線性系統(tǒng)的設(shè)計與綜合課件

1、教學(xué)要求：熟練掌握狀態(tài)反饋與輸出反饋，極點配置熟練掌握狀態(tài)觀測器設(shè)計方法掌握分離原理，降維觀測器設(shè)計方法重點內(nèi)容：狀態(tài)反饋與輸出反饋的基本結(jié)構(gòu)、性質(zhì)和有關(guān)定理單輸入、多輸出系統(tǒng)的極點配置全維與降維觀測器的設(shè)計狀態(tài)反饋與觀測器的工程應(yīng)用5. 1 狀態(tài)反饋與輸出反饋 狀態(tài)反饋設(shè)原系統(tǒng)：1/Suy-+x狀態(tài)反饋控制律： 其中：輸入-狀態(tài)反饋陣狀態(tài)反饋系統(tǒng)：若=0，特征方程輸出反饋輸出反饋至參考微分處( ) 1/SHu-+xy其中-輸出反饋陣輸出反饋至參考輸入：1/Su-+x比較：輸出反饋 H,F選擇的自由度比K小，輸出反饋 部分狀態(tài)反饋。 C=I,FC=K時，才能等同狀態(tài)反饋。 因此，輸出反饋的效果

2、不如狀態(tài)反饋，但 輸出反饋實現(xiàn)較方便，而狀態(tài)反饋不能測量的狀態(tài)變量需用狀態(tài)觀測器重構(gòu)狀態(tài)。5.2 閉環(huán)系統(tǒng)的能控性與能觀性定理1：狀態(tài)反饋不改變原系統(tǒng)的能控性，但卻不一定能保證能觀性 證明：設(shè)原系統(tǒng) 的動態(tài)方程為： 先證引入u=v-kx的狀態(tài)反饋后系統(tǒng) 的動態(tài)方程為： 先證 能控的充要條件是 能控： 的能控性陣： 的能控性陣： 由于 式中 列向量組成 則： 令： 式中 標(biāo)量 這說明 的列 是 列的線性組合。同理： 的列 是 列的線性組合。 的列 是 列的線性組合。另一方面： 的狀態(tài)反饋系統(tǒng) 或： 是由 經(jīng)初等變換得到，而初等變 換例：解：判斷原系統(tǒng)的能控性，能觀性能控能觀引入狀態(tài)反饋：則：令：

3、能控不能觀原系統(tǒng)：閉環(huán)系統(tǒng)：引入狀態(tài)反饋后出現(xiàn)零極點對消定理2：輸出至參考輸入的反饋不改變原系統(tǒng)的能觀性與能控性定理3：輸出至狀態(tài)微分的反饋不改變原系統(tǒng)的能觀性，但可能改變原系統(tǒng)的能控性 證明：用對偶原理證明能觀性不變 設(shè)原系統(tǒng) ，輸出反饋的系統(tǒng) 若原系統(tǒng) 能觀 對偶系統(tǒng) 能控。 由定理1可知，系統(tǒng) 引入狀態(tài)反饋后的系統(tǒng) 能控性不變 能觀性不變。證明能控性不變： 設(shè)原系統(tǒng)能控 能觀系統(tǒng) 的能控性陣 ：5.3 單輸入/多輸出系統(tǒng)的極點配置設(shè)原系統(tǒng)：1/Su-+yxv引入狀態(tài)反饋：-閉環(huán)狀態(tài)陣閉環(huán)特征多項式定理：用狀態(tài)反饋任意配置閉環(huán)極點的充要條件是：原系統(tǒng)能控證明：充分性設(shè)原系統(tǒng)能控 任意配置極

