人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 13.3.2 第2課時(shí) 含30°角的直角三角形的性質(zhì) 教案2

1、第2課時(shí) 含30角的直角三角形的性質(zhì) 教學(xué)目標(biāo) 1探索發(fā)現(xiàn)猜想證明直角三角形中有一個(gè)角為30的性質(zhì) 2有一個(gè)角為30的直角三角形的性質(zhì)的簡單應(yīng)用 教學(xué)重點(diǎn) 含30角的直角三角形的性質(zhì)定理的發(fā)現(xiàn)與證明 教學(xué)難點(diǎn) 1含30角的直角三角形性質(zhì)定理的探索與證明 2引導(dǎo)學(xué)生全面、周到地思考問題 教學(xué)過程 提出問題，創(chuàng)設(shè)情境 我們學(xué)習(xí)過直角三角形，今天我們先來看一個(gè)特殊的直角三角形，看它具有什么性質(zhì)大家可能已猜到，我讓大家準(zhǔn)備好的含30角的直角三角形，它有什么不同于一般的直角三角形的性質(zhì)呢？ 問題：用兩個(gè)全等的含30角的直角三角尺，你能拼出一個(gè)怎樣的三角形？能拼出一個(gè)等邊三角形嗎？說說你的理由 由此你能想

2、到，在直角三角形中，30角所對(duì)的直角邊與斜邊有怎樣的大小關(guān)系？你能證明你的結(jié)論嗎？ 導(dǎo)入新課用含30角的直角三角尺擺出了如下兩個(gè)三角形 其中，圖（1）是等邊三角形，因?yàn)锳BDACD，所以AB=AC，又因?yàn)镽tABD中，BAD=60，所以ABD=60，有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形 圖（1）中，B=C=60，BAC=BAD+CAD=30+30=60，所以B=C=BAC=60，即ABC是等邊三角形 由此能得出在直角三角形中，30角所對(duì)的直角邊與斜邊的關(guān)系嗎？你能證明它嗎？ 定理：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半 已知：如圖，在RtABC中，C=90，B

3、AC=30求證：BC=AB 分析：從三角尺的擺拼過程中得到啟發(fā)，延長BC至D，使CD=BC，連接AD 證明：在ABC中，ACB=90，BAC=30，則B=60 延長BC至D，使CD=BC，連接AD（如下圖） ACB=60， ACD=90 AC=AC， ABCADC（SAS） AB=AD（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等） ABD是等邊三角形（有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形） BC=BD=AB 例右圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=7.4m，A=30，立柱BD、DE要多長？ 分析：觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)在RtAED與RtACB中，由于A=30，所以DE=A

4、D，BC=AB，又由D是AB的中點(diǎn)，所以DE=AB 解：因?yàn)镈EAC，BCAC，A=30，由定理知 BC=AB，DE=AD， 所以BD=7.4=3.7（m） 又AD=AB， 所以DE=AD=3.7=1.85（m） 答：立柱BC的長是3.7m，DE的長是1.85m 例等腰三角形的底角為15，腰長為2a，求腰上的高 已知：如圖，在ABC中，AB=AC=2a，ABC=ACB=15，CD是腰AB上的高 求：CD的長 分析：觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)，在RtADC中，AC=2a，而DAC是ABC的一個(gè)外角，則DAC=152=30，根據(jù)在直角三角形中，30角所對(duì)的邊是斜邊的一半，可求出CD 解：ABC=ACB=15

5、， DAC=ABC+BAC=30 CD=AC=a（在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半） 隨堂練習(xí) 1. RtABC中，C=90，B=2A，B和A各是多少度？邊AB與BC之間有什么關(guān)系？ 答案：B=60，A=30，AB=2BC 2.已知：如圖，ABC中，ACB=90，CD是高，A=30 求證：BD=AB 證明：在RtABC中，A=30， BC=AB 在RtBCD中，B=60， BCD=30 BD=BC BD=AB 2已知直角三角形的一個(gè)銳角等于另一個(gè)銳角的2倍，這個(gè)角的平分線把對(duì)邊分成兩條線段 求證：其中一條是另一條的2倍 已知：在RtABC中，A=90，ABC=2C，BD是ABC的平分線 求證：CD=2AD 證明：在RtABC中，A=90，ABC=2C， ABC=60，C=30 又BD是ABC的平分線， ABD=DBC=30 AD=BD，BD=CD CD=2AD 課時(shí)小結(jié) 這節(jié)課，我們?cè)谏瞎?jié)課的基礎(chǔ)上推理證明了含30的直角三角形的邊的關(guān)系這個(gè)定理是