隨機(jī)性模型及MATLAB統(tǒng)計(jì)工具箱在建模中的應(yīng)用

1、隨機(jī)性模型及MATLAB 統(tǒng)計(jì)工具箱在建模中的應(yīng)用確定性模型和隨機(jī)性模型隨機(jī)因素可以忽略隨機(jī)因素影響可以簡(jiǎn)單地以平均值的作用出現(xiàn)隨機(jī)因素影響必須考慮概率模型統(tǒng)計(jì)回歸模型馬氏鏈模型確定性模型隨機(jī)性模型概 率 模 型例: 報(bào)童的利潤(rùn)為了獲得最大的利潤(rùn)，報(bào)童每天應(yīng)購(gòu)進(jìn)多少份報(bào)紙？ 162天報(bào)紙需求量的調(diào)查 報(bào)童早上購(gòu)進(jìn)報(bào)紙零售，晚上將未賣掉的報(bào)紙退回。 購(gòu)進(jìn)價(jià)b元)零售價(jià)a (=1元)退回價(jià)c元)售出一份賺 a-b退回一份賠 b-c 136 214 195 219 224 197 213 187 187 230 172 227 157 114 156 問題分析購(gòu)進(jìn)太多賣不完退回賠錢購(gòu)進(jìn)太少不夠銷售賺

2、錢少應(yīng)根據(jù)需求確定購(gòu)進(jìn)量每天需求量是隨機(jī)的目標(biāo)函數(shù)應(yīng)是長(zhǎng)期的日平均利潤(rùn)每天收入是隨機(jī)的存在一個(gè)合適的購(gòu)進(jìn)量= 每天收入的期望值隨機(jī)性優(yōu)化模型需求量的隨機(jī)規(guī)律由162天報(bào)紙需求量的調(diào)查得到 每天需求量為 r 的概率 f(r), r=0,1,2模型建立 設(shè)每天購(gòu)進(jìn) n 份，日平均收入為 G(n)求 n 使 G(n) 最大 已知售出一份賺 a-b；退回一份賠 b-cr視為連續(xù)變量模型建立模型建立由（1）或（2）得到的n是每天平均利潤(rùn)最大的最佳購(gòu)進(jìn)量。結(jié)果解釋nP1P2取n使 a-b 售出一份賺的錢 b-c 退回一份賠的錢0rpMATLAB 統(tǒng)計(jì)工具箱常用命令(一)命令名稱輸入輸出n,y=hist(x

3、,k)頻數(shù)表x: 原始數(shù)據(jù)行向量k：等分區(qū)間數(shù)n: 頻數(shù)行向量y: 區(qū)間中點(diǎn)行向量hist(x,k)直方圖同上直方圖m=mean(x)均值x: 原始數(shù)據(jù)行向量均值ms=std(x）標(biāo)準(zhǔn)差同上標(biāo)準(zhǔn)差s功能概率密度分布函數(shù)逆概率分布均值與方差隨機(jī)數(shù)生成字符pdfcdfinvstatrnd分布均勻分布指數(shù)分布正態(tài)分布2分布t分布F分布二項(xiàng)分布泊松分布字符 unifexpnormchi2 t fbinopoissMATLAB 統(tǒng)計(jì)工具箱常用命令(一)y=normpdf(1.5,1,2) 正態(tài)分布x的概率密度 (=1, =2) y=fcdf(1,10, 50) F分布x= 1的分布函數(shù) (自由度n1=1

4、0, n2=50)y =tinv(0.9,10) 概率的逆t分布 (分位數(shù), 自由度n=10) 由 計(jì)算 n用MATLAB 統(tǒng)計(jì)工具箱求解報(bào)童模型 根據(jù)數(shù)據(jù)確定需求量的概率分布 p(x)199 136 214 195 219 224 197 213 187 187 185 162 209 249 177 180 229 202262 132 159 169 287 217 182 201 187 239 201 233 228 191 195 205 168 190196 159 238 155 172 153 243 173 131 233 258 227 206 166 170 249 2

