北京市海淀區(qū)第四中學(xué)2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)押題試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，矩形ABCD中，AB=10

2、，BC=5，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在矩形ABCD各邊上，且AE=CG，BF=DH，則四邊形EFGH周長(zhǎng)的最小值為（）A5B10C10D152如圖，已知ABAD，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定ABCADC的是( )ACBCDBBCADCACBACDACDBD903已知：如圖，AD是ABC的角平分線，且AB：AC=3：2，則ABD與ACD的面積之比為（）A3：2B9：4C2：3D4：94圖（1）是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為2n（mn）的長(zhǎng)方形，用剪刀沿圖中虛線（對(duì)稱(chēng)軸）剪開(kāi)，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長(zhǎng)方形，然后按圖（2）那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空的部分的面積是（ ）A2mnB（m+n）2C（m

3、-n）2Dm2-n25如圖，在O中，AE是直徑，半徑OC垂直于弦AB于D，連接BE，若AB=2，CD=1，則BE的長(zhǎng)是A5B6C7D86如圖，在平行四邊形ABCD中，F(xiàn)是邊AD上的一點(diǎn)，射線CF和BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，如果，那么的值是（）ABCD7在實(shí)數(shù)，有理數(shù)有（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)8一個(gè)不透明的袋子里裝著質(zhì)地、大小都相同的3個(gè)紅球和2個(gè)綠球，隨機(jī)從中摸出一球，不再放回袋中，充分?jǐn)噭蚝笤匐S機(jī)摸出一球兩次都摸到紅球的概率是（ ）ABCD9一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角均為120，則這個(gè)多邊形是（ ）A四邊形B五邊形C六邊形D七邊形10在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）Ax0Bx0Cx=0D任

4、意實(shí)數(shù)二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11已知圓錐的底面圓半徑為3cm，高為4cm，則圓錐的側(cè)面積是_cm2.12若x=-1， 則x2+2x+1=_.13已知點(diǎn)A(2,0),B(0,2),C(-1,m)在同一條直線上,則m的值為_(kāi).14如圖，等腰ABC的周長(zhǎng)為21，底邊BC=5，AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，則BEC的周長(zhǎng)為_(kāi)15為了節(jié)約用水，某市改進(jìn)居民用水設(shè)施，在2017年幫助居民累計(jì)節(jié)約用水305000噸，將數(shù)字305000用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)16實(shí)數(shù)，3，0中的無(wú)理數(shù)是_17現(xiàn)有八個(gè)大小相同的矩形，可拼成如圖1、2所示的圖形，在拼圖2時(shí)，中間留下了一個(gè)邊

5、長(zhǎng)為2的小正方形，則每個(gè)小矩形的面積是_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，AB=AD，BFC=BAD=2DFC求證：（1）CDDF；（2）BC=2CD19（5分）如圖所示，AB是O的一條弦，ODAB，垂足為C，交O于點(diǎn)D，點(diǎn)E在O上若AOD=52，求DEB的度數(shù)；若OC=3，OA=5，求AB的長(zhǎng)20（8分）為了解今年初三學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，某校對(duì)上學(xué)期的數(shù)學(xué)成績(jī)作了統(tǒng)計(jì)分析，繪制得到如下圖表請(qǐng)結(jié)合圖表所給出的信息解答下列問(wèn)題：成績(jī)頻數(shù)頻率優(yōu)秀45b良好a0.3合格1050.35不合格60c（1）該校初三學(xué)生共有

6、多少人？求表中a，b，c的值，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖初三（一）班數(shù)學(xué)老師準(zhǔn)備從成績(jī)優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中任意抽取兩名同學(xué)做學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)介紹，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率21（10分）規(guī)定：不相交的兩個(gè)函數(shù)圖象在豎直方向上的最短距離為這兩個(gè)函數(shù)的“親近距離”（1）求拋物線yx22x+3與x軸的“親近距離”；（2）在探究問(wèn)題：求拋物線yx22x+3與直線yx1的“親近距離”的過(guò)程中，有人提出：過(guò)拋物線的頂點(diǎn)向x軸作垂線與直線相交，則該問(wèn)題的“親近距離”一定是拋物線頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的距離，你同意他的看法嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由（3）若拋物線yx22x+3與拋物線y+c的“親近距離”為，求c的值22（10分）下表

