南師大附中三輪絕對突破-6.變加速運動

1、變加速運動一、特別提示 所謂變加速運動，即加速度(大小或方向或兩者同時)變化的運動，其軌跡可以是直線，也可以是曲線；從牛頓第二定律的角度來分析，即物體所受的合外力是變化的。本章涉及的中學物理中幾種典型的變加速運動如：簡諧運動，圓周運動，帶電粒子在電場、磁場和重力場等的復(fù)合場中的運動，原子核式結(jié)構(gòu)模型中電子繞原子核的圓周運動等。故涉及到力學、電磁學及原子物理中的圓周運動問題。二、典型例題例1 一電子在如圖3-1所示按正弦規(guī)律變化的外力作用下由靜止 釋放，則物體將：A、作往復(fù)性運動B、ti時刻動能最大C、一直朝某一方向運動D、ti時刻加速度為負的最大。：圖3-1評析 電子在如圖所示的外力作用下運動

2、，根據(jù)牛頓第二定律知，先向正方向作加速度增大的加速運動，歷時ti;再向正方向作加速度減小的加速運動，歷時(t2ti)； (0t2)整段時間的速度一直在增大。緊接著在(t 2t3)的時間內(nèi)，電子將向正方向作加速度增大的減速運動，歷時(t3t2)； (t 3t4)的時間內(nèi)，電子向正方向作加速度減小的減速運動，根據(jù)對稱性可知，t4時刻的速度變?yōu)? (也可以按動量定理得，0t 4時間內(nèi)合外力的沖量為0,沖量即圖線和坐標軸圍成的面積)。其中(0t 2)時間內(nèi)加速度為正；(t2t4)時間內(nèi)加速度為負。正確答案為： Co注意 公式F二ma中F、a間的關(guān)系是瞬時對應(yīng)關(guān)系，一段時間內(nèi)可以是變力；而公圖3,式vi

3、 = v0+at或s = vetat 2只適用于勻變速運動，但在變加速2運動中，也可以用之定性地討論變加速運動速度及位移隨時間的變化趨勢。上題中，如果F-t圖是余弦曲線如圖3-2所示，則情況又如何？如果F-t圖是余弦曲線，則答案為 A、Bo例2 如圖3-3所示，兩個完全相同的小球a和b ,分別在光滑的水平面和淺凹形光滑曲面上滾過相同的水平距離，且始終不離開接觸面。b球是由水平面運動到淺凹形光滑曲線面，再運動到水平面 的，所用的時間分別為ti和t2,試比較ti、t2的大小關(guān)系：A、tit 2B、ti=t 2C、tit2D、無法判定評析b小球滾下去的時候受到凹槽對它的支持力在水平向分力使之在水平方

4、向作加速運動；而后滾上去的時候凹梢對它的支持力在水平方向分力使之在水平方向作減速運動，根據(jù)機械能守恒定律知，最后滾到水平面上時速度大小與原來相等。 故b小球在整個過程中水平方向平均速度大，水平距離一樣， 則b所用時間短。答案：A。例3 如圖3-4所示，輕彈簧的一端固定在地面上，另一端與木塊B相連。木塊 A放在B上。兩木塊質(zhì)量均為 m ,豎直向下的力 F作用在A 上，A、B均靜止，問：(D將力F瞬間撤去后，A、B共同運動到最高點，此時 B對A的 圖3*彈力多大？（2）要使A、B不會分開、力F應(yīng)滿足什么條件？評析 （1）如果撤去外力后，A、B在整個運動過程中互不分離，則系統(tǒng)在豎直向上作簡揩運動，最

5、低點和最高點關(guān)于平衡位置對稱，如圖3-5所示，設(shè)彈簧自然長度為l 0 , A、B放在彈簧上面不外加壓力F且系統(tǒng)平衡時，如果彈簧壓至 。點，壓縮量為b,則：2mg = Kb。外加壓力F后等系統(tǒng)又處于平衡時，設(shè)彈簧又壓縮了A ,則：2mg+F = K （b .+ A），即：F = KA。圖3f 5當撤去外力 F后，系統(tǒng)將以O(shè)點的中心，以 A為振幅在豎直平面內(nèi)上下作簡諧運動。在最低點：F =k（b希A） 2mg = KA=F ,方向向上， 利用牛頓第二定律合一十知，該瞬間加速度： a ,方向向上；按對稱性知系統(tǒng)在最高點時： 2m-Fa ,方向向下。2m此時以B為研究對象進行受力分析，如圖3-6所示，