5、46 176232 209 185 167 211 127 137 281 197 305 190 207 237 193 179 257 165 232180 230 234 167 221 241 158 214 199 151 189 194 157 122 164 200 131 251176 117 204 260 202 206 199 207 235 207 230 220 205 211 161 162 199 214164 232 204 309 216 148 215 220 180 209 176 201 217 248 231 94 211 233200 234 231

6、 252 249 238 134 160 227 161 176 227 201 243 146 219 135 142212 194 155 188 177 164 210 140 213 119 221 214 230 172 227 157 114 156x=dlmread(baotongdata.m); % 讀入數(shù)據(jù)文件 baotongdata.m(18x9矩陣)y=reshape(x,1,162); % 轉(zhuǎn)換為向量n,z=hist(y), % 頻數(shù)表hist(y) % 直方圖m=mean(y) % 均值s=std(y) % 均方差h =jbtest(y) % 正態(tài)性檢驗(yàn)pause q

7、=(b-a)/(b-c);N=norminv(q,m,s) % 按照（2）用逆概 率分布計(jì)算nn = 2 11 12 30 29 35 28 11 2 2z =m =s =h = 0N =一 航空公司的預(yù)訂票策略1 問題的提出 有時(shí)在機(jī)場(chǎng)會(huì)出現(xiàn)一些乘客本已訂好了某家航空公司的某趟航班，卻被意外地告知此趟航班已滿，航空公司將為他們預(yù)定稍后的航班的情況。這不但會(huì)引起乘客的不便，還會(huì)加劇他們對(duì)航空公司的抱怨程度。 在如今這個(gè)使用計(jì)算機(jī)系統(tǒng)來實(shí)行訂票的時(shí)代，是否可以通過設(shè)計(jì)某種系統(tǒng)來抑制這類事件的發(fā)生。 試建立一個(gè)面對(duì)航空公司訂票決策的數(shù)學(xué)模型。 西北大學(xué)數(shù)學(xué)系2 符號(hào)約定f 維持航班的總費(fèi)用（成本）

8、n 乘坐航班的乘客數(shù)量g 每名乘客支付的運(yùn)費(fèi)（機(jī)票票價(jià)）N 航班的滿艙載客數(shù)量k 誤機(jī)的乘客數(shù) k人誤機(jī)的概率m 預(yù)定航班的乘客數(shù)量S 航班的收支差額b 安置一名剩余乘客的費(fèi)用p 訂票乘客登機(jī)的概率q 訂票乘客誤機(jī)的概率（1-p）j 航班賣出折價(jià)票的數(shù)量r 航班票價(jià)的折扣率3 建模目標(biāo)建立一個(gè)面對(duì)航空公司訂票決策的數(shù)學(xué)模型。 航空公司制定超客訂票策略，是為了從航班中獲得盡可能大的利潤(rùn)。 順著這條脈絡(luò)，很自然地以求出航空公司期待從一趟預(yù)定航班中獲得的利潤(rùn)來建立模型。1）初步建模（從簡(jiǎn)單情形入手）首先，摒除對(duì)所求利潤(rùn)帶來復(fù)雜影響的參量，從利潤(rùn)最根本的角度出發(fā)建立基本模型。4 建立模型 一趟航班運(yùn)行

9、的成本基本與實(shí)際搭乘的乘客數(shù)量無關(guān)。航班的成本包括了航空公司支付的薪水、燃料費(fèi)用、機(jī)場(chǎng)承擔(dān)的起飛、降落和操作費(fèi)用，以及一些其它的費(fèi)用（比如飛機(jī)維修費(fèi)用，地面工作人員的薪金，廣告費(fèi)用）。不管航班是否滿艙，航空公司都必需給飛行員、領(lǐng)航員、工程師和艙內(nèi)全體職員支付薪金。而相對(duì)于半艙的航班，滿艙的航班所多消耗的燃料在總體的燃料負(fù)擔(dān)中僅占很小的比例。 利潤(rùn) = 收入成本一趟航班運(yùn)行的成本記為如果一趟航班實(shí)際搭載了 名乘客，那么所得的余額是其中，為每名乘客支付的運(yùn)費(fèi)。 當(dāng)乘客的數(shù)目增加時(shí)，利潤(rùn)也跟著增加。最大可得利潤(rùn)是 其中，是航班的滿艙載客量。 不同類型的乘客支付不同的運(yùn)費(fèi)，例如頭等艙、公務(wù)艙、經(jīng)濟(jì)艙都

