人教版導(dǎo)與練總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)一輪教學(xué)課件：第九章第2節(jié)　用樣本估計(jì)總體

1、第2節(jié)用樣本估計(jì)總體課程標(biāo)準(zhǔn)要求1.能用樣本估計(jì)總體的集中趨勢(shì)參數(shù)(平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、百分位數(shù)),理解集中趨勢(shì)參數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義.2.能用樣本估計(jì)總體的離散程度參數(shù)(標(biāo)準(zhǔn)差、方差、極差),理解離散程度參數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義.必備知識(shí)課前回顧 回歸教材 夯實(shí)四基關(guān)鍵能力課堂突破 類分考點(diǎn) 落實(shí)四翼必備知識(shí)課前回顧 回歸教材 夯實(shí)四基知識(shí)梳理1.百分位數(shù)(1)第p百分位數(shù)的定義:一般地,一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個(gè)值,它使得這組數(shù)據(jù)中至少有 的數(shù)據(jù)小于或等于這個(gè)值,且至少有(100-p)%的數(shù)據(jù)大于或等于這個(gè)值.(2)四分位數(shù):25%,50%,75%這三個(gè)分位數(shù)把一組由小到大排列后的數(shù)據(jù)分成四等份,因

2、此稱為 ,其中第25百分位數(shù)也稱為 或 ,第75百分位數(shù)也稱為 或 .p%四分位數(shù)第一四分位數(shù)下四分位數(shù)第三四分位數(shù)上四分位數(shù)釋疑第50百分位數(shù)就是中位數(shù),中位數(shù)是百分位數(shù)的特例,百分位數(shù)是中位數(shù)的推廣.2.總體集中趨勢(shì)的估計(jì)次數(shù)最多最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))釋疑平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分別從不同角度描述了一組數(shù)據(jù)的特征,刻畫(huà)了一組數(shù)據(jù)的大致情況.平均數(shù)表示“一般水平”,中位數(shù)表示“中等水平”,眾數(shù)表示“多數(shù)水平”.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)都是唯一的.眾數(shù)不唯一,還可以沒(méi)有,且眾數(shù)一定是原數(shù)據(jù)中的數(shù),而平均數(shù)和中位數(shù)都不一定是原始數(shù)中的數(shù).3.總體離散程度的估計(jì)釋疑方差和標(biāo)準(zhǔn)

3、差描述了一組數(shù)據(jù)與平均數(shù)的離散程度,反映了一組數(shù)據(jù)相對(duì)于平均數(shù)的波動(dòng)情況,標(biāo)準(zhǔn)差和方差越大,說(shuō)明這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)性越大.重要結(jié)論對(duì)點(diǎn)自測(cè)1.(多選題)某校高三年級(jí)共有800名學(xué)生參加了數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)(滿分150分),已知這800名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)均不低于90分,將這800名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)分組并得到頻率分布直方圖(如圖所示),則下列說(shuō)法正確的是( )A.a=0.045B.這800名學(xué)生中數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?10分以下的人數(shù)為160人C.這800名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的眾數(shù)可近似認(rèn)為是125D.這800名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的第75百分位數(shù)約為128.6BCD2.(2021四川成都高三三模)某市環(huán)境保護(hù)局公布了該市A,B兩個(gè)景區(qū)2

4、014年至2020年各年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)的數(shù)據(jù).現(xiàn)根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的折線圖,則由該折線圖得出的下列結(jié)論正確的是( )A.景區(qū)A這七年的空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)的極差為98B.景區(qū)B這七年的空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)的中位數(shù)為283C.分別記景區(qū)A,B這七年的空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)的眾數(shù)為m1,m2,則m1m2D.分別記景區(qū)A,B這七年的空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為s1,s2,則s1s2D解析:A.景區(qū)A這七年的空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)的極差為313-203=110,本選項(xiàng)不正確;B.景區(qū)B這七年的空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)的中位數(shù)為266,本選項(xiàng)不正確;C.由折線圖可知,m1=254,m2=262,顯然m1s2,本選項(xiàng)正

