利用matlab結(jié)合頻率取樣法設(shè)計(jì)數(shù)字高通fir濾波器

1、課程設(shè)計(jì)任務(wù)書學(xué)生：專業(yè)班級(jí)：指導(dǎo)教師：工作單位：題目：利用MATLAB結(jié)合頻率取樣法設(shè)計(jì)數(shù)字高通FIR濾波器要求完成的主要任務(wù)：.利用頻率取樣法設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字高通FIR濾波器.畫出高通濾波器的幅頻響應(yīng)課程設(shè)計(jì)進(jìn)度安排序號(hào)階段容所需時(shí)間1方茶設(shè)計(jì)1天2軟件設(shè)計(jì)2天3系統(tǒng)調(diào)試1天4撰寫報(bào)告1天合計(jì)5天指導(dǎo)教師簽名:系主任（或責(zé)任教師）簽名: TOC o 1-5 h z 課程設(shè)計(jì)進(jìn)度安排I目錄.摘要IAbstractII HYPERLINK l bookmark14 o Current Document FIR數(shù)字濾波器1. HYPERLINK l bookmark16 o Current Docu

2、ment FIR濾波器的特點(diǎn)1 HYPERLINK l bookmark20 o Current Document FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法2 HYPERLINK l bookmark22 o Current Document 線性相位FIR數(shù)字濾波器的條件和特點(diǎn)2 HYPERLINK l bookmark24 o Current Document 線性相位條件2 HYPERLINK l bookmark32 o Current Document 線性相位FIR濾波器的幅度特性與相位特性3 HYPERLINK l bookmark37 o Current Document 2利用頻率采樣法設(shè)計(jì)

3、FIR濾波器4 HYPERLINK l bookmark39 o Current Document 用頻率采樣法設(shè)計(jì)濾波器的基本原理4 HYPERLINK l bookmark51 o Current Document 線性相位的約束條件5 HYPERLINK l bookmark53 o Current Document 逼近誤差及其改進(jìn)措施7 HYPERLINK l bookmark55 o Current Document 產(chǎn)生誤差的原因7 HYPERLINK l bookmark57 o Current Document 減小誤差的方法7 HYPERLINK l bookmark59

4、o Current Document 頻率采樣法的特點(diǎn)8 HYPERLINK l bookmark61 o Current Document 3頻率取樣法的數(shù)字高通濾波器的實(shí)現(xiàn)8 HYPERLINK l bookmark63 o Current Document MATLAB的介紹8 HYPERLINK l bookmark65 o Current Document 設(shè)計(jì)條件9 HYPERLINK l bookmark67 o Current Document 設(shè)計(jì)程序9 HYPERLINK l bookmark69 o Current Document 調(diào)試結(jié)果11 HYPERLINK l

5、bookmark71 o Current Document 4心得體會(huì)12 HYPERLINK l bookmark75 o Current Document 附錄1.4摘要MATLAB是由美國(guó)mathworks公司發(fā)布的主要面對(duì)科學(xué)計(jì)算、可視化以及交互式程序設(shè)計(jì)的高科技計(jì)算環(huán)境。它將數(shù)值分析、矩陣計(jì)算、科學(xué)數(shù)據(jù)可視化以及非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強(qiáng)大功能集成在一個(gè)易于使用的視窗環(huán)境中，為科學(xué)研究、工程設(shè)計(jì)以及必須進(jìn)行有效數(shù)值計(jì)算的眾多科學(xué)領(lǐng)域提供了一種全面的解決方案，并在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)非交互式程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言（如C、Fortran）的編輯模式，代表了當(dāng)今國(guó)際科學(xué)計(jì)算軟件的先進(jìn)水平。本

6、文介紹了如何利用MATLAB仿真軟件系統(tǒng)及數(shù)字信號(hào)處理所學(xué)知識(shí)利用頻率采樣法設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字高通濾波器。以此來(lái)鞏固課堂理論學(xué)習(xí)，并能用所學(xué)理論知識(shí)正確分析信號(hào)處理的基本問(wèn)題和解釋信號(hào)處理的基本現(xiàn)象。關(guān)鍵字：MATLAB;數(shù)字信號(hào)處理；數(shù)字濾波器；頻率采樣法AbstractMATLABisreleasedbytheUnitedStatesmathworksmainlyforscientificcomputing,visualizationandinteractiveprogramdesignedhigh-techcomputingenvironment.Itnumericalanalysis,mat