7、中給出了變量x，與y=ax2，y=ax2+bx+c之間的部分對(duì)應(yīng)值，（表格中的符號(hào)“”表示該項(xiàng)數(shù)據(jù)已丟失）x101ax21ax2+bx+c72（1）求拋物線y=ax2+bx+c的表達(dá)式（2）拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為D，與y軸的交點(diǎn)為A，點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，直線AM交對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的拋物線于點(diǎn)B，當(dāng)ADM與BDM的面積比為2：3時(shí)，求B點(diǎn)坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，設(shè)線段BD與x軸交于點(diǎn)C，試寫(xiě)出BAD和DCO的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由23（12分）校園手機(jī)現(xiàn)象已經(jīng)受到社會(huì)的廣泛關(guān)注某校的一個(gè)興趣小組對(duì)“是否贊成中學(xué)生帶手機(jī)進(jìn)校園”的問(wèn)題在該校校園內(nèi)進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查并將調(diào)查數(shù)據(jù)作出如下不

8、完整的整理；看法頻數(shù)頻率贊成5無(wú)所謂0.1反對(duì)400.8（1）本次調(diào)查共調(diào)查了 人；（直接填空）請(qǐng)把整理的不完整圖表補(bǔ)充完整；若該校有3000名學(xué)生，請(qǐng)您估計(jì)該校持“反對(duì)”態(tài)度的學(xué)生人數(shù)24（14分）已知：不等式2+x（1）求不等式的解；（2）若實(shí)數(shù)a滿足a2，說(shuō)明a是否是該不等式的解參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】作點(diǎn)E關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，連接EG交BC于點(diǎn)F，此時(shí)四邊形EFGH周長(zhǎng)取最小值，過(guò)點(diǎn)G作GGAB于點(diǎn)G，如圖所示，AE=CG，BE=BE，EG=AB=10，GG=AD=5，EG=，C四邊形EFGH=2EG=10，故選B【點(diǎn)睛】本題考

9、查了軸對(duì)稱(chēng)-最短路徑問(wèn)題，矩形的性質(zhì)等，根據(jù)題意正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵2、B【解析】由圖形可知ACAC，結(jié)合全等三角形的判定方法逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】解：在ABC和ADC中ABAD，ACAC，當(dāng)CBCD時(shí)，滿足SSS，可證明ABCACD，故A可以；當(dāng)BCADCA時(shí)，滿足SSA，不能證明ABCACD，故B不可以；當(dāng)BACDAC時(shí)，滿足SAS，可證明ABCACD，故C可以；當(dāng)BD90時(shí)，滿足HL，可證明ABCACD，故D可以；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定方法，熟練掌握判定定理是解題關(guān)鍵.3、A【解析】試題解析：過(guò)點(diǎn)D作DEAB于E，DFAC于F.AD為BAC的平分線，DE=DF

10、，又AB:AC=3:2， 故選A.點(diǎn)睛：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.4、C【解析】解：由題意可得，正方形的邊長(zhǎng)為（m+n），故正方形的面積為（m+n）1又原矩形的面積為4mn，中間空的部分的面積=（m+n）1-4mn=（m-n）1故選C5、B【解析】根據(jù)垂徑定理求出AD,根據(jù)勾股定理列式求出半徑 ，根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可【詳解】解：半徑OC垂直于弦AB，AD=DB= AB= 在RtAOD中，OA2=(OC-CD)2+AD2,即OA2=(OA-1)2+( )2，解得，OA=4OD=OC-CD=3，AO=OE,AD=DB,BE=2OD=6故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理、勾股定理，掌

11、握垂直于弦的直徑平分這條弦是解題的關(guān)鍵6、D【解析】分析：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可詳解：在平行四邊形ABCD中，AECD， EAFCDF， AFBC，EAFEBC， 故選D.點(diǎn)睛：考查相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方.7、D【解析】試題分析：根據(jù)有理數(shù)是有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)，可得答案：是有理數(shù)，故選D考點(diǎn)：有理數(shù)8、A【解析】列表或畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能的結(jié)果，找出兩次都為紅球的情況數(shù)，即可求出所求的概率：【詳解】列表如下：紅紅紅綠綠紅（紅，紅）（紅，紅）（綠，紅）（綠，綠）紅（紅，紅）（紅，紅）（綠，紅）（綠，紅）紅（紅，紅）（紅，紅）（綠，紅）（綠，紅）綠（紅

12、，綠）（紅，綠）（紅，綠）（綠，綠）綠（紅，綠）（紅，綠）（紅，綠）（綠，綠）所有等可能的情況數(shù)為20種，其中兩次都為紅球的情況有6種，故選A.9、C【解析】由題意得，180(n-2)=120,解得n=6.故選C.10、C【解析】當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)據(jù)此可得【詳解】解：根據(jù)題意知 ，解得：x=0，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

