數(shù)學選修21《圓錐曲線與方程》復習訓練題

1、- -數(shù)學選修2-1圓錐曲線與方程復習訓練題選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。1曲線1與曲線(0k0,mb0)的離心率互為倒數(shù)，那么以a、b、m為邊長的三角形是()A、銳角三角形B、直角三角形- #- -C、鈍角三角形D、等腰三角形12、過拋物線y2=4x的焦點作直線，交拋物線于A(x1,y1)，B(x2,y2)兩點，如果x1+x2=6，那么|AB|=()A8B10C6D4、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中的橫線上。13、橢圓等+y4=1(x0,y0)與直線x-y-5=0的距離的最小值為14、過雙曲線等-y2的兩焦點作實軸的垂線，分別與漸近線交于A、B

2、、C、D四點，則矩形ABCD的面積為x2y215、拋物線的焦點為橢圓&+丁=1的左焦點，頂點在橢圓中心，則拋物線方程為.16、動點到直線x=6的距離是它到點A(1，0)的距離的2倍，那么動點的軌跡方程是三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應寫出文字說明、證明過程或推演步驟17.(本小題滿分12分)已知點A(-q3,0)和B(j3,0),動點C引A、B兩點的距離之差的絕對值為2,點C的軌跡與直線y=x-2交于D、E兩點，求線段DE的長。18(本小題滿分12分)已知拋物線的頂點為橢圓一+二1(a,b,0)的中心橢圓的離a2b2心率是拋物線離心率的一半，且它們的準線互相平行。又拋物線與橢圓交于

3、點M(3,-2|6)，求拋物線與橢圓的方程.x2y219.(本小題滿分12分)雙曲線一-1二1(a,1,b,0)的焦距為2c,直線l過點a2b2(a,0)和(0,b)，且點(1,0)到直線l的距離與點(一1,0)到直線l的距離之和4S5c.求雙曲線的離心率e的取值范圍.20.(本小題滿分12分)已知雙曲線經(jīng)過點M(品丘).如果此雙曲線的右焦點為F(3,0),右準線為直線x=1,求雙曲線方程;如果此雙曲線的離心率e=2，求雙曲線標準方程.- -1121.、(本小題滿分12分).如圖，直線y=x與拋物線y=X24交于A、B兩點，線段AB28的垂直平分線與直線y=5交于Q點.求點Q的坐標；當P為拋物

4、線上位于線段AB下方(含A、B)的動點時，求DOPQ面積的最大值.X2y2J222、(本小題滿分14分)已知橢圓,二二1(ab0)的離心率為。a2b2220若圓(x-2)2+(y-1)2=與橢圓相交于A、B兩點且線段AB恰為圓的直徑，求橢圓3方程；MF設(shè)L為過橢圓右焦點F的直線，交橢圓于M、N兩點，且L的傾斜角為600o求NF的值。- -參考答案一、選擇題1、B2、D3、A4、C5、B6、B7、A8、D9、C10、D11、B12、A- #-、填空題13、-815、y2=4J5x16、3x2+4y2+4x32=0- #- #-三、解答題17解：設(shè)點C(x,y),則CACB=2.根據(jù)雙曲線定義，可

5、知C的軌跡是雙曲線=1,由2a=2,2c=AB=2p3，得a2=1,b2=2,a2b2y2故點c的軌跡方程是x2-2=1.由TOC o 1-5 h zx2=12得x2+4x-6=0,A0,.直線與雙曲線有兩個交點，設(shè)y=x2D(x,y),E(x,y),則x+x=4-,xx=6,11221212故DE=、：1+1xx=x：2J(x+x)24xx=45.12v121218.因為橢圓的準線垂直于x軸且它與拋物線的準線互相平行所以拋物線的焦點在x軸上,可設(shè)拋物線的方程為y2=ax(a豐0)- #- #-M(|,苧)在拋物線上(込=2aa=433拋物線的方程為y2=4xM(3,)在橢圓上9a29b2-

6、#- -ca2一b21又e=一=aa2由可得a2=4,b2=3x2y2橢圓的方程是+帀-=143xy19.解：直線l的方程為一+?=1，即bx+ay-ab=0.ab由點到直線的距離公式，且a1，得到點（1,0）到直線l的距離b（a-1）d1va2+b2同理得到點(1,0)到直線l的距離d=-(=22寸a2+b2s=d+d122ab2abva2+b2由s4c,得巴4c,5c5即5ac2-a22c2.于是得52-12e2,即4e4-25e2+250.解不等式，得4e25.4由于e10,所以e的取值范圍是- #- -亭e、520解：（1）7雙曲線經(jīng)過點M（迢農(nóng)），且雙曲線的右準線為直線x=1,右焦點

7、為F（3，0）由雙曲線定義得：離心率e=翌=土蘭土6二2=.,3丘-1斯-1設(shè)P（x，y）為所求曲線上任意一點，由雙曲線定義得：迥=J（X-3）2+（y-）2=朽x-1|x-1|化簡整理得x2c(2)*e=2nc=2a,a又c2=a2+b2,.b=(3aTOC o 1-5 h zx2y2當雙曲線的焦點在x軸上時，設(shè)雙曲線標準方程為一-=1,a23a2點m(J6,二6)在雙曲線上，仝i,TOC o 1-5 h za23a2x2y2解得a24，b212，則所求雙曲線標準方程為才-1當雙曲線的焦點在y軸上時，設(shè)雙曲線標準方程為21-旦1，a23a2點M(、：6,、：6)在雙曲線上，.：1,a23a2

8、解得a24，b212，x2y2故所求雙曲線方程為可-尋1或y2x2二11221.【解】(1)解方程組y=2xy=8x24X1=*=8得Iy2=44,- -即A(4,2),B(8,4),從而AB的中點為M(2,1).11由kAB=-，直線AB的垂直平分線方程y1=2(x2).令y=5,得x=5,.Q(5,5)1直線OQ的方程為x+y=0,設(shè)P(x,x24).8點P到直線OQ的距離d=x2+8x32OQ2,ASopq=2OQd=16|x2,8x-32.P為拋物線上位于線段AB下方的點，且P不在直線OQ上,4x4x3一4或4a/34x8.函數(shù)y=x2+8x32在區(qū)間4,8上單調(diào)遞增,當x=8時，OPQ的面積取到最大值30.22.解：(1)設(shè)A(xi，yi)，B(X2，y2),AB的方程為y-l=k(x-2)即y二kx+l-2k2x2y2離心率ep橢圓方程可化為莎*右1將代入得(l+2k?)x2+4(l-2k)kx+2(l-2