河北省保定市二中學(xué)分校2021-2022學(xué)年中考五模數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的）1方程的解為（）Ax=4Bx=3Cx=6D此方程無解2有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）Aa+b0Bab0CaboDab03如果，那么（ ）AB CD4下列運算正確的是（）A =2B4=1C=9D=25如圖，矩形ABCD的頂點A、C分別在直線a、b上，且ab，1=60，則2的度數(shù)為（ ）A30B45C60D756甲、乙兩位同學(xué)做中國結(jié)，已知甲每小時比乙少做6個，甲做30個所用的時間與乙做45個所用的時間相等，求甲每小時做中國結(jié)的個數(shù)如果設(shè)甲每小時做x個，那么可列方程為( )ABCD7如圖，函數(shù)y1=x3與y2=在同一坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則當(dāng)y1y2時（）

3、A1xlB0 x1或x1C1xI且x0D1x0或x18下列運算正確的是（ ）Aa3a2=a6B（2a）3=6a3C（ab）2=a2b2D3a2a2=2a29下列圖形都是由同樣大小的菱形按照一定規(guī)律所組成的，其中第個圖形中一共有3個菱形，第個圖形中一共有7個菱形，第個圖形中一共有13個菱形，按此規(guī)律排列下去，第個圖形中菱形的個數(shù)為（）A73B81C91D10910一個布袋內(nèi)只裝有1個黑球和2個白球,這些球除顏色不同外其余都相同,隨機(jī)摸出一個球后放回攪勻,再隨機(jī)摸出一個球,則兩次摸出的球都是黑球的概率是( )ABCD11如圖，把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點A落在CD邊上的點A處，點B落在點

4、B處，若2=40，則圖中1的度數(shù)為（ ）A115B120C130D14012對于點A（x1，y1），B（x2，y2），定義一種運算：例如，A（5，4），B（2，3），若互不重合的四點C，D，E，F(xiàn)，滿足，則C，D，E，F(xiàn)四點【 】A在同一條直線上 B在同一條拋物線上C在同一反比例函數(shù)圖象上 D是同一個正方形的四個頂點二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則a的值是_14如圖，一個裝有進(jìn)水管和出水管的容器，從某時刻開始的4分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水，接著關(guān)閉進(jìn)水管直到容器內(nèi)的水放完假設(shè)每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩

5、個常數(shù)，容器內(nèi)的水量y（單位：升）與時間x（單位：分）之間的部分關(guān)系那么，從關(guān)閉進(jìn)水管起 分鐘該容器內(nèi)的水恰好放完15若a+b=5，ab=3，則a2+b2=_16如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的面積為12，點B在y軸上，點C在反比例函數(shù)y=的圖象上，則k的值為_.17下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠(yuǎn)運動員選拔賽成績的平均數(shù)與方差s2：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）561560561560方差s2（cm2）3.53.515.516.5根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)該選擇_18已知函數(shù)，當(dāng) 時，函數(shù)值y隨x的增大而增大三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答

6、應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）先化簡，再求值：，其中x滿足x2x1=120（6分）閱讀材料，解答下列問題：神奇的等式當(dāng)ab時，一般來說會有a2+ba+b2，然而當(dāng)a和b是特殊的分?jǐn)?shù)時，這個等式卻是成立的例如：（）2+=+，（）2+=+，（）2+=+（）2，（）2+=+（）2，（1）特例驗證：請再寫出一個具有上述特征的等式： ；（2）猜想結(jié)論：用n（n為正整數(shù)）表示分?jǐn)?shù)的分母，上述等式可表示為： ；（3）證明推廣：（2）中得到的等式一定成立嗎？若成立，請證明；若不成立，說明理由；等式（）2+=+（）2（m，n為任意實數(shù)，且n0）成立嗎？若成立，請寫出一個這種形式的等式（要求m，n

7、中至少有一個為無理數(shù)）；若不成立，說明理由21（6分）如圖，在ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F，連接CF，（1）求證：AF=DC；（2）若ABAC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論22（8分）（1）解方程：（2）解不等式組：23（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)（）的圖象經(jīng)過點，ABx軸于點B，點C與點A關(guān)于原點O對稱， CDx軸于點D，ABD的面積為8.（1）求m，n的值；（2）若直線（k0）經(jīng)過點C，且與x軸，y軸的交點分別為點E，F(xiàn)，當(dāng)時，求點F的坐標(biāo)24（10分）如圖，在正方形ABCD中，點E、F、G、H分別是