10、有各自的定價(jià)。為了建模方便，現(xiàn)在假設(shè)所有的乘客都支付同樣的運(yùn)費(fèi)。一趟航班的收入取決于實(shí)際的乘客人數(shù) n當(dāng)乘客所付的總運(yùn)費(fèi)恰好能維持航班的費(fèi)用時(shí)，達(dá)到一個(gè)臨界人數(shù) 當(dāng)乘客人數(shù)少于它時(shí)，航班的經(jīng)營(yíng)將會(huì)造成損失。容易看出，為了獲得盡可能大的利潤(rùn)，航空公司應(yīng)當(dāng)讓每一趟航班達(dá)到滿艙。 誤機(jī)者會(huì)影響滿艙。分析初步模型模型每趟航班能否達(dá)到滿艙？因此，需要在基本模型上加進(jìn)反映“乘客誤機(jī)”這一條件的參量，并考察其對(duì)所求利潤(rùn)的影響。2）擴(kuò)充模型時(shí)也不一定能保證利潤(rùn)達(dá)到最大，則訂票上限便不應(yīng)局限于N 值。假設(shè)訂票的總?cè)藬?shù)是 ，有可能超出 航空公司可能從航班中得到的利潤(rùn)為當(dāng)考慮到發(fā)生乘客誤機(jī)的情況，使得即使訂票數(shù)為

11、當(dāng)有 個(gè)人誤機(jī)時(shí)，乘客沒有搭乘航班屬于偶然事件，要反映這一事件，必須加進(jìn)乘客搭乘航班的概率這一參量。設(shè)有 個(gè)人誤機(jī)的概率是 則所得利潤(rùn)的表達(dá)方式只能是利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望值，用 表示，有設(shè)有 如果 ，則第一項(xiàng)和不存在， 僅由第二項(xiàng)和表出，并且求和下限由0代替。由于對(duì)航班需求的不同，顯然訂票的乘客數(shù)有可能小于航班載客量，航空公司并不需要考慮超額訂票的問題。根據(jù)求解的問題，需要假設(shè)各種情況，不論航空公司決定的最大訂票數(shù) 為多少，在一些時(shí)間的熱門航線中它都是有可能會(huì)達(dá)到的。為研究 對(duì)的影響，將上式改寫為根據(jù) 的定義， ，因此，有而在和都為正數(shù)的條件下，有 。則唯一能達(dá)到預(yù)期利潤(rùn)最大值的方法是降低所有的，使

12、之趨近于0。 當(dāng)訂票數(shù)量 充分的大于 時(shí)，可以達(dá)到所要結(jié)果。因?yàn)?，?dāng)訂票的乘客數(shù)目增加時(shí)，任意大的誤機(jī)人數(shù)出現(xiàn)的概率便隨之降低。因此，第二個(gè)模型通過預(yù)測(cè)已訂票乘客的真正登機(jī)數(shù)目表明，可以令訂票數(shù)充分地大于航班客載量來使預(yù)期的利潤(rùn)趨近于理論上的最大值，即航班滿艙時(shí)的可獲得的利潤(rùn)。在這個(gè)模型中對(duì)訂票的超額數(shù)量并沒有任何限制，它甚至可能是航班載客量的好幾倍。但是，一旦實(shí)行了超額訂票策略之后，除了對(duì)航班的利潤(rùn)帶來保障外，也會(huì)帶一些負(fù)面的影響。即到達(dá)機(jī)場(chǎng)要求登機(jī)的乘客數(shù) m-k ,可能要比航班的載客量大得多。對(duì)被擠兌的乘客數(shù)為 單從表面上來看，顯然航空公司最后得到的利潤(rùn)需要扣除這一部分費(fèi)用，并且這筆費(fèi)用