5、確.故選D.3.如圖是某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生數(shù)學(xué)月考成績(jī)的頻率分布直方圖,據(jù)此估計(jì)該校本次月考數(shù)學(xué)成績(jī)的總體情況(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表),下列說(shuō)法正確的是( )A.平均數(shù)為74B.眾數(shù)為60或70C.中位數(shù)為75D.該校數(shù)學(xué)月考成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生約占25%D4.(必修第二冊(cè)P202例2改編)一個(gè)容量為20的樣本,其數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為:1,2,2,3,5,6,6,7,8,8,9,10,13,13,14,15,17,17,18,18,則該組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為,第86百分位數(shù)為.答案:14.5175.(2021山東淄博二模)某班40名學(xué)生,在一次考試中統(tǒng)計(jì)所得平均

6、分為80分,方差為70,后來(lái)發(fā)現(xiàn)有兩名同學(xué)的成績(jī)有損,甲實(shí)得80分錯(cuò)記為60分,乙實(shí)得70分錯(cuò)記為90分,則更正后的方差為.答案:60關(guān)鍵能力課堂突破 類分考點(diǎn) 落實(shí)四翼考點(diǎn)一 總體百分位數(shù)的估計(jì)例1 從某珍珠公司生產(chǎn)的產(chǎn)品中,任意抽取12顆珍珠,得到它們的質(zhì)量(單位: g)如下:7.9,9.0,8.9,8.6,8.4,8.5,8.5,8.5,9.9,7.8,8.3,8.0.(1)分別求出這組數(shù)據(jù)的第25,50,95百分位數(shù);角度一 離散型數(shù)字的百分位數(shù)例1 從某珍珠公司生產(chǎn)的產(chǎn)品中,任意抽取12顆珍珠,得到它們的質(zhì)量(單位: g)如下:7.9,9.0,8.9,8.6,8.4,8.5,8.5,

7、8.5,9.9,7.8,8.3,8.0.(2)請(qǐng)你找出珍珠質(zhì)量較小的前15%的珍珠質(zhì)量;解:(2)因?yàn)楣灿?2個(gè)數(shù)據(jù),所以1215%=1.8,則第15百分位數(shù)是第2個(gè)數(shù)據(jù)為7.9.即產(chǎn)品質(zhì)量較小的前15%的產(chǎn)品有2個(gè),它們的質(zhì)量分別為7.8,7.9.(3)若用第25,50,95百分位數(shù)把公司生產(chǎn)的珍珠劃分為次品、合格品、優(yōu)等品和特優(yōu)品,依照這個(gè)樣本的數(shù)據(jù),給出該公司珍珠等級(jí)的劃分標(biāo)準(zhǔn).解:(3)由(1)可知樣本數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)是8.15,第50百分位數(shù)為8.5,第95百分位數(shù)是9.9,所以質(zhì)量小于或等于8.15 g的珍珠為次品,質(zhì)量大于8.15 g且小于或等于8.5 g的珍珠為合格品,質(zhì)量

8、大于8.5 g且小于或等于9.9 g的珍珠為優(yōu)等品,質(zhì)量大于9.9 g的珍珠為特優(yōu)品.計(jì)算一組數(shù)據(jù)的p%分位數(shù)的步驟解題策略角度二 連續(xù)型數(shù)字的百分位數(shù)例1-2 統(tǒng)計(jì)局就某地居民的月收入(單位:元)情況調(diào)查了10 000人,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)出了樣本頻率分布直方圖,如圖所示.每個(gè)分組包括左端點(diǎn),不包括右端點(diǎn),如第一組表示月收入在2 500,3 000)內(nèi).(1)為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系,必須按月收入從這10 000人中用分層隨機(jī)抽樣的方法抽出100人進(jìn)行進(jìn)一步分析,則月收入在4 000,4 500)內(nèi)的應(yīng)抽取多少人?解:(1)因?yàn)?0.000 2+0.000 4+0.000 3

9、+0.000 1+2a)500=1,所以a=0.000 5.所以月收入在4 000,4 500)內(nèi)的頻率為0.000 5500=0.25,所以100人中月收入在4 000,4 500)內(nèi)的人數(shù)為0.25100=25.例1-2 統(tǒng)計(jì)局就某地居民的月收入(單位:元)情況調(diào)查了10 000人,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)出了樣本頻率分布直方圖,如圖所示.每個(gè)分組包括左端點(diǎn),不包括右端點(diǎn),如第一組表示月收入在2 500,3 000)內(nèi).(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù).解題策略頻率分布直方圖中第p百分位數(shù)的求解方法可以模仿中位數(shù)的求解思路:(1)確定第p百分位數(shù)所在的區(qū)間a,b).針對(duì)訓(xùn)練 1

