學(xué)案：3.1.1兩角和與差的余弦

1、蘇教版高中數(shù)學(xué)必修4 3.1.1 兩角和與差的余弦 學(xué)案 4/43.1.1 兩角和與差的余弦學(xué)案 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.知識目標(biāo)： 理解兩角和與差的余弦公式的推導(dǎo)過程，熟記兩角和與差的余弦公式，運(yùn)用兩角和與差的余弦公式，解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題。2能力目標(biāo) ：培養(yǎng)自己嚴(yán)密而準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)表達(dá)能力；培養(yǎng)自己逆向思維和發(fā)散思維能力；培養(yǎng)自己的觀察能力，邏輯推理能力和合作學(xué)習(xí)能力。3.情感目標(biāo)： 通過觀察、對比體會數(shù)學(xué)的對稱美和諧美，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)表達(dá)和思考的能力，學(xué)會從已有知識出發(fā)主動(dòng)探索未知世界的意識及對待新知識的良好情感態(tài)度。【高考等級要求】 C級【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】 兩角和與差的余弦公式的理解與靈活運(yùn)用。【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】

2、 兩角和與差的余弦公式的推導(dǎo)。一、創(chuàng)設(shè)情境、自主先學(xué)問題1前面學(xué)習(xí)了三角函數(shù)，能否用的三角函數(shù)和的三角函數(shù)來表示.問題2： 不用計(jì)算器，求的值，能否寫成兩個(gè)特殊角的和或差的形式? 問題3：成立嗎? 問題4：能否用的三角函數(shù)來表示? 二、動(dòng)手操作、實(shí)例驗(yàn)證(1)向量的數(shù)量積 則 （2）單位圓上的點(diǎn)的坐標(biāo)表示試在直角坐標(biāo)系中畫出終點(diǎn)在單位圓上的向量，并求出它們的兩種形式的數(shù)量積？由圖可知：( ) , ( )則 問題5： 問題6：由出發(fā)，你能推廣到對任意的兩個(gè)角都成立嗎圖1yxP(cos,sin)Q(cos,sin)OP0三、小組合作、建構(gòu)概念 問題7 ： 問題8：根據(jù)兩角差的余弦公式，你可以猜猜四、交流展示，小組活動(dòng) 公式應(yīng)用闖關(guān) 第一關(guān)：小試身手請用特殊角分別代替公式中、，你能求哪些非特殊角的值呢？（選擇的特殊角可以是306045等） (1) ；(2) ；(3) ；第二關(guān)：再接再厲 若固定，分別用 代替，你將會發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論呢？ 第三關(guān)：各顯神通 倘若讓你對C()公式中的、自由賦值，你又將發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論呢？ (1)；(2) (3)(4)五、質(zhì)疑拓展，強(qiáng)化應(yīng)用例1：化簡例2：知，求的值。變式練習(xí) 能力提高 六、課堂檢測，能力提升化簡:(1)(2)【引申】求函數(shù)的最大、最小值。（課本第8題）七自我學(xué)習(xí)反思_八自主作業(yè) 鞏固訓(xùn)練中拓展1、閱讀課本，體會兩角和與差余弦公式推導(dǎo)過程中的思想