人教版導(dǎo)與練總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)一輪教學(xué)課件：第九章第2節(jié)　用樣本估計總體

1、第2節(jié)用樣本估計總體課程標(biāo)準(zhǔn)要求1.能用樣本估計總體的集中趨勢參數(shù)(平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、百分位數(shù)),理解集中趨勢參數(shù)的統(tǒng)計含義.2.能用樣本估計總體的離散程度參數(shù)(標(biāo)準(zhǔn)差、方差、極差),理解離散程度參數(shù)的統(tǒng)計含義.必備知識課前回顧 回歸教材 夯實四基關(guān)鍵能力課堂突破 類分考點 落實四翼必備知識課前回顧 回歸教材 夯實四基知識梳理1.百分位數(shù)(1)第p百分位數(shù)的定義:一般地,一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個值,它使得這組數(shù)據(jù)中至少有 的數(shù)據(jù)小于或等于這個值,且至少有(100-p)%的數(shù)據(jù)大于或等于這個值.(2)四分位數(shù):25%,50%,75%這三個分位數(shù)把一組由小到大排列后的數(shù)據(jù)分成四等份,因

2、此稱為 ,其中第25百分位數(shù)也稱為 或 ,第75百分位數(shù)也稱為 或 .p%四分位數(shù)第一四分位數(shù)下四分位數(shù)第三四分位數(shù)上四分位數(shù)釋疑第50百分位數(shù)就是中位數(shù),中位數(shù)是百分位數(shù)的特例,百分位數(shù)是中位數(shù)的推廣.2.總體集中趨勢的估計次數(shù)最多最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))釋疑平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分別從不同角度描述了一組數(shù)據(jù)的特征,刻畫了一組數(shù)據(jù)的大致情況.平均數(shù)表示“一般水平”,中位數(shù)表示“中等水平”,眾數(shù)表示“多數(shù)水平”.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)都是唯一的.眾數(shù)不唯一,還可以沒有,且眾數(shù)一定是原數(shù)據(jù)中的數(shù),而平均數(shù)和中位數(shù)都不一定是原始數(shù)中的數(shù).3.總體離散程度的估計釋疑方差和標(biāo)準(zhǔn)

3、差描述了一組數(shù)據(jù)與平均數(shù)的離散程度,反映了一組數(shù)據(jù)相對于平均數(shù)的波動情況,標(biāo)準(zhǔn)差和方差越大,說明這組數(shù)據(jù)的波動性越大.重要結(jié)論對點自測1.(多選題)某校高三年級共有800名學(xué)生參加了數(shù)學(xué)測驗(滿分150分),已知這800名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績均不低于90分,將這800名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績分組并得到頻率分布直方圖(如圖所示),則下列說法正確的是( )A.a=0.045B.這800名學(xué)生中數(shù)學(xué)成績在110分以下的人數(shù)為160人C.這800名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)可近似認(rèn)為是125D.這800名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的第75百分位數(shù)約為128.6BCD2.(2021四川成都高三三模)某市環(huán)境保護(hù)局公布了該市A,B兩個景區(qū)2

4、014年至2020年各年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的數(shù)據(jù).現(xiàn)根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的折線圖,則由該折線圖得出的下列結(jié)論正確的是( )A.景區(qū)A這七年的空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的極差為98B.景區(qū)B這七年的空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的中位數(shù)為283C.分別記景區(qū)A,B這七年的空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的眾數(shù)為m1,m2,則m1m2D.分別記景區(qū)A,B這七年的空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為s1,s2,則s1s2D解析:A.景區(qū)A這七年的空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的極差為313-203=110,本選項不正確;B.景區(qū)B這七年的空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的中位數(shù)為266,本選項不正確;C.由折線圖可知,m1=254,m2=262,顯然m1s2,本選項正