7、rixcomputation,scientificdatavisualizationaswellasnon-lineardynamicsystemsmodelingandsimulation,andmanyotherpowerfulintegratedinaneasy-to-useWindowsenvironment,scientificresearch,engineeringdesignandtheneedforeffectivenumericaltheeditmodemanyscientificfieldsprovidesacomprehensivesolution,andinlargep

8、arttogetridofthetraditionalnon-interactiveprogramminglanguage(suchasC,Fortran),onbehalfoftheadvancedleveloftodaysinternationalscientificcomputingsoftware.ThisarticledescribeshowtouseMATLABsimulationsoftwaresystemsanddigitalsignalprocessinglearnedknowledgeusingfrequencysamplingmethodtodesignadigitalh

9、igh-passfilter.Inordertoconsolidatethetheoreticalclassroomlearning,andbasicquestionsandexplainbasicsignalprocessingphenomenoncanbelearnedtheoreticalknowledgetocorrectlyanalyzethesignalprocessing.Keyword:MATLAB；digitalsignalprocessing；digitalfilter；frequencysamplingmethod1FIR數(shù)字濾波器1.1FIR濾波器的特點(diǎn)FIR濾波器的脈

10、沖響應(yīng)h(n)是有限長(zhǎng)的(0語(yǔ)6-1),其z變換為：N1H(z)h(n)znn0(式1)它是z-1的(N-1)階多項(xiàng)式，在有限z平面(0n“皿相位響慳9（砌n用為弱敢情況1情取2N為奇數(shù)加.It相位響屈川為奇茲=0n2m7吃（/）=E0ms1rls可3w2圖2線性相位FIR濾波器的幅度特性與相位特性一覽表情況3情況4MR Ir T fl f心的2k*為儡&*(H Acay = f H（口） mintTthli在設(shè)計(jì)時(shí)，要注意選擇合適的h(n)對(duì)稱形式(奇或偶)和h(n)長(zhǎng)度N(奇數(shù)或偶數(shù))。如要設(shè)計(jì)高通濾波器，只能選情況1和情況4;要設(shè)計(jì)低通濾波器，只能選情況1和情況2。2利用頻率采樣法設(shè)計(jì)F

11、IR濾波器用頻率采樣法設(shè)計(jì)濾波器的基本原理待設(shè)計(jì)的濾波器的傳輸函數(shù)用Hd(d)表示，可按下列思路進(jìn)行設(shè)計(jì):它在二0到2冗之間等間隔采樣N點(diǎn)，得到Hd(k)Hd(k)Hd(ej)|2,k0,1,2,NkNN點(diǎn)Hd(k)進(jìn)彳亍IDFT,得到h(n)1N1jknh(n)Hd(k)eN,n0,1,2,NNk0式中，h(n)作為所設(shè)計(jì)的濾波器的單位取樣響應(yīng)。h(n)求系統(tǒng)函數(shù)H(z)N1H(z)h(n)zn01 (式 8)1 (式 9)(式 10)H(z)1 z N N 1 Hd(k),2k01 ejz 1(式 11)將插值公式重寫如下此式就是直接利用頻率采樣值Hd(k)形成濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。用頻率采樣

12、法設(shè)計(jì)線性相位濾波器的條件：FIR濾波器具有線性相位的條件是h(n)是實(shí)序列，且滿足h(n)=h(N-1-n),其傳輸函數(shù)應(yīng)滿足的條件是Hd(ej ) Hg( )ej ( )(式 12)(式13)Hg()Hg(2),N奇數(shù)(式14)Hg()Hg(2),N偶數(shù)(式15)且H(力=0。g在=02之間等間隔采樣N點(diǎn)，將二穌代入式(47)中，并寫成k的函數(shù):kk NHd(k)N(k)也k0,1,2,|, NHg(k)e1 2 kNj (k)Hg(k) Hg(N k),Hg(k) Hg(N k)k, N為奇數(shù)(式18) . ,N、八N為偶數(shù)且Hg(萬(wàn))0(式 16)(式 17)(式 19)(式 20)說(shuō)

