電磁感應(yīng)中及常見模型

1、電磁感應(yīng)中的常見模型學(xué)案一、單桿模型.如圖水平放置的光滑平行軌道左端與一電容器C相連，導(dǎo)體棒ab的 電阻為R,整個(gè)裝置處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，開始時(shí)導(dǎo)體棒ab向右做勻速運(yùn)動(dòng)；若由于外力作用使棒的速度突然變?yōu)榱?，則下列結(jié)論的有（BD ）a Vi。B.從ab進(jìn)入GH至ij MN與JP的中間位置的過程中，機(jī)械能守恒。C.從ab進(jìn)入GH至ij MN與JP的中間位置的過程，有( Wi + A Ek)機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能。D.、從ab進(jìn)入GH到MN與JP的中間位置的過程中，線框動(dòng)能的變化量大小為Ek= W2-Wv2.如圖所示，相距為d的兩水平直線L1和L2分別是水平向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的邊界，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B

2、,正方形線框abcd邊長(zhǎng)為L(zhǎng)(Ld)、質(zhì)量為m。將線框在磁場(chǎng)上方 ab邊距L1為h處由靜止開始釋放，當(dāng)ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度為 vo , cd邊剛穿出磁場(chǎng)時(shí)速度也為 vo。從ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)到cd邊剛穿出磁場(chǎng)的 整個(gè)過程中(B )-Li X X Xd x X “x LtA.線框一直都有感應(yīng)電流B.線框一定有減速運(yùn)動(dòng)的過程C.線框不可能有勻速運(yùn)動(dòng)的過程D.線框產(chǎn)生的總熱量為 mg(d+h+L)(2006年普通高等學(xué)校夏季招生考試物理上海卷)如圖所示，將邊長(zhǎng)為 a、質(zhì)量為m、電阻為R的正方形導(dǎo)線框豎直向上拋出，穿過寬度為b、磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里.線框向上離開磁場(chǎng)時(shí)的速度

3、剛好是進(jìn)人磁場(chǎng)時(shí)速度的一半，線框離開磁場(chǎng)后繼續(xù)上升一段高度，然后落下并勻 速進(jìn)人磁場(chǎng).整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中始終存在著大小恒定的空氣阻力f且線框不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng).求： TOC o 1-5 h z (1)線框在下落階段勻速進(jìn)人磁場(chǎng)時(shí)的速度V2；(2)線框在上升階段剛離開磁場(chǎng)時(shí)的速度Vi；(3)線框在上升階段通過磁場(chǎng)過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q.X X X X X，BbX X X X Xu解：(1)線框在下落階段勻速進(jìn)入磁場(chǎng)瞬間B2a 2V2mg = f + r解得V2 =空2； ”(2)線框從離開磁場(chǎng)至上升到最高點(diǎn)的過程 TOC o 1-5 h z 12(mg + f ) h =萬 mvi線框從最高點(diǎn)回落至磁場(chǎng)瞬間1

4、2(mg - f ) h = 2 mv2 d、式聯(lián)立解得mg + f 小 v7 V2 mg - f2- 2 R _=V(mg) -f B2 (3)線框在向上通過通過過程中2 mv02 - 1 mvi2 = Q + (mg + f) (a + b)V0 = 2 viQ = 3 m (mg)2 -f 2 R - (mg + f) (a + b) 2b a評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題共14分。第(1)小題4分，得出、式各 2分；第(2)小題6分，得出、 式各2分，正確得出結(jié)果式 2分，僅得出式1分；第(3)小題4分，得出、式各 2分。4.如圖所示，傾角為 370的光滑絕緣的斜面上放著M=1kg的導(dǎo)軌abcd, a

5、b/cd。另有一質(zhì)量 m=1kg的金屬棒EF平行bc放在導(dǎo)軌上，EF下側(cè)有絕緣的垂直于斜面的立柱P、S、Q擋住EF使之不下滑，以O(shè)O為界，斜面左邊有一垂直于斜面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。右邊有平行于斜面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩磁場(chǎng)的磁感 應(yīng)強(qiáng)度均為B=1T,導(dǎo)軌bc段長(zhǎng)L=1m。金屬棒EF的電阻R=1.2Q,其余電阻不計(jì)，金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng) 摩擦因數(shù) 科=0.4開始日導(dǎo)軌bc邊用細(xì)線系在立柱 S上，導(dǎo)軌和斜面足夠長(zhǎng)，當(dāng)剪斷細(xì)線后，試求：(1)求導(dǎo)軌abcd運(yùn)動(dòng)的最大加速度；(2)求導(dǎo)軌abcd運(yùn)動(dòng)的最大速度；(3)若導(dǎo)軌從開始運(yùn)動(dòng)到最大速度的過程中，流過金屬棒EF的電量q=5C,則在此過程中，系統(tǒng)損失的機(jī)械能

