福建省泉州市惠安縣2022年中考五模數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖是一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課制作的一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，盤(pán)面被等分成四個(gè)扇形區(qū)域，并分別標(biāo)有數(shù)字6、7、8、1若轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，轉(zhuǎn)盤(pán)停止后（當(dāng)指針恰好指在分界線上時(shí)，不記，重轉(zhuǎn)），指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字是奇數(shù)的概率為（）A12B14C16D182某個(gè)密碼鎖的密碼由

2、三個(gè)數(shù)字組成，每個(gè)數(shù)字都是0-9這十個(gè)數(shù)字中的一個(gè)，只有當(dāng)三個(gè)數(shù)字與所設(shè)定的密碼及順序完全相同，才能將鎖打開(kāi)，如果僅忘記了所設(shè)密碼的最后那個(gè)數(shù)字，那么一次就能打開(kāi)該密碼的概率是（ ）A110B19C13D123定義運(yùn)算：ab=2ab若a，b是方程x2+x-m=0(m0)的兩個(gè)根，則(a+1)a -(b+1)b的值為（ ）A0 B2 C4m D-4m4如圖：A、B、C、D四點(diǎn)在一條直線上，若ABCD，下列各式表示線段AC錯(cuò)誤的是( )AACADCDBACAB+BCCACBDABDACADAB5如圖，直線a，b被直線c所截，下列條件不能判定直線a與b平行的是（）A1=3B2+4=180C1=4D3

3、=46下列關(guān)于x的方程一定有實(shí)數(shù)解的是( )ABCD7下列說(shuō)法中不正確的是（）A全等三角形的周長(zhǎng)相等 B全等三角形的面積相等C全等三角形能重合 D全等三角形一定是等邊三角形8 “保護(hù)水資源，節(jié)約用水”應(yīng)成為每個(gè)公民的自覺(jué)行為下表是某個(gè)小區(qū)隨機(jī)抽查到的10戶(hù)家庭的月用水情況，則下列關(guān)于這10戶(hù)家庭的月用水量說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）月用水量（噸）4569戶(hù)數(shù)（戶(hù)）3421A中位數(shù)是5噸B眾數(shù)是5噸C極差是3噸D平均數(shù)是5.3噸9在某?！拔业闹袊?guó)夢(mèng)”演講比賽中，有9名學(xué)生參加決賽，他們決賽的最終成績(jī)各不相同.其中的一名學(xué)生想要知道自己能否進(jìn)入前5名，不僅要了解自己的成績(jī)，還要了解這9名學(xué)生成績(jī)的( )A眾數(shù)

4、B方差C平均數(shù)D中位數(shù)10某城年底已有綠化面積公頃，經(jīng)過(guò)兩年綠化，到年底增加到公頃，設(shè)綠化面積平均每年的增長(zhǎng)率為，由題意所列方程正確的是（ ）ABCD二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11化簡(jiǎn)：_12如圖，O的半徑為2，AB為O的直徑，P為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作O的切線，切點(diǎn)為C若PC=2，則BC的長(zhǎng)為_(kāi)13拋物線y=（x2）23的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_14如圖，邊長(zhǎng)為6的菱形ABCD中，AC是其對(duì)角線，B=60，點(diǎn)P在CD上，CP=2，點(diǎn)M在AD上，點(diǎn)N在AC上，則PMN的周長(zhǎng)的最小值為_(kāi) 15兩圓內(nèi)切，其中一個(gè)圓的半徑長(zhǎng)為6，圓心距等于2，那么另一個(gè)圓的半徑長(zhǎng)等于_16若分式的

5、值為正數(shù)，則x的取值范圍_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=8，現(xiàn)將紙片折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，折痕為EF，連接DF（1）說(shuō)明BEF是等腰三角形；（2）求折痕EF的長(zhǎng)18（8分）先化簡(jiǎn)(a1)，并從0，1，2中選一個(gè)合適的數(shù)作為a的值代入求值19（8分）如圖，已知ABC中，ACB90，D是邊AB的中點(diǎn)，P是邊AC上一動(dòng)點(diǎn)，BP與CD相交于點(diǎn)E（1）如果BC6，AC8，且P為AC的中點(diǎn)，求線段BE的長(zhǎng)；（2）聯(lián)結(jié)PD，如果PDAB，且CE2，ED3，求cosA的值；（3）聯(lián)結(jié)PD，如果BP22CD2，且CE2，ED3，求線段PD的長(zhǎng)20（8分）在“弘