13、明N等于奇數(shù)時(shí)H(k)對(duì)(N-1)/2偶對(duì)稱，N等于偶數(shù)時(shí)，H(k)對(duì)N/2奇對(duì)gg稱，且Hg(N/2)=0。對(duì)于高通濾波器，這里N只能取奇數(shù)截止頻率為叱,采樣點(diǎn)數(shù)N,Hg(k)和6(k)用下面公式計(jì)算Hg(k)Hg(Nk)1,k0,1,2,|,kcHg(k)0,kkc1,kc2,|,Nkc1(式21)(k)(N1)k/N,k0,1,2,|,N1以上是用頻率采樣法設(shè)計(jì)濾波器的基本原理。線性相位的約束條件以h(n)為偶對(duì)稱，N為奇數(shù)的情況進(jìn)行分析1)FIR的頻響具有線性相位的一般表達(dá)式當(dāng)h(n)為偶對(duì)稱，N為奇數(shù)時(shí)，則H(ej) H(N 1j(廠)e 2(式 22)而且幅度函數(shù)H (w)應(yīng)為偶對(duì)

14、稱，即H( ) H(2)(式 23)2)采樣值H (k)具有線性相位的約束j2 k2 i .iH (k) H(e N ) H(k)ej k H kejN(式 24)2.其中，L H(kk)表示采樣值的模N在采樣點(diǎn)上具有線性相位的條件應(yīng)為：(純標(biāo)量)，k表示其相角。因此,N 12*1 k*k1k (1)N(式 25)而且，Hk必須滿足偶對(duì)稱，即:Hk(式 26)實(shí)際濾波器的傳輸函數(shù)H(ej )H(z)|Z0，與理想的傳輸函數(shù)Hd(d)間存圖3頻率采樣的響應(yīng)需要討論逼近誤差問(wèn)題及其改進(jìn)措施逼近誤差及其改進(jìn)措施產(chǎn)生誤差的原因從圖3可看出，實(shí)際的H(ej，與理想的Hd(d)相比，誤差主要體現(xiàn)在一是通帶

15、和阻帶出現(xiàn)波動(dòng)，二是過(guò)渡帶加寬，與窗函數(shù)設(shè)計(jì)法情況類似，產(chǎn)生誤差的原因可從時(shí)域和頻域兩方面進(jìn)行分析。從時(shí)域分析：如果Hd(ej)有間斷點(diǎn)，那么相應(yīng)單位取樣響應(yīng)hd(n)應(yīng)是無(wú)限長(zhǎng)的。這樣，由于時(shí)域混疊，引起所設(shè)計(jì)的h(n)和hd(n)有偏差。為此，希望在頻域的采樣點(diǎn)數(shù)N加大。N愈大，設(shè)計(jì)出的濾波器愈逼近待設(shè)計(jì)的濾波器Hd(d)從頻域分析：在采樣點(diǎn)=2Ttkk=0,1,2,N-1,Ms2Tk/N)=1,因此，采樣點(diǎn)處H(eJ(cok=2MN)與H(k)相等，逼近誤差為0。在采樣點(diǎn)之間，H(d)由有限項(xiàng)的H(k)(U2MN)之和形成。其誤差和Hd(d)特性的平滑程度有關(guān)，特性愈平滑的區(qū)域，誤差愈小

16、；特性曲線間斷點(diǎn)處，誤差最大。表現(xiàn)形式為間斷點(diǎn)用傾斜線取代，且間斷點(diǎn)附近形成振蕩特性，使阻衰減減小，往往不能滿足技術(shù)要求。減小誤差的方法最直觀的想法是增加采樣點(diǎn)數(shù),即加大N值，由于過(guò)渡帶就等于采樣間隔(參看圖3),即（式27）所以加大N,可使過(guò)渡帶變窄，但增加要適當(dāng)，否則會(huì)增加濾波器體積與成本。但是，增加N并不會(huì)改善濾波器的阻帶衰減特性，因?yàn)镠d(e)是理想矩形，無(wú)論怎樣增多頻率采樣的點(diǎn)數(shù)，在通、阻帶交界處，幅值總是從1突變到0,會(huì)引起較大的起伏振蕩。為使逼近誤差更小，和窗口法的平滑截?cái)嘁粯?，通過(guò)在理想頻率響應(yīng)的不連續(xù)點(diǎn)的邊緣上加一些過(guò)渡的抽樣點(diǎn)，減小頻帶邊緣的突變，也就減小了起伏振蕩，增大了

