福建省莆田市重點中學(xué)2022年中考五模數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1下列各曲線中表示y是x的函數(shù)的是（）ABCD2設(shè)，是一元二次方程x22x10的兩個根，則的值是()A2 B1 C2 D13a、b是實數(shù)，點A（2，a）

2、、B（3，b）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則（）Aab0Bba0Ca0bDb0a4一元一次不等式組2x+10 x-50的解集中，整數(shù)解的個數(shù)是（ ）A4 B5 C6 D75小桐把一副直角三角尺按如圖所示的方式擺放在一起，其中，則等于ABCD6如圖是小明在物理實驗課上用量筒和水測量鐵塊A的體積實驗，小明在勻速向上將鐵塊提起，直至鐵塊完全露出水面一定高度的過程中，則下圖能反映液面高度h與鐵塊被提起的時間t之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）ABCD7如圖釣魚竿AC長6m，露在水面上的魚線BC長3m，釣者想看看魚釣上的情況，把魚竿AC逆時針轉(zhuǎn)動15到AC的位置，此時露在水面上的魚線BC長度是（）A3mB m

3、C mD4m8如圖是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)，則該幾何體的全面積是（）A15B24C20D109比1小2的數(shù)是（ ）ABCD10若一個凸多邊形的內(nèi)角和為720，則這個多邊形的邊數(shù)為A4B5C6D7二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11已知袋中有若干個小球，它們除顏色外其它都相同，其中只有2個紅球，若隨機從中摸出一個，摸到紅球的概率是，則袋中小球的總個數(shù)是_12某中學(xué)數(shù)學(xué)教研組有25名教師，將他們分成三組，在3845（歲）組內(nèi)有8名教師，那么這個小組的頻率是_。13如圖，點A為函數(shù)y=（x0）圖象上一點，連結(jié)OA，交函數(shù)y=（x0）的圖象于點B，點C是x軸上一點，且AO=AC

4、，則OBC的面積為_14有五張背面完全相同的卡片，其正面分別畫有等腰三角形、平行四邊形、矩形、正方形、菱形，將這五張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取一張，卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是_15某文化商場同時賣出兩臺電子琴，每臺均賣960元，以成本計算，其中一臺盈利20%，另一臺虧本20%，則本次出售中商場是_（請寫出盈利或虧損）_元16方程3x25x+2=0的一個根是a，則6a210a+2=_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來18（8分）如圖，ABC是等腰三角形，ABAC，點D是AB上一點，過點D作DEBC交BC于點E，交CA延長線于點F證明：ADF

5、是等腰三角形；若B60，BD4，AD2，求EC的長，19（8分）對于某一函數(shù)給出如下定義：若存在實數(shù)m，當(dāng)其自變量的值為m時，其函數(shù)值等于m，則稱m為這個函數(shù)的反向值在函數(shù)存在反向值時，該函數(shù)的最大反向值與最小反向值之差n稱為這個函數(shù)的反向距離特別地，當(dāng)函數(shù)只有一個反向值時，其反向距離n為零例如，圖中的函數(shù)有4，1兩個反向值，其反向距離n等于1（1）分別判斷函數(shù)yx+1，y，yx2有沒有反向值？如果有，直接寫出其反向距離；（2）對于函數(shù)yx2b2x，若其反向距離為零，求b的值；若1b3，求其反向距離n的取值范圍；（3）若函數(shù)y請直接寫出這個函數(shù)的反向距離的所有可能值，并寫出相應(yīng)m的取值范圍20

6、（8分）某公司銷售部有營銷人員15人，銷售部為了制定某種商品的月銷售定額，統(tǒng)計了這15人某月的銷售量如下：每人銷售件數(shù)1800510250210150120人數(shù)113532（1）求這15位營銷人員該月銷售量的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；假設(shè)銷售負(fù)責(zé)人把每位營銷員的月銷售額定為320件，你認(rèn)為是否合理，為什么？如不合理，請你制定一個較合理的銷售定額，并說明理由21（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線ykx+m與雙曲線y相交于點A（m，2）（1）求直線ykx+m的表達式；（2）直線ykx+m與雙曲線y的另一個交點為B，點P為x軸上一點，若ABBP，直接寫出P點坐標(biāo)22（10分）小強想知道湖中兩個