6、揚(yáng)傳統(tǒng)文化，打造書(shū)香校園”活動(dòng)中，學(xué)校計(jì)劃開(kāi)展四項(xiàng)活動(dòng)：“A-國(guó)學(xué)誦讀”、“B-演講”、“C-課本劇”、“D-書(shū)法”，要求每位同學(xué)必須且只能參加其中一項(xiàng)活動(dòng)，學(xué)校為了了解學(xué)生的意思，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：（1）根據(jù)題中信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（2）所抽取的學(xué)生參加其中一項(xiàng)活動(dòng)的眾數(shù)是 （3）學(xué)?，F(xiàn)有800名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)圖中信息，估算全校學(xué)生希望參加活動(dòng)A有多少人？21（8分）如圖，為了測(cè)量建筑物AB的高度，在D處樹(shù)立標(biāo)桿CD，標(biāo)桿的高是2m，在DB上選取觀測(cè)點(diǎn)E、F，從E測(cè)得標(biāo)桿和建筑物的頂部C、A的仰角分別為58、45從F測(cè)得C、A的仰角分別為22、70求建筑物AB的高度（精確到0.1

7、m）（參考數(shù)據(jù)：tan220.40，tan581.60，tan702.1）22（10分）在某小學(xué)“演講大賽”選拔賽初賽中，甲、乙、丙三位評(píng)委對(duì)小選手的綜合表現(xiàn)，分別給出“待定”（用字母W表示）或“通過(guò)”（用字母P表示）的結(jié)論（1）請(qǐng)用樹(shù)狀圖表示出三位評(píng)委給小選手琪琪的所有可能的結(jié)論；（2）對(duì)于小選手琪琪，只有甲、乙兩位評(píng)委給出相同結(jié)論的概率是多少？（3）比賽規(guī)定，三位評(píng)委中至少有兩位給出“通過(guò)”的結(jié)論，則小選手可入圍進(jìn)入復(fù)賽，問(wèn)琪琪進(jìn)入復(fù)賽的概率是多少？23（12分）請(qǐng)你僅用無(wú)刻度的直尺在下面的圖中作出ABC 的邊 AB 上的高 CD如圖，以等邊三角形 ABC 的邊 AB 為直徑的圓，與另兩邊

8、 BC、AC 分別交于點(diǎn) E、F如圖，以鈍角三角形 ABC 的一短邊 AB 為直徑的圓，與最長(zhǎng)的邊 AC 相交于點(diǎn) E24直線y1kx+b與反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)A（m，4）和點(diǎn)B（n，2），與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)C和點(diǎn)D（1）求直線AB的解析式；（2）根據(jù)圖象寫(xiě)出不等式kx+b0的解集；（3）若點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)COD與ADP相似時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】轉(zhuǎn)盤(pán)中4個(gè)數(shù)，每轉(zhuǎn)動(dòng)一次就要4種可能，而其中是奇數(shù)的有2種可能然后根據(jù)概率公式直接計(jì)算即可【詳解】奇數(shù)有兩種，共有四種情況，將轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)一次，求得到奇數(shù)的概率為：P（奇數(shù)）= 24

9、= 12故此題選A【點(diǎn)睛】此題主要考查了幾何概率，正確應(yīng)用概率公式是解題關(guān)鍵2、A【解析】試題分析：根據(jù)題意可知總共有10種等可能的結(jié)果，一次就能打開(kāi)該密碼的結(jié)果只有1種，所以P（一次就能打該密碼），故答案選A.考點(diǎn)：概率.3、A【解析】【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可得a+b=-1然后根據(jù)所給的新定義運(yùn)算ab=2ab對(duì)式子(a+1)a -(b+1)b用新定義運(yùn)算展開(kāi)整理后代入進(jìn)行求解即可.【詳解】a，b是方程x2+x-m=0(m0)的兩個(gè)根，a+b=-1，定義運(yùn)算：ab=2ab，(a+1)a -(b+1)b=2a(a+1)-2b(b+1)=2a2+2a-2b2-2b=2(a+b)(a-b)+2(a

10、-b)=-2(a-b)+2(a-b)=0，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，新定義運(yùn)算等，理解并能運(yùn)用新定義運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】根據(jù)線段上的等量關(guān)系逐一判斷即可.【詳解】A、AD-CD=AC，此選項(xiàng)表示正確；B、AB+BC=AC，此選項(xiàng)表示正確；C、AB=CD，BD-AB=BD-CD，此選項(xiàng)表示不正確；D、AB=CD，AD-AB=AD-CD=AC，此選項(xiàng)表示正確.故答案選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了線段上兩點(diǎn)間的距離及線段的和、差的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是找出各線段間的關(guān)系.5、D【解析】試題分析：A1=3，ab，故A正確；B2+4=180，2+1=180，1=4，4=3

