電的小帶電體處于垂直于紙面向里的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度為，若小帶電體的質(zhì)量為，為了使它在水平絕緣面上正好無壓力，應(yīng)該（ ）A. 使的數(shù)值增大 B. 使磁場以速率向上移動C. 磁場以速率向右移動D. 磁場以速率向左移動圖12. 以下說法中，正確的是（ ）A. 電荷處于磁場中一定受到洛倫茲力B. 運動電荷在磁場中一定受到洛倫茲力C. 洛倫茲力對運動電荷(dinh)

15、一定不做功D. 洛倫茲力可以改變運動(yndng)電荷的動量3. 如圖2所示，一個帶正電荷的小球在勻強磁場中（方向如圖示）沿水平方向拋出，到達(dá)地面上時，其飛行(fixng)時間為t1，著地速度大小為v1，如果撤去磁場，重復(fù)以上做法，小球飛行的時間為t2，著地速度大小為v2，比較可得（ ）A. t1t2 B. t1t2 C. v1 v2 D. vlv2圖24. 如圖3所示，在長直導(dǎo)線中有穩(wěn)恒電流I通過，導(dǎo)線正下方電子初速度v0方向與電流I的方向相同，電子將（ ）A. 沿路徑a運動，軌跡半徑越來越大B. 沿路徑a運動，軌跡半徑越來越小C. 沿軌跡b運動，軌跡半徑越來越小D. 沿軌跡b運動，軌跡半徑

16、越來越大圖35. 如圖4所示，在圓形區(qū)域里有勻強磁場，方向如圖所示，有一束速率各不相同的質(zhì)子自A點沿半徑方向射入磁場，這些質(zhì)子在磁場中（ ）A. 運動時間越長的，其軌道所對應(yīng)的圓心角越大 B. 運動時間越長的，其軌道越長 C. 運動時間越短的，射出磁場時，速率越小D. 運動時間越短的，射出磁場時速度方向偏轉(zhuǎn)越小圖46. 如圖5所示，在x軸上方有磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，一個質(zhì)量為m、帶電量為q的粒子，以速度v從O點射入磁場，角已知，求粒子在磁場中飛行的時間和飛離磁場的位置。（重力不計）圖57. 關(guān)于回旋(huxun)加速器加速帶電粒子所獲的能量，下列說法中正確的是（ ）A. 與加速器的半徑(b

17、njng)有關(guān)，半徑越大，能量越大 B. 與加速器的磁場有關(guān)(yugun)，磁場越強，能量越大 C. 與加速器的電場有關(guān)，電場越強，能量越大 D. 與帶電粒子的質(zhì)量和電量均有關(guān)，質(zhì)量和電量越大，能量越大8. 20世紀(jì)40年代，我國物理學(xué)家朱洪元先生提出，電子在加速器中做勻速圓周運動時會發(fā)出“同步輻射光”，光的頻率是電子的回轉(zhuǎn)頻率的n倍?，F(xiàn)在“同步輻射光”已被應(yīng)用于大規(guī)模集成電路的光刻工藝中。設(shè)同步輻射光頻率為f，電子質(zhì)量為m，帶電量為q，則加速器磁場的磁感應(yīng)強度B的大小為 ，若電子的回轉(zhuǎn)半徑為R，則它的速率為 。 9. 回旋加速器D形腔體的半徑為0.92m，最大的磁感應(yīng)強度為0.15T，加速電場的最大頻率是1.50107Hz。用這一裝置加速質(zhì)子，則質(zhì)子能獲得最大能量是多少?10. 如圖6所示電容器兩極板相距為d，兩端電壓為U，極板間的勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B1，一束帶電量為十q的粒子從圖示方向射入，穿過電容器后垂直進(jìn)入另一磁感應(yīng)強度為B2的勻強磁場，結(jié)果分別打在a、b兩點，兩點間的距離為R，打在兩點的粒子質(zhì)量差m為多少?圖611. 如圖7是回旋加速器