南水北調(diào)問題模型

1、南水北調(diào)水指標(biāo)的分配問題摘要南水北調(diào)中線工程建成后，預(yù)計(jì)2010年年調(diào)水量為110億立方 米，主要用來解決京、津、冀、豫四?。ㄊ校┑难鼐€20個(gè)大中城市 的生活用水、工業(yè)用水和綜合服務(wù)業(yè)的用水，分配比例分別為40%、 38%和22%.在保障人民生活用水的前提下，要合理分配工業(yè)用水 和綜合服務(wù)業(yè)用水，使得經(jīng)濟(jì)效益最大。本文將2010年水資源分配 問題歸結(jié)為以經(jīng)濟(jì)效益為目標(biāo)函數(shù)的線性規(guī)劃問題，并對各個(gè)城市 的工業(yè)和綜合服務(wù)業(yè)由于調(diào)水的增加值的加以約束，另外分 配水比例也是約束條件之一。經(jīng)過合理的假設(shè)，并用matlab 數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行計(jì)算，得出了主要用來改善經(jīng)過京、津、冀、 豫四省市沿線20個(gè)大中城市在

2、生活用水、工業(yè)用水、綜合 服務(wù)業(yè)用水方面的分配比例，得到用水分配的最大經(jīng)濟(jì)效益 為6802億元.關(guān)鍵字：線性規(guī)劃；增長率；水指標(biāo)分配問題的重述南水北調(diào)中線工程建成后，預(yù)計(jì)2010年年調(diào)水量為110億立方 米，主要用來解決京、津、冀、豫四?。ㄊ校┑难鼐€20個(gè)大中城市 的生活用水、工業(yè)用水和綜合服務(wù)業(yè)的用水，分配比例分別為40%、 38%和22%.這樣可以改善我國中部地區(qū)的生態(tài)環(huán)境和投資環(huán)境， 推動(dòng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展.用水指標(biāo)的分配總原則是：改善區(qū)域的缺水狀況、提 高城市的生活水平、促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展、提高用水效益、改善城市環(huán)境.根 據(jù)2000年的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，各城市的人口數(shù)量差異大，基本狀況和經(jīng)濟(jì) 情況也不相同.各

3、城市現(xiàn)有的生活、工業(yè)和綜合服務(wù)業(yè)的用水情況不 同，缺水程度也不同。綜合考慮各種情況，給出2010年每個(gè)城市的 調(diào)水分配指標(biāo)，使得各城市的總用水情況盡量均衡.另外，要從保障 人民生活用水和經(jīng)濟(jì)發(fā)展的角度，給出2010年的調(diào)水量的分配方 案.應(yīng)注意到，每個(gè)城市的工業(yè)和綜合服務(wù)業(yè)的發(fā)展受產(chǎn)業(yè)規(guī)模的限 制，不可能在10年內(nèi)無限增長。模型假設(shè)1假設(shè)這些城市10年內(nèi)人口增長率不變?nèi)司钣盟坎蛔儭?假設(shè)各城市工業(yè)產(chǎn)值年增長率、綜合服務(wù)業(yè)總產(chǎn)值年增長率不變。 3假設(shè)各城市萬元綜合服務(wù)業(yè)用水量、萬元工業(yè)增加值用水量不變。4假設(shè)各城市之間經(jīng)濟(jì)關(guān)聯(lián)很小，可以忽略不計(jì)。5原供水量不變。符號約定p（。），p分別為城

4、市2000、2010年人口總數(shù)；r為城市，人口增長率;p為城市i十年內(nèi)的人口增長總數(shù)。i【（），/分別為城市2000年、2010年工業(yè)增加值；h為城市工業(yè)增iii加值年增長率；S（0），s分別為城市z 2000年、2010年的綜合服務(wù)業(yè)人均總產(chǎn)值；j為城市，綜合服務(wù)業(yè)年增長率； ix為城市z人均每天生活用水量；X為城市z 2010年生活用水調(diào)水量； TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark51 o Current Document iiy為城市的萬元工業(yè)增加值用水量；Y為城市, 2010年工業(yè)調(diào)水量；z為城市的萬元綜合服務(wù)業(yè)用水量;Z為城市，2010年綜合服務(wù)業(yè)調(diào)

5、ii水量；（以上X，y，Z為未知量，其余為已知量或由已知量直接i ii計(jì)算出的量）問題分析4.1生活用水要保障2010年居民生活用水，只需在保障原有用水基礎(chǔ)上，再加上從2000年到2010年增長的人口所需的用水量。4.2工業(yè)用水、綜合服務(wù)業(yè)用水在假設(shè)萬元工業(yè)取水量和萬元綜合服務(wù)業(yè)用水量不變的基礎(chǔ)上易 得各個(gè)城市的工業(yè)和綜合服務(wù)業(yè)由于調(diào)水的增加值分別為：和Z.y 氣但由于每個(gè)城市的工業(yè)和綜合服務(wù)業(yè)務(wù)的發(fā)展受產(chǎn)業(yè)規(guī)模的限制不 可能在短時(shí)間內(nèi)無限增長。我們考慮用各城市的工業(yè)產(chǎn)值的總增長值 和綜合服務(wù)業(yè)的總增長值加以限制。模型的建立與求解5.1生活用水的分配：由假設(shè)知：P； E P, （*（）1+ .

