合情推理在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用課件

1、合情推理在數(shù)學(xué)“四導(dǎo)學(xué)教課堂”中的應(yīng)用湛江市中小學(xué)名師工作室 陳智浩問題的提出四導(dǎo)學(xué)教課堂：導(dǎo)問，導(dǎo)學(xué)， 導(dǎo)練，導(dǎo)智。最難以實施并真正促進學(xué)生“學(xué)進去、弄明白、教別人”的是哪個環(huán)節(jié)？問題的提出教學(xué)的關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生想明白，而不是老師講明白。建構(gòu)主義理論認為，學(xué)習(xí)是引導(dǎo)學(xué)生自己主動建構(gòu)知識的過程。學(xué)生教學(xué)生，如果思維層次達不到，則課堂沒有高度和深度。問題的提出教師的思想有多遠， 他的課就能上到多遠； 教師的思想有多高的境界， 他的課就有多高的境界。教師如何“導(dǎo)問”，才能達到“導(dǎo)智”的目的？理論依據(jù)愛因斯坦曾經(jīng)說過：“若無某種大膽放肆的猜想，一般是不可能有知識的進展的?！睌?shù)學(xué)教學(xué)中，若教師平鋪直敘地

2、直接給出結(jié)論，既會扼殺學(xué)生的創(chuàng)造性，又會使他們喪失學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。因此，教師在課堂教學(xué)中，不是簡單地灌輸知識，而是創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)置問題串，因勢利導(dǎo)地讓學(xué)生去思考、猜想、發(fā)現(xiàn)，有意識地培養(yǎng)學(xué)生找問題、提問題、解決問題的能力，并且讓學(xué)生善于提出新奇的問題，使學(xué)生不僅從中獲得新知識，而且學(xué)會做“學(xué)問”。可見，注重引導(dǎo)學(xué)生進行合情推理，在數(shù)學(xué)教學(xué)中具有十分重要的意義。 許多老師嘗試的探究式課堂教學(xué)，其實就是引導(dǎo)學(xué)生進行合情推理的教學(xué)。合情推理是人們通過“觀察猜想驗證”，得出一般結(jié)論的過程。合情推理的核心是猜想。猜想是人們根據(jù)事實，憑直覺所作出的一種大膽假設(shè)，是一種積極的創(chuàng)造性活動。數(shù)學(xué)猜想是數(shù)學(xué)的潛形態(tài)

3、，是數(shù)學(xué)理論的先導(dǎo)。數(shù)學(xué)猜想具有科學(xué)性、假定性和創(chuàng)造性三個基本特征，此即合情推理的基本特征。 理論依據(jù)問題的提出如何在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力，是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容。新課標明確將學(xué)生的合情推理能力的培養(yǎng)作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標之一，合情推理知識也成為選修1-1，2-1的教學(xué)內(nèi)容。而在實際教學(xué)中存在為教“合情推理”而教，將合情推理局限在本章節(jié)中，忽視了在整個高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透合情推理的思想。這必影響學(xué)生推理意識和推理能力的形成，這也是造成前述問題存在的原因之一。 合情推理概念界定波利亞將數(shù)學(xué)推理分為對立統(tǒng)一的兩類：合情推理與論證推理（即演繹推理）。他建立的合情推理模式以及觀察

4、、猜想、實驗、類比、歸納、化歸等方法在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新中占有極為重要的作用。 波利亞認為,數(shù)學(xué)有兩個側(cè)面,它好似歐幾里德式的嚴謹科學(xué)、系統(tǒng)演繹科學(xué);但在創(chuàng)造過程中的數(shù)學(xué),卻是一門實驗性的歸納數(shù)學(xué),其創(chuàng)造過程和其他知識一樣,在證明一個定理之前,你得先猜想其內(nèi)容,再證明其猜想.得先把觀測結(jié)果加以綜合、類比，你得一次次地嘗試。 數(shù)學(xué)家的創(chuàng)造性工作成果是論證推理，即證明，但這證明是通過合情推理、通過猜想發(fā)現(xiàn)的。 合情推理概念界定合情推理主要包括歸納推理和類比推理。歸納推理是從特殊到一般的推理，類比推理是從特殊到特殊的推理 。合情推理在數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用 我們在日常教學(xué)中，經(jīng)常會碰到具有探究價值的問題，不僅

