2021-2022學年四川省北大附中成都為明校中考數(shù)學仿真試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1如圖，將ABC繞點C旋轉(zhuǎn)60得到ABC，已知AC=6，BC=4，則線段AB掃過的圖形面積為（）ABC6D以上答案都不對22014年我省財政收入比2013年增長8.9%，2015年比

2、2014年增長9.5%，若2013年和2015年我省財政收入分別為a億元和b億元，則a、b之間滿足的關系式為（）Ab=a(1+8.9%+9.5%)Bb=a(1+8.9%9.5%)Cb=a(1+8.9%)(1+9.5%)Db=a(1+8.9%)2(1+9.5%)3下列運算正確的是（）A2a+3a=5a2 B（a3）3=a9 Ca2a4=a8 Da6a3=a24下列說法：平分弦的直徑垂直于弦；在n次隨機實驗中，事件A出現(xiàn)m次，則事件A發(fā)生的頻率，就是事件A的概率；各角相等的圓外切多邊形一定是正多邊形；各角相等的圓內(nèi)接多邊形一定是正多邊形；若一個事件可能發(fā)生的結果共有n種，則每一種結果發(fā)生的可能性是

3、其中正確的個數(shù)（）A1B2C3D45李老師在編寫下面這個題目的答案時，不小心打亂了解答過程的順序，你能幫他調(diào)整過來嗎？證明步驟正確的順序是已知：如圖，在中，點D，E，F(xiàn)分別在邊AB，AC，BC上，且，求證：證明：又，ABCD6如圖，點A、B、C都在O上，若AOC=140，則B的度數(shù)是（）A70B80C110D1407若一個多邊形的內(nèi)角和為360，則這個多邊形的邊數(shù)是（ ）A3B4C5D68下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形的是（）A3cm，4cm，8cm B8cm，7cm，15cmC13cm，12cm，20cm D5cm，5cm，11cm9下圖是某幾何體的三視圖，則這個幾何體

4、是（ ）A棱柱B圓柱C棱錐D圓錐10如圖，RtABC中，C=90，AC=4，BC=4，兩等圓A，B外切，那么圖中兩個扇形（即陰影部分）的面積之和為（）A2B4C6D811將不等式組的解集在數(shù)軸上表示，下列表示中正確的是( )ABCD12一元二次方程x23x+1=0的根的情況（）A有兩個相等的實數(shù)根B有兩個不相等的實數(shù)根C沒有實數(shù)根D以上答案都不對二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13已知ba=23，則aa-b_14如圖，已知圓柱底面的周長為，圓柱高為，在圓柱的側面上，過點和點嵌有一圈金屬絲，則這圈金屬絲的周長最小為_.15如圖，矩形ABCD中，E為BC的中點，將ABE沿直線

5、AE折疊時點B落在點F處，連接FC，若DAF18，則DCF_度16關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，請你寫出一個滿足條件的值_17若一個等腰三角形的周長為26，一邊長為6，則它的腰長為_18如圖，把ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)35，得到ABC，AB交AC于點D，若ADC=90，則A= .三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）已知：ABC在直角坐標平面內(nèi)，三個頂點的坐標分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度）畫出ABC向下平移4個單位長度得到的A1B1C1，點C1的坐標是 ；以點B為

6、位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出A2B2C2，使A2B2C2與ABC位似，且位似比為2：1，點C2的坐標是 20（6分）某經(jīng)銷商從市場得知如下信息：A品牌手表B品牌手表進價（元/塊）700100售價（元/塊）900160他計劃用4萬元資金一次性購進這兩種品牌手表共100塊，設該經(jīng)銷商購進A品牌手表x塊，這兩種品牌手表全部銷售完后獲得利潤為y元試寫出y與x之間的函數(shù)關系式；若要求全部銷售完后獲得的利潤不少于1.26萬元，該經(jīng)銷商有哪幾種進貨方案；選擇哪種進貨方案，該經(jīng)銷商可獲利最大；最大利潤是多少元.21（6分）如圖，在RtABC中，C90，AB的垂直平分線交AC于點D，交AB于點E（1）求證：ADEAB

