高中數(shù)學題型全面歸納（學生版）：13.1 概率及其計算53

1、第十三章 概率與統(tǒng)計本章知識結(jié)構(gòu)圖統(tǒng)計隨機抽樣抽簽法隨機數(shù)表法簡單隨機抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣共同特點：抽樣過程中每個個體被抽到的可能性（概率）相等用樣本估計總體樣本頻率分布估計總體總體密度曲線頻率分布表和頻率分布直方圖莖葉圖樣本數(shù)字特征估計總體眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)方差、標準差變量間的相關(guān)關(guān)系兩個變量的線性相關(guān)散點圖回歸直線正態(tài)分布列聯(lián)表（22）獨立性分析概率概率的基本性質(zhì)互斥事件對立事件古典概型幾何概型條件概率事件的獨立性用隨機模擬法求概率常用的分布及期望、方差隨機變量兩點分布XB(1，p)E(X)p，D(X)p(1p)二項分布XB(n，p)E(X)np，D(X)np(1p)XH(N，M，n)E

2、(X)n eq f(M,N)D(X) eq f(nM,N) eq b(1f(M,N) eq f(Nn,N1)n次獨立重復試驗恰好發(fā)生k次的概率為Pn(k) eq Co(sup1(k),sdo1(n) pk(1p)nk超幾何分布若YaXb，則E(Y)aE(X)bD(Y)a2D(X)P(AB)P(A)P(B)P(A)1P(A)P(A B)P(A)P(B)P(B | A) eq f(P(A B),P(A)第一節(jié) 概率及其計算考綱解讀1.了解隨機事件發(fā)生的不確定性、頻率的穩(wěn)定性、概率的意義、頻率與概率的區(qū)別。2.了解兩個互斥事件的概率的加法公式。3.掌握古典概型及其概率計算公式。4.了解隨機數(shù)的意義，

3、能運用模擬方法估計概率。5.了解幾何概型的意義。命題趨勢探究1.本部分為高考必考內(nèi)容，在選擇題、填空題和解答題中都有滲透。2.命題設置以兩種概型的概率計算及運用互斥、對立事件的概率公式為核心內(nèi)容，題型及分值穩(wěn)定，難度中等或中等以下。知識點精講一、必然事件、不可能事件、隨機事件在一定條件下： = 1 * GB3 必然要發(fā)生的事件叫必然事件； = 2 * GB3 一定不發(fā)生的事件叫不可能事件； = 3 * GB3 可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件叫隨機事件。二、概率 在相同條件下，做次重復實驗，事件A發(fā)生次，測得A發(fā)生的頻率為，當很大時，A發(fā)生的頻率總是在某個常數(shù)附近擺動，隨著的增加，擺動幅度越來越小，

4、這時就把這個常數(shù)叫做A的概率，記作。對于必然事件A，；對于不可能事件A，=0.三、基本事件和基本事件空間在一次實驗中，不可能再分的事件稱為基本事件，所有基本事件組成的集合稱為基本事件空間。四、兩個基本概型的概率公式1、古典概型條件：1、基本事件空間含有限個基本事件 2、每個基本事件發(fā)生的可能性相同 2、幾何概型條件：每個事件都可以看作某幾何區(qū)域的子集A，A的幾何度量（長度、面積、體積或時間）記為. 。五、互斥事件的概率1、互斥事件在一次實驗中不能同時發(fā)生的事件稱為互斥事件。事件A與事件B互斥，則 。2、對立事件事件A,B互斥，且其中必有一個發(fā)生，稱事件A,B對立，記作或。 。3、互斥事件與對立

5、事件的聯(lián)系對立事件必是互斥事件，即“事件A，B對立”是”事件A，B互斥“的充分不必要條件。題型歸納及思路提示題型176 古典概型思路提示首先確定事件類型為古典概型，古典概型特征有二：有限個不同的基本事件及各基本事件發(fā)生的可能性是均等的；其次計算出基本事件的總數(shù)及事件A所包含的基本事件數(shù)；最后計算。例13.1 設平面向量， ，其中 （1）請列出有序數(shù)組的所有可能結(jié)果；（2） 若“使得成立的為事件A，求事件A發(fā)生的概率。變式1【2017課標 = 2 * ROMAN II，文11】從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)

6、的概率為A. B. C. D. 變式2 連拋兩次骰子的點數(shù)分別為，記向量，向量，與的夾角為，則的概率是（ ） A. B. C. D. 例13.2 【2017山東，理8】從分別標有，的張卡片中不放回地隨機抽取2次，每次抽取1張則抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是（A） （B） （C） （D）變式1【2017天津，文3】有5支彩筆（除顏色外無差別），顏色分別為紅、黃、藍、綠、紫.從這5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆，則取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的概率為（A）（B）（C）（D）變式2 【2016高考江蘇卷】將一顆質(zhì)地均勻的骰子（一種各個面上分別標有1，2，3，4，5，6個點的正方體玩具）先后拋