13、是隨著 m 的變化而變化。因此，需要在模型里加進(jìn)代表“被擠兌的乘客所支出的費(fèi)用”這一參量，并考察其對(duì)所求利潤(rùn)的影響，以及它與 m的相互關(guān)系。 被擠兌的乘客造成航空公司兩方面的損失：滯留費(fèi)用，機(jī)票簽轉(zhuǎn)的費(fèi)用。來自乘客的抱怨，影響公司形象的潛在費(fèi)用。當(dāng)出現(xiàn)超額訂票并有超出航班載客量的乘客抵達(dá)機(jī)場(chǎng)的情況時(shí)，假設(shè)航空公司通過各種方法處理被擠兌的乘客，每一名所需要的費(fèi)用是 b 建立包括處理超出乘客所需費(fèi)用在內(nèi)的，航空公司從某趟航班中期望獲得的平均利潤(rùn)的模型。設(shè)實(shí)際登機(jī)的乘客數(shù)為 ，則航班所得的利潤(rùn)為當(dāng)3）改進(jìn)的模型事實(shí)上，將利潤(rùn)看成一隨機(jī)變量，有 個(gè)人登機(jī)所對(duì)應(yīng)的概率為 ，則航空公司從航班中所獲得的預(yù)期

14、利潤(rùn)，或說平均利潤(rùn)，便是取遍所有可能的誤機(jī)人數(shù)的情況下，利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望。因此，有，且表示預(yù)計(jì)的誤機(jī)人數(shù)，我們用 表示，有 現(xiàn)在，已經(jīng)得到一個(gè)相對(duì)復(fù)雜的中間結(jié)果。將和從開始令代入上式中進(jìn)行檢驗(yàn)。這符合乘客誤機(jī)的概率為0，即每一名訂票的乘客都抵達(dá)了機(jī)場(chǎng)。在這種情況下，上式簡(jiǎn)化為從這個(gè)結(jié)果表明，如同預(yù)測(cè)的，如果有 名乘客預(yù)定了載客量為 的航班并且他們都抵達(dá)了機(jī)場(chǎng)，那么利潤(rùn)將是滿艙的收支差 額減去承擔(dān) 名剩余乘客的費(fèi)用 。在這種情況下，最大平均利潤(rùn)在時(shí)可以達(dá)到，就如同最初的基本模型所表示的一般。相較于基本模型，此時(shí)的模型已經(jīng)考慮了“乘客誤機(jī)”與“安排被擠兌乘客”兩種情況。其中“有 名乘客誤機(jī)”這一偶然

15、事件的概率 ，還可進(jìn)一步分解以方便估計(jì)與計(jì)算。接著，便來討論關(guān)于的形式。最簡(jiǎn)單地，假設(shè)一乘客登機(jī)的概率為，而誤機(jī)的概率為 。進(jìn)一步假設(shè)抵達(dá)機(jī)場(chǎng)的乘客兩兩無關(guān)，則可得到 的二項(xiàng)式結(jié)構(gòu)為 當(dāng)然，事實(shí)上這個(gè)誤機(jī)者兩兩無關(guān)的假設(shè)并不是完全正確的一部分的乘客是兩人或是以小組為單位一起行動(dòng)的。現(xiàn)在，先從最簡(jiǎn)單的情況開始入手。由這個(gè)結(jié)構(gòu) 可得航空公司將要嘗試的就是找出航班所得平均利潤(rùn)的最大值。上式中表達(dá)的平均利潤(rùn)依賴于 和。成本 ，票價(jià) 和費(fèi)用 則在航空公司短期控制范圍之外（運(yùn)費(fèi)是由IATA決定，而不是由個(gè)別的航空公司決定），和由客觀因素約束，只有訂票數(shù)目上限是航空公司可以改變的參數(shù)。上式中的部分和結(jié)果表明