8、AB、BC、CD、DA邊上的動點，且AE=BF=CG=DH（1）求證：AEHCGF；（2）在點E、F、G、H運動過程中，判斷直線EG是否經(jīng)過某一個定點，如果是，請證明你的結(jié)論；如果不是，請說明理由25（10分）如圖，是的外接圓，是的直徑，過圓心的直線于，交于，是的切線，為切點，連接，（1）求證：直線為的切線；（2）求證：；（3）若，求的長26（12分）（1）計算：（2）化簡：27（12分）中華文明，源遠(yuǎn)流長；中華漢字，寓意深廣為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團(tuán)委組織了一次全校3000名學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽為了解本次大賽的成績，校團(tuán)委隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計，制成如下不

9、完整的統(tǒng)計圖表：頻數(shù)頻率分布表成績x（分）頻數(shù)（人）頻率50 x60100.0560 x70300.1570 x8040n80 x90m0.3590 x100500.25根據(jù)所給信息，解答下列問題：（1）m= ，n= ；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）這200名學(xué)生成績的中位數(shù)會落在 分?jǐn)?shù)段；（4）若成績在90分以上（包括90分）為“優(yōu)”等，請你估計該校參加本次比賽的3000名學(xué)生中成績是“優(yōu)”等的約有多少人？參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、C【解析】先把分式方程化為整式方程，求出x的值，代入最簡公分母進(jìn)行檢驗

10、.【詳解】方程兩邊同時乘以x2得到1（x2）3，解得x6.將x6代入x2得624，x6就是原方程的解.故選C【點睛】本題考查的是解分式方程，熟知解分式方程的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵.2、C【解析】利用數(shù)軸先判斷出a、b的正負(fù)情況以及它們絕對值的大小，然后再進(jìn)行比較即可【詳解】解：由a、b在數(shù)軸上的位置可知：a1，b1，且|a|b|，a+b1，ab1，ab1，ab1故選：C3、B【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，由此可知2-a0，解得a2.故選B點睛：此題主要考查了二次根式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是明確被開方數(shù)的符號，然后根據(jù)性質(zhì)可求解.4、A【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)對A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的加

11、減法對B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對D進(jìn)行判斷【詳解】A、原式=2，所以A選項正確；B、原式=4-3=，所以B選項錯誤；C、原式=3，所以C選項錯誤；D、原式=，所以D選項錯誤故選A【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運算，再合并即可在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍5、C【解析】試題分析：過點D作DEa，四邊形ABCD是矩形，BAD=ADC=90，3=901=9060=30，ab，DEab，4=3=30，2=5，2=9030=60故

12、選C考點：1矩形；2平行線的性質(zhì).6、A【解析】設(shè)甲每小時做x個，乙每小時做（x+6）個，根據(jù)甲做 30 個所用時間與乙做 45 個所用時間相等即可列方程.【詳解】設(shè)甲每小時做 x 個，乙每小時做（x+6）個， 根據(jù)甲做 30 個所用時間與乙做 45 個所用時間相等可得=.故選A【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語，正確找出等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵7、B【解析】根據(jù)圖象知，兩個函數(shù)的圖象的交點是（1，1），（-1，-1）由圖象可以直接寫出當(dāng)y1y2時所對應(yīng)的x的取值范圍【詳解】根據(jù)圖象知,一次函數(shù)y1=x3與反比例函數(shù)y2=的交點是(1,1)，(-1,1)，當(dāng)y1y2時，, 0 x

13、1或x-1；故答案選：B.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與冪函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握反比例函數(shù)與冪函數(shù)的圖象根據(jù)圖象找出答案.8、D【解析】試題分析：根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加求解求解；根據(jù)積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘求解；根據(jù)完全平方公式求解；根據(jù)合并同類項法則求解解：A、a3a2=a3+2=a5，故A錯誤；B、（2a）3=8a3，故B錯誤；C、（ab）2=a22ab+b2，故C錯誤；D、3a2a2=2a2，故D正確故選D點評：本題考查了完全平方公式，合并同類項法則，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方的性質(zhì)，熟記性質(zhì)與公式并理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵9、C【解析】