5、僅是數(shù)列中存在大量從特殊到一般結(jié)論的歸納，其實數(shù)學(xué)的概念、性質(zhì)，解題的方法、技巧和思想，也可以進行從特殊到一般的歸納推理。 類比推理在學(xué)習(xí)新知中的應(yīng)用也十分廣泛，如立幾中由平面幾何類比到空間幾何；解析幾何中橢圓性質(zhì)類比到雙曲線性質(zhì)；數(shù)列中等差數(shù)列性質(zhì)類比到等比數(shù)列性質(zhì)；函數(shù)中指數(shù)性質(zhì)類比到對數(shù)性質(zhì)等；平面向量的基本定理類比得到空間向量的基本定理；等等。 合情推理在數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用 四導(dǎo)課堂既要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會細心觀察、大膽猜測，做出合情推理，又要引導(dǎo)學(xué)生能夠逐步學(xué)會嚴格證明，強化演繹推理能力。 讓學(xué)生的思維能夠向深度、廣度拓展，掌握猜測數(shù)學(xué)規(guī)律的方法，養(yǎng)成“觀察歸納（類比）猜想論證”的思維習(xí)慣，提

6、高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。課例1：高中數(shù)學(xué)人教A 版課標教材選修2-3二項式定理起始課（節(jié)選）。合情推理在“四導(dǎo)”課堂中的應(yīng)用 課例1：高中數(shù)學(xué)人教A 版課標教材選修2-3二項式定理起始課（節(jié)選）。合情推理在“四導(dǎo)”課堂中的應(yīng)用 課例3：高中數(shù)學(xué)人教A 版課標教材選修2-3二項式定理起始課（節(jié)選）。合情推理在“四導(dǎo)”課堂中的應(yīng)用 課例1：高中數(shù)學(xué)人教A 版課標教材選修2-3二項式定理起始課（節(jié)選）。課例分析：通過課例1，看真正的四導(dǎo)學(xué)堂中教師應(yīng)如何提出問題，啟動對話；如何在必要的講授基礎(chǔ)上，通過海問、圈問、點問啟發(fā)學(xué)生，調(diào)控學(xué)生的思維，激發(fā)學(xué)生的元認知活動；引導(dǎo)學(xué)生借助文本與自我對話，轉(zhuǎn)換思維角度、重新審視

7、問題，把觀察結(jié)論的規(guī)律轉(zhuǎn)變?yōu)樘綄栴}的形成過程規(guī)律；如何通過導(dǎo)問滲透數(shù)學(xué)思想和方法：由特殊到一般、由具體到抽象、以退求進、類比聯(lián)想等，將合情推理運用得爐火純青。 合情推理在“四導(dǎo)”課堂中的應(yīng)用 案例2：數(shù)學(xué)知識的猜想與歸納（歸納推理） 零點存在性定理教學(xué)設(shè)計（節(jié)選）案例3： 數(shù)學(xué)概念性質(zhì)的深入理解（類比推理1） 知識背景：必修四第2.4節(jié)，平面向量的數(shù)量積案例4：數(shù)學(xué)方法的猜想與歸納（類比推理2）： 背景：（必修二）學(xué)習(xí)完直線與圓的位置關(guān)系后。用幾何方法解決代數(shù)問題。（點此進入）案例5：一道書本例題的提升（課堂實錄節(jié)選）案例6：常見結(jié)論的猜想與證明（合情推理與演繹推理的結(jié)合） （點此進入）案例

8、7：利用合情推理拓展課本知識（點此進入）案例8：高考考點引起的類比猜想（點此進入）合情推理在“四導(dǎo)”課堂中的應(yīng)用 案例2：數(shù)學(xué)知識的猜想與歸納（歸納推理） 零點存在性定理教學(xué)設(shè)計（節(jié)選）：（該案例獲2012中國教育系統(tǒng)年度教學(xué)設(shè)計評選二等獎）背景：（必修一）學(xué)完函數(shù)零點的定義以及下列等價關(guān)系后方程f(x)=0有實數(shù)根 函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點 函數(shù)y=f(x)有零點例題：求證：二次函數(shù)f(x)=x2-2x-1 有兩個不同的零點學(xué)生分組合作討論。三種方法。求根法，判別式法，圖像法。案例2：數(shù)學(xué)知識的猜想與歸納（歸納推理） 零點存在性定理教學(xué)設(shè)計（節(jié)選）：思考一：判斷二次函數(shù) f(x)=