17、阻帶最小衰減。一般過(guò)渡帶取一、二、三點(diǎn)抽樣值即可得到滿意結(jié)果。如在低通設(shè)計(jì)中，不加過(guò)渡點(diǎn)時(shí)，阻帶最小衰減為-20dB,加三個(gè)過(guò)渡點(diǎn)(最優(yōu)設(shè)計(jì))則可達(dá)-80dB到-95dB左右。加過(guò)渡點(diǎn)的示意如圖4所示。圖4理想低通濾波器增加過(guò)渡點(diǎn)增加過(guò)渡點(diǎn)，可使阻帶衰減明顯提高，但付出的代價(jià)是過(guò)渡帶加寬，可通過(guò)下式加大N來(lái)調(diào)整。”,N(m1)m=0,1,2,3(式28)頻率采樣法的特點(diǎn)頻率采樣法設(shè)計(jì)濾波器最大的優(yōu)點(diǎn)是直接從頻率域進(jìn)行設(shè)計(jì)，比較直觀，也適合于設(shè)計(jì)具有任意幅度特性的濾波器。但邊界頻率不易控制。如果增加采樣點(diǎn)數(shù)N,對(duì)確定邊界頻率有好處，但會(huì)增加濾波器的成本。因此，它適合于窄帶濾波器的設(shè)計(jì)。3頻率取樣

18、法的數(shù)字高通濾波器的實(shí)現(xiàn)MATLAB的介紹MATLAB是矩陣實(shí)驗(yàn)室(MatrixLaboratory)的簡(jiǎn)稱，是美國(guó)MathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件，用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計(jì)算的高級(jí)技術(shù)計(jì)算語(yǔ)言和交互式環(huán)境，主要包括MATLAB和Simulink兩大部分。設(shè)計(jì)條件ws=0.6pi,wp=0.8pi,通帶波動(dòng)1dB,阻帶衰減50dB,M=33。設(shè)計(jì)程序%頻率采樣技術(shù)：高通%ws=0.6pi,wp=0.8pi,Rp=1dB,As=50dB%M=33,T1=0.1095;T2=0.598;M=33;alpha=(M-1)/2;l=0:M-1;wl=(2*pi/M)*l;T

19、1=0.1095;T2=0.598;Hrs=zeros(1,11),T1,T2,ones(1,8),T2,T1,zeros(1,10);Hdr=0,0,1,1;wdl=0,0.6,0.8,1;k1=0:floor(M-1)/2);k2=floor(M-1)/2)+1:M-1;angH=-alpha*(2*pi)/M*k1,alpha*(2*pi)/M*(M-k2);H=Hrs.*exp(j*angH);h=real(ifft(H,M);db,mag,pha,grd,w=freqz_m(h,1);Hr,ww,a,L=Hr_Type1(h);subplot(1,1,1)subplot(2,2,1)

20、;plot(wl(1:17)/pi,Hrs(1:17),o,wdl,Hdr);axis(0,1,-0.1,1.1);title(高通:M=33,T1=0.1095,T2=0.598)xlabel();ylabel(Hr(k)set(gca,XTickMode,manual,XTick,0;.6;.8;1)set(gca,XTickLabelMode,manual,XTickLabels,0;.6;.8;1)set(gca,YTickMode,manual,YTick,0,0.109,0.59,1);gridsubplot(2,2,2);stem(l,h);axis(-1,M,-0.4,0.4)

21、title(脈沖響應(yīng));ylabel(h(n);text(M+1,-0.4,n)subplot(2,2,3);plot(ww/pi,Hr,wl(1:17)/pi,Hrs(1:17),o);axis(0,1,-0.1,1.1);title(振幅響應(yīng))xlabel(頻率(單位：pi);ylabel(Hr(w)set(gca,XTickMode,manual,XTick,0;.6;.8;1)set(gca,XTickLabelMode,manual,XTickLabels,0;.6;.8;1)set(gca,YTickMode,manual,YTick,0,0.109,0.59,1);gridsub