13、11、15【解析】【分析】設(shè)圓錐母線長(zhǎng)為l，根據(jù)勾股定理求出母線長(zhǎng)，再根據(jù)圓錐側(cè)面積公式即可得出答案.【詳解】設(shè)圓錐母線長(zhǎng)為l，r=3，h=4， 母線l=，S側(cè)=2r5=235=15，故答案為15.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的側(cè)面積，熟知圓錐的母線長(zhǎng)、底面半徑、圓錐的高以及圓錐的側(cè)面積公式是解題的關(guān)鍵.12、2【解析】先利用完全平方公式對(duì)所求式子進(jìn)行變形，然后代入x的值進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】x=-1， x2+2x+1=(x+1)2=(-1+1)2=2，故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，涉及了因式分解，二次根式的性質(zhì)等，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.13、3【解析】設(shè)過(guò)點(diǎn)A（2，0）和點(diǎn)B

14、（0，2）的直線的解析式為：，則 ，解得： ，直線AB的解析式為：，點(diǎn)C（-1，m）在直線AB上，即.故答案為3.點(diǎn)睛：在平面直角坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn)共線和其中兩點(diǎn)的坐標(biāo)，求第3點(diǎn)坐標(biāo)中待定字母的值時(shí)，通常先由已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)求出過(guò)這兩點(diǎn)的直線的解析式，在將第3點(diǎn)的坐標(biāo)代入所求解析式中，即可求得待定字母的值.14、3【解析】試題分析：因?yàn)榈妊麬BC的周長(zhǎng)為33，底邊BC=5，所以AB=AC=8，又DE垂直平分AB，所以AE=BE,所以BEC的周長(zhǎng)為=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=8+5=3考點(diǎn)：3等腰三角形的性質(zhì)；3垂直平分線的性質(zhì)15、【解析】試題解析：305000用科學(xué)記數(shù)法

15、表示為：故答案為16、【解析】無(wú)理數(shù)包括三方面的數(shù)：含的，一些開(kāi)方開(kāi)不盡的根式，一些有規(guī)律的數(shù)，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可【詳解】解：4，是有理數(shù)，3、0都是有理數(shù)，是無(wú)理數(shù)故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)無(wú)理數(shù)的定義的理解和運(yùn)用，注意：無(wú)理數(shù)是指無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，包括三方面的數(shù)：含的，一些開(kāi)方開(kāi)不盡的根式，一些有規(guī)律的數(shù)17、1【解析】設(shè)小矩形的長(zhǎng)為x，寬為y，則由圖1可得5y=3x；由圖2可知2y-x=2.【詳解】解：設(shè)小矩形的長(zhǎng)為x，寬為y，則可列出方程組，解得，則小矩形的面積為610=1.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解

16、析.【解析】（1）利用在同圓中所對(duì)的弧相等，弦相等，所對(duì)的圓周角相等，三角形內(nèi)角和可證得CDF=90，則CDDF；（2）應(yīng)先找到BC的一半，證明BC的一半和CD相等即可【詳解】證明：（1）AB=AD，弧AB=弧AD，ADB=ABDACB=ADB，ACD=ABD，ACB=ADB=ABD=ACDADB=（180BAD）2=90DFCADB+DFC=90，即ACD+DFC=90，CDDF（2）過(guò)F作FGBC于點(diǎn)G，ACB=ADB，又BFC=BAD，F(xiàn)BC=ABD=ADB=ACBFB=FCFG平分BC，G為BC中點(diǎn)， 在FGC和DFC中， FGCDFC（ASA）， BC=2CD【點(diǎn)睛】本題用到的知識(shí)點(diǎn)

17、為：同圓中，相等的弧所對(duì)的弦相等，所對(duì)的圓周角相等，注意把所求角的度數(shù)進(jìn)行合理分割；證兩條線段相等，應(yīng)證這兩條線段所在的三角形全等19、 (1)26;(2)1.【解析】試題分析：（1）根據(jù)垂徑定理，得到，再根據(jù)圓周角與圓心角的關(guān)系，得知E=O，據(jù)此即可求出DEB的度數(shù)；（2）由垂徑定理可知，AB=2AC，在RtAOC中，OC=3，OA=5，由勾股定理求AC即可得到AB的長(zhǎng)試題解析：（1）AB是O的一條弦，ODAB，DEB=AOD=52=26；（2）AB是O的一條弦，ODAB，AC=BC，即AB=2AC，在RtAOC中，AC=4，則AB=2AC=1考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理；圓周角定理20、（1）

18、300人（2）b=0.15，c=0.2；（3） 【解析】分析：(1)利用合格的人數(shù)除以該組頻率進(jìn)而得出該校初四學(xué)生總數(shù);(2)利用(1)中所求,結(jié)合頻數(shù)總數(shù)=頻率,進(jìn)而求出答案;(3)根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖,然后求得全部情況的總數(shù)與符合條件的情況數(shù)目;二者的比值就是其發(fā)生的概率.詳解：（1）由題意可得：該校初三學(xué)生共有：1050.35=300（人），答：該校初三學(xué)生共有300人；（2）由（1）得：a=3000.3=90（人），b=0.15，c=0.2；如圖所示：（3）畫(huà)樹(shù)形圖得：一共有12種情況，抽取到甲和乙的有2種，P（抽到甲和乙）=點(diǎn)睛：此題主要考查了樹(shù)狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用,根據(jù)題

