應(yīng)用數(shù)學(xué)第二章-不-等-式課件

1、應(yīng)用數(shù)學(xué) 主編:河南機(jī)電學(xué)校基礎(chǔ)部第二章不等式第一節(jié)不等式的性質(zhì)圖2-1一、比較實(shí)數(shù)大小的方法如何比較實(shí)數(shù)的大小呢？我們知道，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)之間可以建立一一對應(yīng)關(guān)系.如圖2-1 所示，圖2-1點(diǎn)A與數(shù)3對應(yīng)，點(diǎn)B與數(shù)-2對應(yīng)，有3-(-2)=50,所以3-2.可以看到當(dāng)數(shù)軸上一動點(diǎn)P從左向右移動時,它對應(yīng)的實(shí)數(shù)就從小到大變化.這就是說,數(shù)軸上的任意兩點(diǎn)中,右邊的點(diǎn)對應(yīng)的實(shí)數(shù)比左邊的點(diǎn)對應(yīng)的實(shí)數(shù)大.一般地，對于實(shí)數(shù)a,b如果a-b0，那么稱a大于b(或b小于a)，記作ab(或ba);如果a-b0，那么稱a小于b(或b大于a)，記作aa).所以,對于任意實(shí)數(shù)a，b,有aba-b0a=ba-b=0

2、aba-b4且43，則53,如果54則5+34+3.一般地,不等式有如下性質(zhì)：性質(zhì)1(傳遞性)如果ab且bc,則ac.證明aba-b0； bcb-c0.于是a-c=(a-b)+(b-c)0所以ac.第一節(jié)不等式的性質(zhì)性質(zhì)2(可加性)如果ab且cR,則a+cb+c.證明aba-b0于是(a+c)-(b+c)=a-b0所以a+cb+c.性質(zhì)2表明,不等式兩邊加上(或減去)同一個實(shí)數(shù),不等號的方向不變.第一節(jié)不等式的性質(zhì)例3表明，對不等式可以移項(xiàng)，即把它的任何一項(xiàng)改變符號后移到不等號的另一邊.第一節(jié)不等式的性質(zhì)例4表明，兩個同向不等式的兩邊分別相加，所得不等式與原不等式同向.第一節(jié)不等式的性質(zhì)性質(zhì)3

3、(可乘性)如果ab,且c0,則acbc; 如果ab,且c0,則acba-b0,于是當(dāng)c0時,有ac-bc=(a-b)c0acbc而當(dāng)c0時,有ac-bc=(a-b)c0acbc.性質(zhì)3表明,不等式兩邊乘以同一個正數(shù),不等號的方向不變；而乘以同一個負(fù)數(shù),不等號的方向改變.第一節(jié)不等式的性質(zhì)例5表明，兩個兩邊都是正數(shù)的不等式的兩邊分別相乘，所得不等式與原不等式同向.例3、例4、例5是三個性質(zhì)的三個推論,在做題過程中可直接應(yīng)用.第一節(jié)不等式的性質(zhì)第二節(jié)區(qū)間的概念介于兩個實(shí)數(shù)之間的所有實(shí)數(shù)組成的集合稱為區(qū)間.這兩個實(shí)數(shù)稱為區(qū)間的端點(diǎn)，兩個端點(diǎn)之間的距離稱為區(qū)間的長.設(shè)a,b為任意兩個實(shí)數(shù)，且ab,規(guī)定

4、：(1)滿足不等式axb的所有實(shí)數(shù)的集合，稱為閉區(qū)間，記作a,b;(2)滿足不等式axb的所有實(shí)數(shù)的集合，稱為開區(qū)間，記作(a,b);(3)滿足不等式axb的所有實(shí)數(shù)的集合，稱為右開區(qū)間，記作a,b);(4)滿足不等式axb的所有實(shí)數(shù)的集合，稱為左開區(qū)間，記作(a,b.第二節(jié)區(qū)間的概念在數(shù)軸上，這些都可以用一條以a和b為端點(diǎn)的線段來表示，如圖2-2所示，在圖上，區(qū)間閉的一端標(biāo)以實(shí)心點(diǎn)，表示區(qū)間包括該端點(diǎn)；區(qū)間開的一端標(biāo)以空心點(diǎn)，表示區(qū)間不包括該端點(diǎn)，如圖2-2所示.區(qū)間的長為有限時，稱為有限區(qū)間.以上四種區(qū)間都是有限區(qū)間.圖2-2第二節(jié)區(qū)間的概念第二節(jié)區(qū)間的概念區(qū)間的長為無限時，稱為無限區(qū)間.

5、關(guān)于無限區(qū)間，有如下規(guī)定：(1)滿足xa的所有實(shí)數(shù)的集合，可記作a,)；(2)滿足xa的所有實(shí)數(shù)的集合，可記作a,)；(3)滿足xb的所有實(shí)數(shù)的集合，可記作-，b；(4)滿足x0(或0)，或ax2+bx+c0的解為x2,那么此不等式的解集可表示為:x|x2-3x+20或者x|x2,用區(qū)間表示為(-,1)(2,+).下面我們通過例題來學(xué)習(xí)一元二次不等式的解法.第三節(jié)一元二次不等式第三節(jié)一元二次不等式第三節(jié)一元二次不等式二、一元二次不等式的圖像法中學(xué)我們學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的有關(guān)知識，那么一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系怎樣呢？讓我們先看一個例子.例如，二次函數(shù)f(x)=x2-x-6的圖像如圖2-4所示.由圖像可以知道當(dāng)x=-2或x=3時，圖像與x軸相交，f(x)=0，即x2-x-6=0；當(dāng)x3時，圖像在x軸上方，f(x)0，即x2-x-60；當(dāng)-2x3時，圖像在x軸下方，f(x)0，即x2-x-60的解集是x|x3.上例表明,由拋物線與x軸的交點(diǎn)可以確定對應(yīng)的一元二次方程的解和一元二次不等式的解集.第三節(jié)一元二次不等式第三節(jié)一元二次不等式圖2-5我們知道對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)，設(shè)=b2-4ac,它的解按照0,