2022高考總復習 數(shù)學(人教A理一輪)10.2　隨機抽樣

1、高考總復習優(yōu)化設計GAO KAO ZONG FU XI YOU HUA SHE JI10.2隨機抽樣第十章2022內(nèi)容索引0102必備知識 預案自診關鍵能力 學案突破必備知識 預案自診【知識梳理】 1.總體、個體、樣本、樣本容量的概念統(tǒng)計中所考察對象的全體構成的集合看做總體,構成總體的每個元素作為個體,從總體中抽取的所組成的集合叫做樣本,樣本中個體的叫做樣本容量.一部分個體數(shù)目2.簡單隨機抽樣(1)定義:一般地,設一個總體含有N個個體,從中逐個地抽取n個個體作為樣本(nN),如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的,就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣.(2)常用方法:和.(3)應用范圍:總體中的個

2、體之間差異程度較小和數(shù)目較少.(4)注意事項:利用隨機數(shù)表抽樣時,選定的初始數(shù)和讀數(shù)的方向是任意的;對各個個體編號要視總體中的個體數(shù)情況而定,且必須保證所編號碼的位數(shù)一致.不放回機會都相等抽簽法隨機數(shù)法3.系統(tǒng)抽樣(1)定義:當總體中的個體比較多時,首先把總體分成均衡的若干部分,然后按照預先定出的規(guī)則,從每一部分中抽取一個個體,得到所需要的樣本,這種抽樣方法叫做系統(tǒng)抽樣.(2)系統(tǒng)抽樣的步驟假設要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本.先將總體的N個個體;編號分段間隔k分段在第1段用確定第一個個體編號l(lk);按照一定的規(guī)則抽取樣本.通常是將l加上間隔k得到第2個個體編號,再加k得到第3個個體

3、編號,依次進行下去,直到獲取整個樣本.(3)應用范圍:總體中的個體數(shù)較多.簡單隨機抽樣(l+k) (l+2k) 4.分層抽樣(1)定義:一般地,在抽樣時,將總體分成互不交叉的層,然后按照,從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體,將各層取出的個體合在一起作為樣本,這種抽樣方法叫分層抽樣.(2)應用范圍:適用于總體由差異比較明顯的幾個部分組成.(3)注意事項:利用分層抽樣要注意按比例抽取,若各層應抽取的個體數(shù)不都是整數(shù),則應當調(diào)整各層容量,即先剔除各層中“多余”的個體.一定的比例常用結論1.不論哪種抽樣方法,總體中的每一個個體入樣的概率都是相同的.2.系統(tǒng)抽樣一般也稱為等距抽樣,入樣個體的編號相差分段間隔

4、k的整數(shù)倍.3.分層抽樣是按比例抽樣,每一層入樣的個體數(shù)為該層的個體數(shù)乘抽樣比.【考點自診】 1.判斷下列結論是否正確,正確的畫“”,錯誤的畫“”.(1)簡單隨機抽樣是一種不放回抽樣.()(2)在抽簽法中,先抽的人抽中的可能性大.()(3)系統(tǒng)抽樣在起始部分抽樣時采用簡單隨機抽樣.()(4)用系統(tǒng)抽樣從102名學生中選取20名,需剔除2名,這樣對被剔除者不公平.()(5)在分層抽樣中,每個個體被抽到的可能性與層數(shù)及分層有關.()2.(2020全國百校高三聯(lián)考)為了調(diào)查某地區(qū)不同年齡的教師的工資情況,研究人員在A學校進行抽樣調(diào)查,則比較合適的抽樣方法為()A.簡單隨機抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣

5、D.不能確定答案 C解析 因為調(diào)查教師的工資情況需要分年齡,所以使用分層抽樣的方法能夠正確反映不同年齡的教師的工資情況,按照年齡分層抽樣.3.為客觀了解上海市民家庭存書量,上海市統(tǒng)計局社情民意調(diào)查中心通過電話調(diào)查系統(tǒng)開展專項調(diào)查,成功訪問了2 007位市民,在這項調(diào)查中,總體、樣本及樣本容量分別是()A.總體是上海市民家庭總數(shù)量,樣本是2 007位市民家庭的存書量,樣本容量是2 007B.總體是上海市民家庭的存書量,樣本是2 007位市民家庭的存書量,樣本容量是2 007C.總體是上海市民家庭的存書量,樣本是2 007位市民,樣本容量是2 007D.總體是上海市民家庭總數(shù)量,樣本是2 007位