7、C；（2）當AC8，BC6時，求DE的長22（8分）為落實黨中央“長江大保護”新發(fā)展理念，我市持續(xù)推進長江岸線保護，還洞庭湖和長江水清岸綠的自然生態(tài)原貌某工程隊負責對一面積為33000平方米的非法砂石碼頭進行拆除，回填土方和復綠施工，為了縮短工期，該工程隊增加了人力和設備，實際工作效率比原計劃每天提高了20%，結果提前11天完成任務，求實際平均每天施工多少平方米？23（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AEBC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點，且AFE=B求證：ADFDEC；若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的長24（10分）在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)yax2+b

8、x+c（a0）的圖象經(jīng)過A（0，4），B（2，0），C（-2，0）三點（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）在x軸上有一點D（-4，0），將二次函數(shù)的圖象沿射線DA方向平移，使圖象再次經(jīng)過點B求平移后圖象頂點E的坐標；直接寫出此二次函數(shù)的圖象在A，B兩點之間（含A，B兩點）的曲線部分在平移過程中所掃過的面積25（10分）為了解朝陽社區(qū)歲居民最喜歡的支付方式，某興趣小組對社區(qū)內(nèi)該年齡段的部分居民展開了隨機問卷調(diào)查（每人只能選擇其中一項），并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理后繪成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)圖中信息解答下列問題：求參與問卷調(diào)查的總人數(shù)補全條形統(tǒng)計圖該社區(qū)中歲的居民約8000人，估算這些人中最喜歡微信支付方

9、式的人數(shù)26（12分）計算：4cos30+|3|（）1+（2018）027（12分）某公司銷售部有營銷人員15人，銷售部為了制定某種商品的月銷售定額，統(tǒng)計了這15人某月的銷售量如下：每人銷售件數(shù)1800510250210150120人數(shù)113532（1）求這15位營銷人員該月銷售量的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；假設銷售負責人把每位營銷員的月銷售額定為320件，你認為是否合理，為什么？如不合理，請你制定一個較合理的銷售定額，并說明理由參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、D【解析】從圖中可以看出，線段AB掃過的圖形面積為一個

10、環(huán)形，環(huán)形中的大圓半徑是AC，小圓半徑是BC，圓心角是60度，所以陰影面積=大扇形面積-小扇形面積【詳解】陰影面積=故選D【點睛】本題的關鍵是理解出，線段AB掃過的圖形面積為一個環(huán)形2、C【解析】根據(jù)2013年我省財政收入和2014年我省財政收入比2013年增長8.9%，求出2014年我省財政收入，再根據(jù)出2015年比2014年增長9.5%，2015年我省財政收為b億元，即可得出a、b之間的關系式【詳解】2013年我省財政收入為a億元，2014年我省財政收入比2013年增長8.9%，2014年我省財政收入為a（1+8.9%）億元，2015年比2014年增長9.5%，2015年我省財政收為b億元

11、，2015年我省財政收為b=a（1+8.9%）（1+9.5%）；故選C【點睛】此題考查了列代數(shù)式，關鍵是根據(jù)題意求出2014年我省財政的收入，是一道基礎題3、B【解析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運算法則以及冪的乘方運算法則、合并同類項法則分別化簡得出答案【詳解】A、2a+3a=5a，故此選項錯誤；B、（a3）3=a9，故此選項正確；C、a2a4=a6，故此選項錯誤；D、a6a3=a3，故此選項錯誤故選：B【點睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運算以及合并同類項和冪的乘方運算，正確掌握運算法則是解題關鍵4、A【解析】根據(jù)垂徑定理、頻率估計概率、圓的內(nèi)接多邊形、外切多邊形的性質(zhì)與正多邊形的定義、概率的意