6、是多少？ ( sin370=0.6)解:0 -(1)對(duì)導(dǎo)軌進(jìn)行受力分析有：Mg sin370 f - F安=Ma_ 2 2B L v其中F安=BIL =Rd2. 2，/0 B L v、f = f = MN = N (mgcos37 一 )R則導(dǎo)軌的加速度:Mg sin 二-(mgsin370 a 二B2%B2L2vR)一 R.一o m 一o=gsin 37 g cos37M_ 22B L v ,(1 -) MR可見當(dāng)v=0時(shí)，a最大:=gsin370m0肅 gc0s37= 2.8m/s2(2)當(dāng)導(dǎo)軌達(dá)到最大速度時(shí)受力平衡即a=0,此時(shí):vm(Mgsin370 - mgcos370)RB2L2(

7、1 一二)=5.6m/ s(3)設(shè)導(dǎo)軌下滑距離d時(shí)達(dá)到最大速度BLdRd=6m對(duì)導(dǎo)軌由動(dòng)能定理得:. 一 0.Mgdsin37W 損1 2Mv 2損失的機(jī)械能W=20.32J(07重慶)在t=0時(shí)，磁場(chǎng)在xOy平面內(nèi)的分布如圖所示，其磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小均為B0,方向垂直于xOy平面，相鄰磁場(chǎng)區(qū)域的磁場(chǎng)方向相反。每個(gè)同向磁場(chǎng)區(qū)域的寬度均為l。整個(gè)磁場(chǎng)以速度U沿x軸正方向勻速移動(dòng)。若在磁場(chǎng)所在區(qū)域，xOy平面內(nèi)放置一由n匝線圈串聯(lián)而成的矩形導(dǎo)線框abcd,線框的bc邊平行于x軸，bc=l0, ab=L，總電阻為R,線框始終保持靜止，求線框中產(chǎn)生的總電動(dòng)勢(shì)大小和導(dǎo)線中的電流大??；線框所受安培力的大小和

8、方向。該運(yùn)動(dòng)的磁場(chǎng)可視為沿 x軸傳播的波，設(shè)垂直于紙面向外的磁場(chǎng)方向?yàn)檎?，畫出t=0時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度的波形圖，并求波長(zhǎng)入和頻率fo【解析】導(dǎo)線框相對(duì)磁場(chǎng)以速度 u沿x軸負(fù)方向勻速移動(dòng)， 依據(jù)右手定則知ab、cd邊切割磁感線 各自產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向相同（均沿順時(shí)針方向），每匝線圈產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)大小為w = 2B0Lu因n匝線圈串聯(lián)，所以總電動(dòng)勢(shì)大小為 8息=2nB0Lu依據(jù)閉合電路歐姆定律得導(dǎo)線中的電流大小為8 總 2nBLuR 一 R依據(jù)左手定則知線框 ab、cd邊電流所受安培力均沿正 x方向，ad、bc邊在相鄰磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)所受安 培力方向相反（右面部分向外、左面部分向里），并且上下兩邊左面部分線框所

9、受安培力大小相等，右面部分線框亦然，故線框所受安培力的合力方向應(yīng)該沿x軸正方向；依據(jù)安培力公式知每匝線圈所受安培力大小為Fa =2IB0Ln匝線圈所受安培力合力大小2 lo ； 3 loBoOBo由得Fa=即生。 R將運(yùn)動(dòng)的磁場(chǎng)看作沿 x軸傳播的波時(shí)，在指定區(qū)域里磁場(chǎng)作周期性振蕩，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小不變，方向呈現(xiàn)周期性變化，因此在既定正方向的條件下，t=0時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度的波形應(yīng)為圖示矩形波。據(jù)空間周期性知波長(zhǎng) 九二2l0,依據(jù)廿二Kf得頻率f=H。2l o注：該問題主要考查已有方法的遷移運(yùn)用能力。.如圖所示，在傾角為0的光滑的斜面上，存在著兩個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度相等的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向一個(gè)垂直斜面向上，另一個(gè)垂

