反比例函數(shù)的意義教學(xué)設(shè)計教案

1、反比例函數(shù)的意義【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1理解反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件寫出函數(shù)解析式 2能判斷一個給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)【活動過程】 活動一、創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課 1回憶一下什么是正比例函數(shù)、一次函數(shù)？它們的一般形式是怎樣的？ 2體育課上，老師測試了百米賽跑，那么，時間與平均速度的關(guān)系是怎樣的？ 問題提出：電流I、電阻R、電壓U之間滿足關(guān)系式U=IR，當(dāng)U220V時， （1）你能用含有R的代數(shù)式表示I嗎？ （2）利用寫出的關(guān)系式完成下表：R/20406080100I/A 當(dāng)R越來越大時，I怎樣變化？當(dāng)R越來越小呢？ （3）變量I是R的函數(shù)嗎？為什么？學(xué)生小組合作討論。概念：如果兩個變量x,y之

2、間的關(guān)系可以表示成的形式，那么y是x的反比例函數(shù)，反比例函數(shù)的自變量x不能為零。 活動二、聯(lián)系生活、豐富聯(lián)想做一做1.一個矩形的面積為20，相鄰的兩條邊長分別為xcm和ycm。那么變量y是變量x的函數(shù)嗎？為什么？學(xué)生先獨立思考，再進(jìn)行全班交流。2.某村有耕地346.2公頃，人數(shù)數(shù)量n逐年發(fā)生變化，那么該村人均占有耕地面積m（公頃/人）是全村人口數(shù)n的函數(shù)嗎？為什么？學(xué)生先獨立思考，再同桌交流，而后大組發(fā)言。3.y是x的反比例函數(shù)，下表給出了x與y的一些值：x-2-113y2-1（1）寫出這個反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)函數(shù)表達(dá)式完成上表。學(xué)生先獨立練習(xí)，而后再同桌交流，上講臺演示。練習(xí) 1下

3、列等式中，哪些是反比例函數(shù)（1） （2） （3）xy21 （4） （5）（6） （7）yx42當(dāng)m取什么值時，函數(shù)是反比例函數(shù)？3已知函數(shù)yy1y2，y1與x成正比例，y2與x成反比例，且當(dāng)x1時，y4；當(dāng)x2時，y5求y與x的函數(shù)關(guān)系式當(dāng)x2時，求函數(shù)y的值【隨堂練習(xí)】1蘋果每千克x元，花10元錢可買y千克的蘋果，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 2若函數(shù)是反比例函數(shù)，則m的取值是 3矩形的面積為4，一條邊的長為x，另一條邊的長為y，則y與x的函數(shù)解析式為 4已知y與x成反比例，且當(dāng)x2時，y3，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是 ，當(dāng)x3時，y 5函數(shù)中自變量x的取值范圍是 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（1）

4、【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1會作反比例函數(shù)的圖象；探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。 2探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。【活動過程】活動一 課堂引入提問： 1一次函數(shù)ykxb（k、b是常數(shù)，k0）的圖象是什么？其性質(zhì)有哪些？正比例函數(shù)ykx（k0）呢？2畫函數(shù)圖象的方法是什么?其一般步驟有哪些？應(yīng)注意什么？ 畫反比例函數(shù)與的圖象活動二、反比例函數(shù)與的圖象有什么共同特征? 反比例函數(shù)圖象的特征及性質(zhì)：練習(xí)1已知反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，求m值，并指出在每個象限內(nèi)y隨x的變化情況？2如圖，過反比例函數(shù)（x0）的圖象上任意兩點A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為C、D，連接OA、OB，設(shè)AOC和BOD的面積分別

