第二模塊代數(shù)式(共15頁)

1、七年級上冊、下冊、八年級上冊知識點中考(zhn ko)復習姓名(xngmng)： 第二(d r)模塊 代數(shù)式知識點一、代數(shù)式的初步知識代數(shù)式有理式無理式一：【課前預習】（一）：【知識梳理】 1. 代數(shù)式的分類: 2. 代數(shù)式的有關概念 (1)代數(shù)式: 用 (加、減、乘、除、乘方、開方)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結而成的式子叫代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式 （2）有理式： 和 統(tǒng)稱有理式。 3.代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計算后所得的結果叫做代數(shù)式的值。求代數(shù)式的值可以直接代入、計算。如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值。（二）：【課前練習】 1. a，b兩數(shù)的平方和用代數(shù)式

2、表示為（ ） A. B. C. D. 2. 當x=-2時，代數(shù)式-+2x-1的值等于（ ） A.-9 B.6 C.1 D.-1 3. 當代數(shù)式a+b的值為3時，代數(shù)式2a+2b+1的值是（ ） A.5 B.6 C.7 D.8 4. 一種商品進價為每件a元，按進價增加25出售， 后因庫存積壓降價，按售價的九折出售，每件還盈利（ ） A.0.125a元 B.0.15a元 C.0.25a元 D.1.25a元 5.如圖所示，四個圖形(txng)中，圖是長方形，圖、 是正方形，把圖、三個圖形拼在一起（不重合(chngh)），其面積為S，則S_；圖的面積(min j)P為_，則P_s。二：【經(jīng)典考題剖析】

3、 1. 判別下列各式哪些是代數(shù)式，哪些不是代數(shù)式。（1）a2-ab+b2；（2）S=（a+b）h；（3）2a+3b0；（4）y；（5）0；（6）c=2R。2. 抗“非典”期間，個別商販將原來每桶價格a元的過氧乙酸消毒液提價20后出售，市政府及時采取措施，使每桶的價格在漲價一下降15，那么現(xiàn)在每桶的價格是_元。3.一根繩子彎曲成如圖所示的形狀，當用剪刀像圖那樣沿虛線把繩子剪斷時，繩子被剪成5段；當用剪刀像圖那樣沿虛線b（ba）把繩子再剪一次時，繩子就被剪成9段，若用剪刀在虛線ab之間把繩子再剪(n-2)次(剪刀的方向與a平行）這樣一共剪n次時繩子的段數(shù)是（ ）aabA.4n+1 B.4n+2 C

4、.4n+3 D.4n+5 4. 有這樣一道題，“當a= 0.35，b=-0.28時，求代數(shù)式 7a36a3b+3a36a3b3a2b10a3+3 a2b2的值”小明同學說題目中給出的條件a=0.35，b=-0.28是多余的，你覺得他的說法對嗎？試說明理由 5. 按下列程序計算(j sun)，把答案填在表格內，然后看看有什么規(guī)律，想想為什么會有這個規(guī)律？ （1）填寫(tinxi)表內空格：輸入x32-2.輸出答案11. （2）發(fā)現(xiàn)(fxin)的規(guī)律是：_。（3）用簡要的過程證明你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。三：【課后訓練】1. 下列各式不是代數(shù)式的是（ ）A0 B4x23x+1 Cab= b+a D、 2. 兩

5、個數(shù)的和是25，其中一個數(shù)用字母x表示，那么x與另一個數(shù)之積用代數(shù)式表示為（ ） Ax（x25） Bx（x25） C25x Dx（25x）3. 若abx與ayb2是同類項，下列結論正確的是（ ） AX2，y=1；BX=0，y=0；CX2，y=0；DX=1，y=1第1步第2步第3步 4. 小衛(wèi)搭積木塊，開始時用2塊積木搭拼（第1步），然后用更多的積木塊完全包圍原來的積木塊（第2步），如圖反映的是前3步的圖案，當?shù)?步結束后，組成圖案的積木塊數(shù)為 （ ） A306 B361 C380 D420 5. 科學發(fā)現(xiàn)：植物的花瓣、萼片、果實的數(shù)目以及其他方面的特征，都非常吻合于一個奇特的數(shù)列著名的裴波那契

6、數(shù)列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，仔細觀察以上數(shù)列，則它的第11個數(shù)應該是 . 6. ； 7. 一串有黑有白，其排列有一定規(guī)律的珠子(zh zi)，被盒子遮住一部分如圖所示，則這串珠(chunzh)子被盒子遮住的部分有_顆8. 用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如下(rxi)所示的規(guī)律，拼成若干個圖案： 第4個圖案中有白色地面磚 塊； 第n個圖案中有白色地面磚 塊9. 下面是一個有規(guī)律排列的數(shù)表： 上面數(shù)表中第9行，第7列的數(shù)是_10. 觀察下面的點陣圖和相應的等式，探究其中的規(guī)律：1=12；1+3=22；1+2+5=32； ； ；在和后面的橫線上分別寫出相應的等式；通過猜想