11、，1=3，ab，故B正確；C 1=4，4=3，1=3，ab，故C正確；D3和4是對(duì)頂角，不能判斷a與b是否平行，故D錯(cuò)誤故選D考點(diǎn)：平行線的判定6、A【解析】根據(jù)一元二次方程根的判別式、二次根式有意義的條件、分式方程的增根逐一判斷即可得【詳解】Ax2-mx-1=0中=m2+40，一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，符合題意；Bax=3中當(dāng)a=0時(shí)，方程無(wú)解，不符合題意；C由可解得不等式組無(wú)解，不符合題意；D有增根x=1，此方程無(wú)解，不符合題意；故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的判別式、二次根式有意義的條件、分式方程的增根7、D【解析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可知A，B，C命

12、題均正確，故選項(xiàng)均錯(cuò)誤；D.錯(cuò)誤，全等三角也可能是直角三角，故選項(xiàng)正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，兩三角形全等，其對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角都相等.8、C【解析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、極差和平均數(shù)的概念，對(duì)選項(xiàng)一一分析，即可選擇正確答案【詳解】解：A、中位數(shù)（5+5）25（噸），正確，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、數(shù)據(jù)5噸出現(xiàn)4次，次數(shù)最多，所以5噸是眾數(shù)，正確，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、極差為94=5（噸），錯(cuò)誤，故選項(xiàng)正確；D、平均數(shù)=（43+54+62+91）10=5.3，正確，故選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和極差的概念要掌握這些基本概念才能熟練解題9、D【解析】根據(jù)中位數(shù)是一組數(shù)

13、據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）的意義，9人成績(jī)的中位數(shù)是第5名的成績(jī)參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前5名，只需要了解自己的成績(jī)以及全部成績(jī)的中位數(shù)，比較即可【詳解】由于總共有9個(gè)人，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，第5的成績(jī)是中位數(shù)，要判斷是否進(jìn)入前5名，故應(yīng)知道中位數(shù)的多少.故本題選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇，熟練掌握眾數(shù)，方差，平均數(shù)，中位數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】先用含有x的式子表示2015年的綠化面積，進(jìn)而用含有x的式子表示2016年的綠化面積，根據(jù)等式關(guān)系列方程即可.【詳解】由題意得，綠化面積平均每年的增長(zhǎng)率為x，則2015年的

14、綠化面積為300（1x），2016年的綠化面積為300（1x）（1x），經(jīng)過(guò)兩年的增長(zhǎng)，綠化面積由300公頃變?yōu)?63公頃.可列出方程：300（1x）2363.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)其中的等式關(guān)系式解答此題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、【解析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出答案【詳解】,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵12、2【解析】連接OC，根據(jù)勾股定理計(jì)算OP=4，由直角三角形30度的逆定理可得OPC=30，則COP=60，可得OCB是等邊三角形，從而得結(jié)論【詳解】連接OC

15、，PC是O的切線，OCPC，OCP=90，PC=2，OC=2，OP=4，OPC=30，COP=60，OC=OB=2，OCB是等邊三角形，BC=OB=2，故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型13、（2，3）【解析】根據(jù)：對(duì)于拋物線y=a（xh）2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k).【詳解】拋物線y=（x2）23的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，3）.故答案為（2，3）【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：拋物線的頂點(diǎn). 解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記求拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的公式.14、2【解析】過(guò)P作關(guān)于AC和AD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接和，過(guò)P作, 和，M，N共線

16、時(shí)最短，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性得知PMN的周長(zhǎng)的最小值為.因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，AD是對(duì)角線，可以求得，根據(jù)特殊三角形函數(shù)值求得，再根據(jù)線段相加勾股定理即可求解.【詳解】過(guò)P作關(guān)于AC和AD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接和，過(guò)P作,四邊形ABCD是菱形，AD是對(duì)角線，,又由題意得【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)稱(chēng)性質(zhì)，菱形性質(zhì)，內(nèi)角和定理和勾股定理，熟悉掌握定理是關(guān)鍵.15、4或1【解析】?jī)蓤A內(nèi)切，一個(gè)圓的半徑是6，圓心距是2，另一個(gè)圓的半徑=6-2=4；或另一個(gè)圓的半徑=6+2=1，故答案為4或1【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)兩圓位置關(guān)系來(lái)求圓的半徑的方法注意圓的半徑是6，要分大圓和小圓兩種情況討論16、x1【解析】試題解析：由題意

