2022年江蘇省淮安市洪澤湖初級中學(xué)中考數(shù)學(xué)對點突破模擬試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1如圖，已知第一象限內(nèi)的點A在反比例函數(shù)y=2x上，第二象限的點B在反比例函數(shù)y=kx上，且OAOB，tanA=2，則k的值為（）A22B4C4D222如圖，一個幾何體由5

2、個大小相同、棱長為1的正方體搭成，則這個幾何體的左視圖的面積為（）A5B4C3D23用加減法解方程組時，如果消去y，最簡捷的方法是（）A43B4+3C2D2+4在ABC中，若=0，則C的度數(shù)是（ ）A45B60C75D1055如圖，點從矩形的頂點出發(fā)，沿以的速度勻速運動到點，圖是點運動時，的面積隨運動時間變化而變化的函數(shù)關(guān)系圖象，則矩形的面積為（ ） ABCD6如圖，PA切O于點A，PO交O于點B，點C是O優(yōu)弧弧AB上一點，連接AC、BC，如果P=C，O的半徑為1，則劣弧弧AB的長為（）ABCD7如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，ABC+DCB=90，且BC=2AD，分別以AB、BC、DC為

3、邊向外作正方形，它們的面積分別為S1、S2、S1若S2=48，S1=9，則S1的值為（）A18B12C9D18在數(shù)軸上標(biāo)注了四段范圍，如圖，則表示的點落在（ ）A段B段C段D段9已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于（x1，0）、（x2，0）兩點，且0 x11，1x21；a+b0；a-1，其中正確結(jié)論的個數(shù)為( )A1個B2個C3個D4個10對于下列調(diào)查：對從某國進(jìn)口的香蕉進(jìn)行檢驗檢疫；審查某教科書稿；中央電視臺“雞年春晚”收視率.其中適合抽樣調(diào)查的是( )A B C D11四個有理數(shù)1，2，0，3，其中最小的是（ ）A1 B2 C0 D312老師隨機抽查了學(xué)生讀課外書冊數(shù)的情況，繪制成條形

4、圖和不完整的扇形圖，其中條形圖被墨跡遮蓋了一部分，則條形圖中被遮蓋的數(shù)是（）A5B9C15D22二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13以矩形ABCD兩條對角線的交點O為坐標(biāo)原點，以平行于兩邊的方向為坐標(biāo)軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，BEAC，垂足為E若雙曲線y=32x（x0）經(jīng)過點D，則OBBE的值為_14定義一種新運算：x*y=，如2*1=3，則（4*2）*（1）=_15計算_16在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（4，3）為O上一點，B為O內(nèi)一點，請寫出一個符合條件要求的點B的坐標(biāo)_17中國古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一段記載：“三百七十八里關(guān)，初日健步不為難，次日腳痛

5、減一半，六朝才得到其關(guān)”其大意是：有人要去某關(guān)口，路程為378里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到達(dá)目的地求此人第六天走的路程為多少里設(shè)此人第六天走的路程為x里，依題意，可列方程為_18分解因式：xy22xy+x_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）已知點P，Q為平面直角坐標(biāo)系xOy中不重合的兩點，以點P為圓心且經(jīng)過點Q作P，則稱點Q為P的“關(guān)聯(lián)點”，P為點Q的“關(guān)聯(lián)圓”（1）已知O的半徑為1，在點E（1，1），F(xiàn)（，），M（0，-1）中，O的“關(guān)聯(lián)點”為_；（2）若點P（2，0），點Q

6、（3，n），Q為點P的“關(guān)聯(lián)圓”，且Q的半徑為，求n的值；（3）已知點D（0，2），點H（m，2），D是點H的“關(guān)聯(lián)圓”，直線yx+4與x軸，y軸分別交于點A，B若線段AB上存在D的“關(guān)聯(lián)點”，求m的取值范圍20（6分）如圖，ABC內(nèi)接于O，且AB為O的直徑，ODAB，與AC交于點E，與過點C的O的切線交于點D若AC=4，BC=2，求OE的長試判斷A與CDE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由21（6分）有這樣一個問題：探究函數(shù)y2x的圖象與性質(zhì)小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y2x的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究下面是小東的探究過程，請補充完整：（1）函數(shù)y2x的自變量x的取值范圍是_；（2）如表是y與x的幾組對應(yīng)值