7、小亭A、B之間的距離，他在與小亭A、B位于同一水平面且東西走向的湖邊小道I上某一觀測點M處，測得亭A在點M的北偏東30，亭B在點M的北偏東60，當(dāng)小明由點M沿小道I向東走60米時，到達點N處，此時測得亭A恰好位于點N的正北方向，繼續(xù)向東走30米時到達點Q處，此時亭B恰好位于點Q的正北方向，根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)，請你幫助小強計算湖中兩個小亭A、B之間的距離.23（12分）閱讀材料，解答問題材料：“小聰設(shè)計的一個電子游戲是：一電子跳蚤從這P1(3，9)開始，按點的橫坐標(biāo)依次增加1的規(guī)律，在拋物線yx2上向右跳動，得到點P2、P3、P4、P5(如圖1所示)過P1、P2、P3分別作P1H1、P2H2、P3

8、H3垂直于x軸，垂足為H1、H2、H3，則SP1P2P3S梯形P1H1H3P3S梯形P1H1H2P2S梯形P2H2H3P3(9+1)2(9+4)1(4+1)1，即P1P2P3的面積為1”問題：(1)求四邊形P1P2P3P4和P2P3P4P5的面積(要求：寫出其中一個四邊形面積的求解過程，另一個直接寫出答案)；(2)猜想四邊形Pn1PnPn+1Pn+2的面積，并說明理由(利用圖2)；(3)若將拋物線yx2改為拋物線yx2+bx+c，其它條件不變，猜想四邊形Pn1PnPn+1Pn+2的面積(直接寫出答案)24如圖，在ABC中，（1）求作：BAD=C，AD交BC于D（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要

9、求寫作法）（2）在（1）條件下，求證：AB2=BDBC參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】根據(jù)函數(shù)的意義可知：對于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對應(yīng)，故D正確故選D2、D【解析】試題分析：、是一元二次方程x2+2x-1=0的兩個根，=-11=-1，故選D考點：根與系數(shù)的關(guān)系3、A【解析】解：，反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，點A（2，a）、B（3，b）在反比例函數(shù)的圖象上，ab0，故選A4、C【解析】試題分析：解不等式2x+10得：x-12，解不等式x-50，得：x5，不等式組的解集是-12x5，整數(shù)解為0，1，2，3

10、，4，5，共6個，故選C考點：一元一次不等式組的整數(shù)解5、C【解析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角性質(zhì)進行解答即可【詳解】如圖：，=，故選C【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)、熟練掌握相關(guān)定理及性質(zhì)以及一副三角板中各個角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】根據(jù)題意，在實驗中有3個階段，、鐵塊在液面以下，液面得高度不變；、鐵塊的一部分露出液面，但未完全露出時，液面高度降低；、鐵塊在液面以上，完全露出時，液面高度又維持不變；分析可得，B符合描述；故選B7、B【解析】因為三角形ABC和三角形ABC均為直角三角形，且BC、BC都是我們所要求角的對邊，所以根據(jù)正弦來解題，求出CAB，

11、進而得出CAB的度數(shù)，然后可以求出魚線BC長度【詳解】解：sinCABCAB45CAC15，CAB60sin60，解得：BC3故選：B【點睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題8、B【解析】解：根據(jù)三視圖得到該幾何體為圓錐，其中圓錐的高為4，母線長為5，圓錐底面圓的直徑為6，所以圓錐的底面圓的面積=（）2=9，圓錐的側(cè)面積=56=15，所以圓錐的全面積=9+15=24故選B點睛：本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的半徑等于圓錐的母線長，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長也考查了三視圖9、C【解析】1-2=-1,故選C10、C【解析】設(shè)這個多邊形

12、的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理得到(n2)180=720，然后解方程即可【詳解】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，由多邊形的內(nèi)角和是720，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理得（n2）180=720解得n=6.故選C.【點睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和定理，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和定理是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、8個【解析】根據(jù)概率公式結(jié)合取出紅球的概率即可求出袋中小球的總個數(shù)【詳解】袋中小球的總個數(shù)是：2=8（個）故答案為8個【點睛】本題考查了概率公式，根據(jù)概率公式算出球的總個數(shù)是解題的關(guān)鍵12、0.1【解析】根據(jù)頻率的求法：頻率=，即可求解【詳解】解：根據(jù)題意，