5、是S1、S2，比較它們的大小，可得（ ）（A）S1S2 （B）S1S2 （C）S1S2 （D）大小關(guān)系不能確定【隨堂練習(xí)】1已知反比例函數(shù)，分別根據(jù)下列條件求出字母k的取值范圍（1）函數(shù)圖象位于第一、三象限（2）在第二象限內(nèi)，y隨x的增大而增大2函數(shù)yaxa與（a0）在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ） 3在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，過反比例函數(shù)（k0）的圖象上的一點分別作x軸、y軸的垂線段，與x軸、y軸所圍成的矩形面積是6，則函數(shù)解析式為 4若函數(shù)與的圖象交于第一、三象限，則m的取值范圍是 5反比例函數(shù)，當(dāng)x2時，y ；當(dāng)x2時；y的取值范圍是 ； 當(dāng)x2時；y的取值范圍是 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（2）

6、【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1 理解并掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能利用它們解決一些綜合 2 學(xué)會從圖象上分析、解決問題，理解反比例函數(shù)的性質(zhì)?！净顒舆^程】活動一、復(fù)習(xí)引入： 1什么是反比例函數(shù)？ 2反比例函數(shù)的圖象是什么？有什么性質(zhì)？活動二、應(yīng)用舉例：1若點A（2，a）、B（1，b）、C（3，c）在反比例函數(shù)（k0）圖象上，則a、b、c的大小關(guān)系怎樣？2如圖， 一次函數(shù)ykxb的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（2，1）、B（1，n）兩點（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式（2）根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍 3：已知變量y與x成反比例，且當(dāng)x=2時y=9（1）寫出y與x之間的函數(shù)

7、解析式和自變量的取值范圍。 分析：要確定一個反比例函數(shù)的解析式，只需求出比例系數(shù)k。如果已知一對自變量與函數(shù)的對應(yīng)值，就可以先求出比例系數(shù)，然后寫出所要求的反比例函數(shù)?！倦S堂練習(xí)】1.當(dāng)質(zhì)量一定時，二氧化碳的體積V與密度p成反比例。且V=5m3時，p=198kgm3（1）求p與V的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍。（2）求V=9m3時，二氧化碳的密度。2、已知反比例函數(shù)y=k/x（k0）的圖像經(jīng)過點（4，3），求當(dāng)x=6時，y的值。3、 已知y2與x+a（其中a為常數(shù)）成正比例關(guān)系，且圖像過點A（0，4）、B（1，2），求y與x的函數(shù)關(guān)系式4、已知一次函數(shù)y= -x+8和反比例函數(shù)y =k滿

8、足什么條件時，這兩個函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象有兩個交點？ ( 2 ) 如果其中一個交點為（1，9），求另一個交點坐標(biāo)。實際問題與反比例函數(shù)（1）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1運用反比例函數(shù)的意義和性質(zhì)解決實際問題。 2學(xué)會從圖象上分析、解決問題，理解反比例函數(shù)的性質(zhì)?！净顒舆^程】活動一、提問引入 創(chuàng)設(shè)情景1某?？萍夹〗M進(jìn)行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地，為了安全，迅速通過這片濕地，他們沿著路線鋪了若干塊木板，構(gòu)筑成一條臨時通道，從而順利完成的任務(wù)的情境。當(dāng)人和木板對濕地的壓力一定時，隨著木板面積S（m2）的變化，人和木板對地面的壓強(qiáng)P（Pa）將如何變化？如果人和木板反濕地的壓力合計600N，那

9、么P是S 的反比例函數(shù)嗎？為什么？如果人和木板對濕地的壓力合計為600N，那么當(dāng)木板面積為0.2m2時，壓強(qiáng)是多少？2某煤氣公司要在地下修建一個容積為104m3的圓柱形煤氣儲存室。（1）儲存室的底面積S（單位：m2）與其深度d（單位：m）有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）公司決定把儲存室的底面積S定為500 m2，施工隊施工時應(yīng)該向下掘進(jìn)多深？（3）當(dāng)施工隊施工的計劃掘進(jìn)到地下15m時，碰到了巖石，為了節(jié)約資金，公司臨時改設(shè)計，把儲存室的深改為15m，相應(yīng)的，儲存室的底面積改為多少才能滿足需要。（保留兩位小數(shù)）？活動二、應(yīng)用舉例 鞏固提高 例1近視眼鏡的度數(shù)y（度）與焦距x（m）成反比例，已知400度近