6、按牛頓第二定律得：=Fmg N bm aNB m（g a） mg2（2） A、B未分離時，加速度是一樣的，且 A、B間有彈力，同時最高點最容易分離。一 F 一N b mg0 F 2mg （或者：在最高點兩者恰2表明在最高點彈簧處于自然長度時將要開始分離，即只要：分離的臨界條件是：N b 0好分離時對A有：mg ma ,= F 2mg =A bF 2mg時A、B將分離）。所以要使 A、B不分離，K K例4如圖3-7所示，在空間存在水平方向的勻強磁場（圖中未畫出）和方向豎直向上的勻強電場（圖中已畫出），電場強度為E,磁感強度為Bo在某點由靜止釋放一個帶電液滴a ,它運動到最低點恰與一個原來處于靜止

7、狀態(tài)的帶電液滴b相撞，撞后兩液滴合為一體，弁沿水平方向做勻速直線運動，如圖所示，已知 a的質(zhì)量為b的2倍，a的帶 電量是b的4倍（設(shè)a、b間靜電力可忽略）。（1）試判斷a、b液滴分別帶何種電荷？（2）求當a、b液滴相撞合為一體后，沿水平方向做勻速直線的速度（3）求兩液滴初始位置的高度差h。評析 （1）設(shè)b質(zhì)量為m ,則a帶電量為 4q,因為如果 a帶正電，用熱底 圖2143a、b碰撞后粘在一起做勻速直線運動，按平衡條件得:例5如圖3-8 所示，一單匝矩形線圈邊長分別為a、b,電阻為R,質(zhì)量為 m,從距離有界磁場邊界h高處由靜止釋放，試討論并定性作出線圈進入磁場過程中感應(yīng)電流隨線圈下落高度的可能

8、變化規(guī)律。2下邊剛進入磁場時切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢：RmgBb（變化規(guī)律如圖3-9所示）時：mg : BI obI 0尸（2）如果mg梟F安，表線圈全部進入磁場時還未達到穩(wěn)定電流線圈剛?cè)窟M入磁場時達到穩(wěn)定電流線圈未全部進磁場時已達到穩(wěn)定電流F 安 一 mgma、b相撞的瞬間動量守恒:2mvA = （2m 句）v 。得 v總而電荷守恒，故：q2評析線圈下落高度時速度為:mgh _ 1 mv2 _ v 0 _ 2gh 01HE Bb2 2gh ,受到的R R圖M-8則：線圈將勻速進入磁場,明h較小，則：線I0 （變化規(guī)律如圖3-10所示）I0 （變化規(guī)律如圖I0 （變化規(guī)律如圖線圈全部進入磁

9、場時還未達到穩(wěn)定電流I 0 （變化規(guī)律如圖43 （負電）q q -qSIW33-11所示）3-12所示）3-13所示）E -Blv0=Bb -2 gh o產(chǎn)生的感應(yīng)電流:安培力:；2 ghF 安，BIlH線圈剛?cè)窟M入磁場時達到穩(wěn)定電流I0 （變化規(guī)律如圖 3-14所示）線圈未全部進入磁場時已達到穩(wěn)定電流I0 （變化規(guī)律如圖3-15所示）例6光從液面到空氣時的臨界角C為45 ,如圖3-16所示，液面上有一點光源S發(fā)出一束光垂直入射到水平放置于液體中且到液面的距離為d的平面鏡 M上，當平面鏡 M繞垂直過中心 O的軸以角速度誣做逆時針勻速轉(zhuǎn)動時，觀察者發(fā)現(xiàn)水面上有一光斑掠過，則觀察者們觀察到的光斑

10、的光斑在水面 上掠過的最大速度為多少?評析 本題涉及平面鏡的反射及全反射現(xiàn)象，需綜合運用反 射定律、速度的合成與分解、線速度與角速度的關(guān)系等知識求 解，確定光斑掠移速度的極值點及其與平面鏡轉(zhuǎn)動角速度間的關(guān)系，是求解本例 的關(guān)鍵。設(shè)平面鏡轉(zhuǎn)過 日角時，光線反射到水面上的P點，光斑速度V1為v，如圖 3-17可知：V=，而：cos2 ：dV1 l 2 2 ,cos2故：v _ 20Q（cos_2 ）vj,而光從液體到空氣的臨界角為C,所以當2引I,CVmaxcos2 2 ;=45。時達到最大值 Vmax ,即:加速度和最大速度大小各為多少？（g 取 10m/s 2)任25 0.5 0J5a64cos2如圖3-18所示為一單擺的共振曲線，則該單擺的擺長約為多少？共振時單擺的振幅多大？共振時擺球簡諧運動的最大評析這是一道根據(jù)共振曲線所給信息和單擺振動規(guī)律進行推理和綜合分析的題目，本題涉及到的知識點有受迫振動、共振的 概念和規(guī)律、單擺擺球做簡諧運動及固有周期、頻率、能量的概念和規(guī)律等。由