2022年福建省福安市環(huán)城區(qū)片區(qū)中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E在BA的延長線上，點F在BC的延長線上，連接EF，分別交AD，CD于點G，H，則下列結(jié)論錯誤的是( )ABCD2二次函數(shù)的最大值為（ ）A3B4C5D63拋物線y=ax24ax+4a1與x軸交于A，B兩點，C（x1，m）和D（x2，n）也是拋物線上的點，且x1

2、2x2，x1+x24，則下列判斷正確的是（）AmnBmnCmnDmn4下列4個點，不在反比例函數(shù)圖象上的是（ ）A（ 2，3）B（3，2）C（3，2）D（ 3，2）5一次函數(shù)滿足，且y隨x的增大而減小，則此函數(shù)的圖像一定不經(jīng)過( )A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限6如果與互補，與互余，則與的關(guān)系是（ ）ABCD以上都不對7在0.3，3，0，這四個數(shù)中，最大的是（）A0.3B3C0D8已知：如圖，在ABC中，邊AB的垂直平分線分別交BC、AB于點G、D，若AGC的周長為31cm，AB=20cm，則ABC的周長為（）A31cmB41cmC51cmD61cm9已知關(guān)于x的不等式axb的解為x

3、-2，則下列關(guān)于x的不等式中，解為x2的是（ ）Aax+2-b+2Bax-1b-1CaxbD10化簡的結(jié)果是（）ABCD二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11如圖，AB為O的直徑，BC為O的弦，點D是劣弧AC上一點，若點E在直徑AB另一側(cè)的半圓上，且AED=27，則BCD的度數(shù)為_12如圖，已知拋物線與坐標(biāo)軸分別交于A，B，C三點，在拋物線上找到一點D，使得DCB=ACO，則D點坐標(biāo)為_. 13已知O的面積為9cm2，若點O到直線L的距離為cm，則直線l與O的位置關(guān)系是_14在ABC中，AB=AC，把ABC折疊，使點B與點A重合，折痕交AB于點M，交BC于點N如果CAN是等腰

4、三角形，則B的度數(shù)為_15桌上擺著一個由若干個相同正方體組成的幾何體，其主視圖和左視圖如圖所示，這個幾何體最多可以由_個這樣的正方體組成.16輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3h，若靜水時船速為26km/h，水速為2km/h，則A港和B港相距_km三、解答題（共8題，共72分）17（8分）解不等式組:并把解集在數(shù)軸上表示出來.18（8分）已知2是關(guān)于x的方程x22mx+3m0的一個根，且這個方程的兩個根恰好是等腰ABC的兩條邊長，則ABC的周長為_19（8分）某化妝品店老板到廠家選購A、B兩種品牌的化妝品，若購進A品牌的化妝品5套，B品牌的化妝品6套，需要950元；若購進A品

5、牌的化妝品3套，B品牌的化妝品2套，需要450元（1）求A、B兩種品牌的化妝品每套進價分別為多少元？（2）若銷售1套A品牌的化妝品可獲利30元，銷售1套B品牌的化妝品可獲利20元；根據(jù)市場需求，店老板決定購進這兩種品牌化妝品共50套，且進貨價錢不超過4000元，應(yīng)如何選擇進貨方案，才能使賣出全部化妝品后獲得最大利潤，最大利潤是多少？20（8分）先化簡，再求值，其中x=121（8分）已知拋物線的開口向上頂點為P（1）若P點坐標(biāo)為（4，一1），求拋物線的解析式；（2）若此拋物線經(jīng)過（4，一1），當(dāng)1x2時，求y的取值范圍（用含a的代數(shù)式表示）（3）若a1，且當(dāng)0 x1時，拋物線上的點到x軸距離的最