10、直斜面向下，寬度均為L(zhǎng), 一個(gè)質(zhì)量為 m,邊長(zhǎng)也為L(zhǎng)的正方形線框（設(shè)電阻為R）以速度v進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng).若當(dāng)ab邊到達(dá)gg與ff中間位置時(shí)，線框又恰好做勻速運(yùn)動(dòng)，則:（1）當(dāng)ab邊剛越過ff時(shí)，線框加速度的值為多少 ？（2）求線框開始進(jìn)入磁場(chǎng)到 ab邊到達(dá)gg與ff 中點(diǎn)的過程中產(chǎn)生的熱量是多少什時(shí)，兩條邊都在切割磁感線， 其電路【解析】此題旨在考查電磁感應(yīng)與能量之間的關(guān)系.線框剛越過相當(dāng)于兩節(jié)相同電池的串聯(lián)，并且這兩條邊還同時(shí)受到安培力的阻礙作用mgsin 二-BBLv(1)ab邊剛越過ee即做勻速直線運(yùn)動(dòng)，表明線框此時(shí)所受的合力為0,即在ab邊剛越過ff時(shí)，ab、cd邊都切割

11、磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，但線框的運(yùn)動(dòng)速度不能突變，則此時(shí)回路中的總感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 E =2BLv,設(shè)此時(shí)線框的加速度為a ,則2BE L/Rmgsin8=ma , a=4B2L2v/(Rm)-gsin ?=3gsin方向沿余面向上.(2)設(shè)線框再做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度為v；則mgsin0=(2B2L2v /R) ,x即v =v/4從線框越過ee到線框再做勻速運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)產(chǎn)生的熱量為Q,則由能量守恒定律得：Q =mg3, . .12Lsin -mvmv,2mgLsin15322mv【解題回顧】電磁感應(yīng)過程往往涉及多種能量形式的轉(zhuǎn)化，適時(shí)選用能量守恒關(guān)系常會(huì)使求解很方便,特別是處理變加速直線運(yùn)動(dòng)或曲線運(yùn)

12、動(dòng)問題.如圖所示，金屬框中 ad、be、cf段導(dǎo)體長(zhǎng)均為L(zhǎng),電阻均為R,且導(dǎo)體 abc和def的電阻均忽略不計(jì)。 金屬框處在一個(gè)垂直于紙面向里磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，在外力作用下以速度 v向左勻速拉出，求：(1)金屬框運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí)，各段導(dǎo)體中的電流強(qiáng)度；(2)作用在金屬框上的外力。析與解 (1)金屬框運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí)，be和cf兩段導(dǎo)體切割磁感線，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)均為 E=BLv,畫出等效電路圖如圖所示，根據(jù)電源并聯(lián)的特點(diǎn)可知，通 過導(dǎo)體 ad的電流強(qiáng)度為 I=E/(R+R/2)=2BLv/3R,通過導(dǎo)體be和cf的電流均為I =I/2=BLv/(3R)。(2)將be和cf視為一個(gè) 整體

13、”，由左手定則可知，be和ef在磁場(chǎng)中所受的安培力 方向向右，大小為F=BIL+2B2L2v/(3R),由于整個(gè)線框做勻速運(yùn)動(dòng)， 所以作用在金屬框 上的外力F F=2B2L2v/(3R),方向向左。.隨著越來越高的摩天大樓在各地的落成，至今普遍使用的鋼索懸掛式電梯已經(jīng)漸漸地不適用了。這是因?yàn)殇撍鞯拈L(zhǎng)度隨著樓層的增高而相應(yīng)增加，這樣鋼索會(huì)由于承受不了自身的重量，還沒有掛電梯就會(huì)被扯斷。為此，科學(xué)技術(shù)人員正在研究用磁動(dòng)力來解決這個(gè)問題。如圖6所示就是一種磁動(dòng)力電梯的模擬機(jī)，即在豎直平面上有兩根很長(zhǎng)的平行豎直軌道，軌道間有垂直軌道平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)Bi和B2,且Bi和B2的方向相反，大小相等，即 Bi=