16、，這個(gè)問題可以通過列舉細(xì)表來得到解決。但是，明顯地，最佳的訂票上限至少不低于航班的載客量 。當(dāng)時(shí)，所得利潤(rùn)可化簡(jiǎn)為這是關(guān)于 的增函數(shù)。 我們計(jì)算得包含各種取值，每一個(gè)對(duì)應(yīng)于一個(gè)訂票上限 。通過 和來求得利潤(rùn)，并根據(jù)各組不同數(shù)值的 來選出最佳的訂票上限。 式中的和其實(shí)是一個(gè)關(guān)于 的函數(shù)，在給出 估算這個(gè)和，然后便會(huì)發(fā)現(xiàn)預(yù)期的利潤(rùn)是一個(gè)關(guān)于 的值后，可以編寫計(jì)算程序來的函數(shù)。航空公司綜合考慮大量的因素，得出的臨界人數(shù)大約是航班載客量的60%，所以可以估計(jì)一個(gè)最佳近似值，即是 。因此，可以得到用計(jì)算程序比照訂票數(shù)量來計(jì)算一架載客量為300的飛機(jī)所能得到的預(yù)期利潤(rùn)，假設(shè) 和結(jié)果很明顯，依據(jù)超額訂票程度

17、來達(dá)到最大的可能利潤(rùn)是可行的。同樣，也可以計(jì)算 個(gè)或是更多乘客發(fā)生座位沖撞的概率： 結(jié)果表明，當(dāng)超額訂票的乘客數(shù)分別為20和39時(shí)，可以達(dá)到最大的預(yù)期利潤(rùn)。有5名或更多乘客發(fā)生座位沖撞的概率在46%和55%之間。當(dāng)考慮到安排一名被擠兌乘客的費(fèi)用所帶來的影響時(shí)，得到的結(jié)果和從直觀上所得的結(jié)果是一致的，因?yàn)榘才攀Ｓ喑丝退栀M(fèi)用增加，為從航班中得到的最大預(yù)期利潤(rùn)所需要的超額訂票數(shù)便會(huì)減少，發(fā)生任意多名乘客座位沖撞的概率（這里以發(fā)生5名或更多的乘客座位沖撞例）也就降低了。能達(dá)到最大預(yù)期利潤(rùn)的訂票水平，將作為構(gòu)成機(jī)票價(jià)格的一部份。對(duì)300座的客機(jī)，設(shè) 對(duì)于 值的估計(jì)，這筆費(fèi)用大致是由實(shí)際和相對(duì)潛在的，例

18、如公司信譽(yù)的損害與將來的潛在客源流失，兩筆花費(fèi)構(gòu)成。這個(gè)討論應(yīng)該導(dǎo)向關(guān)于靈敏度的考慮。第二個(gè)結(jié)果顯示，有5名或是更多的乘客座位發(fā)生沖撞的概率對(duì) 與的比值變化是非常靈敏的，而相對(duì)地，預(yù)期的利潤(rùn)值對(duì)這種變化的反映則并不很大。在實(shí)際中，這表示航空公司的決策制定者很容易過高地估計(jì) 而犯錯(cuò)。其實(shí)要精確估計(jì)這筆支出費(fèi)用是相當(dāng)困難地，在降低平均利潤(rùn)的條件下，高估一個(gè)小數(shù)目雖然也有益處，但要降低乘客座位沖撞概率到一個(gè)有意義的數(shù)目的條件是很大的。模型推廣資源的所有者在將其對(duì)外出借、出租或出售時(shí)，必需制定關(guān)于未來提供給顧客的的服務(wù)能否實(shí)現(xiàn)的決策。本文討論的航班訂票只是這一大類型中的一個(gè)，以下列出了三個(gè)從此類問題中