7、寫出與第n個點陣相對應的等式.知識點二 整式一：【課前預習】（一）：【知識梳理】 1.整式有關概念 （1）單項式：只含有(hn yu) 的積的代數(shù)式叫做(jiozu)單項式。單項式中_叫做這個單項式的系數(shù)；單項式中_叫做這個單項式的次數(shù)； （2）多項式：幾個(j ) 的和，叫做多項式。_ 叫做常數(shù)項。 多項式中_的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)。多項式中_的個數(shù)，就是這個多項式的項數(shù)。2.同類項、合并同類項（1）同類項：_ 叫做同類項；（2）去括號法則：括號前是“”號，_ 括號前是“”號，_ （5）添括號法則：添括號后，括號前是“+”號，插到括號里的各項的符號都 ；括號前是“”號，括到括號里的各項

8、的符號都 。3.整式的運算（1）整式的加減法：運算實質上就是合并同類項，遇到括號要先去括號。（2）整式的乘除法：冪的運算：整式的乘法法則：單項式乘以單項式： 。單項式乘以多項式： 。單項式乘以多項式： 。乘法(chngf)公式：平方差： 。完全平方(pngfng)公式： 。十字(sh z)相乘：（二）：【課前練習】 1. 代數(shù)式每項系數(shù)分別是 _.2. 若代數(shù)式2xayb+2與3x5y2-b是同類項，則代數(shù)式3ab=_ 3. 合并同類項： 4. 下列計算中，正確的是（ ） A2a+3b=5ab；Baa3=a3 ；Ca6a2=a3 ；D（ab）2=a2b25. 下列兩個多項式相乘，可用平方差公式

9、（ ）（2a3b）（3b2a）；（2a 3b）（2a+3b） （2a +3b）（2a 3b）；（2a+3b）（2a3b）A；B ；C ；D二：【經(jīng)典考題剖析】 1.計算：7a2b+3ab24a2b-(2ab2-3ab)-4ab-(11ab2b-31ab6ab2)2. 若求(x2m)3+(yn)3x3my3n的值3. 已知：A=2x2+3ax2x1, B=x2+ax1，且3A+6B的值與 x無關，求a的值4. 閱讀材料并解答(jid)問題：我們已經(jīng)知道，完全平方公式可以用平面幾何圖形的面積來表示，實際上還有一些代數(shù)恒等式也可以用這種形式表示，例如：(2ab)(a+b)=2a23ab+ b2就可以

10、用圖lll或圖ll2等圖形(txng)的面積表示 （1）請寫出圖l13所表示(biosh)的代數(shù)恒等式： （2）試畫出一個幾何圖形，使它的面積能表示： （a+b）（a+3b）a24ab十3b2 三：【課后訓練】 1. 下列計算錯誤的個數(shù)是（ ） Al個 B2個 C3個 D4個 2. 計算：的結果是（ ） Aa25a+6; Ba25a4; Ca2+a4; D. a 2+a+63. 若，則a、b的值是（ ） 4. 下列各題計算正確的是（ ） A、x8x4x3=1 B、a8a-8=1 C. 3100399=3 D.510555-2=545. 若所得的差是單項式則m=_n=_，這個單項式是_6. 的系

11、數(shù)是_，次數(shù)是_7. 求值：（1）（1）（1）（1）（1）8. 化學課上老師用硫酸溶液(rngy)做試驗，第一次實驗用去了a2毫升(ho shn)硫酸，第二次實驗用去了b2毫升(ho shn)硫酸，第三次用去了2ab毫升硫酸，若a=36，b=l4則化學老師做三次實驗共用去了多少毫升硫酸？9. 閱讀材料，大數(shù)學家高斯在上學讀書時曾經(jīng)研究過這樣一個問題：1+2+3+4+5+100=？經(jīng)過研究，這個問題的一般性結論是1+2+3+4+5+n=n(n+1)，其中n是正整數(shù)現(xiàn)在我們來研究一個類似的問題： 觀察下面三個特殊的等式： 12+23+34+n(n+1)=? 12= (123012)23= (234

12、123) 34= (345234)將這三個等式的兩邊分別相加，可以得到1+23 34=345=20 讀完這段材料，請你思考后回答： 12+23+34+100101=_. 12+23+34+n(n+1)=_. （只需寫出結果，不必寫中間的過程）知識點三 因式分解一：【課前預習】（一）：【知識梳理】 1分解因式：把一個多項式化成 的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式2分解(fnji)因式的方法(fngf)： 提公團式法：如果(rgu)一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法 運用公式法：平方差公式: ； 完全