6、大值為6，求b的值22（10分）解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來23（12分）如圖，在ABC中，ABC=90，BDAC，垂足為D，E為BC邊上一動點（不與B、C重合），AE、BD交于點F（1）當(dāng)AE平分BAC時，求證：BEF=BFE；（2）當(dāng)E運動到BC中點時，若BE=2，BD=2.4，AC=5，求AB的長24如圖，BD是矩形ABCD的一條對角線（1）作BD的垂直平分線EF，分別交AD、BC于點E、F，垂足為點O（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）求證：DE=BF參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】試題解析：四邊形ABCD是平行四邊形， 故

7、選C.2、C【解析】試題分析：先利用配方法得到y(tǒng)=（x1）2+1，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求解解：y=（x1）2+1，a=10，當(dāng)x=1時，y有最大值，最大值為1故選C考點：二次函數(shù)的最值3、C【解析】分析：將一般式配方成頂點式，得出對稱軸方程根據(jù)拋物線與x軸交于兩點，得出求得距離對稱軸越遠，函數(shù)的值越大，根據(jù)判斷出它們與對稱軸之間的關(guān)系即可判定.詳解： 此拋物線對稱軸為 拋物線與x軸交于兩點，當(dāng)時，得 故選C點睛：考查二次函數(shù)的圖象以及性質(zhì)，開口向上，距離對稱軸越遠的點，對應(yīng)的函數(shù)值越大，4、D【解析】分析：根據(jù)得k=xy=-6，所以只要點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的積等于-6，就在函數(shù)圖象上解答：

8、解：原式可化為：xy=-6，A、2（-3）=-6，符合條件；B、（-3）2=-6，符合條件；C、3（-2）=-6，符合條件；D、32=6，不符合條件故選D5、C【解析】y隨x的增大而減小，可得一次函數(shù)y=kx+b單調(diào)遞減，k0，又滿足kb0，由此即可得出答案【詳解】y隨x的增大而減小，一次函數(shù)y=kx+b單調(diào)遞減，k0，kb0，直線經(jīng)過第二、一、四象限，不經(jīng)過第三象限，故選C【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)y=kx+b(k0，k、b是常數(shù))的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】根據(jù)1與2互補，2與1互余，先把1、1都用2來表示，再進行運算【詳解】1+2=1801=18

9、0-2又2+1=901=90-21-1=90，即1=90+1故選C【點睛】此題主要記住互為余角的兩個角的和為90，互為補角的兩個角的和為180度7、A【解析】根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)，比較即可【詳解】-3-00.3最大為0.3故選A【點睛】本題考查實數(shù)比較大小，解題的關(guān)鍵是正確理解正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)，本題屬于基礎(chǔ)題型8、C【解析】DG是AB邊的垂直平分線，GA=GB，AGC的周長=AG+AC+CG=AC+BC=31cm，又AB=20cm，ABC的周長=AC+BC+AB=51cm，故選C.9、B【解析】關(guān)于x的不等式axb的解為x-2，a0，且，即，（1）解不等

10、式ax+2-b+2可得：ax2；（2）解不等式ax-1b-1可得：-axb，即xb可得：，即x-2；（4）解不等式可得：，即；解集為x2的是B選項中的不等式.故選B.10、D【解析】將除法變?yōu)槌朔?，化簡二次根式，再用乘法分配律展開計算即可.【詳解】原式=（+1）=2+.故選D.【點睛】本題主要考查二次根式的加減乘除混合運算，掌握二次根式的混合運算法則是解題關(guān)鍵.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、117【解析】連接AD，BD，利用圓周角定理解答即可【詳解】連接AD，BD，AB為O的直徑，ADB=90，AED=27，DBA=27，DAB=90-27=63，DCB=180-6

11、3=117，故答案為117【點睛】此題考查圓周角定理，關(guān)鍵是根據(jù)圓周角定理解答12、（，），（-4，-5）【解析】求出點A、B、C的坐標(biāo)，當(dāng)D在x軸下方時，設(shè)直線CD與x軸交于點E，由于DCB=ACO所以tanDCB=tanACO，從而可求出E的坐標(biāo)，再求出CE的直線解析式，聯(lián)立拋物線即可求出D的坐標(biāo)，再由對稱性即可求出D在x軸上方時的坐標(biāo)【詳解】令y=0代入y=-x2-2x+3，x=-3或x=1，OA=1，OB=3，令x=0代入y=-x2-2x+3，y=3，OC=3，當(dāng)點D在x軸下方時，設(shè)直線CD與x軸交于點E，過點E作EGCB于點G，OB=OC，CBO=45，BG=EG，OB=OC=3，由