9、x2-2x-1 在區(qū)間（2,3）上是否存在零點能用兩或三種方法嗎？思考二：判斷函數(shù)f(x)=lgx-3+x在區(qū)間(2,3)上是否存在零點思考三：由思考一和思考二，你可以歸納出判斷函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上是否存在零點的一種方法是什么？（試值法。）學(xué)生分組討論，合作探究。案例2：數(shù)學(xué)知識的猜想與歸納（歸納推理）師生共同歸納得出：零點存在性定理。如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)f(b)0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b) 內(nèi)有零點，即存在c(a,b)，使得f(c)=0，這個c也就是方程f(x)=0的根。案例2：數(shù)學(xué)知識的猜想與歸納（歸納推理

10、）案例分析： 歸納推理是從特殊到一般的推理，歸納思維的認識依據(jù)在于，同類事物的各種特殊情形中蘊含的同一性和相似性。歸納法的目的在于找出所觀察事物背后的規(guī)律性與統(tǒng)一性。歸納出的可以是概念、定理，數(shù)學(xué)結(jié)論，也可以是解題方法。案例2：數(shù)學(xué)知識的猜想與歸納（歸納推理）案例分析：本案例通過例題和三道思考題的設(shè)置，由淺入深、循序漸進，以培養(yǎng)學(xué)生探究精神為出發(fā)點，著眼于知識的形成和發(fā)展，讓學(xué)生體驗并理解函數(shù)與方程的相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，同時歸納猜想學(xué)基本初等函數(shù)以外的一般函數(shù)的零點存在性定理。體現(xiàn)了數(shù)學(xué)合情推理從特殊到一般的歸納思想，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)出重要的數(shù)學(xué)規(guī)律方法。是非常成功的引導(dǎo)學(xué)生合情推理的教學(xué)設(shè)計。

11、案例3 數(shù)學(xué)概念性質(zhì)的深入理解（類比推理）案例2 數(shù)學(xué)概念性質(zhì)的深入理解（類比推理1）案例分析：概念的教學(xué)一般有下面幾個環(huán)節(jié)：概念定義，解剖定義，應(yīng)用定義，預(yù)防錯誤。以上是解剖定義，預(yù)防錯誤的重要環(huán)節(jié)。通過實數(shù)數(shù)乘與向量數(shù)量積的性質(zhì)類比，引導(dǎo)學(xué)生區(qū)別數(shù)量積與數(shù)乘，感知和洞察概念的本質(zhì)屬性，對未知因素作出似真推理和判斷，讓學(xué)生理解數(shù)量積概念定義，預(yù)防概念應(yīng)用的錯誤?？梢?，類比推理不僅是一種從特殊到特殊的推理，也是發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律、猜測數(shù)學(xué)性質(zhì)和尋求問題答案的常用方法。以上問題的設(shè)置，通過從已學(xué)知識向未知知識的聯(lián)想比較，引發(fā)學(xué)生深刻的思考與激烈的討論，培養(yǎng)其創(chuàng)造性思維和求索精神，提升學(xué)生對新知識理解的

12、高度。案例4：數(shù)學(xué)方法的猜想與歸納（類比推理2）：背景：（必修二）學(xué)習(xí)完直線與圓的位置關(guān)系后。用幾何方法解決代數(shù)問題。案例4：數(shù)學(xué)方法的猜想與歸納（類比推理2）：案例分析：例題第一問是有難度的。學(xué)生知道是代數(shù)問題用幾何方法去解決，也能夠發(fā)現(xiàn)，是圓上的點，但是因為沒有學(xué)習(xí)線性規(guī)劃，所以什么幾何意義，一時之間想不到。于是教師可以教學(xué)生：令，則，點撥他們尋找的幾何意義。不難發(fā)現(xiàn)，求的最小值即求直線與圓有交點時在軸上截距的最小值。通過數(shù)形結(jié)合，相切時可求得最值。（2）（3）（4）問就不必教了，給學(xué)生進行類比推理的時間，他們必能夠回答得很好。表示圓上的點與（0，0）連線的斜率，連線與圓相切時取最值；則表