4、點 原系統(tǒng)能控，一定存在將( A,b) 能控標(biāo)準(zhǔn)型引入狀態(tài)反饋，其中其中：是能控型特征多項式：比較與可任意配置極點能控標(biāo)準(zhǔn)型可直接求出必要性：任意配置極點原系統(tǒng)能控反證法：原系統(tǒng)不可能設(shè)的特征值(的極點)不能任意配置 與已知矛盾，所以反設(shè)不成立。求解狀態(tài)反饋陣的步驟：驗證原系統(tǒng)的能控性閉環(huán)系統(tǒng)特征方程：希望的閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程：計算原系統(tǒng)是能控標(biāo)準(zhǔn)型：原系統(tǒng)不是能控型，比較與寫出閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)方程：例1：要求通過狀態(tài)反饋將閉環(huán)極點配置在解：能控標(biāo)準(zhǔn)型能控設(shè)1/s1/s1/s41234U例2: 要求通過狀態(tài)反饋將閉環(huán)極點設(shè)置在解：原系統(tǒng)能控(2)設(shè)(3)(4)令(5)1/s1/s1/s233-+y

5、v閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：5.4 狀態(tài)反饋對系統(tǒng)零極點的影響設(shè)單輸入出系統(tǒng)：已知(A,b,c,d)能控，則經(jīng)過將(A,b,c,d)化為能控型引入狀態(tài)反饋：設(shè)：零點不變，極點可變5.5 輸出反饋實現(xiàn)極點配置輸出反饋狀態(tài)微分設(shè)多輸入單輸出系統(tǒng)：BA1/sChuy-+定理：由輸出至的反饋任意配置極點的充要條件是原系統(tǒng)能觀證明：運用對偶原理：若(A,B,C)能觀，則 能控，可由狀態(tài)反饋實現(xiàn)極點配置：可求出h輸入反饋至參考輸入的極點配置：BA1/sCfu-+引入輸出反饋：y定理: 完全能控的系統(tǒng)不能靠引入式: 所示的輸出反饋控制來任意配置閉環(huán)系統(tǒng)的極點。 由于許多綜合問題都具有狀態(tài)反饋形式，而狀態(tài)變量為系統(tǒng)

6、的內(nèi)部變量，通常并不能完全直接量測或采用經(jīng)濟手段進行量測，解決這一矛盾的途徑是：利用可量測輸出y 和輸入u來構(gòu)造出不能量測的狀態(tài)x，相應(yīng)的理論問題稱為狀態(tài)重構(gòu)問題，即觀測器問題 狀態(tài)重構(gòu): 5.6 全維狀態(tài)觀測器及其設(shè)計實現(xiàn)狀態(tài)重構(gòu)的裝置稱為：狀態(tài)觀測器或狀態(tài)估計器原系統(tǒng)狀態(tài) 估計狀態(tài)n維全維狀態(tài)觀測器bI/SCA觀測器k-要求：狀態(tài)觀測器的構(gòu)成：原系統(tǒng)：模擬系統(tǒng)：由于：(1)1/Su-+1/S+HKv-狀態(tài)反饋部分觀測器部分-全維觀測器的設(shè)計：-觀測器的系統(tǒng)陣-觀測器的輸出反饋陣(2)觀測器存在的條件：(2)-(1)可得：令其解為：的選擇：要求：觀測器的響應(yīng)速度大于狀態(tài)反饋系統(tǒng)的響應(yīng)速度A-

7、HC的特征值均具有負實部能保證觀測器存在。定理：若系統(tǒng)(A,B,C)完全能觀，則可用如下的全維觀測器對原狀態(tài)來進行估計：適當(dāng)選取例： 設(shè)計觀測器，使觀測器的極點為：解： 原系統(tǒng)能觀 觀測器的極點可任意配置。又設(shè)令.分離定理： 原系統(tǒng) 引入狀態(tài)反饋： 全維觀測器：(1)(2)1/Su-+1/S+HKv-狀態(tài)反饋部分觀測器部分-1/Su-+1/S-HC+Hv狀態(tài)反饋部分觀測器部分K問題是：1、設(shè)計狀態(tài)觀測器獲得H2、按系統(tǒng)性能指標(biāo)進行極點配置獲得KH與K的設(shè)計相互之間影響嗎？2n階復(fù)合系統(tǒng)： 考察由系統(tǒng)和觀測器構(gòu)成的復(fù)合系統(tǒng)：由(1)-(2): 用 直觀 引入如下變換：狀態(tài)反饋子系統(tǒng)復(fù)合系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：K和H相互獨立設(shè)計復(fù)合系統(tǒng)的特征多項式：分離定理：若系統(tǒng)