19、意利用樹(shù)狀圖得出所有情況是解題關(guān)鍵.21、（1）2；（2）不同意他的看法，理由詳見(jiàn)解析；（3）c1【解析】(1)把y=x22x+3配成頂點(diǎn)式得到拋物線上的點(diǎn)到x軸的最短距離，然后根據(jù)題意解決問(wèn)題；(2)如圖，P點(diǎn)為拋物線y=x22x+3任意一點(diǎn)，作PQy軸交直線y=x1于Q，設(shè)P(t，t22t+3)，則Q(t，t1)，則PQ=t22t+3(t1)，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線y=x22x+3與直線y=x1的“親近距離”，然后對(duì)他的看法進(jìn)行判斷；(3)M點(diǎn)為拋物線y=x22x+3任意一點(diǎn)，作MNy軸交拋物線于N，設(shè)M(t，t22t+3)，則N(t，t2+c)，與(2)方法一樣得到MN的最小值

20、為c，從而得到拋物線y=x22x+3與拋物線的“親近距離”，所以，然后解方程即可【詳解】(1)y=x22x+3=(x1)2+2，拋物線上的點(diǎn)到x軸的最短距離為2，拋物線y=x22x+3與x軸的“親近距離”為：2；(2)不同意他的看法理由如下：如圖，P點(diǎn)為拋物線y=x22x+3任意一點(diǎn)，作PQy軸交直線y=x1于Q，設(shè)P(t，t22t+3)，則Q(t，t1)，PQ=t22t+3(t1)=t23t+4=(t)2+，當(dāng)t=時(shí)，PQ有最小值，最小值為，拋物線y=x22x+3與直線y=x1的“親近距離”為，而過(guò)拋物線的頂點(diǎn)向x軸作垂線與直線相交，拋物線頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的距離為2，不同意他的看法；(3)M點(diǎn)

21、為拋物線y=x22x+3任意一點(diǎn)，作MNy軸交拋物線于N，設(shè)M(t，t22t+3)，則N(t，t2+c)，MN=t22t+3(t2+c)=t22t+3c=(t)2+c，當(dāng)t=時(shí)，MN有最小值，最小值為c，拋物線y=x22x+3與拋物線的“親近距離”為c，c=1【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和二次函數(shù)的性質(zhì)，正確理解新定義是解題的關(guān)鍵22、 (1) y=x24x+2；(2) 點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，7）；（1）BAD和DCO互補(bǔ)，理由詳見(jiàn)解析.【解析】（1）由（1，1）在拋物線y=ax2上可求出a值，再由（1，7）、（0，2）在拋物線y=x2+bx+c上可求出b、c的

22、值，此題得解；（2）由ADM和BDM同底可得出兩三角形的面積比等于高的比，結(jié)合點(diǎn)A的坐標(biāo)即可求出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，再利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（1）利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出A、D的坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)A作ANx軸，交BD于點(diǎn)N，則AND=DCO，根據(jù)點(diǎn)B、D的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求出直線BD的解析式，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式可求出BA、BD、BN的長(zhǎng)度，由三者間的關(guān)系結(jié)合ABD=NBA，可證出ABDNBA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出ANB=DAB，再由ANB+AND=120可得出DAB+DCO=120，即BAD和DCO互補(bǔ)【詳解

23、】（1）當(dāng)x=1時(shí)，y=ax2=1，解得：a=1；將（1，7）、（0，2）代入y=x2+bx+c，得：，解得：，拋物線的表達(dá)式為y=x24x+2；（2）ADM和BDM同底，且ADM與BDM的面積比為2：1，點(diǎn)A到拋物線的距離與點(diǎn)B到拋物線的距離比為2：1拋物線y=x24x+2的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為0，點(diǎn)B到拋物線的距離為1，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1+2=5，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，7）（1）BAD和DCO互補(bǔ)，理由如下：當(dāng)x=0時(shí)，y=x24x+2=2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），y=x24x+2=（x2）22，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，2）過(guò)點(diǎn)A作ANx軸，交BD于點(diǎn)N，則AND=DCO，如圖所示設(shè)直線BD的表達(dá)式為y=mx+n（m0），將B（5，7）、D（2，2）代入y=mx+n，解得：，直線BD的表達(dá)式為y=1x2當(dāng)y=2時(shí)，有1x2=