17、得：0，-60，1-x0，x1三、解答題（共8題，共72分）17、（1）見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）根據(jù)折疊得出DEF=BEF，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出ADBC，求出DEF=BFE，求出BEF=BFE即可；（2）過(guò)E作EMBC于M，則四邊形ABME是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出EM=AB=6，AE=BM，根據(jù)折疊得出DE=BE，根據(jù)勾股定理求出DE、在RtEMF中，由勾股定理求出即可【詳解】（1）現(xiàn)將紙片折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，折痕為EF，DEF=BEF四邊形ABCD是矩形，ADBC，DEF=BFE，BEF=BFE，BE=BF，即BEF是等腰三角形；（2）過(guò)E作EMBC于M，則四邊形ABME是矩形，所

18、以EM=AB=6，AE=BM現(xiàn)將紙片折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，折痕為EF，DE=BE，DO=BO，BDEF四邊形ABCD是矩形，BC=8，AD=BC=8，BAD=90在RtABE中，AE2+AB2=BE2，即（8BE）2+62=BE2，解得：BE=DE=BF，AE=8DE=8=BM，F(xiàn)M=在RtEMF中，由勾股定理得：EF=故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)和矩形性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，能熟記折疊的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵18、1.【解析】試題分析：首先把括號(hào)的分式通分化簡(jiǎn)，后面的分式的分子分解因式，然后約分化簡(jiǎn)，接著計(jì)算分式的乘法，最后代入數(shù)值計(jì)算即可求解試題解析：原式=；當(dāng)a=0時(shí)，原式=1考

19、點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值19、（1）（2）(3) .【解析】（1）由勾股定理求出BP的長(zhǎng)， D是邊AB的中點(diǎn)，P為AC的中點(diǎn)，所以點(diǎn)E是ABC的重心,然后求得BE的長(zhǎng).（2）過(guò)點(diǎn)B作BFCA交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,所以，然后可求得EF=8，所以，所以，因?yàn)镻DAB，D是邊AB的中點(diǎn)，在ABC中可求得cosA的值.（3）由，PBD=ABP，證得PBDABP，再證明DPEDCP得到，PD可求.【詳解】解：（1）P為AC的中點(diǎn)，AC=8，CP=4,ACB=90，BC=6，BP=,D是邊AB的中點(diǎn)，P為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是ABC的重心,（2）過(guò)點(diǎn)B作BFCA交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,BD=DA，F(xiàn)D=DC，BF=A

20、C,CE=2，ED=3，則CD=5，EF=8,，設(shè)CP=k，則PA=3k，PDAB，D是邊AB的中點(diǎn)，PA=PB=3k,，,（3）ACB=90，D是邊AB的中點(diǎn)，,，,PBD=ABP，PBDABP,BPD=A,A=DCA，DPE=DCP，PDE=CDP，DPEDCP，,DE=3,DC=5，.【點(diǎn)睛】本題是一道三角形的綜合性題目，熟練掌握三角形的重心，三角形相似的判定和性質(zhì)以及三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.20、（1）見(jiàn)解析（2）A-國(guó)學(xué)誦讀（3）360人【解析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中C的人數(shù)和所占百分比可求出被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，進(jìn)而求出活動(dòng)B和D人數(shù)，故可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）由條形統(tǒng)計(jì)圖知眾數(shù)為“A-國(guó)學(xué)誦

21、讀”（3）先求出參加活動(dòng)A的占比，再乘以全校人數(shù)即可.【詳解】（1）由題意可得，被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為1220%=60，希望參加活動(dòng)B的人數(shù)為6015%=9，希望參加活動(dòng)D的人數(shù)為60-27-9-12=12，故補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）由條形統(tǒng)計(jì)圖知眾數(shù)為“A-國(guó)學(xué)誦讀”；（3）由題意得全校學(xué)生希望參加活動(dòng)A的人數(shù)為800=360（人）【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)再進(jìn)行求解.21、建筑物AB的高度約為5.9米【解析】在CED中，得出DE，在CFD中，得出DF，進(jìn)而得出EF，列出方程即可得出建筑物AB的高度；【詳解】在RtCED中，CED=58，tan58=，DE= ，在RtCFD中，CFD=22，tan22= ，DF= ，EF=DFDE=，同理：EF=BEBF= ，解得：AB5.9（米），答：建筑物AB的高度約為5.9米【點(diǎn)睛】考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問(wèn)題22、（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）.【解析】（1）根據(jù)列樹(shù)狀圖的步驟和題意分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，即可畫(huà)出圖形；（2）根據(jù)（1）求出甲、乙兩位評(píng)委給出相同結(jié)論的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可求出答案；（3）根據(jù)（1）即可求出琪琪進(jìn)入復(fù)賽的概率【詳解】（1）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：（2）共有8種等可能結(jié)果，只有甲、乙兩位評(píng)委給出相同結(jié)論的有