計算機控制系統(tǒng)bit副本

1、計算機控制系統(tǒng)(kn zh x tn)余張北京理工大學機電學院(xuyun)智能機器人研究所共四十八頁控制系統(tǒng)(kn zh x tn)設計流程被控(bi kn)對象控制框圖建模被控對象2共四十八頁控制系統(tǒng)設計(shj)流程被控(bi kn)對象控制框圖建模被控對象確定被控參數(shù)確定控制目標給定控制指標建立對象/執(zhí)行機構等的數(shù)學模型確定系統(tǒng)結構配置、選擇執(zhí)行機構分析系統(tǒng)性能，優(yōu)化系統(tǒng)參數(shù)實現(xiàn)控制系統(tǒng)設計控制器控制系統(tǒng)設計流程3共四十八頁“數(shù)字”控制器設計(shj)與實現(xiàn)連續(xù)控制系統(tǒng)的分析、設計在“自動控制原理”課程中有所涉及（傳遞函數(shù)，時域/頻域分析，系統(tǒng)校正(jiozh

2、ng)）。本課程：數(shù)字控制器設計與實現(xiàn)例如，得到超前控制器：電路實現(xiàn)電路+計算機+軟件4共四十八頁第2章 數(shù)字控制器的直接(zhji)設計方法5共四十八頁內(nèi)容(nirng)離散系統(tǒng)信號的變換(預備知識)Z變換及Z反變換(預備知識)數(shù)字控制器的模擬化設計(shj)（D(s)D(z)）數(shù)字控制器的離散化設計離散化設計的方法與步驟最少拍系統(tǒng)設計大林算法數(shù)字控制器D(z)的實現(xiàn)共四十八頁 模擬設計法數(shù)字控制器設計方法 離散(lsn)設計法 狀態(tài)空間設計法共四十八頁模擬(mn)設計法 設計(shj)校正裝置傳遞函數(shù)D(s)數(shù)字控制器D(z)離散化共四十八頁離散(lsn)設計法又稱直接數(shù)字控制設計法 基礎

3、：Z傳遞函數(shù) 根據(jù)：采樣理論&離散方法 利用：計算機控制 優(yōu)點：對于采樣周期長的系統(tǒng)，其控制規(guī)律(gul)和算法更具有一般意義，可取得較高的控制指標共四十八頁狀態(tài)(zhungti)空間設計法 狀態(tài)(zhungti)反饋+計算機輔助設計 適用：多入多出(MIMO)控制系統(tǒng) 優(yōu)點：控制性能更完善共四十八頁2.1離散系統(tǒng)的信號(xnho)變換A/D采樣采樣周期的選擇(xunz)，Shannon定理量化編碼D/A解碼保持零階保持器傳遞函數(shù)：教材p.12共四十八頁預備知識(zh shi)-3種重要的工程變換 變換的目的：在數(shù)學上，為了把較復雜的運算轉化為較簡單的運算，常常采用一種變換手段。三種重要的工程

4、變換及其貢獻 （1）傅氏變換 （Fourier Transform） 把研究問題的方向從時間域 頻率域 （2）拉氏變換 （Laplace Transform） 把求解連續(xù)動態(tài)過程的微分方程 代數(shù)方程(dish fngchng) （3）Z變換 （Z Transform） 把求解離散動態(tài)過程的差分方程 代數(shù)方程12共四十八頁若函數(shù)f(t)滿足(mnz)傅氏積分定理的條件傅氏變換(binhun) 拉氏變換 Z變換（離散拉氏變換） 預備知識-3種重要的工程變換T為采樣周期13共四十八頁預備(ybi)知識-Z變換Z變換是一種(y zhn)運算函數(shù)，在離散控制系統(tǒng)中所起的作用，類似于連續(xù)系統(tǒng)中的拉氏變換Z

5、變換是離散系統(tǒng)的重要方法之一，它可以分析線性離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性，暫態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)控制精度，還可以用來設計離散系統(tǒng)和解差分方程。14共四十八頁Z變換(binhun)的求法Z變換(binhun)的3種求法級數(shù)求和法（按定義求解，直接法）部分分式法首先求f(t)的拉氏變換F(s)將F(s)展開成部分分式之和的形式，使每一部分分式對應簡單的時間函數(shù)（查表）求出每一項的Z變換留數(shù)計算法共四十八頁級數(shù)(j sh)求和法將離散時間函數(shù)寫成展開(zhn ki)形式Z變換后， 共四十八頁例2-1求單位(dnwi)階躍函數(shù)f(t)=1(t)的Z變換解：因為f(t)=1(t)在任何采樣時刻上的值均為 1，即f(kT)=

6、1；k=0，1，2.將上式代入級數(shù)展開式中，得 將上式兩端同時乘 共四十八頁 上式兩邊(lingbin)同時相減得 即共四十八頁例2-2求下式衰減指數(shù)的Z變換 0 ， 解：指數(shù)函數(shù) 在各采樣時刻上的采樣值為 根據(jù)展開式得把上式可以看成(kn chn)等比級數(shù)，若滿足條件 即成立，則可寫成下列閉式，即 共四十八頁部分(b fen)分式法引出：通過上兩例知，需要將無窮級數(shù)寫成 閉式，很難做到。設連續(xù)時間函數(shù)(hnsh)f(t)的拉氏變換F(s)為有理函數(shù)(hnsh)，具體形式如下： 式中M(s)和N(s)分別是關于復變量s的m次和n次多項式。共四十八頁 將F(s)展開成部分分式(fnsh)的形式為