12、義逐一判斷可得【詳解】平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，故此結論錯誤；在n次隨機實驗中，事件A出現(xiàn)m次，則事件A發(fā)生的頻率，試驗次數(shù)足夠大時可近似地看做事件A的概率，故此結論錯誤；各角相等的圓外切多邊形是正多邊形，此結論正確；各角相等的圓內(nèi)接多邊形不一定是正多邊形，如圓內(nèi)接矩形，各角相等，但不是正多邊形，故此結論錯誤；若一個事件可能發(fā)生的結果共有n種，再每種結果發(fā)生的可能性相同是，每一種結果發(fā)生的可能性是故此結論錯誤；故選：A【點睛】本題主要考查命題的真假，解題的關鍵是掌握垂徑定理、頻率估計概率、圓的內(nèi)接多邊形、外切多邊形的性質(zhì)與正多邊形的定義、概率的意義5、B【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得到兩

13、組對應角相等，易得解題步驟；【詳解】證明：，又，故選B【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)；關鍵是證明三角形相似6、C【解析】分析：作對的圓周角APC，如圖，利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到P=40，然后根據(jù)圓周角定理求AOC的度數(shù)詳解：作對的圓周角APC，如圖，P=AOC=140=70P+B=180，B=18070=110，故選：C點睛：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半7、B【解析】利用多邊形的內(nèi)角和公式求出n即可.【詳解】由題意得：(n-2)180=360， 解得n=4; 故答案為：B.【點睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和，解題關鍵在

14、于熟練掌握公式.8、C【解析】根據(jù)三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析【詳解】A、3+48，不能組成三角形；B、8+715，不能組成三角形；C、13+1220，能夠組成三角形；D、5+511，不能組成三角形故選：C【點睛】本題考查了三角形的三邊關系，關鍵是靈活運用三角形三邊關系.9、D【解析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形【詳解】由俯視圖易得幾何體的底面為圓，還有表示錐頂?shù)膱A心，符合題意的只有圓錐故選D【點睛】本題考查由三視圖確定幾何體的形狀，主要考查學生空間想象能力以及對立體圖形的認識10、B【解析】先依據(jù)勾股定理求

15、得AB的長，從而可求得兩圓的半徑為4，然后由A+B=90可知陰影部分的面積等于一個圓的面積的【詳解】在ABC中，依據(jù)勾股定理可知AB=8，兩等圓A，B外切，兩圓的半徑均為4，A+B=90，陰影部分的面積=4故選：B【點睛】本題主要考查的是相切兩圓的性質(zhì)、勾股定理的應用、扇形面積的計算，求得兩個扇形的半徑和圓心角之和是解題的關鍵11、B【解析】先解不等式組中的每一個不等式，再把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可解：不等式可化為：，即在數(shù)軸上可表示為故選B“點睛”不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（，向右畫；，向左畫），在表示解集時“”，“”要用實心圓點表示；“”，“”

16、要用空心圓點表示12、B【解析】首先確定a=1，b=-3，c=1，然后求出=b2-4ac的值，進而作出判斷【詳解】a=1，b=-3，c=1，=（-3）2-411=50，一元二次方程x2-3x+1=0兩個不相等的實數(shù)根；故選B【點睛】此題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式的關系：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)；（3）0方程沒有實數(shù)根二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、3【解析】依據(jù)ba=23可設a=3k,b=2k，代入aa-b化簡即可【詳解】ba=23，可設a=3k,b=2k，aa-b=3k3k-2k=3故答案為3.【點睛】本

