人教版導(dǎo)與練總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)一輪教學(xué)課件：第七章第2節(jié)　空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系

1、第2節(jié)空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系課程標(biāo)準(zhǔn)要求1.借助長方體模型,在直觀認(rèn)識和理解空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上,抽象出空間線、面位置關(guān)系的定義.2.了解可以作為推理依據(jù)的基本事實(shí)和定理.3.能運(yùn)用基本事實(shí)、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題.必備知識課前回顧 回歸教材 夯實(shí)四基關(guān)鍵能力課堂突破 類分考點(diǎn) 落實(shí)四翼必備知識課前回顧 回歸教材 夯實(shí)四基知識梳理1.四個(gè)基本事實(shí)基本事實(shí)1:過 的三個(gè)點(diǎn),有且只有一個(gè)平面.基本事實(shí)2:如果一條直線上的 在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線在這個(gè)平面內(nèi).基本事實(shí)3:如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們 過該點(diǎn)的公共直線.基本事實(shí)4:平行

2、于同一條直線的兩條直線 .不在一條直線上兩個(gè)點(diǎn)有且只有一條平行2.用集合語言描述點(diǎn)、線、面間的關(guān)系(1)點(diǎn)與平面的位置關(guān)系點(diǎn)A在平面內(nèi),記作 ;點(diǎn)A不在平面內(nèi),記作 .(2)點(diǎn)與直線的位置關(guān)系點(diǎn)A在直線l上,記作 ;點(diǎn)A不在直線l上,記作 .(3)直線與平面的位置關(guān)系直線l在平面內(nèi),記作 ;直線l不在平面內(nèi),記作 .(4)平面與平面相交于直線a,記作 .(5)直線l與平面相交于點(diǎn)A,記作 .(6)直線a與直線b相交于點(diǎn)A,記作 .AAAlAlll=al=Aab=A3.空間中兩直線的位置關(guān)系(1)空間中兩直線的位置關(guān)系(2)異面直線所成的角定義:設(shè)a,b是兩條異面直線,經(jīng)過空間任一點(diǎn)O分別作直線

3、aa,bb,把a(bǔ)與b所成的角叫做異面直線a與b所成的角(或夾角).(3)等角定理如果空間中兩個(gè)角的 ,那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).任何兩條邊分別對應(yīng)平行4.空間中直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系重要結(jié)論1.基本事實(shí)的三個(gè)推論推論1:經(jīng)過一條直線和這條直線外一點(diǎn),有且只有一個(gè)平面;推論2:經(jīng)過兩條相交直線,有且只有一個(gè)平面;推論3:經(jīng)過兩條平行直線,有且只有一個(gè)平面.2.異面直線判定的一個(gè)方法過平面外一點(diǎn)和平面內(nèi)一點(diǎn)的直線,與平面內(nèi)不過該點(diǎn)的直線是異面直線.1.是一個(gè)平面,m,n是兩條直線,A是一個(gè)點(diǎn),若m,n,且Am,A,則m,n的位置關(guān)系不可能是( )A.垂直B.相交C.異面D.平行對點(diǎn)自測D解

4、析:依題意,m=A,n,所以m與n可能異面、相交(垂直是相交的特例),一定不平行.故選D.2.已知a,b是異面直線,直線c平行于直線a,那么c與b( )A.一定是異面直線B.一定是相交直線C.不可能是平行直線D.不可能是相交直線C 解析:由已知得直線c與b可能為異面直線也可能為相交直線,但不可能為平行直線,若bc,則ab,與已知a,b為異面直線相矛盾.故選C.3.已知平面和直線l,則內(nèi)至少有一條直線與l( )A.平行B.相交C.垂直D.異面解析:當(dāng)直線l與平面斜交時(shí),在平面內(nèi)不存在與l平行的直線,所以A錯(cuò)誤;當(dāng)l時(shí),在平面內(nèi)不存在與l異面的直線,所以D錯(cuò)誤;當(dāng)l時(shí),在平面內(nèi)不存在與l相交的直線

5、,所以B錯(cuò)誤;無論哪種情形在平面內(nèi)都有無數(shù)條直線與l垂直.故選C.C 4.如圖,在三棱錐A-BCD中,E,F,G,H分別是棱AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),則(1)當(dāng)AC,BD滿足條件時(shí),四邊形EFGH為菱形;答案:(1)AC=BD解析:(1)因?yàn)樗倪呅蜤FGH為菱形,所以EF=EH,所以AC=BD.答案:(2)AC=BD,且ACBD4.如圖,在三棱錐A-BCD中,E,F,G,H分別是棱AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),則(2)當(dāng)AC,BD滿足條件時(shí),四邊形EFGH為正方形.考點(diǎn)一 平面的基本性質(zhì)及應(yīng)用關(guān)鍵能力課堂突破 類分考點(diǎn) 落實(shí)四翼1.(多選題)下列命題中正確的有( )A.一條直線和一個(gè)點(diǎn)可以