12、勾股定理可知：BC=3，設(shè)EG=x，CG=3-x，DCB=ACOtanDCB=tanACO=，x=，BE=x=，OE=OB-BE=，E（-，0），設(shè)CE的解析式為y=mx+n，交拋物線于點D2，把C（0，3）和E（-，0）代入y=mx+n，,解得：.直線CE的解析式為：y=2x+3，聯(lián)立 解得：x=-4或x=0，D2的坐標(biāo)為（-4，-5）設(shè)點E關(guān)于BC的對稱點為F，連接FB，F(xiàn)BC=45，F(xiàn)BOB，F(xiàn)B=BE=，F(xiàn)（-3，）設(shè)CF的解析式為y=ax+b，把C（0，3）和（-3，）代入y=ax+b 解得：，直線CF的解析式為：y=x+3，聯(lián)立 解得：x=0或x=-D1的坐標(biāo)為（-，）故答案為（-

13、，）或（-4，-5）【點睛】本題考查二次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)對稱性求出相關(guān)點的坐標(biāo)，利用直線解析式以及拋物線的解析式即可求出點D的坐標(biāo)13、相離【解析】設(shè)圓O的半徑是r，根據(jù)圓的面積公式求出半徑，再和點0到直線l的距離比較即可【詳解】設(shè)圓O的半徑是r，則r2=9，r=3，點0到直線l的距離為，3，即：rd，直線l與O的位置關(guān)系是相離，故答案為：相離.【點睛】本題主要考查對直線與圓的位置關(guān)系的理解和掌握，解此題的關(guān)鍵是知道當(dāng)rd時相離；當(dāng)r=d時相切；當(dāng)rd時相交14、或【解析】MN是AB的中垂線，則ABN是等腰三角形，且NA=NB，即可得到B=BAN=C然后對ANC中的邊進行討論，

14、然后在ABC中，利用三角形內(nèi)角和定理即可求得B的度數(shù)解：把ABC折疊，使點B與點A重合，折痕交AB于點M，交BC于點N，MN是AB的中垂線NB=NAB=BAN，AB=ACB=C設(shè)B=x，則C=BAN=x1）當(dāng)AN=NC時，CAN=C=x則在ABC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得：4x=180，解得：x=45則B=45；2）當(dāng)AN=AC時，ANC=C=x，而ANC=B+BAN，故此時不成立；3）當(dāng)CA=CN時，NAC=ANC=在ABC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到：x+x+x+=180，解得：x=36故B的度數(shù)為 45或3615、1【解析】主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面看，所得到的圖形【詳解】易

15、得第一層最多有9個正方體，第二層最多有4個正方體，所以此幾何體共有1個正方體故答案為116、1【解析】根據(jù)逆流速度=靜水速度-水流速度，順流速度=靜水速度+水流速度，表示出逆流速度與順流速度，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解問題可解【詳解】解：設(shè)A港與B港相距xkm，根據(jù)題意得： ，解得：x=1，則A港與B港相距1km故答案為：1【點睛】此題考查了分式方程的應(yīng)用題，解答關(guān)鍵是在順流、逆流過程中找出等量關(guān)系構(gòu)造方程三、解答題（共8題，共72分）17、不等式組的解集為7x1，將解集表示在數(shù)軸上表示見解析.【解析】試題分析：先解不等式組中的每一個不等式，再根據(jù)大大取較大，小小取較小，大小小大取中間，大

16、大小小無解，把它們的解集用一條不等式表示出來試題解析：由得：2x2，即x1，由得：4x25x+5，即x7，所以7x1在數(shù)軸上表示為：.考點：解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集點睛：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（，向右畫；，向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個就要幾個.在表示解集時“”，“”要用實心圓點表示；“”，“”要用空心圓點表示.18、11【解析】將x=2代入方程找出關(guān)于m的一元一次方程，解一元一次方程即可