17、題主要考查了比例的性質(zhì)及見比設參的數(shù)學思想，組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內(nèi)項14、【解析】要求絲線的長，需將圓柱的側面展開，進而根據(jù)“兩點之間線段最短”得出結果，在求線段長時，根據(jù)勾股定理計算即可【詳解】解：如圖，把圓柱的側面展開，得到矩形，則這圈金屬絲的周長最小為2AC的長度圓柱底面的周長為4dm，圓柱高為2dm，AB=2dm，BC=BC=2dm，AC2=22+22=8，AC=2dm這圈金屬絲的周長最小為2AC=4dm故答案為：4dm【點睛】本題考查了平面展開-最短路徑問題，圓柱的側面展開圖是一個矩形，此矩形的長等于圓柱底面周長，高等于圓柱的高

18、，本題把圓柱的側面展開成矩形，“化曲面為平面”是解題的關鍵15、1【解析】由折疊的性質(zhì)得：FEBE，F(xiàn)AEBAE，AEBAEF，求出BAEFAE1，由直角三角形的性質(zhì)得出AEFAEB54，求出CEF72，求出FECE，由等腰三角形的性質(zhì)求出ECF54，即可得出DCF的度數(shù)【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，BADBBCD90，由折疊的性質(zhì)得：FEBE，F(xiàn)AEBAE，AEBAEF，DAF18，BAEFAE（9018）1，AEFAEB90154，CEF18025472，E為BC的中點，BECE，F(xiàn)ECE，ECF（18072）54，DCF90ECF1.故答案為1【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、折疊變換的

19、性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識點，求出ECF的度數(shù)是解題的關鍵16、1【解析】先根據(jù)根的判別式求出c的取值范圍，然后在范圍內(nèi)隨便取一個值即可【詳解】 解得 所以可以取 故答案為：1【點睛】本題主要考查根的判別式，掌握根的判別式與根個數(shù)的關系是解題的關鍵17、1【解析】題中給出了周長和一邊長，而沒有指明這邊是否為腰長，則應該分兩種情況進行分析求解【詳解】當6為腰長時，則腰長為6，底邊=26-6-6=14，因為146+6，所以不能構成三角形；當6為底邊時，則腰長=（26-6）2=1，因為6-616+6，所以能構成三角形；故腰長為1故答案為：1【點睛】此題主要考查等

20、腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關系的綜合運用，關鍵是利用三角形三邊關系進行檢驗18、55.【解析】試題分析：把ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)35，得到ABCACA=35，A =A，.ADC=90，A =55. A=55.考點：1.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2.直角三角形兩銳角的關系.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）畫圖見解析，(2,-2)；（2）畫圖見解析，（1,0）； 【解析】（1）將ABC向下平移4個單位長度得到的A1B1C1，如圖所示，找出所求點坐標即可；（2）以點B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出A2B2C2，使A2B2C2與ABC位似，且位似比為2：1

21、，如圖所示，找出所求點坐標即可【詳解】（1）如圖所示，畫出ABC向下平移4個單位長度得到的A1B1C1，點C1的坐標是（2，-2）；（2）如圖所示，以B為位似中心，畫出A2B2C2，使A2B2C2與ABC位似，且位似比為2：1，點C2的坐標是（1，0），故答案為（1）（2，-2）；（2）（1，0）【點睛】此題考查了作圖-位似變換與平移變換，熟練掌握位似變換與平移變換的性質(zhì)是解本題的關鍵20、（1）y=140 x+6000；（2）三種，答案見解析；（3）選擇方案進貨時，經(jīng)銷商可獲利最大，最大利潤是13000元【解析】（1）根據(jù)利潤y=（A售價A進價）x+（B售價B進價）（100 x）列式整理即可

22、；（2）全部銷售后利潤不少于1.26萬元得到一元一次不等式組，求出滿足題意的x的正整數(shù)值即可；（3）利用y與x的函數(shù)關系式的增減性來選擇哪種方案獲利最大，并求此時的最大利潤即可【詳解】解：（1）y=（900700）x+（160100）（100 x）=140 x+6000.由700 x+100（100 x）40000得x50.y與x之間的函數(shù)關系式為y=140 x+6000（x50）（2）令y12600，即140 x+600012600，解得x47.1.又x50，經(jīng)銷商有以下三種進貨方案：方案A品牌（塊）B品牌（塊）485249515050（3）1400，y隨x的增大而增大.x=50時y取得最大