14、試題解析：第個圖形中一共有3個菱形，3=12+2；第個圖形中共有7個菱形，7=22+3；第個圖形中共有13個菱形，13=32+4；，第n個圖形中菱形的個數(shù)為：n2+n+1；第個圖形中菱形的個數(shù)92+9+1=1故選C考點：圖形的變化規(guī)律.10、D【解析】試題分析：列表如下黑白1白2黑（黑，黑）（白1，黑）（白2，黑）白1（黑，白1）（白1，白1）（白2，白1）白2（黑，白2）（白1，白2）（白2，白2）由表格可知，隨機(jī)摸出一個球后放回攪勻，再隨機(jī)摸出一個球所以的結(jié)果有9種，兩次摸出的球都是黑球的結(jié)果有1種，所以兩次摸出的球都是黑球的概率是故答案選D考點：用列表法求概率11、A【解析】解：把一張矩

15、形紙片ABCD沿EF折疊后，點A落在CD邊上的點A處，點B落在點B處，BFE=EFB，B=B=902=40，CFB=50，1+EFBCFB=180，即1+150=180，解得：1=115，故選A12、A?！窘馕觥繉τ邳cA（x1，y1），B（x2，y2），如果設(shè)C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F(xiàn)（x6，y6），那么，。又，。令，則C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F(xiàn)（x6，y6）都在直線上，互不重合的四點C，D，E，F(xiàn)在同一條直線上。故選A。二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、.【解析】試題分析：關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實

16、數(shù)根，.考點：一元二次方程根的判別式.14、8?！窘馕觥扛鶕?jù)函數(shù)圖象求出進(jìn)水管的進(jìn)水量和出水管的出水量，由工程問題的數(shù)量關(guān)系就可以求出結(jié)論：由函數(shù)圖象得：進(jìn)水管每分鐘的進(jìn)水量為：204=5升。設(shè)出水管每分鐘的出水量為a升，由函數(shù)圖象，得，解得：。關(guān)閉進(jìn)水管后出水管放完水的時間為：（分鐘）。15、1【解析】試題分析：首先把等式a+b=5的等號兩邊分別平方，即得a2+2ab+b2=25，然后根據(jù)題意即可得解解：a+b=5，a2+2ab+b2=25，ab=3，a2+b2=1故答案為1考點：完全平方公式16、-6【解析】因為四邊形OABC是菱形,所以對角線互相垂直平分,則點A和點C關(guān)于y軸對稱,點C在

17、反比例函數(shù)上,設(shè)點C的坐標(biāo)為(x,),則點A的坐標(biāo)為(x,),點B的坐標(biāo)為(0,),因此AC=2x,OB=,根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半得:,解得17、甲【解析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時選擇方差較小的運動員參加【詳解】 ，從甲和丙中選擇一人參加比賽， ，選擇甲參賽，故答案為甲【點睛】此題考查了平均數(shù)和方差，關(guān)鍵是根據(jù)方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立18、x1【解析】試題分析：=，a=10，拋物線開口向下，對稱軸為直線x=1，當(dāng)x1時，y隨x的增大而增大，故答案為x1考點：二次函數(shù)的性質(zhì)三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程

18、或演算步驟19、2【解析】根據(jù)分式的運算法則進(jìn)行計算化簡，再將x2=x+2代入即可.【詳解】解：原式=，x2x2=2，x2=x+2，=220、（1）（）1+=+（）1；（1）（）1+=+（）1；（3）成立,理由見解析；成立,理由見解析【解析】（1）根據(jù)題目中的等式列出相同特征的等式即可；（1）根據(jù)題意找出等式特征并用n表達(dá)即可；（3）先后證明左右兩邊的等式的結(jié)果，如果結(jié)果相同則成立；先證明等式是否成立，如果成立再根據(jù)等式的特征寫出m,n至少有一個為無理數(shù)的等式.【詳解】解：（1）具有上述特征的等式可以是（）1+=+（）1，故答案為（）1+=+（）1；（1）上述等式可表示為（）1+=+（）1，故

19、答案為（）1+=+（）1；（3）等式成立，證明：左邊=（）1+=+=，右邊=+（）1=，左邊=右邊，等式成立；此等式也成立，例如：（）1+=+（）1【點睛】本題考查了規(guī)律的知識點，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中的等式找出其特征.21、（1）見解析（2）見解析【解析】（1）根據(jù)AAS證AFEDBE，推出AF=BD，即可得出答案（2）得出四邊形ADCF是平行四邊形，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得出CD=AD，根據(jù)菱形的判定推出即可【詳解】解：（1）證明：AFBC， AFE=DBEE是AD的中點，AD是BC邊上的中線，AE=DE，BD=CD在AFE和DBE中，AFE=DBE，F(xiàn)EA=BED， AE=DE，A