6、確定一個(gè)平面B.經(jīng)過兩條相交直線,有且只有一個(gè)平面C.過兩條平行直線有且只有一個(gè)平面D.分別在兩個(gè)相交平面內(nèi)的兩條直線如果相交,則交點(diǎn)一定在兩個(gè)平面的交線上BCD 解析:對于A選項(xiàng),當(dāng)這個(gè)點(diǎn)在直線上時(shí),無法確定一個(gè)平面,故A錯(cuò)誤;對于B,C選項(xiàng),均為基本事實(shí)的推論,故B,C正確;對于D選項(xiàng),交點(diǎn)分別在兩條直線上,也分別在兩個(gè)平面內(nèi),必然在交線上,故D正確.故選BCD.2.下列命題正確的是( )A.兩個(gè)平面如果有公共點(diǎn),那么一定相交B.兩個(gè)平面的公共點(diǎn)一定共線C.兩個(gè)平面有3個(gè)公共點(diǎn)一定重合D.過空間任意三點(diǎn),一定有一個(gè)平面解析:如果兩個(gè)平面重合,則排除A,B兩項(xiàng);兩個(gè)平面相交,則有一條交線,交

7、線上任取三個(gè)點(diǎn)都是兩個(gè)平面的公共點(diǎn),故排除C項(xiàng);而D項(xiàng)中的三點(diǎn)不論共線還是不共線,則一定能找到一個(gè)平面過這三個(gè)點(diǎn).故選D.D 3.如圖所示,空間四邊形ABCD中,E,F分別是AB,AD的中點(diǎn),G,H分別在BC,CD上,且BGGC=DHHC=12.(1)求證:E,F,G,H四點(diǎn)共面;3.如圖所示,空間四邊形ABCD中,E,F分別是AB,AD的中點(diǎn),G,H分別在BC,CD上,且BGGC=DHHC=12.(2)設(shè)EG與FH交于點(diǎn)P,求證:P,A,C三點(diǎn)共線.證明:(2)因?yàn)镋GFH=P,PEG,EG平面ABC,所以P平面ABC.同理P平面ADC,所以P為平面ABC與平面ADC的公共點(diǎn).又平面ABC平

8、面ADC=AC,所以PAC,所以P,A,C三點(diǎn)共線.題后悟通1.判斷、證明點(diǎn)或線共面問題的兩種方法(1)首先由所給條件中的部分線(或點(diǎn))確定一個(gè)平面,然后再證其余的線(或點(diǎn))在這個(gè)平面內(nèi).(2)將所有條件分為兩部分,然后分別確定平面,再證兩平面重合.2.判斷、證明點(diǎn)共線問題的兩種方法(1)先由兩點(diǎn)確定一條直線,再證其他各點(diǎn)都在這條直線上.(2)直接證明這些點(diǎn)都在同一條特定直線上.3.判斷、證明線共點(diǎn)問題的常用方法先證其中兩條直線相交于一點(diǎn),再證其他直線經(jīng)過該點(diǎn).考點(diǎn)二 空間兩條直線的位置關(guān)系角度一 兩條直線位置關(guān)系的判定答案:(1)B答案:(2)解析:(2)中GHMN;中GMHN,且GMHN,

9、所以直線GH與MN必相交;中直線GH與MN是異面直線.(2)如圖,G,H,M,N分別是正三棱柱的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn),則表示直線GH,MN是異面直線的圖形有(填序號).解題策略在直接判斷不好處理的情況下,反證法、模型法(如構(gòu)造幾何體:正方體、空間四邊形等)和特例排除法是解決此類問題的三種常用便捷方法.角度二 異面直線所成的角解題策略求異面直線所成角的方法(1)求異面直線所成角的常用方法是平移法.平移的方法一般有三種類型:利用圖中已有的平行線平移;利用特殊點(diǎn)(線段的端點(diǎn)或中點(diǎn))作平行線平移;補(bǔ)形平移.(2)求異面直線所成角的三步曲:“一作、二證、三求”.一作:根據(jù)定義作平行線,作出異面直線所成的角;二證:證明作出的角是異面直線所成的角;三求:解三角形,求出作出的角.如果求出的角是銳角或直角,則它就是要求的角;如果求出的角是鈍角,則它的補(bǔ)角才是要求的角;其中空間選點(diǎn)任意,但要靈活,經(jīng)常選擇“端點(diǎn)、中點(diǎn)、等分點(diǎn)”,通過作三角形的中位線、平行四邊形等進(jìn)行平移,作出異面直線所成的角,轉(zhuǎn)化為解三角形問