19、挑選出的例子，通過建模練習(xí)可以在這個(gè)課題中獲得更大的收獲。1）酒店酒店接受房間預(yù)訂主要是建立在誠(chéng)信之上，因此通常不會(huì)再接受有過失信記錄的顧客的預(yù)訂。一些酒店在接受預(yù)訂時(shí)會(huì)要求顧客交納押金，以此來確保顧客住房的概率（施行這種方案的一般是低價(jià)酒店，因?yàn)樗鼈兊闹苻D(zhuǎn)資金往往不多），而另一些酒店則可能會(huì)給長(zhǎng)期訂房或是預(yù)付房費(fèi)的顧客打折。這種多價(jià)格系統(tǒng)的經(jīng)營(yíng)方式是可以考慮的。2）汽車出租公司汽車出租公司一般會(huì)保留固定數(shù)量的汽車（至少在短期內(nèi)）以出租給顧客。出租公司可能會(huì)為頻繁租借汽車的顧客打折，以此來確保公司能有最低量的收入。而一些長(zhǎng)期出租品（一次出租一周或一個(gè)月）也會(huì)標(biāo)上優(yōu)惠的價(jià)格，因?yàn)檫@給出了一個(gè)至少

20、確定了未來的一段日子會(huì)有收入的策略。在預(yù)測(cè)一些車輛的預(yù)訂可能會(huì)被取消的情況下，一間公司有可能充分地留出比它們計(jì)劃中要多的汽車。 3）圖書館圖書館都有可能購(gòu)買一些暢銷書籍的多種版本。特別是在學(xué)院或大學(xué)圖書館里，時(shí)常購(gòu)買一系列課本。某些版本極有可能僅限在圖書館內(nèi)，以方便學(xué)生們的使用。可以嘗試建立書籍使用的模型?；?歸 模 型數(shù)據(jù)擬合方法再討論直線擬合：a=polyfit(x,y,1),b=polyfit(x,z,1),同一條直線 y=0.33x+0.96(z=0.33x+0.96)從擬合到回歸x= 0 1 2 3 4 , y= 1.0 1.3 1.5 2.0 2.3 ( + 號(hào))x= 0 1 2

21、3 4 , z= 0.6 1.95 0.9 2.85 1.8 （*號(hào)）問題：你相信哪個(gè)擬合結(jié)果？怎樣給以定量評(píng)價(jià)?得到例1 牙膏的銷售量 問題建立牙膏銷售量與價(jià)格、廣告投入之間的模型 預(yù)測(cè)在不同價(jià)格和廣告費(fèi)用下的牙膏銷售量 收集了30個(gè)銷售周期本公司牙膏銷售量、價(jià)格、廣告費(fèi)用，及同期其它廠家同類牙膏的平均售價(jià) 9.260.556.804.253.70307.930.055.803.853.80298.510.256.754.003.7527.38-0.055.503.803.851銷售量(百萬支)價(jià)格差（元）廣告費(fèi)用(百萬元)其它廠家價(jià)格(元)本公司價(jià)格(元)銷售周期基本模型y 公司牙膏銷售量

22、x1其它廠家與本公司價(jià)格差x2公司廣告費(fèi)用x2yx1yx1, x2解釋變量(回歸變量, 自變量) y被解釋變量（因變量） 0, 1 , 2 , 3 回歸系數(shù) 隨機(jī)誤差（均值為零的正態(tài)分布隨機(jī)變量）MATLAB 統(tǒng)計(jì)工具箱 模型求解b,bint,r,rint,stats=regress(y,x,alpha) 輸入 x= n4數(shù)據(jù)矩陣, 第1列為全1向量alpha(置信水平,) b的估計(jì)值 bintb的置信區(qū)間 r 殘差向量y-xb rintr的置信區(qū)間 Stats檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 R2,F, p yn維數(shù)據(jù)向量輸出 由數(shù)據(jù) y,x1,x2估計(jì)clears=xlsread(yagaodata.xls);

23、y=s(:,6);x1=s(:,5);x2=s(:,4);plot(x1,y,o)pauseplot(x2,y,ro)pausex=ones(30,1) x1 x2 x2.*x2;b,bint,r,rint,stats=regress(y,x);b,bint,stats,b =bint =stats =結(jié)果分析y的90.54%可由模型確定 參數(shù)參數(shù)估計(jì)值置信區(qū)間17.32445.7282 28.92061.30700.6829 1.9311 -3.6956-7.4989 0.1077 0.34860.0379 0.6594 R2=0.9054 F=82.9409 p=0.00000123F遠(yuǎn)超