13、平方公式: ；3分解因式的步驟：（1）分解因式時，首先考慮是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公團式，然后再考慮是否能用公式法分解（2）在用公式時，若是兩項，可考慮用平方差公式；若是三項，可考慮用完全平方公式；若是三項以上，可先進行適當?shù)姆纸M，然后分解因式。（二）：【課前練習】1.下列各組多項式中沒有公因式的是（ ） A3x2與 6x24x B.3（ab）2與11（ba）3 Cmxmy與 nynx Dabac與 abbc2. 下列各題中，分解因式錯誤的是（ ） 3. 列多項式能用平方差公式分解因式的是（） 4. 分解因式：x2+2xy+y24 =_5. 分解因式：（1）；（2） ；（3） ；

14、（4）= ；（5）以上(yshng)三題用了 公式(gngsh)二：【經(jīng)典(jngdin)考題剖析】 1. 分解因式：（1）；（2）；（3）；（4）2. 分解因式：（1）； （2）； （3）3. 計算：（1）（2）4. 分解因式：（1）；（2）5. （1）在實數(shù)(shsh)范圍內分解因式：；（2）已知、是ABC的三邊(sn bin)，且滿足，求證(qizhng)：ABC為等邊三角形。三：【課后訓練】 1. 若是一個完全平方式，那么的值是（ ）A24 B12 C12 D242. 把多項式因式分解的結果是（ ）A B C D3. 如果二次三項式可分解為，則的值為（ ）A1 B1 C2 D24. 計

15、算：19982002 ， 。6. 若，那么 。7. 、滿足，分解因式 。8. 觀察下列等式： 想一想，等式左邊各項冪的底數(shù)與右邊冪的底數(shù)有何關系？猜一猜可引出什么規(guī)律？用等式將其規(guī)律表示(biosh)出來： 。知識點四 分式(fnsh)一：【課前預習】（一）：【知識(zh shi)梳理】 1分式有關概念（1）分式：分母中含有字母的式子叫做分式。對于一個分式來說：當_時分式有意義。當_時分式?jīng)]有意義。只有在同時滿足_，且_這兩個條件時，分式的值才是零。（2）最簡分式：一個分式的分子與分母_時，叫做最簡分式。（3）約分：把一個分式的分子與分母的_約去，叫做分式的約分。將一個分式約分的主要步驟是：把

16、分式的分子與分母_，然后約去分子與分母的_。（4）通分：把幾個異分母的分式分別化成與_相等的_的分式叫做分式的通分。通分的關鍵是確定幾個分式的_ 。（5）最簡公分母：通常取各分母所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母。求幾個分式的最簡公分母時，注意以下幾點：當分母是多項式時，一般應先 ；如果各分母的系數(shù)都是整數(shù)時，通常取它們的系數(shù)的 作為最簡公分母的系數(shù)；最簡公分母能分別被原來各分式的分母整除；若分母的系數(shù)是負數(shù)，一般先把“”號提到分式本身的前邊。2分式性質：（1）基本性質(xngzh)：分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個 ，分式(fnsh)的值 即：（2）符號(fho

17、)法則：_ 、_ 與_的符號， 改變其中任何兩個，分式的值不變。即：3.分式的運算： （1）分式的加減法法則：（1）同分母的分式相加減， ，把分子相加減；（2）異分母的分式相加減，先 ，化為 的分式，然后再按 進行計算（2）分式的乘除法法則：分式乘以分式，用_做積的分子，_做積的分母，公式：_；分式除以分式，把除式的分子、分母_后，與被除式相乘，公式： ；（3）分式乘方是_，公式_。4分式的混合運算順序，先 ，再算 ，最后算 ，有括號先算括號內。5對于化簡求值的題型要注意解題格式，要先化簡，再代人字母的值求值（二）：【課前練習】 1. 判斷對錯： 如果一個分式的值為0，則該分式?jīng)]有意義（ ） 只要分子的值是0，分式的值就是0（ ） 當a0時，分式0有意義（ ）； 當a0時，分式0無意義（ ）2. 在中，整式和分式的個數(shù)分別為（ ） A5，3 B7，1 C6，2 D5，23. 若將分式 (a、b均為正數(shù)）中的字母a、b的值分別擴大為原來的2倍，則分式的值為（ ） A擴大為原來的2倍 ；B縮小為原來的；C不變；D縮小為原來的4.分式(fnsh)約分(yu fn)的結果是 。5. 分式(fnsh)的最簡公分母是 。二：【經(jīng)典考題剖析】1.（1） 先化簡，再求值：，其中.（2）先將化簡，然后請你自選一個合理的值，求原式的值。（3）已知，求的值2.計算（1）；（2）；（3）3. 閱讀下面