7、x43.532101233.54y 0m則m的值為_；（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；（4）觀察圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)_22（8分）俄羅斯世界杯足球賽期間，某商店銷售一批足球紀(jì)念冊，每本進(jìn)價40元，規(guī)定銷售單價不低于44元，且獲利不高于30%試銷售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價定為44元時，每天可售出300本，銷售單價每上漲1元，每天銷售量減少10本，現(xiàn)商店決定提價銷售設(shè)每天銷售量為y本，銷售單價為x元請直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；當(dāng)每本足球紀(jì)念冊銷售單價是多少元時，商店每天獲利2400元？將足球紀(jì)念冊銷售單價

8、定為多少元時，商店每天銷售紀(jì)念冊獲得的利潤w元最大？最大利潤是多少元？23（8分）如圖，在正方形ABCD的外部，分別以CD，AD為底作等腰RtCDE、等腰RtDAF，連接AE、CF，交點為O（1）求證：CDFADE；（2）若AF1，求四邊形ABCO的周長24（10分） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yx2+bx+c（a0）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點A的坐標(biāo)為（1，0），拋物線的對稱軸直線x交x軸于點D（1）求拋物線的解析式；（2）點E是線段BC上的一個動點，過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F，交x軸于點G，當(dāng)點E運動到什么位置時，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的

9、最大面積及此時E點的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，將線段FG繞點G順時針旋轉(zhuǎn)一個角（090），在旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)線段FG與拋物線交于點N，在線段GB上是否存在點P，使得以P、N、G為頂點的三角形與ABC相似？如果存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由25（10分）（1）解方程：x25x6=0；（2）解不等式組：26（12分）小丁每天從某報社以每份0.5元買進(jìn)報紙200分，然后以每份1元賣給讀者，報紙賣不完，當(dāng)天可退回報社，但報社只按每份0.2元退給小丁，如果小丁平均每天賣出報紙x份，純收入為y元（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（要求寫出自變量x的取值范圍）；（2）如果每月以30天計算，

10、小丁每天至少要買多少份報紙才能保證每月收入不低于2000元？27（12分）解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、C【解析】試題分析：作ACx軸于點C，作BDx軸于點D則BDO=ACO=90，則BOD+OBD=90，OAOB，BOD+AOC=90，BOD=AOC，OBDAOC，SOBDSAOC=(OBOA)2=（tanA）2=2，又SAOC=122=1，SOBD=2，k=-1故選C考點：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征2、C【解析】根據(jù)左視圖是從左面看到的圖

11、形求解即可.【詳解】從左面看，可以看到3個正方形，面積為3，故選：C【點睛】本題考查三視圖的知識，解決此類圖的關(guān)鍵是由三視圖得到相應(yīng)的平面圖形.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖.3、D【解析】試題解析：用加減法解方程組 時，如果消去y，最簡捷的方法是2+,故選D.4、C【解析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得出cosA及tanB的值，繼而可得出A和B的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得出C的度數(shù)【詳解】由題意，得cosA=，tanB=1，A=60，B=45，C=180-A-B=180-60-45=75故選C5、C【解析】由函數(shù)圖象可知AB=22=4,BC=(6-2)