7、式中 拉氏變換的極點 常系數(shù)由拉氏變換知，與 項對應的時間函數(shù)為 ，而衰減指數(shù)函數(shù)的Z變換由上例子求出 部分(b fen)分式法共四十八頁 因此，連續(xù)函數(shù)的f(t)的Z變換(binhun)可以由有理函數(shù)F(s)求出部分(b fen)分式法部分分式法首先求f(t)的拉氏變換F(s)將F(s)展開成部分分式之和的形式，使每一部分分式對應簡單的時間函數(shù)（查表）求出每一項的Z變換共四十八頁例2-3求下面?zhèn)鬟f函數(shù)的Z變換解：先將上式展開成部分分式，然后再分別求出對應(duyng)項的Z變換。即與 對應的時間函數(shù)是1(t),對應的Z變換是 而 對應的時間函數(shù)是 ，相應的Z變換是 共四十八頁 因此(ync)

8、，共四十八頁Z變換(binhun)求法留數(shù)法若已知連續(xù)(linx)時間函數(shù)f(t)的拉氏變換式F(s)及其全部極點 (i=1,2,n),則f(t)的Z變換：Res共四十八頁Z變換(binhun)求法留數(shù)法求x(t)=t 的Z變換(binhun)，或共四十八頁Z變換(binhun)求法留數(shù)法共四十八頁Z變換(binhun)表共四十八頁Z變換的基本(jbn)定理（1）線性定理(dngl) 設a,b為任意常數(shù)， 和 的Z變換分別為 和 ，則有共四十八頁 （2）滯后定理 設連續(xù)時間函數(shù)在t0時，f(t)=0,且具有Z變換則滯后定理表示如下： 代表延遲(ynch)環(huán)節(jié)Z變換的基本(jbn)定理共四十八頁

9、 （3）超前定理 設連續(xù)(linx)時間函數(shù)f(t)的Z變換為F(z)，則f(t+nT)的Z變換為滯后定理和超前定理統(tǒng)稱為平移定理。當n=1時，有Z變換的基本(jbn)定理共四十八頁 （4）初值定理 如果連續(xù)時間(shjin)函數(shù)f(t)的Z變換為F(z),并且極限值 存在，則f(t)的初值f(0)為 f(0)= 式中，當t0時，f(t)=0Z變換的基本(jbn)定理共四十八頁 （5）終值定理 若f(t)的Z變換為F(z), 并且F(z)所表示的離散系統(tǒng)是 穩(wěn)定的，即（z-1)F(z)的全部極點都位于Z平面(pngmin)單位元之內(nèi)，則f(t)的終值定理為Z變換的基本(jbn)定理共四十八頁Z

10、反變換(binhun)將脈沖序列 通過變量代換(di hun) ，變換成F(z)稱為Z變換。反之，從Z變換F(z)求出相對應的脈沖序列 或數(shù)值序列f(kT),稱之為Z反變換，或Z逆變換。表示為：共四十八頁 Z變換(binhun)脈沖序列數(shù)值(shz)序列f(kT)時間函數(shù)f(t)不唯一對應唯一對應唯一Z反變換共四十八頁部分(b fen)分式法適用條件：有理分式設假設(jish)上式中的所有極點互異，即分母多項式中無重根時，可將F(z)式中的分母分解因式，并求出F(z)的極點共四十八頁 式中，系數(shù)(xsh) 由下式?jīng)Q定：共四十八頁例2-4已知求 及當k=0,1,2,3,4時的f(kT)值。解：用

11、部分分式展開法，有其中待定系數(shù)決定(judng)如下：共四十八頁 由此解出由Z變換表差得脈沖(michng)數(shù)值序列為脈沖序列共四十八頁 根據(jù)(gnj)數(shù)值序列f(Kt) 可求出各采樣時刻k上的數(shù)值： f(0)=0; f(T)=10; f(2T)=30; f(3T)=70; f(4T)=150共四十八頁長除法(chf)（冪級數(shù)展開法）適用：當Z變換式不能寫成簡單形式，或者要求以數(shù)值序列f(kT)表示時具體方法：如F(z)是有理函數(shù)的形式給出，則可以通過(tnggu)用分母去除分子，得到冪級數(shù)的展開式，然后再逐項求Z反變換式。如果F(z)被展開成 的收斂冪級數(shù)，即共四十八頁 則f(kT)的值可以

12、通過比較(bjio)系數(shù)的方法確定。 如Z變換函數(shù)F(z)可以表示為兩個多項式之比，可寫成一般式一般情況下， ，用分母除分子，并將商按 的升冪排列，得共四十八頁 由z變換定義知道，上式中 的系數(shù) 就是連續(xù)時間函數(shù) f(t)在采樣時刻的數(shù)值(shz)序列f(kT)。共四十八頁例2-5設 ：求F(z)的Z反變換，并得出k=0,1,2,3時的f(kT)值。解：首先按 的升冪排出(pi ch)F(z)的分子與分母共四十八頁 應用(yngyng)長除法共四十八頁 該級數(shù)(j sh)的前幾項可以寫成如下形式:上式的Z反變換為可以求得共四十八頁用Z變換解差分(ch fn)方程 差分(ch fn)方程以Z為變量的代數(shù)方程F(Z)Z反變換求得f(kT)查表共四十八頁內(nèi)容摘要計算機控制系統(tǒng)。分析系統(tǒng)性能，優(yōu)化系統(tǒng)參數(shù)。連續(xù)控制系統(tǒng)的分析、設計在“自動控制原理”課程中有所涉及（傳遞函數(shù)，時域/頻域分析，系統(tǒng)校正）。電路+計算機+軟件。將F(s)展開成部分分式之和的形式，使每一部分分式對應簡單的時間函數(shù)。將F(s)展開成部