23、值.又14050+6000=13000，選擇方案進貨時，經(jīng)銷商可獲利最大，最大利潤是13000元【點睛】本題考查由實際問題列函數(shù)關系式；一元一次不等式的應用；一次函數(shù)的應用21、（1）見解析;（2）【解析】（1）根據(jù)兩角對應相等，兩三角形相似即可判定；（2）利用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題【詳解】（1）DEAB，AED=C=90A=A，AEDACB（2）在RtABC中，AC=8，BC=6，AB1DE垂直平分AB，AE=EB=2AEDACB，DE【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是正確尋找相似三角形解決問題，屬于中考常考題型22、1平方米

24、【解析】設原計劃平均每天施工x平方米，則實際平均每天施工1.2x平方米，根據(jù)時間=工作總量工作效率結合提前11天完成任務，即可得出關于x的分式方程，解之即可得出結論【詳解】解：設原計劃平均每天施工x平方米，則實際平均每天施工1.2x平方米，根據(jù)題意得：=11，解得：x=500，經(jīng)檢驗，x=500是原方程的解，1.2x=1答：實際平均每天施工1平方米【點睛】考查了分式方程的應用，解題的關鍵是找準等量關系，正確列出分式方程23、（1）見解析（2）6【解析】（1）利用對應兩角相等，證明兩個三角形相似ADFDEC.（2）利用ADFDEC，可以求出線段DE的長度；然后在在RtADE中，利用勾股定理求出線

25、段AE的長度.【詳解】解：（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ADBCC+B=110，ADF=DECAFD+AFE=110，AFE=B，AFD=C在ADF與DEC中，AFD=C，ADF=DEC，ADFDEC（2）四邊形ABCD是平行四邊形，CD=AB=1由（1）知ADFDEC，在RtADE中，由勾股定理得：24、（1）yx2+4；（2）E（5，9）；1.【解析】（1）待定系數(shù)法即可解題,（2）求出直線DA的解析式,根據(jù)頂點E在直線DA上，設出E的坐標,帶入即可求解；AB掃過的面積是平行四邊形ABGE,根據(jù)S四邊形ABGES矩形IOKHSAOBSAEISEHGSGBK,求出點B（2

26、，0）,G（7，5），A（0，4），E（5，9），根據(jù)坐標幾何含義即可解題.【詳解】解：（1）A（0，4），B（2，0），C（2，0）二次函數(shù)的圖象的頂點為A（0，4），設二次函數(shù)表達式為yax2+4，將B（2，0）代入，得4a+40，解得，a1，二次函數(shù)表達式y(tǒng)x2+4；（2）設直線DA：ykx+b（k0），將A（0，4），D（4，0）代入，得 ，解得， ，直線DA：yx+4，由題意可知，平移后的拋物線的頂點E在直線DA上，設頂點E（m，m+4），平移后的拋物線表達式為y（xm）2+m+4，又平移后的拋物線過點B（2，0），將其代入得，（2m）2+m+40，解得，m15，m20（不合題意，舍

27、去），頂點E（5，9），如圖，連接AB，過點B作BLAD交平移后的拋物線于點G，連結EG，四邊形ABGE的面積就是圖象A，B兩點間的部分掃過的面積，過點G作GKx軸于點K，過點E作EIy軸于點I，直線EI，GK交于點H由點A（0，4）平移至點E（5，9），可知點B先向右平移5個單位，再向上平移5個單位至點GB（2，0），點G（7，5），GK5，OB2，OK7，BKOKOB725，A（0，4），E（5，9），AI945，EI5，EH752，HG954，S四邊形ABGES矩形IOKHSAOBSAEISEHGSGBK7924552455638251答：圖象A，B兩點間的部分掃過的面積為1【點睛】本題