253用頻率估計(jì)概率wgh

1、利用頻率估計(jì)概率義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書九年級(jí) 上冊(cè)人民教育出版社.擲一次骰子，向上的一面數(shù)字是的概率是.姚明在比賽中罰球投籃命中的概率是罰籃命中與罰籃命不中發(fā)生的可能性不相等命中靶心的可能性不相等在數(shù)學(xué)中，我們把事件發(fā)生的可能性的大小稱為事件發(fā)生的概率如果事件的各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性相等，事件A發(fā)生的可能的結(jié)果總數(shù)為m，則有：P（A）=mn 知識(shí)回顧25.3.1利用頻率估計(jì)概率結(jié)果總數(shù)為n3.某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心的概率是 想一想：這些事件的概率怎樣確定呢？試驗(yàn):把全班同學(xué)分成10組,每組同學(xué)拋擲一枚硬幣50次,整理如下表:拋擲次數(shù)n50100150200250300350400

2、450500“正面向上”的頻數(shù)m“正面向上”的頻率m/n將表中的數(shù)據(jù),在課本圖25.3-1中標(biāo)注出對(duì)應(yīng)點(diǎn).想一想:“正面向上”的頻率有什么規(guī)率？在0.5左右波動(dòng)，且隨著拋擲次數(shù)的增加，越來越穩(wěn)定新課探究材料1：則估計(jì)拋擲一枚硬幣正面朝上的概率為o.5. 結(jié) 論在相同的條件下，大量的重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，根據(jù)一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率所逐漸穩(wěn)定的常數(shù)，可以估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的-瑞士數(shù)學(xué)家雅各布伯努利（）最早闡明了可以由頻率估計(jì)概率即：概率.數(shù)學(xué)史實(shí)人們?cè)陂L(zhǎng)期的實(shí)踐中發(fā)現(xiàn),在隨機(jī)試驗(yàn)中,由于眾多微小的偶然因素的影響,每次測(cè)得的結(jié)果雖不盡相同,但大量重復(fù)試驗(yàn)所得結(jié)果卻能反應(yīng)客觀規(guī)律.這稱為大數(shù)法則,亦稱大數(shù)定律.

3、由頻率可以估計(jì)概率是由瑞士數(shù)學(xué)家雅各布伯努利（16541705）最早闡明的，因而他被公認(rèn)為是概率論的先驅(qū)之一頻率穩(wěn)定性定理投籃次數(shù)8691220進(jìn)球次數(shù)7591118進(jìn)球頻率姚明在最近幾場(chǎng)比賽中罰球投籃的結(jié)果如下：計(jì)算表中進(jìn)球的頻率；思考：姚明罰球一次，進(jìn)球的概率有多大？計(jì)算：姚明在接下來的比賽中如果將要罰球15次，試估計(jì)他能進(jìn)多少個(gè)球？設(shè)想：如果你是火箭隊(duì)的主教練，你該如何利用姚明在罰球上的技術(shù)特點(diǎn)呢？解決問題0.8750.831.00.920.9某林業(yè)部門要考查某種幼樹在一定條件下的移植成活率,應(yīng)應(yīng)采用什么具體做法?觀察在各次試驗(yàn)中得到的幼樹成活的頻率，談?wù)勀愕目捶ü烙?jì)移植成活率移植總數(shù)（

4、n）成活數(shù)（m）108成活的頻率0.8( )50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.897是實(shí)際問題中的一種概率,可理解為成活的概率.估計(jì)移植成活率由下表可以發(fā)現(xiàn)，幼樹移植成活的頻率在左右擺動(dòng)，并且隨著移植棵數(shù)越來越大，這種規(guī)律愈加明顯.所以估計(jì)幼樹移植成活的概率為0.90.9移植總數(shù)（n）成活數(shù)（m）108成活的頻率0.8( )50472702350.870400369750662150013350.890350032030

5、.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.897由下表可以發(fā)現(xiàn)，幼樹移植成活的頻率在左右擺動(dòng)，并且隨著移植棵數(shù)越來越大，這種規(guī)律愈加明顯.所以估計(jì)幼樹移植成活的概率為0.90.9移植總數(shù)（n）成活數(shù)（m）108成活的頻率0.8( )50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.8971.林業(yè)部門種植了該幼樹1000棵,估計(jì)能成活_棵. 2.我們學(xué)校需種植這樣的樹苗

6、500棵來綠化校園,則至少向林業(yè)部門購買約_棵.900556估計(jì)移植成活率問題2某水果公司以2元/千克的成本新進(jìn)了10 000千克的柑橘，如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤5 000元，那么在出售柑橘（已去掉損壞的柑橘）時(shí)，每千克大約定價(jià)為多少元比較合適？ 銷售人員首先從所有的柑橘中隨機(jī)地抽取若干柑橘，進(jìn)行了“柑橘損壞率”統(tǒng)計(jì)，并把獲得的數(shù)據(jù)記錄在表中，請(qǐng)你幫忙完成下表 柑橘在運(yùn)輸中會(huì)有些損壞，公司必須估算出可能損壞的柑橘總數(shù)，以便將損壞的柑橘的成本折算到?jīng)]有損壞的柑橘的售價(jià)中。51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.