22、plot(2,2,4);plot(w/pi,db);axis(0,1,-100,10);gridtitle(幅度響應(yīng));xlabel(頻率(單位：pi);ylabel(分貝數(shù));set(gca,XTickMode,manual,XTick,0;.6;.8;1)set(gca,XTickLabelMode,manual,XTickLabels,0;.6;.8;1)set(gca,YTickMode,Manual,YTick,-50;0);set(gca,YTickLabelMode,manual,YTickLabels,50;0)%3.4調(diào)試結(jié)果iS.M=33,T1=0,1095.72=0.59

23、3040.59101090QCOQOCX;OOO$6.310.591KJZ脈沖響應(yīng)0.2-02-04102030振幅響應(yīng)；口Q9-1-681頻率單位；pi）1圖5頻率采樣技術(shù)：高通，最優(yōu)法結(jié)果分析：第一幅圖為要高通濾波器原型，可以看到它在過(guò)渡帶添加了兩個(gè)采樣點(diǎn)，以增加阻帶衰減；第二幅圖為系統(tǒng)函數(shù)單位脈沖響應(yīng)圖形，可以看出，它以中點(diǎn)成偶對(duì)稱，由于采樣點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)，故在對(duì)稱軸處有取值；第三幅圖（左下）為根據(jù)頻率取樣法設(shè)計(jì)出的濾波器振幅響應(yīng)，可以看出它在采樣點(diǎn)處的取值與原高通濾波器精確一致，在其他點(diǎn)處與原高通濾波器取值逼近有上下波動(dòng)；第四幅圖為用分貝數(shù)表示的幅度響應(yīng)，可以看到采用線性最優(yōu)法設(shè)計(jì)的高通濾

24、波器的阻帶衰減大于50db。設(shè)計(jì)取得了良好的效果。4心得體會(huì)Matlab的課程設(shè)計(jì)做到現(xiàn)在已經(jīng)基本接近尾聲了，既然學(xué)習(xí)一門課程，簡(jiǎn)單的總結(jié)是必須要有的。以前在信號(hào)與系統(tǒng)和數(shù)字信號(hào)處理的實(shí)驗(yàn)中已經(jīng)接觸過(guò)matlab,所以上手并不是很難，不過(guò)在設(shè)計(jì)的時(shí)候還是遇到了不少問(wèn)題，首先是對(duì)頻率取樣法掌握的不到位，重新學(xué)習(xí)了頻率取樣法后，發(fā)現(xiàn)如何利用程序?qū)崿F(xiàn)頻率取樣法成了一個(gè)問(wèn)題。通過(guò)自己在網(wǎng)上查找資料，看從圖書館借來(lái)的書以及對(duì)照著老師的PPT,不斷的調(diào)試，終于做出了成果。課程設(shè)計(jì)雖然做完了，但現(xiàn)在學(xué)的這點(diǎn)知識(shí)還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，特別是這個(gè)軟件的函數(shù)非常多，要能夠熟練運(yùn)用我們還有很多要學(xué)習(xí)。不過(guò)我覺得Matlab的函數(shù)設(shè)計(jì)都比較合理，她總是從函數(shù)本身的意義出發(fā)命名，這使我們記不會(huì)很難?？傊@次課程設(shè)計(jì)完成的還算順利，雖然也遇到過(guò)一些問(wèn)題，但通過(guò)和同學(xué)討論一起學(xué)習(xí)都能解決。當(dāng)然，我們也都明白matlab的確是一個(gè)很實(shí)用的工具，在今后的學(xué)習(xí)中我們會(huì)不斷的邊學(xué)邊運(yùn)用它，而且我們還可以將它用在我們專業(yè)的學(xué)習(xí)中。5參考文獻(xiàn)泉，數(shù)字信號(hào)處理原理與實(shí)現(xiàn)，電子工業(yè)，20092享B仕僉LMATLAB7.X數(shù)字信號(hào)處理，人民郵電，20073懷琛，MAT