20、FEDBE（AAS）AF=BDAF=DC（2）四邊形ADCF是菱形，證明如下：AFBC，AF=DC，四邊形ADCF是平行四邊形ACAB，AD是斜邊BC的中線，AD=DC平行四邊形ADCF是菱形22、（1）無解；（1）1x1【解析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解；（1）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可【詳解】（1）去分母得：1x+1=3x+6，解得：x=1，經(jīng)檢驗x=1是增根，分式方程無解；（1），由得：x1，由得：x1，則不等式組的解集為1x1【點睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢

21、驗23、（1）m=8,n=-2;(2) 點F的坐標(biāo)為，【解析】分析：(1)利用三角形的面積公式構(gòu)建方程求出n，再利用 待定系數(shù)法求出m的的值即可;(2)分兩種情形分別求解如圖,當(dāng)k0時，設(shè)直線y=kx+b與x軸，y軸的交點分別為點,.詳解：（1）如圖 點A的坐標(biāo)為，點C與點A關(guān)于原點O對稱， 點C的坐標(biāo)為 ABx軸于點B，CDx軸于點D， B，D兩點的坐標(biāo)分別為， ABD的面積為8， 解得 函數(shù)（）的圖象經(jīng)過點， （2）由（1）得點C的坐標(biāo)為 如圖，當(dāng)時，設(shè)直線與x軸，y軸的交點分別為點，由 CDx軸于點D可得CD CD O ， 點的坐標(biāo)為 如圖，當(dāng)時，設(shè)直線與x軸，y軸的交點分別為點，同理可

22、得CD， ， 為線段的中點， 點的坐標(biāo)為綜上所述，點F的坐標(biāo)為，點睛：本題考查了反比例函數(shù)綜合題、一次函數(shù)的應(yīng)用、三角形的面積公式等知識，解題的關(guān)鍵是會用方程的思想思考問題，會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題.24、（1）見解析；（2）直線EG經(jīng)過一個定點，這個定點為正方形的中心（AC、BD的交點）；理由見解析.【解析】分析：（1）由正方形的性質(zhì)得出A=C=90，AB=BC=CD=DA，由AE=BF=CG=DH證出AH=CF，由SAS證明AEHCGF即可求解；（2）連接AC、EG，交點為O；先證明AOECOG，得出OA=OC，證出O為對角線AC、BD的交點，即O為正方形的中心詳解：（1

23、）證明：四邊形ABCD是正方形，A=C=90，AB=BC=CD=DA，AE=BF=CG=DH，AH=CF，在AEH與CGF中，AH=CF，A=C，AE=CG，AEHCGF（SAS）；（2）直線EG經(jīng)過一個定點，這個定點為正方形的中心（AC、BD的交點）；理由如下：連接AC、EG，交點為O；如圖所示：四邊形ABCD是正方形，ABCD，OAE=OCG，在AOE和COG中，OAE=OCG，AOE=COG，AE=CG，AOECOG（AAS），OA=OC，OE=OG，即O為AC的中點，正方形的對角線互相平分，O為對角線AC、BD的交點，即O為正方形的中心點睛：考查了正方形的性質(zhì)與判定、全等三角形的判定與

24、性質(zhì)等知識；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度，特別是（2）中，需要通過作輔助線證明三角形全等才能得出結(jié)果25、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）1【解析】（1）連接OA，由OP垂直于AB，利用垂徑定理得到D為AB的中點，即OP垂直平分AB，可得出AP=BP，再由OA=OB，OP=OP，利用SSS得出三角形AOP與三角形BOP全等，由PA為圓的切線，得到OA垂直于AP，利用全等三角形的對應(yīng)角相等及垂直的定義得到OB垂直于BP，即PB為圓O的切線；（2）由一對直角相等，一對公共角，得出三角形AOD與三角形OAP相似，由相似得比例，列出關(guān)系式，由OA為EF的一半，等量代換即可得證【詳解】（1）連接OB，PB是O的切線，PBO=90OA=OB，BAPO于D，AD=BD，POA=POB又PO=PO，PAOPBO PAO=PBO=9