7、151500.10510.51000.1105.5050柑橘損壞的頻率（ ）損壞柑橘質(zhì)量（m）/千克柑橘總質(zhì)量（n）/千克nm0.1010.0970.1030.1010.0980.0990.1030.097 從表可以看出，柑橘損壞的頻率在常數(shù)_左右擺動(dòng)，并且隨統(tǒng)計(jì)量的增加這種規(guī)律逐漸_，那么可以把柑橘損壞的概率估計(jì)為這個(gè)常數(shù)如果估計(jì)這個(gè)概率為0.1，則柑橘完好的概率為_0.1穩(wěn)定.根據(jù)估計(jì)的概率可以知道，在10000千克柑橘中，完好柑橘的質(zhì)量為10000 X 0.9=9000千克完好柑橘的實(shí)際成本為2 X 100009000 2.22(元/千克）設(shè)每千克柑橘的銷價(jià)為x元，則有( X2.22 )

8、 X 9000=5000解得 x 2.8因此，出售柑橘時(shí)每千克大約定價(jià)為2.8元可獲利潤5000元。根據(jù)頻率穩(wěn)定性定理，在要求精度不是很高的情況下，不妨用表中的最后一行數(shù)據(jù)中的頻率近似地代替概率.?思考 為簡(jiǎn)單起見，我們能否直接把表中500千克柑橘對(duì)應(yīng)的柑橘損壞的頻率看作柑橘損壞的概率？試一試一批西裝質(zhì)量抽檢情況如下:抽檢件數(shù)20040060080010001200正品件數(shù)1903905767739671160次品的頻率(1)填寫表格中次品的頻率.(2)從這批西裝中任選一套是次品的概率是多少?(3)若要銷售這批西裝2000件,為了方便購買次品西裝的顧客前來調(diào)換,至少應(yīng)該進(jìn)多少件西裝?2069隨

9、堂練習(xí) 小紅和小明在操場(chǎng)上做游戲，他們先在地上畫了半徑分別為2m和3m的同心圓(如圖)，蒙上眼在一定距離外向圈內(nèi)擲小石子，擲中陰影小紅勝，擲中里面小圈小明勝，未擲入大圈內(nèi)不算，你認(rèn)為游戲公平嗎？為什么？游戲公平嗎？3m2m知識(shí)應(yīng)用 如圖,長(zhǎng)方形內(nèi)有一不規(guī)則區(qū)域,現(xiàn)在玩投擲游戲,如果隨機(jī)擲中長(zhǎng)方形的300次中，有100次是落在不規(guī)則圖形內(nèi).【拓展】 你能設(shè)計(jì)一個(gè)利用頻率估計(jì)概率的實(shí)驗(yàn)方法估算該不規(guī)則圖形的面積的方案嗎?(1)你能估計(jì)出擲中不規(guī)則圖形的概率嗎？(2)若該長(zhǎng)方形的面積為150,試估計(jì)不規(guī)則圖形的面積.升華提高了解了一種方法:用多次試驗(yàn)頻率去估計(jì)概率體會(huì)了一種思想:用樣本去估計(jì)總體,用

10、頻率去估計(jì)概率弄清了一種關(guān)系:頻率與概率的關(guān)系當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很多或試驗(yàn)時(shí)樣本容量足夠大時(shí),一件事件發(fā)生的頻率與相應(yīng)的概率會(huì)非常接近.此時(shí),我們可以用一件事件發(fā)生的頻率來估計(jì)這一事件發(fā)生的概率.小結(jié) 拓展某廠打算生產(chǎn)一種中學(xué)生使用的筆袋，但無法確定各種顏色的產(chǎn)量，于是該文具廠就筆袋的顏色隨機(jī)調(diào)查了5 000名中學(xué)生，并在調(diào)查到1 000名、2 000名、3 000名、4 000名、5 000名時(shí)分別計(jì)算了各種顏色的頻率，繪制折線圖如下：請(qǐng)你做主(1)隨著調(diào)查次數(shù)的增加，紅色的頻率如何變化？ (2)你能估計(jì)調(diào)查到10 000名同學(xué)時(shí)，紅色的頻率是多少嗎？估計(jì)調(diào)查到10 000名同學(xué)時(shí)，紅色的頻率大約仍是40%左右. 隨著調(diào)查次數(shù)的增加，紅色的頻率基本穩(wěn)定在40%左右. (3)若你是該廠的負(fù)責(zé)人,你將如何安排生產(chǎn)各種顏色的產(chǎn)量？紅、黃、藍(lán)、綠及其它顏色的生產(chǎn)比例大約為4:2:1: . 練習(xí)在有一個(gè)10萬人的小鎮(zhèn),隨機(jī)調(diào)查了2000人,其中有250人看中央電視臺(tái)的早間新聞.在該鎮(zhèn)隨便問一