12、 2=8,根據(jù)矩形的面積公式可求出【詳解】由函數(shù)圖象可知AB=22=4,BC=(6-2) 2=8,矩形的面積為48=32,故選:C.【點睛】本題考查動點運動問題、矩形面積等知識，根據(jù)圖形理解ABP面積變化情況是解題的關(guān)鍵，屬于中考常考題型6、A【解析】利用切線的性質(zhì)得OAP=90，再利用圓周角定理得到C=O，加上P=C可計算寫出O=60，然后根據(jù)弧長公式計算劣弧的長【詳解】解：PA切O于點A，OAPA，OAP=90，C=O，P=C，O=2P，而O+P=90，O=60，劣弧AB的長=故選：A【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑也考查了圓周角定理和弧長公式7、D【解析】過A作

13、AHCD交BC于H，根據(jù)題意得到BAE=90，根據(jù)勾股定理計算即可【詳解】S2=48，BC=4，過A作AHCD交BC于H，則AHB=DCBADBC，四邊形AHCD是平行四邊形，CH=BH=AD=2，AH=CD=1ABC+DCB=90，AHB+ABC=90，BAH=90，AB2=BH2AH2=1，S1=1故選D【點睛】本題考查了勾股定理，正方形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵8、C【解析】試題分析：121=232；131=319；15=344；191=45 344445，154191，1419，所以應(yīng)在段上故選C考點：實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系9、A【解析】如圖，且圖像與y軸交

14、于點，可知該拋物線的開口向下，即,當(dāng)時， 故錯誤由圖像可知，當(dāng)時，故錯誤，又，故錯誤；，又，故正確故答案選A.【點睛】本題考查二次函數(shù)系數(shù)符號的確定由拋物線的開口方向、對稱軸和拋物線與坐標(biāo)軸的交點確定10、B【解析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答【詳解】對從某國進(jìn)口的香蕉進(jìn)行檢驗檢疫適合抽樣調(diào)查；審查某教科書稿適合全面調(diào)查；中央電視臺“雞年春晚”收視率適合抽樣調(diào)查.故選B.【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或

15、價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查11、D【解析】解：1102，最小的是1故選D12、B【解析】條形統(tǒng)計圖是用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系用整個圓的面積表示總數(shù)（單位1），用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)【詳解】課外書總?cè)藬?shù)：625%24（人），看5冊的人數(shù)：245649（人），故選B【點睛】本題考查了統(tǒng)計圖與概率，熟練掌握條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖是解題的關(guān)鍵二

16、、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、1【解析】由雙曲線y=32x（x0）經(jīng)過點D知SODF=12k=34，由矩形性質(zhì)知SAOB=2SODF=32，據(jù)此可得OABE=1，根據(jù)OA=OB可得答案【詳解】如圖，雙曲線y=32x（x0）經(jīng)過點D，SODF=12k=34，則SAOB=2SODF=32，即12OABE=32，OABE=1，四邊形ABCD是矩形，OA=OB，OBBE=1，故答案為：1【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義及矩形的性質(zhì)14、-1【解析】利用題中的新定義計算即可求出值【詳解】解：根據(jù)題中的新定義得：原式

17、=*（1）=3*（1）=1故答案為1【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵15、【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計算即可.【詳解】故答案是：【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法運算法則是解題的關(guān)鍵.16、（2，2）【解析】連結(jié)OA，根據(jù)勾股定理可求OA，再根據(jù)點與圓的位置關(guān)系可得一個符合要求的點B的坐標(biāo)【詳解】如圖，連結(jié)OA，OA5，B為O內(nèi)一點，符合要求的點B的坐標(biāo)（2，2）答案不唯一故答案為：（2，2）【點睛】考查了點與圓的位置關(guān)系，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理得到OA的長17、;【解析】設(shè)第一天走了x里,則第二天走了里,第三天走了里第

18、六天走了里,根據(jù)總路程為378里列出方程可得答案.【詳解】解：設(shè)第一天走了x里, 則第二天走了里,第三天走了里第六天走了里,依題意得:，故答案：.【點睛】本題主要考查由實際問題抽象出一元一次方程.18、x（y-1）2【解析】分析：先提公因式x，再用完全平方公式把繼續(xù)分解.詳解：=x()=x()2.故答案為x()2.點睛：本題考查了因式分解，有公因式先提公因式，然后再用公式法繼續(xù)分解，因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）F，M；（1）n1或1；（3）m或 m【解析】（1）根據(jù)定義,認(rèn)真審題即可解題