13、38-45歲組內(nèi)的教師有8名，即頻數(shù)為8，而總數(shù)為25；故這個小組的頻率是為=0.1；故答案為0.1【點睛】本題考查頻率、頻數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握頻率的求法：頻率=13、6【解析】根據(jù)題意可以分別設(shè)出點A、點B的坐標(biāo)，根據(jù)點O、A、B在同一條直線上可以得到A、B的坐標(biāo)之間的關(guān)系，由AO=AC可知點C的橫坐標(biāo)是點A的橫坐標(biāo)的2倍，從而可以得到OBC的面積【詳解】設(shè)點A的坐標(biāo)為(a,),點B的坐標(biāo)為(b,)，點C是x軸上一點，且AO=AC，點C的坐標(biāo)是(2a,0)，設(shè)過點O(0,0),A(a, )的直線的解析式為：y=kx，=ka，解得k=，又點B(b, )在y=x上，=b,解得, =或

14、= (舍去)，SOBC=6.故答案為：6.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)與反比例函數(shù)的圖象以及三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握等腰三角形的性質(zhì)與反比例函數(shù)的圖象以及三角形的面積公式.14、【解析】分析：直接利用中心對稱圖形的性質(zhì)結(jié)合概率求法直接得出答案詳解：等腰三角形、平行四邊形、矩形、正方形、菱形中，平行四邊形、矩形、正方形、菱形都是中心對稱圖形，從中隨機抽取一張，卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是：故答案為點睛：此題主要考查了中心對稱圖形的性質(zhì)和概率求法，正確把握中心對稱圖形的定義是解題關(guān)鍵15、虧損 1 【解析】設(shè)盈利20%的電子琴的成本為x元，設(shè)虧本20%的電子琴的成本為y

15、元，再根據(jù)（1+利潤率）成本=售價列出方程，解方程計算出x、y的值，進而可得答案【詳解】設(shè)盈利20%的電子琴的成本為x元，x（1+20%）=960，解得x=10；設(shè)虧本20%的電子琴的成本為y元，y（1-20%）=960，解得y=1200；9602-（10+1200）=-1，虧損1元，故答案是：虧損；1【點睛】考查了一元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列出方程16、-1【解析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x=a代入方程3x1-5x+1=0，列出關(guān)于a的一元二次方程，通過變形求得3a1-5a的值后，將其整體代入所求的代數(shù)式并求值即可【詳解】解：方程3x1

16、-5x+1=0的一個根是a，3a1-5a+1=0，3a1-5a=-1，6a1-10a+1=1（3a1-5a）+1=-11+1=-1故答案是：-1【點睛】此題主要考查了方程解的定義此類題型的特點是，利用方程解的定義找到相等關(guān)系，再把所求的代數(shù)式化簡后整理出所找到的相等關(guān)系的形式，再把此相等關(guān)系整體代入所求代數(shù)式，即可求出代數(shù)式的值三、解答題（共8題，共72分）17、1x1【解析】求不等式組的解集首先要分別解出兩個不等式的解集，然后利用口訣“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（”確定不等式組解集的公共部分.【詳解】解不等式，得x1，解不等式，得x1，不等式組的解集是1x1不等式組的

17、解集在數(shù)軸上表示如下：18、（1）見解析；（2）EC1【解析】（1）由ABAC，可知BC，再由DEBC，可知F+C90，BDE+B90，然后余角的性質(zhì)可推出FBDE，再根據(jù)對頂角相等進行等量代換即可推出FFDA，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)解直角三角形和等邊三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】（1）ABAC，BC，F(xiàn)EBC，F(xiàn)+C90，BDE+B90，F(xiàn)BDE，而BDEFDA，F(xiàn)FDA，AFAD，ADF是等腰三角形；（2）DEBC，DEB90，B60，BD1，BEBD2，ABAC，ABC是等邊三角形，BCABAD+BD6，ECBCBE1【點睛】本題主要考查等腰三角形的判定與性質(zhì)、余角的性質(zhì)、對頂角的性

18、質(zhì)等知識點，關(guān)鍵根據(jù)相關(guān)的性質(zhì)定理，通過等量代換推出FFDA，即可推出結(jié)論19、（1）y有反向值，反向距離為2；yx2有反向值，反向距離是1；（2）b1；0n8；（3）當(dāng)m2或m2時，n2，當(dāng)2m2時，n2【解析】(1)根據(jù)題目中的新定義可以分別計算出各個函數(shù)是否有方向值，有反向值的可以求出相應(yīng)的反向距離；(2)根據(jù)題意可以求得相應(yīng)的b的值；根據(jù)題意和b的取值范圍可以求得相應(yīng)的n的取值范圍；(3)根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和題意可以解答本題【詳解】(1)由題意可得，當(dāng)mm+1時，該方程無解，故函數(shù)yx+1沒有反向值，當(dāng)m時，m1，n1(1)2，故y有反向值，反向距離為2，當(dāng)mm2，得m0或m1，n