6、市民,樣本容量是2 007答案 B解析 根據(jù)題目可知,總體是上海市民家庭的存書量,樣本是2 007位市民家庭的存書量,樣本容量是2 007,故選B.4.有200人參加了一次會議,為了了解這200人參加會議的體會,將這200人隨機編號為001,002,003,200,用系統(tǒng)抽樣的方法(等距離)抽出20人,若編號為006,036,041,176,196的5個人中有1個沒有抽到,則這個編號是()A.006B.041C.176D.196答案 B解析 由題意,從200人中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取20人,所以抽樣的間隔為 =10,若在第1組中抽取的數(shù)字為006,則抽取的號碼滿足6+(n-1)10=10n-4,

7、其中nN*,其中當n=4時,抽取的號碼為36;當n=18時,抽取的號碼為176;當n=20時,抽取的號碼為196,所以041這個編號不在抽取的號碼中,故選B.5.某工廠生產(chǎn)A,B,C三種不同型號的產(chǎn)品,其中某月生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量之比依次為m32,現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個容量為120的樣本,已知A種型號產(chǎn)品抽取了45件,則m=()A.1B.2C.3D.4答案 C解析 用分層抽樣方法抽取一個容量為120的樣本,A種型號產(chǎn)品抽取了45件,又某工廠生產(chǎn)A,B,C三種不同型號的產(chǎn)品,某月生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)量之比依次為m32,根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)得 ,解得m=3.故選C.關鍵能力 學案突破考點1簡單隨機抽樣【例1】

8、(1)某校高一共有10個班,編號01至10,某項調(diào)查要從中抽取三個班作為樣本,現(xiàn)用抽簽法抽取樣本,每次抽取一個號碼,共抽3次,設五班第一次被抽到的可能性為a,第二次被抽到的可能性為b,則()(2)(2020山西太原高三質(zhì)檢)某口罩生產(chǎn)工廠為了了解口罩的質(zhì)量,現(xiàn)將生產(chǎn)的50個口罩編號為01,02,50,利用如下隨機數(shù)表從中抽取10個進行檢測,若從下表中第1行第7列的數(shù)字開始向右依次讀取2個數(shù)據(jù)作為1個編號,則被抽取的第8個個體的編號為()A.18B.11C.50D.17 72 84 71 14 3519 11 58 49 2650 11 17 17 7686 31 57 20 1895 60 7

9、8 46 7588 78 28 16 8413 52 53 94 5375 45 69 30 9673 89 65 70 3199 14 43 48 76答案 (1)D(2)D解析 (1)由簡單隨機抽樣的定義知,在每次抽取中每個個體都有相同的可能性被抽到,故五班在每次抽樣中被抽到的可能性都是(2)隨機數(shù)表中第1行第7列的數(shù)字為1,所以第一個抽取的為14,被抽取的10個個體的編號依次為14,35,19,11,49,26,50,17,31,20,所以被抽取的第8個個體編號為17.解題心得應用簡單隨機抽樣時應注意的問題(1)一個抽樣試驗能否用抽簽法,關鍵看兩點:一是抽簽是否方便;二是號簽是否易攪勻.

10、一般地,當總體容量和樣本容量都較小時可用抽簽法.(2)在使用隨機數(shù)法時,如遇到三位數(shù)或四位數(shù),可從選擇的隨機數(shù)表中的某行某列的數(shù)字計起,每三個或四個作為一個單位,自左向右選取,將超過總體號碼或出現(xiàn)重復號碼的數(shù)字舍去.對點訓練1(1)用簡單隨機抽樣的方法從含有6個個體的總體中,抽取一個容量為2的樣本,某一個體a“第一次被抽取”的可能性、“第二次被抽取”的可能性分別是()(2)某工廠利用隨機數(shù)表對生產(chǎn)的700個零件進行抽樣測試,先將700個零件進行編號,001,002,699,700.從中抽取70個樣本,下圖提供隨機數(shù)表的第4行到第6行,若從表中第5行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù),則得到的第6個樣本編號

11、是()32 21 18 34 2978 64 54 07 3252 42 06 44 3812 23 43 56 7735 78 90 56 4284 42 12 53 3134 57 86 07 3625 30 07 32 8623 45 78 89 0723 68 96 08 0432 56 78 08 4367 89 53 55 7734 89 94 83 7522 53 55 78 3245 77 89 23 45A.623B.328C.253D.007答案 (1) A(2)A解析(1)由于簡單隨機抽樣中每個個體每次被抽到的機會均等,所以個體a“第一次被抽取”的可能性與“第二次被抽取”