10、視眼鏡鏡片的焦距為0.25m （1）試求眼鏡度數(shù)y與鏡片焦距x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）求1 000度近視眼鏡鏡片的焦距例2如圖所示是某一蓄水池每小時的排水量V（m3/h）與排完水池中的水所用的時間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系圖象 （1）請你根據(jù)圖象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量； （2）寫出此函數(shù)的解析式； （3）若要6h排完水池中的水，那么每小時的排水量應(yīng)該是多少？（4）如果每小時排水量是5 000m3，那么水池中的水將要多少小時排完？【隨堂練習(xí)】1A、B兩城市相距720千米，一列火車從A城去B城 （1）火車的速度v（千米/時）和行駛的時間t（時）之間的函數(shù)關(guān)系是 v= （2）若到達(dá)目的地后，按

11、原路勻速原回，并要求在3小時內(nèi)回到A城，則返回的速度不能低于 240千米/小時 2有一面積為60的梯形，其上底長是下底長的，若下底長為x，高為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系是 y= 3已知矩形的面積為10，則它的長y與寬x之間的關(guān)系用圖象大致可表示為 （A）4下列各問題中，兩個變量之間的關(guān)系不是反比例函數(shù)的是（C） A小明完成100m賽跑時，時間t（s）與他跑步的平均速度v（m/s）之間的關(guān)系 B菱形的面積為48cm2，它的兩條對角線的長為y（cm）與x（cm）的關(guān)系 C一個玻璃容器的體積為30L時，所盛液體的質(zhì)量m與所盛液體的體積V之間的關(guān)系 D壓力為600N時，壓強(qiáng)p與受力面積S之間的關(guān)系5面積為

12、2的ABC，一邊長為x，這邊上的高為y，則y與x的變化規(guī)律用圖象表示大致是（C）實際問題與反比例函數(shù)（2）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1學(xué)會把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，進(jìn)一步理解反比例函數(shù)關(guān)系式的構(gòu)造 2掌握用反比例函數(shù)的方法解決實際問題【活動過程】 活動一、（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 公元前3世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了著名的“杠桿定律”：若兩物體與支點的距離反比于其重量，則杠桿平衡也可這樣描述：阻力阻力臂動力動力臂 為此，他留下一句名言：給我一個支點，我可以撬動地球！合作交流，解讀探究 問題：小偉想用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別是1200N和0.5m （1）動力F和動力臂L有怎樣的函數(shù)

13、關(guān)系？當(dāng)動力臂為1.5m時，撬動石頭至少要多大的力？ （2）若想使動力F不超過第（1）題中所用力的一半，則動力臂至少要加長多少？ 思考 你能由此題，利用反比例函數(shù)知識解釋：為什么使用撬棍時，動力臂越長越省力活動二、例1在某一電路中，電源電壓U保持不變，電流I（A）與電阻R（）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（1）寫出I與R之間的函數(shù)解析式；（2）結(jié)合圖象回答：當(dāng)電路中的電流不超過12A時，電路中電阻R的取值范圍是什么？例2某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（千帕）是氣球體積V（m3）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示（千帕是一種壓強(qiáng)單位） （1）寫出這個函數(shù)的解析式； （2）當(dāng)氣球體積為0.8m3時，氣球內(nèi)的氣壓是多少千帕？（3）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于144千帕?xí)r，氣球?qū)⒈?，為了完全起見，氣球的體積應(yīng)不小于多少？【隨堂練習(xí)】1在一定的范圍內(nèi)，某種物品的需求量與供應(yīng)量成反比例現(xiàn)已知當(dāng)需求量為500噸時，市場供應(yīng)量為10 000噸，試求當(dāng)市場供應(yīng)量為16000噸時的需求量是 2某電廠有5 000噸電煤（1）這些電煤能夠使用的天數(shù)x（天）與該廠平均每天用煤噸數(shù)y（噸）之間的函數(shù)關(guān)系是 （2）若平均每天用煤200噸，這批電煤能用是 天；（3）若該電廠前10天每天用200噸，后因各地用電緊張，每天用煤300噸，這批電煤共可用是 天3一種電器的使用壽命