24、過F檢驗(yàn)的臨界值 p遠(yuǎn)小于= 2的置信區(qū)間包含零點(diǎn)(右端點(diǎn)距零點(diǎn)很近) x2對(duì)因變量y 的影響不太顯著x22項(xiàng)顯著 可將x2保留在模型中 模型從整體上看成立銷售量預(yù)測(cè) 價(jià)格差x1=其它廠家價(jià)格x3-本公司價(jià)格x4估計(jì)x3調(diào)整x4控制價(jià)格差x1元，投入廣告費(fèi)x2=650萬元銷售量預(yù)測(cè)區(qū)間為 ，8.7636（置信度95%）上限用作庫(kù)存管理的目標(biāo)值 下限用來把握公司的現(xiàn)金流 若估計(jì)x3，設(shè)定x4，則可以95%的把握知道銷售額在 29（百萬元）以上控制x1通過x1, x2預(yù)測(cè)y(百萬支)模型改進(jìn)x1和x2對(duì)y的影響?yīng)毩?參數(shù)參數(shù)估計(jì)值置信區(qū)間17.32445.7282 28.92061.30700.6

25、829 1.9311 -3.6956-7.4989 0.1077 0.34860.0379 0.6594 R2=0.9054 F=82.9409 p=0.00000123參數(shù)參數(shù)估計(jì)值置信區(qū)間29.113313.7013 44.525211.13421.9778 20.2906 -7.6080-12.6932 -2.5228 0.67120.2538 1.0887 -1.4777-2.8518 -0.1037 R2=0.9209 F=72.7771 p=0.000030124x1和x2對(duì)y的影響有交互作用clears=xlsread(yagaodata.xls);y=s(:,6);x1=s(:

26、,5);x2=s(:,4);x=ones(30,1) x1 x2 x2.*x2 x1.*x2;b,bint,r,rint,stats=regress(y,x);b,bint,stats,rcoplot(r,rint)兩模型銷售量預(yù)測(cè)比較(百萬支)區(qū)間 ，8.7636區(qū)間 ，8.7592 (百萬支)控制價(jià)格差x1元，投入廣告費(fèi)x2百萬元預(yù)測(cè)區(qū)間長(zhǎng)度更短 略有增加 x2x1=0.2 x1x1x2x2兩模型 與x1,x2關(guān)系的比較交互作用影響的討論價(jià)格差 x1=0.1 價(jià)格差 x1加大廣告投入使銷售量增加 （ x2大于6百萬元）價(jià)格差較小時(shí)增加的速率更大 x2價(jià)格優(yōu)勢(shì)會(huì)使銷售量增加 價(jià)格差較小時(shí)更需

27、要靠廣告來吸引顧客的眼球 例2 軟件開發(fā)人員的薪金資歷 從事專業(yè)工作的年數(shù)；管理 1=管理人員，0=非管理人員；教育 1=中學(xué)，2=大學(xué)，3=更高程度建立模型研究薪金與資歷、管理責(zé)任、教育程度的關(guān)系分析人事策略的合理性，作為新聘用人員薪金的參考 編號(hào)薪金資歷管理教育01138761110211608103031870111304112831020511767103編號(hào)薪金資歷管理教育422783716124318838160244174831601451920717024619346200146名軟件開發(fā)人員的檔案資料 分析與假設(shè) y 薪金，x1 資歷（年）x2 = 1 管理人員，x2 = 0

28、 非管理人員1=中學(xué)2=大學(xué)3=更高資歷每加一年薪金的增長(zhǎng)是常數(shù)；管理、教育、資歷之間無交互作用 教育線性回歸模型 a0, a1, , a4是待估計(jì)的回歸系數(shù)，是隨機(jī)誤差 中學(xué)：x3=1, x4=0 ；大學(xué)：x3=0, x4=1； 更高：x3=0, x4=0 模型求解參數(shù)參數(shù)估計(jì)值置信區(qū)間a011032 10258 11807 a1546 484 608 a26883 6248 7517 a3-2994 -3826 -2162 a4148 -636 931 R2=0.957 F=226 p=0.000R2,F, p 模型整體上可用資歷增加1年薪金增長(zhǎng)546 管理人員薪金多6883 中學(xué)程度薪金