14、B2=1T,兩磁場(chǎng)始終豎直向上作勻速運(yùn)動(dòng)。電梯橋廂固定在如圖6所示的一個(gè)用超導(dǎo)材料制成的金屬框 abcd內(nèi)（電梯橋廂在圖6中未畫出），并且與之絕緣.電梯載人時(shí)的總質(zhì)量為5x103所受阻力f=500N ,金屬框垂直軌道的邊長(zhǎng) Lcd =2m,兩磁場(chǎng)的寬度均與金屬框的邊長(zhǎng)Lac相同，金屬框整個(gè)回路的電阻 區(qū)二95X1O0 ,假如設(shè)計(jì)要求電梯以 vi=iom/s的速度向上勻速運(yùn)動(dòng)，那么,（1）磁場(chǎng)向上運(yùn)動(dòng)速度 Vo應(yīng)該為多大？（2）在電梯向上作勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)， 為維持它的運(yùn)動(dòng)，外界必須提供能量， 那么這些能量是由誰提供的? 此時(shí)系統(tǒng)的效率為多少？2aM1 TOC o 1-5 h z 解析：（1）當(dāng)電梯向

15、上勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬框中感應(yīng)電流大小為R （1）金屬框所受安培力 -二j二（2）安培力大小與重力和阻力之和相等，所以（3）由（1） （2） （3）式求得：Vo=13m/s。（2）運(yùn)動(dòng)時(shí)電梯向上運(yùn)動(dòng)的能量由磁場(chǎng)提供。磁場(chǎng)提供的能量分為兩部分，一部分轉(zhuǎn)變?yōu)榻饘倏虻膬?nèi)能，另一部分克服電梯的重力和阻力做功.當(dāng)電梯向上作勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬框中感應(yīng)電流由（1）得：7=L26xlO*/25金屬框中的焦耳熱功率為：小二/五二1.51x10網(wǎng) 而電梯的有用功率為：P廣灌群1=“10$W（5）阻力的功率為：”(6)好一一-X100% =76.2%(7)從而系統(tǒng)的機(jī)械效率點(diǎn)評(píng)：此題的實(shí)質(zhì)是利用了金屬導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生感

16、應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，從而產(chǎn)生了安培力，由于出現(xiàn)了相 對(duì)運(yùn)動(dòng)，切割速度必須是相對(duì)速度.有的同學(xué)不能從能量角度來分析問題，不能找出能量的來源。.如圖所示，線圈a b c d每邊長(zhǎng) L = 0.20m,線圈質(zhì)量m 1= 0.10 k g、電阻R = 0.10 0,祛碼質(zhì)量 m2=0.14kg.線圈上方的勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感強(qiáng)度B= 0.5T,方向垂直線圈平面向里， 磁場(chǎng)區(qū)域的寬度為 h = L = 0.20m.祛碼從某一位置下降， 使a b邊進(jìn)入磁場(chǎng)開始做勻速運(yùn)動(dòng). 求線圈做勻速運(yùn)動(dòng)的速度.安、繩子的拉力F和重力m1g相互解析：該題的研究對(duì)象為線圈，線圈在勻速上升時(shí)受到的安培力F 平衡，即F = F 安 + m 1g

17、.祛碼受力也平衡：F = m 2g. 線圈勻速上升，在線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電流I = B L v/R,因此線圈受到向下的安培力F 安=B I L.聯(lián)解式得x x燎裝 ini代入數(shù)據(jù)解得：v =(mzmD gR/B 2L2.4 (m/s)圖 33-1.如圖，光滑斜面的傾角 a = 30 ；在斜面上放置一矩形線框 abcd, ab邊的邊長(zhǎng)li = l m , bc邊的邊 長(zhǎng)l2= 0.6 m ,線框的質(zhì)量 m = 1 kg ,電阻R = 0.1 R線框通過細(xì)線與重物相連，重物質(zhì)量 M = 2 kg,斜面B = 0.5 T,如果線框從靜止開始運(yùn)動(dòng),上ef線(ef/ gh)的右方有垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，