12、的可能性是相同的,都為 .故選A.(2)從第5行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù),第一個數(shù)為253,第二個數(shù)是313,第三個數(shù)是457,下一個數(shù)是860,不符合要求,下一個數(shù)是736,不符合要求,下一個是253,重復,第四個是007,第五個是328,第六個是623,故選A.考點2系統(tǒng)抽樣【例2】 (1)(2020河南頂尖計劃高三聯(lián)考)某公司有3 000名員工,將這些員工編號為0001,0002,0003,3000,從這些員工中使用系統(tǒng)抽樣的方法抽取200人進行“學習強國”的問卷調(diào)查,若0084號被抽到,則下面被抽到的是()A.0044號B.0294號C.1196號D.2984號(2)將參加夏令營的600

13、名學生按001,002,600進行編號.采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本,且隨機抽得的號碼為003.這600名學生分別住在三個營區(qū),從001到300在第營區(qū),從301到495在第營區(qū),從496到600在第營區(qū),則三個營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為()A.26,16,8B.25,17,8 C.25,16,9D.24,17,9答案 (1)B(2)B解析 (1)由題意得,抽出的號碼為以15為公差的等差數(shù)列,因為0084號被抽到,所以可知被抽得的號碼與84的差為15的整數(shù)倍.294-84=210=1514,其他選項均不滿足.故選B.解題心得1.系統(tǒng)抽樣適用的條件是總體容量較大,樣本容量也較大.2.使

14、用系統(tǒng)抽樣時,若總體容量不能被樣本容量整除,可以先從總體中隨機地剔除幾個個體,從而確定分段間隔.3.起始編號的確定應用簡單隨機抽樣的方法,一旦起始編號確定,其他編號便隨之確定.4.系統(tǒng)抽樣是等距抽樣,利用系統(tǒng)抽樣抽取的樣本編號通常構成等差數(shù)列,但如果抽樣規(guī)則另有說明(非等距抽樣),得到樣本編號則不一定成等差數(shù)列.對點訓練2(1)某學校從編號依次為01,02,90的90個學生中用系統(tǒng)抽樣(等間距抽樣)的方法抽取一個樣本,已知樣本中相鄰的兩個組的編號分別為14,23,則該樣本中來自第四組的學生的編號為()A.32B.33C.41D.42(2)某校高三年級共有學生900人,編號為1,2,3,900,

15、現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為45的樣本,若在第一組抽取的編號是5,則抽取的45人中,編號落在區(qū)間479,719的人數(shù)為()A.10B.11C.12D.13答案 (1)A(2)C解析 (1)因為由題可知相鄰的兩個組的編號分別為14,23,所以樣本間隔為23-14=9,所以第一組的編號為14-9=5,所以第四組的編號為5+39=32,故選A.(2)900人中抽取樣本容量為45的樣本,樣本組距為90045=20,又第一組抽取的編號是5,則編號落在區(qū)間479,719的人數(shù)為(719-479)20=12,故選C.考點3分層抽樣【例3】 (1)某電視臺在因特網(wǎng)上就觀眾對其某一節(jié)目的喜愛程度進行了調(diào)查,

16、參加調(diào)查的一共有20 000人,其中各種態(tài)度對應的人數(shù)如下表所示:最喜愛喜愛一般不喜歡4 8007 2006 4001 600電視臺為了了解觀眾的具體想法和意見,打算從中抽取100人進行詳細的調(diào)查,為此要進行分層抽樣,那么在分層抽樣時,每類人中應抽取的人數(shù)分別為()A.25,25,25,25B.48,72,64,16C.20,40,30,10D.24,36,32,8(2)某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品,產(chǎn)量分別為200,400,300,100件,為檢驗產(chǎn)品的質(zhì)量,現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進行檢驗,則應從丙種型號的產(chǎn)品中抽取件.(3)我國古代數(shù)學專著九章算術中有一衰分問題:今有北鄉(xiāng)八千一百人,西鄉(xiāng)七千四百八十八人,南鄉(xiāng)六千九百一十二人,凡三鄉(xiāng),發(fā)役三百人,則北鄉(xiāng)遣()A.104人B.108人C.112人D.120人答案 (1)D(2)18(3)B 解題心得分層抽樣問題類型及解題思路(1)求某層應抽個體數(shù)量:按該層所占總體的比例計算.(2)已知某層個體數(shù)量,求總體容量或反之:根據(jù)分層抽樣就是按比例抽樣,列比例式進行計算.(3)確定是否應用分層抽樣:分層抽樣適用于總體中個體差異較大的情況.對點訓練3(1)某商場有四類食品,其中糧食類、植物油類、動物性食品類及果蔬類分別有40種,10種,30種,20種,現(xiàn)從中抽取一個容量為20的樣本進行食品安