17、得出m的值，將m的值代入原方程解方程找出方程的解，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形的三邊關(guān)系即可得出三角形的三條邊，根據(jù)三角形的周長公式即可得出結(jié)論【詳解】將x=2代入方程，得：11m+3m=0，解得：m=1當(dāng)m=1時，原方程為x28x+12=（x2）（x6）=0，解得：x1=2，x2=6，2+2=16，此等腰三角形的三邊為6、6、2，此等腰三角形的周長C=6+6+2=11【點睛】考點：根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解；等腰三角形的性質(zhì)19、（1）A、B兩種品牌得化妝品每套進價分別為100元，75元；（2）A種品牌得化妝品購進10套，B種品牌得化妝品購進40套，才能使賣出全部化妝品后獲得最大利

18、潤，最大利潤是1100元【解析】（1）求A、B兩種品牌的化妝品每套進價分別為多少元，可設(shè)A種品牌的化妝品每套進價為x元，B種品牌的化妝品每套進價為y元根據(jù)兩種購買方法，列出方程組解方程；（2）根據(jù)題意列出不等式，求出m的范圍，再用代數(shù)式表示出利潤，即可得出答案【詳解】（1）設(shè)A種品牌的化妝品每套進價為x元，B種品牌的化妝品每套進價為y元得 解得：，答：A、B兩種品牌得化妝品每套進價分別為100元，75元（2）設(shè)A種品牌得化妝品購進m套，則B種品牌得化妝品購進（50m）套根據(jù)題意得：100m+75（50m）4000，且50m0，解得，5m10，利潤是30m+20（50m）=1000+10m，當(dāng)m

19、取最大10時，利潤最大，最大利潤是1000+100=1100，所以A種品牌得化妝品購進10套，B種品牌得化妝品購進40套，才能使賣出全部化妝品后獲得最大利潤，最大利潤是1100元【點睛】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解20、1【解析】先根據(jù)分式的運算法則進行化簡,再代入求值.【詳解】解：原式=（）=；將x=1代入原式=1【點睛】分式的化簡求值21、（1）；（2）14ay45a；（3）b2或10.【解析】（1）將P（4，-1）代入，可求出解析式（2）將（4，-1）代入求得：b=-4a-1，再代入對稱軸直線 中，可判斷，且開口向上

20、，所以y隨x的增大而減小，再把x=-1，x=2代入即可求得（3）觀察圖象可得，當(dāng)0 x1時，拋物線上的點到x軸距離的最大值為6，這些點可能為x=0，x=1，三種情況，再根據(jù)對稱軸在不同位置進行討論即可【詳解】解：（1）由此拋物線頂點為P（4，-1），所以ya（x-4）2-1ax28ax16a1，即16a13，解得a=， b=-8a=-2所以拋物線解析式為：；（2）由此拋物線經(jīng)過點C（4，1），所以 一116a4b3，即b4a1因為拋物線的開口向上，則有 其對稱軸為直線，而 所以當(dāng)1x2時，y隨著x的增大而減小當(dāng)x1時，y=a+(4a+1)+3=4+5a當(dāng)x2時，y=4a-2(4a+1)+3=1-4a所以當(dāng)1x2時，14ay45a；（3）當(dāng)a1時，拋物線的解析式為yx2bx3拋物線的對稱軸為直線由拋物線圖象可知，僅當(dāng)x0，x1或x時，拋物線上的點可能離x軸最遠分別代入可得，當(dāng)x0時，y=3當(dāng)x=1時，yb4當(dāng)x=-時,y=-+3當(dāng)一0，即b0時，3yb+4，由b46解得b2當(dāng)0-1時，即一2b0時，b2120，拋物線與x軸無公共點由b46解得b2(舍去)；當(dāng) ，即b2時，b4y3，由b46解得b10綜上，b2或10【點睛】本題考查了二次函數(shù)