19、,（1）在直角三角形PHQ中勾股定理解題即可,（3）當(dāng)D與線段AB相切于點T時，由sinOBA=,得DTDH1,進(jìn)而求出m1=即可,當(dāng)D過點A時，連接AD由勾股定理得DADH1即可解題.【詳解】解：（1）OFOM1，點F、點M在上，F(xiàn)、M是O的“關(guān)聯(lián)點”，故答案為F，M（1）如圖1，過點Q作QHx軸于HPH1，QHn，PQ.由勾股定理得，PH1+QH1PQ1，即11+n1=()1,解得，n1或1（3）由yx+4，知A（3，0），B（0，4）可得AB5如圖1（1），當(dāng)D與線段AB相切于點T時，連接DT則DTAB，DTB90sinOBA=,可得DTDH1,m1=,如圖1（1），當(dāng)D過點A時，連接A

20、D由勾股定理得DADH1綜合可得：m或 m【點睛】本題考查圓的新定義問題, 三角函數(shù)和勾股定理的應(yīng)用,難度較大,分類討論,遷移知識理解新定義是解題關(guān)鍵.20、（1）；（2）CDE=2A【解析】（1）在RtABC中，由勾股定理得到AB的長，從而得到半徑AO 再由AOEACB，得到OE的長；（2）連結(jié)OC，得到1=A，再證3=CDE，從而得到結(jié)論【詳解】（1）AB是O的直徑，ACB=90，在RtABC中，由勾股定理得：AB=，AO=AB=ODAB，AOE=ACB=90，又A=A，AOEACB，OE=.（2）CDE=2A理由如下：連結(jié)OC，OA=OC，1=A，CD是O的切線，OCCD，OCD=90，

21、2+CDE=90，ODAB，2+3=90，3=CDE3=A+1=2A，CDE=2A考點：切線的性質(zhì)；探究型；和差倍分21、（1）任意實數(shù)；（2）；（3）見解析；（4）當(dāng)x2時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x2時，y隨x的增大而增大【解析】（1）沒有限定要求,所以x為任意實數(shù),（2）把x3代入函數(shù)解析式即可,（3）描點,連線即可解題,（4）看圖確定極點坐標(biāo),即可找到增減區(qū)間.【詳解】解：（1）函數(shù)y2x的自變量x的取值范圍是任意實數(shù)；故答案為任意實數(shù)；（2）把x3代入y2x得，y；故答案為；（3）如圖所示；（4）根據(jù)圖象得，當(dāng)x2時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x2時，y隨x的增大而增大故答案為當(dāng)x2時，y

22、隨x的增大而增大；當(dāng)x2時，y隨x的增大而增大【點睛】本題考查了函數(shù)的圖像和性質(zhì),屬于簡單題,熟悉函數(shù)的圖像和概念是解題關(guān)鍵.22、（1）y=10 x+740（44x52）；（2）當(dāng)每本足球紀(jì)念冊銷售單價是50元時，商店每天獲利2400元；（3）將足球紀(jì)念冊銷售單價定為52元時，商店每天銷售紀(jì)念冊獲得的利潤w元最大，最大利潤是2640元【解析】（1）售單價每上漲1元，每天銷售量減少10本，則售單價每上漲（x44）元，每天銷售量減少10（x44）本，所以y=30010（x44），然后利用銷售單價不低于44元，且獲利不高于30%確定x的范圍；（2）利用每本的利潤乘以銷售量得到總利潤得到（x40）（