10、.某車(chē)間12名工人一天生產(chǎn)某產(chǎn)品(單位:kg)的數(shù)量分別為13.8,13,13.5,15.7,13.6,14.8,14,14.6,15,15.2,15.8,15.4,則所給數(shù)據(jù)的第25,50,75百分位數(shù)分別是.答案:13.7,14.7,15.32.將高三某班60名學(xué)生參加某次數(shù)學(xué)模擬考試所得的成績(jī)(成績(jī)均為整數(shù))整理后畫(huà)出頻率分布直方圖(如圖所示),則此班的模擬考試成績(jī)的80%分位數(shù)是.(結(jié)果保留兩位小數(shù))答案:124.44考點(diǎn)二 總體集中趨勢(shì)的估計(jì)例2 某中學(xué)舉行電腦知識(shí)競(jìng)賽,現(xiàn)將高一參賽學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理后分成五組,繪制成如圖所示的頻率分布直方圖,已知圖中從左到右的第一、二、三、四、五小

11、組的頻率分別是0.30,0.40,0.15,0.10,0.05,則高一參賽學(xué)生的成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均成績(jī)分別為()A.656567B.657067C.706570D.656570解析:用頻率分布直方圖中最高矩形所在的區(qū)間的中點(diǎn)值作為眾數(shù)的近似值,得出眾數(shù)為65.又因?yàn)榈谝粋€(gè)小矩形的面積為0.3,設(shè)第二個(gè)小矩形底邊的一部分長(zhǎng)為x,則x0.04=0.2,解得x=5,所以中位數(shù)為60+5=65.依題意,利用平均數(shù)的計(jì)算公式,可得平均成績(jī)?yōu)?50.3+650.4+750.15+850.1+950.05=67,所以參賽學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?7分.故選A.解題策略用頻率分布直方圖估計(jì)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)(

12、1)眾數(shù):取最高小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)作為眾數(shù).(2)中位數(shù):在頻率分布直方圖中,把頻率分布直方圖劃分為左右兩個(gè)面積相等的部分的分界線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)稱為中位數(shù).(3)平均數(shù):平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”,等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.針對(duì)訓(xùn)練 考點(diǎn)三 總體離散程度的估計(jì)角度一 極差、方差(標(biāo)準(zhǔn)差)的計(jì)算例3-1 (多選題)甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員在某次測(cè)試中各射擊20次,兩人測(cè)試成績(jī)的條形圖如圖所示,則()A.甲運(yùn)動(dòng)員測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)等于乙運(yùn)動(dòng)員測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)B.甲運(yùn)動(dòng)員測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)大于乙運(yùn)動(dòng)員測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)C.甲運(yùn)動(dòng)員測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)大于乙運(yùn)動(dòng)

13、員測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)D.甲運(yùn)動(dòng)員測(cè)試成績(jī)的方差小于乙運(yùn)動(dòng)員測(cè)試成績(jī)的方差解題策略計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差的5步驟(4)求出上一步中n個(gè)平方值的平均數(shù),即為樣本方差.(5)求出上一步中平均數(shù)的算術(shù)平方根,即為樣本標(biāo)準(zhǔn)差.角度二 樣本的數(shù)字特征與優(yōu)化決策問(wèn)題例3-2 某行業(yè)主管部門(mén)為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)情況,隨機(jī)調(diào)查了100個(gè)企業(yè),得到這些企業(yè)第一季度相對(duì)于前一年第一季度產(chǎn)值增長(zhǎng)率y的頻數(shù)分布表.y的分組-0.20,0)0,0.20)0.20,0.40)0.40,0.60)0.60,0.80)企業(yè)數(shù)22453147(1)分別估計(jì)這類企業(yè)中產(chǎn)值增長(zhǎng)率不低于40%的企業(yè)比例、產(chǎn)值負(fù)增長(zhǎng)的企業(yè)比例;例3-2 某行業(yè)