7、擲2次，則出現(xiàn)向上的點數(shù)之和小于10的概率是 .變式3 【2016高考上海文科】某食堂規(guī)定，每份午餐可以在四種水果中任選兩種，則甲、乙兩同學各自所選的兩種水果相同的概率為_.題型177 幾何概型的計算思路提示首先確定事件類型為幾何概型并明確其幾何區(qū)域（長度、面積、體積或時間），其次計算出基本事件區(qū)域的數(shù)值和事件A包含區(qū)域數(shù)值 ，最后計算 ，解幾何概型問題的關(guān)鍵是畫圖、求面積。例13.3 【2017課標1，理】如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱.在正方形內(nèi)隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是ABCD變式1 【2016高

8、考新課標1卷】某公司的班車在7:00,8:00,8:30發(fā)車,小明在7:50至8:30之間到達發(fā)車站乘坐班車,且到達發(fā)車站的時刻是隨機的,則他等車時間不超過10分鐘的概率是（ ）（A）EQ F(1,3) （B）EQ F(1,2) （C）EQ F(2,3) （D）EQ F(3,4).例13.4如圖13-2所示，在邊長為 的正方形中任取一點，則點恰好取自陰影部分的概率為（ ）A. B. C. D. 變式1 小波通過做游戲的方式來確定周末活動，他隨機地往單位圓內(nèi)投擲一點，若此點到圓心的距離大于 ，則周末去看電影；若此點到圓心的距離小于，則去打籃球；否則，在家看書，則小波周末不在家看書的概率為_.變式

9、2 【2016高考新課標2理數(shù)】從區(qū)間隨機抽取個數(shù),，構(gòu)成n個數(shù)對，其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對共有個，則用隨機模擬的方法得到的圓周率的近似值為（A） （B） （C） （D）例13.5 已知 ,，則 的概率為_.變式1 【2017江蘇，7】 記函數(shù)的定義域為.在區(qū)間上隨機取一個數(shù),則的概率是 .例13.6 甲乙兩人約定在20：00到21：00之間相見，并且先到者必須等遲到者40分鐘方可離去，如果兩人出發(fā)是各自獨立的，在20：00到21：00各時刻相見的可能性是相等的，求兩人在約定時間內(nèi)能相見的概率。分析 由題意知，當甲乙兩人到達目的地的時間相差小于或等于40分鐘時兩人便能在約定時間內(nèi)相見。變式

10、1 小明家的晚報在下午5：30 6：30之間的任何一個時刻隨機地被送到，小明一家人在下午6：007：00之間的任何一個時刻隨機地開始晚餐。（1）你認為晚報在晚餐開始之前被送到和在晚餐開始之后被送到哪一種可能性更大？（不用計算）.（2）晚報在晚餐開始之前被送到的概率是多少？最有效訓練題53（限時40分鐘）1、甲乙丙三人隨意坐下一排座位，乙正好坐中間的概率為（ ）A. B. C. D. 2、【2016高考新課標2文數(shù)】某路口人行橫道的信號燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時間為40秒.若一名行人來到該路口遇到紅燈，則至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為（ ）（A）（B）（C）（D）3、兩根相距3 的

11、木桿上系一根拉直的繩子，并在繩子上掛一彩珠，則彩珠與兩端距離都大于的概率為（ ）A. B. C. D. 4、先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子（它們的六個面分別標有點數(shù)1，2，3，4，5，6），骰子朝上的面的點數(shù)分別為 ，則 的概率為（ ） A. B. C. D. 5、在邊長為18的線段上任取一點 ，并以線段 為邊作正方形，則這個正方形的面積介于36與81之間的概率為（ ）A. B. C. D. 6、【2016高考四川文科】從2、3、8、9任取兩個不同的數(shù)值，分別記為a、b，則為整數(shù)的概率= _7、從一副混合后的撲克牌（52張）中隨機抽取1張，事件為“抽得紅桃 ”，事件為“抽得的是黑桃”，則概率=_（結(jié)果用最簡分數(shù)表示）.8、【2016高考山東理數(shù)】在上隨機地取一個數(shù)k，則事件“直線y=kx與圓相交”發(fā)生的概率為 . 9、已知函數(shù) ，且 ，則對于任意的 ，函數(shù)總有兩個不同的零點的概率是_.10、現(xiàn)有10個數(shù)，它們能構(gòu)成一個以1為首項，為公比的等比數(shù)列，若從這10個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，則它小于8的概率是_.11、在平面直角坐標系 中，平面區(qū)域中的點的坐標 滿足 ，從區(qū)域中隨機取點.（1） ，求