29、比更高的少2994 大學(xué)程度薪金比更高的多148 a4置信區(qū)間包含零點(diǎn)，解釋不可靠!中學(xué)：x3=1, x4=0;大學(xué)：x3=0, x4=1; 更高：x3=0, x4=0. x2 = 1 管理，x2 = 0 非管理x1資歷(年)xinjindata.m xinjin1.m 殘差分析方法 結(jié)果分析殘差e 與資歷x1的關(guān)系 e與管理教育組合的關(guān)系 殘差全為正，或全為負(fù)，管理教育組合處理不當(dāng) 殘差大概分成3個(gè)水平， 6種管理教育組合混在一起，未正確反映 應(yīng)在模型中增加管理x2與教育x3, x4的交互項(xiàng) 組合123456管理010101教育112233管理與教育的組合進(jìn)一步的模型增加管理x2與教育x3,

30、 x4的交互項(xiàng)參數(shù)參數(shù)估計(jì)值置信區(qū)間a01120411044 11363a1497486 508a270486841 7255a3-1727-1939 -1514a4-348-545 152a5-3071-3372 -2769a618361571 2101R2=0.999 F=554 p=0.000R2,F有改進(jìn)，所有回歸系數(shù)置信區(qū)間都不含零點(diǎn)，模型完全可用 消除了不正?，F(xiàn)象 異常數(shù)據(jù)(33號(hào))應(yīng)去掉 e x1 e 組合xinjin2.m 去掉異常數(shù)據(jù)后的結(jié)果參數(shù)參數(shù)估計(jì)值置信區(qū)間a01120011139 11261a1498494 503a270416962 7120a3-1737-1818

31、 -1656a4-356-431 281a5-3056-3171 2942a619971894 2100R2= 0.9998 F=36701 p=0.0000e x1 e 組合R2： 0.957 0.999 F： 226 554 36701 置信區(qū)間長(zhǎng)度更短殘差圖十分正常最終模型的結(jié)果可以應(yīng)用xinjin3.m 模型應(yīng)用 制訂6種管理教育組合人員的“基礎(chǔ)”薪金(資歷為0）組合管理教育系數(shù)“基礎(chǔ)”薪金101a0+a39463211a0+a2+a3+a513448302a0+a410844412a0+a2+a4+a619882503a011200613a0+a218241中學(xué)：x3=1, x4=0

32、 ；大學(xué)：x3=0, x4=1； 更高：x3=0, x4=0 x1= 0； x2 = 1 管理，x2 = 0 非管理大學(xué)程度管理人員比更高程度管理人員的薪金高 大學(xué)程度非管理人員比更高程度非管理人員的薪金略低 擬合問題實(shí)例 給藥方案 1. 在快速靜脈注射的給藥方式下，研究血藥濃度（單位體積血液中的藥物含量）的變化規(guī)律。問題2. 給定藥物的最小有效濃度和最大治療濃度，設(shè)計(jì)給藥方案 (每次注射劑量, 間隔時(shí)間) 。分析 t (h) 0.25 0.5 1 1.5 2 3 4 6 8c (g/ml) 19.21 18.15 15.36 14.10 12.89 9.32 7.45 5.24 3.01實(shí)驗(yàn)：血藥濃度數(shù)據(jù) c(t) (t=0注射300mg)半對(duì)數(shù)坐標(biāo)系(semilogy)下c(t)的圖形 理論：用一室模型研究血藥濃度變化規(guī)律負(fù)指數(shù)規(guī)律擬合問題實(shí)例 給藥方案 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)tcc00實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作圖3.血液容積v, t=0注射劑量d, 血藥濃度立即為d/v2.藥物排除速率與血藥濃度成正比，比例系數(shù)k(0)模型假設(shè)1.機(jī)體看作一個(gè)房室，室內(nèi)血藥濃度均勻一室模型模型建立由假設(shè)2由假設(shè)3給藥方案 設(shè)計(jì) 設(shè)每次注射劑量D, 間隔時(shí)間 血藥濃度c(t)