6、r）P - p 一 p（。）由于假設(shè)原供水量不變，故我們只需考慮新增人口,的用水，我們按 i照2000年城市,的人均生活用水標(biāo)準(zhǔn)給新增人口分配用水，即為：3 6 5 x p , x七，由于用于生活用水的調(diào)水量占總調(diào)水量的40%，20所以這部分水還剩為：110*40%-! 365 x p x x.，記為W。i = 1然后將剩下的這部分水按照2000年各城市的生活用水的分配比例進(jìn)行分配，即有：X = 365 x p x x + xipi）wii i 20 X p（）i = 1由此可得2010年各城市生活用水的分配為：5.2工業(yè)用水和綜合服務(wù)業(yè)用水的分配:由4.2的分析：各個(gè)城市的工業(yè)和綜合服務(wù)業(yè)由

7、于調(diào)水的增加值分別為： 和Z.但它們不可能在短時(shí)間內(nèi)無限增長。我們考慮如下限制:y 氣Y一 I（。）x （1 + h ）1。iZL p （0） x s（。）x （1 + j ）10 1zi由此我們可以建立線性規(guī)劃模型：max0ZiziY I(。)x (1 + h )10 X 10 -4iZi- 0,Z 0(i = 1,2, ,20)（5）約束條件說明：第（1） （2）對各個(gè)城市的工業(yè)和綜合服務(wù)業(yè)由于調(diào)水的增加值的約束第（3）（4）是分配水比例的約束用MATLAB中的linprog函數(shù)求解上述線性規(guī)劃問題，我們可以得到最優(yōu)值6802億兀。綜上，各城市調(diào)水情況如下：城市序號 水指卜、 （億方米）1

8、23456789102010年生活用水 調(diào)水量分配21.276.7160.6781.3630.4100.6702.7980.4090.8821.2872010工業(yè)用水調(diào) 水量016.08805.9932010.5400002010年綜合服務(wù) 業(yè)調(diào)水量6.06818市序號 水指標(biāo)、（億方米）111213141516171819202010年生活用水 調(diào)水量分配0.4530.3440.6131.5411.6940.6800.6760.2550.4091.1782010工業(yè)用水調(diào) 水量000.09.1788000002010年綜合服務(wù) 業(yè)調(diào)水量00000000006、模型的

9、分析和改進(jìn)模型在考慮“每個(gè)城市的工業(yè)和綜合服務(wù)業(yè)的發(fā)展受產(chǎn)業(yè)規(guī)模的 限制，不可能在10年內(nèi)無限增長”和“要適當(dāng)照顧各城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展 的均衡”時(shí)是以控制發(fā)展率的角度來著手的，給出的分配中有些城市 在工業(yè)用水方面沒有新增分水量，多少會(huì)引起部分城市的不滿.但我 們可以看出這些城市的萬元工業(yè)增加值用水量較高，即水的利用率不 高，所以模型給出了在限制發(fā)展率的同時(shí)，也間接的節(jié)約了用水量， 從而達(dá)到了經(jīng)濟(jì)最優(yōu)。這是從獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益的大局考慮出發(fā)的 結(jié)果。模型給出了發(fā)展率的約束，但在10年內(nèi)工業(yè)和綜合服務(wù)業(yè)是如 何發(fā)展的問題并沒有解決，可以建立一個(gè)動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型得10年內(nèi)發(fā) 展的最優(yōu)計(jì)劃，但變量將增多。參考文

10、獻(xiàn)1姜啟源，數(shù)學(xué)模型（第三版），北京，高等教育出版社，2003 年 2韓中庚，數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用，北京，高等教育出版社，2005 年8.附錄MATLAB計(jì)算部分:f =-0.007-0.0139 -0.0098-0.0104-0.0091-0.0083-0.0116-0.0076-0.0079-0.0054-0.0048-0.0059-0.0049-0.0056-0.0114-0.0048-0.0053-0.0048-0.0050-0.0056-0.0063-0.0071-0.0056-0.0028-0.0032-0.0031-0.0043-0.0032-0.0031-0.0032-0.00

11、31-0.0028-0.0036-0.0032-0.0045-0.0031-0.0032aeq=1 1 1-0.00291 1 1 1 1-0.00261 1 1 1 1 1 1-0.00311 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0；0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1;beq = 41.8000 24.2000;a=eye(40);b=30.196;16.088;5.1060;8.3547;13.448;6.3906;10.54;6.9670;23.563;3.9873;1.8907;3.7977;5.6825;2.6037;9.1788;4.332;5.0079;5.7737;3.9298;10.215;58.554;18.132