13、示圓上的點與（0，0）連線的距離的平方，當(dāng)距離取最值時，也取最值。當(dāng)然具體的計算過程及結(jié)果，最好能有明確的板書演示，可由師生共同來完成。 案例4：數(shù)學(xué)方法的猜想與歸納（類比推理2）：這樣設(shè)計的好處，讓學(xué)生自己通過類比猜想找到后三問的解決辦法，提升他們的解題成就感和滿足感。舉一反三是教師課堂中的常見技巧，只要題目設(shè)計合理，常常事半功倍。配套的這道練習(xí)題，是不好用一元二次方程的根的范圍來解的。當(dāng)用幾何意義來解時，則出現(xiàn)了半圓，強化了用幾何方法解決代數(shù)問題的優(yōu)勢，直觀形象，讓學(xué)生以后見到類似題型，都形成用解析法解決問題的推理模式。案例6常見結(jié)論的猜想與證明（合情推理與演繹推理的結(jié)合）背景：必修二，線

14、面垂直判定定理學(xué)習(xí)之后。例題：（1）在三棱錐S-ABC中，O是S在平面ABC內(nèi)的射影，若，則點O是的 心。（2）在三棱錐S-ABC中，O是S在平面ABC內(nèi)的射影，若SA、SB、SC兩兩垂直，。則點O是的 心。（3）在三棱錐S-ABC中，O是S在平面ABC內(nèi)的射影，若點S到三邊的距離相等，則點O是的 心。案例6.常見結(jié)論的猜想與證明（合情推理與演繹推理的結(jié)合）師：都有哪些心？內(nèi)心，外心，重心，垂心。分別有哪些性質(zhì)？我們先來根據(jù)心的性質(zhì)和題目的不同去猜想，這幾個心該會分別填在哪個空里?點S到A,B,C距離相等，那么它的射影O會有什么類似性質(zhì)？O到A,B,C距離會不會也相等呢？你覺得O會是的什么心？

15、SA、SB、SC兩兩垂直，它們在平面ABC內(nèi)的射影OA,OB,OC會有什么性質(zhì)? 你覺得O會是的什么心？S到三邊的距離相等，則點O到三邊的距離會不會也相等呢？你覺得O會是的什么心？以上猜想，你能證明嗎？案例6.常見結(jié)論的猜想與證明（合情推理與演繹推理的結(jié)合）案例分析：同一道題目,不同的教師有不同的教法。如果只是刻板地由已知推證結(jié)論，所有老師都會教。至于教學(xué)效果，就很難說。而該設(shè)計中，教師先喚起學(xué)生對三角形的心的回憶，再引發(fā)他們根據(jù)題意中給出關(guān)于S點的條件不同，對其射影O的位置進行類比猜想，學(xué)生興趣大增，紛紛搶答?；钴S了課堂氣氛，充分調(diào)動了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。之后，教師再要求學(xué)生對自己的猜想給出嚴格

16、證明，學(xué)生全情投入，全力以赴。在三道題師生共同證明完畢后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生歸納出解決這類問題的常用方法，得出常規(guī)結(jié)論（如共點的斜線段長與射影長的關(guān)系）。案例6.常見結(jié)論的猜想與證明（合情推理與演繹推理的結(jié)合）案例分析：教師不僅要教會學(xué)生每一道題目具體怎樣做，而要教給學(xué)生為什么這樣做，教會他們無論做題之前還是做題之后，都要先學(xué)會怎樣從宏觀整體的角度看待這一類題型，它們的內(nèi)在聯(lián)系是什么。這些都要求教師自己有善于發(fā)現(xiàn)的眼睛和善于歸納的數(shù)學(xué)推理思維能力。這種讓學(xué)生先猜想，后證明，再歸納的教學(xué)模式，有助于培養(yǎng)學(xué)生勇于開拓的精神，培養(yǎng)他們探索求真的能力。案例7.利用合情推理拓展課本知識知識背景：必修二第四