18、磁感應(yīng)強(qiáng)度進(jìn)入磁場(chǎng)最初一段時(shí)間是勻速的，ef線和gh的距離s = 11.4 m,(取g = 10.4m/s2),求:(1)線框進(jìn)入磁場(chǎng)前重物 M的加速度；(2)線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)勻速運(yùn)動(dòng)的速度v;) ab邊由靜止開始到運(yùn)動(dòng)到gh線處所用的時(shí)間t;gh線的整個(gè)過程中產(chǎn)生的焦耳熱。) ab邊運(yùn)動(dòng)到gh線處的速度大小和在線框由靜止開始到運(yùn)動(dòng)到 MFt,斜面的支持力和線框重力，重物 M受到重力解：(1)線框進(jìn)入磁場(chǎng)前，線框僅受到細(xì)線的拉力 和拉力Ft。對(duì)線框，由牛頓第二定律得Ft -mg sin a = ma聯(lián)立解得線框進(jìn)入磁場(chǎng)前重物M的加速度a =Mg -mgsin： =5m/s2M m(2)因?yàn)榫€框進(jìn)

19、入磁場(chǎng)的最初一段時(shí)間做勻速運(yùn)動(dòng)所以重物受力平衡Mg = Ft,線中S abcd受力平衡Ft m g sin 於 Faab邊進(jìn)入磁場(chǎng)切割磁感線，產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)E = BI1V形成的感應(yīng)電流EBl1VR R受到的安培力Fa =BIl i聯(lián)立上述各式得B2112VMg = mg sin +R代入數(shù)據(jù)解得v=6 m/s(3)線框abcd進(jìn)入磁場(chǎng)前時(shí)，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；進(jìn)磁場(chǎng)的過程中，做勻速直線運(yùn)動(dòng)；進(jìn)入磁場(chǎng)后 到運(yùn)動(dòng)到gh線，仍做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。進(jìn)磁場(chǎng)前線框的加速度大小與重物的加速度相同，為2a = 5 m/s該階段運(yùn)動(dòng)時(shí)間為v 6G = = s =1.2sa 5進(jìn)磁場(chǎng)過程中勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間l20.6t2

20、二一 s =0.1s2a = 5m/sv 6線框完全進(jìn)入磁場(chǎng)后線框受力情況同進(jìn)入磁場(chǎng)前，所以該階段的加速度仍為2sl2 =vt3 at3解得：t3 =1.2 s因此ab邊由靜止開始運(yùn)動(dòng)到gh線所用的時(shí)間為t = t1 + t2+t3=2.5s(4)線框ab邊運(yùn)動(dòng)到gh處的速度v v + at3 = 6 m/s+5 1 兔 m/s=12 m/s整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程產(chǎn)生的焦耳熱Q = Fa12 = (Mg -mgsin 0) l2 = 9 J四、桿一框.如圖所示，P、Q為水平面內(nèi)平行放置的光滑金屬長(zhǎng)直導(dǎo)軌，間距為L(zhǎng)i,處在豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。一導(dǎo)體桿 ef垂直于P Q放在導(dǎo)軌上，在

21、外力作用下向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)。 質(zhì)量為m、每邊電阻均為r、邊長(zhǎng)為12的正方形金屬框abcd置于豎直平面內(nèi)，兩頂點(diǎn) a、b通過細(xì)導(dǎo)線與 導(dǎo)軌相連，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B2的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直金屬框向里，金屬框恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)。不計(jì)其余電阻和細(xì)導(dǎo)線對(duì)a、b點(diǎn)的作用力。通過ab邊的電流1ab是多大？導(dǎo)體桿ef的運(yùn)動(dòng)速度v是多大？【解析】該題屬于電磁感應(yīng)與靜力學(xué)問題的綜合問題。由力的平衡條件得 Fa =mg解得I ab ab3mg4B2L2流經(jīng)導(dǎo)體桿ef的電流I = I ab + I dc 任依據(jù)閉合電路歐姆定律知因?qū)w桿ef向左運(yùn)動(dòng)，依據(jù)右手定則知，桿中感應(yīng)電流流向?yàn)閑-j f ,經(jīng)線框ab邊及ad、dc、cb各邊流回導(dǎo)體桿，依據(jù)左手定則知：ab、dc邊所受磁場(chǎng)力即安培力均沿豎直方向向上，設(shè)流經(jīng)ad、dc、cb各邊的電流為I dc，則上邊、下邊所受安培力大小分別為Fab =B2IabL2 F