14、主管部門(mén)為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)情況,隨機(jī)調(diào)查了100個(gè)企業(yè),得到這些企業(yè)第一季度相對(duì)于前一年第一季度產(chǎn)值增長(zhǎng)率y的頻數(shù)分布表.y的分組-0.20,0)0,0.20)0.20,0.40)0.40,0.60)0.60,0.80)企業(yè)數(shù)22453147解題策略利用樣本的數(shù)字特征解決優(yōu)化決策問(wèn)題的依據(jù)(1)平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)取值的平均水平,標(biāo)準(zhǔn)差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大小.標(biāo)準(zhǔn)差、方差越大,數(shù)據(jù)的離散程度越大,越不穩(wěn)定;標(biāo)準(zhǔn)差、方差越小,數(shù)據(jù)的離散程度越小,越穩(wěn)定.(2)用樣本估計(jì)總體就是利用樣本的數(shù)字特征來(lái)描述總體的數(shù)字特征.針對(duì)訓(xùn)練1.(多選題)(2021福建三明高三期末)某研究性

15、學(xué)習(xí)小組調(diào)査了某脫貧縣的甲、乙兩個(gè)家庭,對(duì)他們過(guò)去7年(2013年至2019年)的家庭收入情況分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到這兩個(gè)家庭的年人均純收入(單位:千元/人)數(shù)據(jù),繪制成折線圖如圖所示.根據(jù)上圖信息,對(duì)于甲、乙兩個(gè)家庭的年人均純收入(以下分別簡(jiǎn)稱甲,乙)情況的判斷,正確的是()A.過(guò)去7年,甲的極差小于乙的極差B.過(guò)去7年,甲的平均值小于乙的平均值C.過(guò)去7年,甲的中位數(shù)小于乙的中位數(shù)D.過(guò)去7年,甲的年平均增長(zhǎng)率小于乙的年平均增長(zhǎng)率2.(2020全國(guó)卷)某廠接受了一項(xiàng)加工業(yè)務(wù),加工出來(lái)的產(chǎn)品(單位:件)按標(biāo)準(zhǔn)分為A,B,C,D四個(gè)等級(jí).加工業(yè)務(wù)約定:對(duì)于A級(jí)品、B級(jí)品、C級(jí)品,廠家每件分別收取加

16、工費(fèi)90元,50元,20元;對(duì)于D級(jí)品,廠家每件要賠償原料損失費(fèi)50元.該廠有甲、乙兩個(gè)分廠可承接加工業(yè)務(wù).甲分廠加工成本費(fèi)為25元/件,乙分廠加工成本費(fèi)為20元/件.廠家為決定由哪個(gè)分廠承接加工業(yè)務(wù),在兩個(gè)分廠各試加工了100件這種產(chǎn)品,并統(tǒng)計(jì)了這些產(chǎn)品的等級(jí),整理如表:甲分廠產(chǎn)品等級(jí)的頻數(shù)分布表等級(jí)ABCD頻數(shù)40202020乙分廠產(chǎn)品等級(jí)的頻數(shù)分布表等級(jí)ABCD頻數(shù)28173421(1)分別估計(jì)甲、乙兩分廠加工出來(lái)的一件產(chǎn)品為A級(jí)品的概率;2.(2020全國(guó)卷)某廠接受了一項(xiàng)加工業(yè)務(wù),加工出來(lái)的產(chǎn)品(單位:件)按標(biāo)準(zhǔn)分為A,B,C,D四個(gè)等級(jí).加工業(yè)務(wù)約定:對(duì)于A級(jí)品、B級(jí)品、C級(jí)品,廠家每件分別收取加工費(fèi)90元,50元,20元;對(duì)于D級(jí)品,廠家每件要賠償原料損失費(fèi)50元.該廠有甲、乙兩個(gè)分廠可承接加工業(yè)務(wù).甲分廠加工成本費(fèi)為25元/件,乙分廠加工成本費(fèi)為20元/件.廠家為決定由哪個(gè)分廠承接加工業(yè)務(wù),在兩個(gè)分廠各試加工了100件這種產(chǎn)品,并統(tǒng)計(jì)了這些產(chǎn)品的等級(jí),整理如表:甲分廠產(chǎn)品等級(jí)的頻數(shù)分布表等級(jí)ABCD頻數(shù)40202020乙分廠產(chǎn)品等級(jí)的頻數(shù)分布表等級(jí)ABCD頻數(shù)