17、章圓與方程復(fù)習(xí)與拓展。案例7.利用合情推理拓展課本知識案例分析：很多聰明的學(xué)生已經(jīng)從參考書上看到例題1的解法，方程的思想在解析幾何中的應(yīng)用，這是一道典型例題。學(xué)生可以很明確地得出：兩相交圓的方程相減，能得到相交弦所在直線方程(前題是平方項系數(shù)相同)。例題2中兩圓相離，解法貌似與例題1無甚關(guān)聯(lián)，但通過問題一和問題二，讓學(xué)生進行合理的猜想，發(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩圓相離時，兩圓方程相減，還是可以得到一條直線方程。當(dāng)兩圓半徑相同時，這條直線正好是這兩圓的對稱軸所在直線。這也為求兩半徑形同的圓的對稱軸直線方程提供了另一種非常簡便的方法。于是有學(xué)生在問題二尚未思考時，嚷出后面那道練習(xí)題的解法：既然相減得到的直線是對稱

18、軸，那么知道了圓和直線，求對稱圓，直接把圓與直線方程相加行不行？這真是一種新奇的想法，一種可貴的逆向思維，連教師自己也覺得是個好點子，提議同學(xué)們不妨嘗試。但片刻后有同學(xué)否認了這種方法，因為他們發(fā)現(xiàn)，直線方程有時候會約分了一個系數(shù)，再和圓相加，得不到已知圓關(guān)于已知直線的對稱圓方程。所以上面的練習(xí)題只能是用常規(guī)方法，先求出圓心關(guān)于直線的對稱點，再求圓方程。那么這個直線方程中約分了的系數(shù)和已知圓的方程有沒有必然聯(lián)系呢？有待讀者深入探究。案例7.利用合情推理拓展課本知識問題二該如何解決呢？這個問題的設(shè)置極大地引起了學(xué)生們的探究和猜想熱情。他們很快猜出，當(dāng)兩圓相切時，方程相減，消去二次項，能得到過切點的

19、公切線所在直線方程；那么相離時，得到的是什么呢？教師可提示他們課后用圓的切割線定理，對相交的情況進行探究，再推廣到相切和相離。果然有幾位學(xué)生在課后幾天的時間不斷得出新的相關(guān)結(jié)論，最終推證出正確結(jié)論：兩圓方程相減，消去二次項，得到的直線方程是到兩圓切線長相等的點的軌跡。（結(jié)論參見羅碎海老師所著數(shù)學(xué)探究與欣賞，P122頁。）案例7.利用合情推理拓展課本知識教會學(xué)生解答可能僅僅是數(shù)學(xué)或?qū)嶒灱寄軉栴}，而讓他們提出新問題、新的可能性，從新的角度去思考和解決問題，則能夠拓展學(xué)生的思維空間，真正提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。 上述案例中合情推理問題的設(shè)置，引導(dǎo)學(xué)生在課堂上進行猜想，有對有錯，在課后對自己的猜想進行

20、交流和論證，正是鼓勵學(xué)生積極思考，培養(yǎng)他們從小就勇于探索，敢于深入進行數(shù)學(xué)研究的鉆研精神和嚴謹?shù)闹螌W(xué)精神。當(dāng)然，以上的案例中，這樣的問題設(shè)置還不一定是最佳方案，不同的教師可能會有更好的推理設(shè)置方案。怎樣使引導(dǎo)學(xué)生進行合情推理的問題設(shè)置得層次更分明，邏輯更嚴密，是我們在教學(xué)中不斷探求不斷反思的問題。案例8：高考考點引起的類比猜想知識背景：高三第一輪復(fù)習(xí),數(shù)列求和：裂項相消法。案例8：高考考點引起的類比猜想知識背景：高三第一輪復(fù)習(xí),數(shù)列求和：裂項相消法。案例7：高考考點引起的類比猜想案例分析：用裂項相消法進行數(shù)列求和一直是高考重點。上述案例中例題1和練習(xí)1是高考常考題型，師生們想必都知道其要點何在