23、10 x+740）=2400，然后解方程后利用x的范圍確定銷售單價；（3）利用每本的利潤乘以銷售量得到總利潤得到w=（x40）（10 x+740），再把它變形為頂點式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到x=52時w最大，從而計算出x=52時對應(yīng)的w的值即可【詳解】（1）y=30010（x44），即y=10 x+740（44x52）；（2）根據(jù)題意得（x40）（10 x+740）=2400，解得x1=50，x2=64（舍去），答：當(dāng)每本足球紀(jì)念冊銷售單價是50元時，商店每天獲利2400元；（3）w=（x40）（10 x+740）=10 x2+1140 x29600=10（x57）2+2890，當(dāng)x57時

24、，w隨x的增大而增大，而44x52，所以當(dāng)x=52時，w有最大值，最大值為10（5257）2+2890=2640，答：將足球紀(jì)念冊銷售單價定為52元時，商店每天銷售紀(jì)念冊獲得的利潤w元最大，最大利潤是2640元【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，解決二次函數(shù)應(yīng)用類問題時關(guān)鍵是通過題意，確定出二次函數(shù)的解析式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定其最大值；在求二次函數(shù)的最值時，一定要注意自變量x的取值范圍23、（1）詳見解析；（2）【解析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定得出CDFADE；（2）連接AC，利用正方形的性質(zhì)和四邊形周長解答即可【詳解】（1）證

25、明：四邊形ABCD是正方形CDAD，ADC90，CDE和DAF都是等腰直角三角形，F(xiàn)D AD，DECD，ADFCDE45，CDFADE135，F(xiàn)DDE，CDFADE（SAS）； （2）如圖，連接AC四邊形ABCD是正方形，ACDDAC45，CDFADE，DCFDAE，OACOCA，OAOC，DCE45，ACE90，OCEOEC，OCOE，AFFD1，ADABBC，AC2，OA+OCOA+OEAE ，四邊形ABCO的周長AB+BC+OA+OC 【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，難點在于（2）作輔助線構(gòu)造出全等三角形24、（1） ；（1） ，E（1，1）

26、；（3）存在，P點坐標(biāo)可以為（1+，5）或（3，5）【解析】（1）設(shè)B（x1，5），由已知條件得 ，進(jìn)而得到B（2，5）又由對稱軸求得b最終得到拋物線解析式.（1）先求出直線BC的解析式，再設(shè)E（m，m+1），F(xiàn)（m，m1+m+1）求得FE的值，得到SCBFm1+2m又由S四邊形CDBFSCBF+SCDB，得S四邊形CDBF最大值， 最終得到E點坐標(biāo)（3）設(shè)N點為（n，n1+n+1），1n2過N作NOx軸于點P，得PGn1又由直角三角形的判定，得ABC為直角三角形，由ABCGNP， 得n1+或n1（舍去），求得P點坐標(biāo)又由ABCGNP，且時，得n3或n2（舍去）求得P點坐標(biāo)【詳解】解：（1）設(shè)

27、B（x1，5）由A（1，5），對稱軸直線x 解得，x12B（2，5）又b拋物線解析式為y ，（1）如圖1，B（2，5），C（5，1）直線BC的解析式為yx+1由E在直線BC上，則設(shè)E（m，m+1），F(xiàn)（m，m1+m+1）FEm1+m+1（n+1）m1+1m由SCBFEFOB，SCBF（m1+1m）2m1+2m又SCDBBDOC（2）1 S四邊形CDBFSCBF+SCDBm1+2m+化為頂點式得，S四邊形CDBF（m1）1+ 當(dāng)m1時，S四邊形CDBF最大，為此時，E點坐標(biāo)為（1，1）（3）存在如圖1，由線段FG繞點G順時針旋轉(zhuǎn)一個角（595），設(shè)N（n，n1+n+1），1n2過N作NOx軸于點P（n，5）NPn1+n+1，PGn1又在RtAOC中，AC1OA1+OC11+25，在RtBOC中，BC1OB1+OC116+215AB15115AC1+BC1AB1ABC為直角三角形當(dāng)ABC