19、0(1)1，故yx2有反向值，反向距離是1；(2)令mm2b2m，解得，m0或mb21，反向距離為零，|b210|0，解得，b1；令mm2b2m，解得，m0或mb21，n|b210|b21|，1b3，0n8；(3)y，當(dāng)xm時，mm23m，得m0或m2，n202，m2或m2；當(dāng)xm時，mm23m，解得，m0或m2，n0(2)2，2m2，由上可得，當(dāng)m2或m2時，n2，當(dāng)2m2時，n2【點睛】本題是一道二次函數(shù)綜合題，解答本題的關(guān)鍵是明確題目中的新定義，找出所求問題需要的條件，利用新定義解答相關(guān)問題20、（1）平均數(shù)為320件，中位數(shù)是210件，眾數(shù)是210件；（2）不合理，定210件【解析】試

20、題分析：（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可求得結(jié)果；（2）把月銷售額320件與大部分員工的工資比較即可判斷.（1）平均數(shù)件，最中間的數(shù)據(jù)為210，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為210件，210是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，眾數(shù)為210件；（2）不合理，理由：在15人中有13人銷售額達不到320件，定210件較為合理.考點：本題考查的是平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個21、（1）m1；y3x1；（2）P1（5，0），P2（，0）【解析】（1）將A

21、代入反比例函數(shù)中求出m的值,即可求出直線解析式,（2）聯(lián)立方程組求出B的坐標(biāo),理由過兩點之間距離公式求出AB的長,求出P點坐標(biāo),表示出BP長即可解題.【詳解】解：（1）點A（m，2）在雙曲線上，m1，A（1，2），直線ykx1，點A（1，2）在直線ykx1上，y3x1（2） ，解得或，B（，3），AB，設(shè)P（n，0），則有（n）2+32解得n5或，P1（5，0），P2（，0）【點睛】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題,中等難度,聯(lián)立方程組,會用兩點之間距離公式是解題關(guān)鍵.22、1m【解析】連接AN、BQ，過B作BEAN于點E在RtAMN和在RtBMQ中，根據(jù)三角函數(shù)就可以求得AN，BQ，

22、求得NQ，AE的長，在直角ABE中，依據(jù)勾股定理即可求得AB的長【詳解】連接AN、BQ，點A在點N的正北方向，點B在點Q的正北方向，ANl，BQl，在RtAMN中：tanAMN=，AN=1，在RtBMQ中：tanBMQ=，BQ=30，過B作BEAN于點E，則BE=NQ=30，AE=AN-BQ=30，在RtABE中，AB2=AE2+BE2，AB2(30)2+302，AB=1答：湖中兩個小亭A、B之間的距離為1米【點睛】本題考查勾股定理、解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題23、 (1)2，2；(2)2，理由見解析；(3)2【解析】（1）作P5H5垂直于x軸，

23、垂足為H5，把四邊形P1P2P3P2和四邊形P2P3P2P5的轉(zhuǎn)化為SP1P2P3P2SOP1H1SOP3H3S梯形P2H2H3P3S梯形P1H1H2P2和SP2P3P2P5S梯形P5H5H2P2SP5H5OSOH3P3S梯形P2H2H3P3來求解；（2）（3）由圖可知，Pn1、Pn、Pn+1、Pn+2的橫坐標(biāo)為n5，n2，n3，n2，代入二次函數(shù)解析式，可得Pn1、Pn、Pn+1、Pn+2的縱坐標(biāo)為（n5）2，（n2）2，（n3）2，（n2）2，將四邊形面積轉(zhuǎn)化為S四邊形Pn1PnPn+1Pn+2S梯形Pn5Hn5Hn2Pn2S梯形Pn5Hn5Hn2Pn2S梯形Pn2Hn2Hn3Pn3S梯形Pn3Hn3Hn2Pn2來解答【詳解】(1)作P5H5垂直于x軸，垂足為H5，由圖可知SP1P2P3P2SOP1H1SOP3H3S梯形