21、。練習(xí)2將分母拓展成三項相乘，猜想要點是，將三項之積裂成連續(xù)兩項之積相減，聰明的學(xué)生也應(yīng)該很快可以猜到。例題2搖身一變，原來的分母變成了分子，該如何裂成連續(xù)兩項之差呢？教師可以適當(dāng)給出提示，將兩項之積裂成兩個連續(xù)三項之積相減。如此，學(xué)生對拓展1也應(yīng)該很快可以猜出裂項的方案。拓展2的結(jié)論，是文理科常用公式，部分教師只知道可以用數(shù)學(xué)歸納法證明它，卻不知道可以用裂項相消法推出它 .案例8：高考考點引起的類比猜想有經(jīng)驗的教師還可以將以上案例繼續(xù)拓展得更廣。課堂教學(xué)中，如何將高考考點拓展開來，化解題方法為解題能力，是每位教師應(yīng)該注重的問題。將學(xué)生的舉一反三的能力提高了，則任他高考題千變?nèi)f化，學(xué)生都可以做

22、到“以不變應(yīng)萬變”。因此，在課堂中有梯度地設(shè)置問題，讓學(xué)生拾級而上地猜想，將技巧和方法轉(zhuǎn)化為歸納和類比推理的能力，拓展學(xué)生解題思維的深度和廣度，值得我們教師深入探究和精心思考。運用合情推理的教學(xué)價值著名匈牙利數(shù)學(xué)教育家波利亞說過：學(xué)習(xí)任何知識的最佳途徑都是由自己發(fā)現(xiàn)。因為這種發(fā)現(xiàn)，理解最深刻，也最容易掌握其中內(nèi)在的規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系。 他的數(shù)學(xué)思想啟示我們：數(shù)學(xué)教育應(yīng)著眼于探究創(chuàng)造，強調(diào)獲取知識的過程和方法，尋求學(xué)習(xí)過程、科學(xué)探索和問題解決間的一致性。 運用合情推理的教學(xué)價值在教學(xué)實踐中，教師通過創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生細心觀察，合情推理來學(xué)習(xí)新知。教師從關(guān)注“教”到重視“學(xué)”，是樹立新觀念、實施

23、新課標的一場運動。 這一運動也是一個由賦予知識到賦予人性、情感的過程，也就是“以人為本”在教學(xué)過程中的根本體現(xiàn)?！敖獭钡娜蝿?wù)已由單純的知識傳播轉(zhuǎn)向能力開發(fā)，教師已不再是一個“賣弄”學(xué)問的人 。運用合情推理的教學(xué)價值教師的作用在于啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生的求知欲，變基于教的學(xué)為基于學(xué)的教。從“教”到“學(xué)”，要關(guān)注學(xué)生的思維，通過合理導(dǎo)問，讓學(xué)生思之有向，思之有序，思之有理，思之有創(chuàng)；讓學(xué)生經(jīng)歷思想爬坡、理智探險、經(jīng)驗體味；讓學(xué)生不斷的感悟、頓悟、醒悟，如此，我們的教育教學(xué)才有深度、廣度、溫度。運用合情推理的教學(xué)價值1.應(yīng)用合情推理教學(xué)有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和增強學(xué)習(xí)動力。 2.應(yīng)用合情推理教學(xué)有助于提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力，使學(xué)生更為透徹地理解和掌握數(shù)學(xué)知識。3.應(yīng)用合情推理教學(xué)有助于培養(yǎng)和拓寬學(xué)生的思維，有利于更快捷地尋找解題思路。4.合情推理能力是高考考察的基本數(shù)學(xué)能力之一。5.應(yīng)用合情推理教學(xué)讓學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)是自然的，一切數(shù)學(xué)概念的引入都有其必然性，一切定理的生成都是合理的，都和我們已學(xué)知識之間有內(nèi)在的聯(lián)系。只要我們用善于發(fā)現(xiàn)的眼睛看世界，猜想和創(chuàng)新就無處不在。這也是辯證唯物主義思想。有利