5、確.故選D.3.如圖是某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生數(shù)學(xué)月考成績的頻率分布直方圖,據(jù)此估計該校本次月考數(shù)學(xué)成績的總體情況(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表),下列說法正確的是( )A.平均數(shù)為74B.眾數(shù)為60或70C.中位數(shù)為75D.該校數(shù)學(xué)月考成績在80分以上的學(xué)生約占25%D4.(必修第二冊P202例2改編)一個容量為20的樣本,其數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為:1,2,2,3,5,6,6,7,8,8,9,10,13,13,14,15,17,17,18,18,則該組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為,第86百分位數(shù)為.答案:14.5175.(2021山東淄博二模)某班40名學(xué)生,在一次考試中統(tǒng)計所得平均

6、分為80分,方差為70,后來發(fā)現(xiàn)有兩名同學(xué)的成績有損,甲實得80分錯記為60分,乙實得70分錯記為90分,則更正后的方差為.答案:60關(guān)鍵能力課堂突破 類分考點 落實四翼考點一 總體百分位數(shù)的估計例1 從某珍珠公司生產(chǎn)的產(chǎn)品中,任意抽取12顆珍珠,得到它們的質(zhì)量(單位: g)如下:7.9,9.0,8.9,8.6,8.4,8.5,8.5,8.5,9.9,7.8,8.3,8.0.(1)分別求出這組數(shù)據(jù)的第25,50,95百分位數(shù);角度一 離散型數(shù)字的百分位數(shù)例1 從某珍珠公司生產(chǎn)的產(chǎn)品中,任意抽取12顆珍珠,得到它們的質(zhì)量(單位: g)如下:7.9,9.0,8.9,8.6,8.4,8.5,8.5,

7、8.5,9.9,7.8,8.3,8.0.(2)請你找出珍珠質(zhì)量較小的前15%的珍珠質(zhì)量;解:(2)因為共有12個數(shù)據(jù),所以1215%=1.8,則第15百分位數(shù)是第2個數(shù)據(jù)為7.9.即產(chǎn)品質(zhì)量較小的前15%的產(chǎn)品有2個,它們的質(zhì)量分別為7.8,7.9.(3)若用第25,50,95百分位數(shù)把公司生產(chǎn)的珍珠劃分為次品、合格品、優(yōu)等品和特優(yōu)品,依照這個樣本的數(shù)據(jù),給出該公司珍珠等級的劃分標(biāo)準(zhǔn).解:(3)由(1)可知樣本數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)是8.15,第50百分位數(shù)為8.5,第95百分位數(shù)是9.9,所以質(zhì)量小于或等于8.15 g的珍珠為次品,質(zhì)量大于8.15 g且小于或等于8.5 g的珍珠為合格品,質(zhì)量

8、大于8.5 g且小于或等于9.9 g的珍珠為優(yōu)等品,質(zhì)量大于9.9 g的珍珠為特優(yōu)品.計算一組數(shù)據(jù)的p%分位數(shù)的步驟解題策略角度二 連續(xù)型數(shù)字的百分位數(shù)例1-2 統(tǒng)計局就某地居民的月收入(單位:元)情況調(diào)查了10 000人,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本頻率分布直方圖,如圖所示.每個分組包括左端點,不包括右端點,如第一組表示月收入在2 500,3 000)內(nèi).(1)為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系,必須按月收入從這10 000人中用分層隨機(jī)抽樣的方法抽出100人進(jìn)行進(jìn)一步分析,則月收入在4 000,4 500)內(nèi)的應(yīng)抽取多少人?解:(1)因為(0.000 2+0.000 4+0.000 3

9、+0.000 1+2a)500=1,所以a=0.000 5.所以月收入在4 000,4 500)內(nèi)的頻率為0.000 5500=0.25,所以100人中月收入在4 000,4 500)內(nèi)的人數(shù)為0.25100=25.例1-2 統(tǒng)計局就某地居民的月收入(單位:元)情況調(diào)查了10 000人,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本頻率分布直方圖,如圖所示.每個分組包括左端點,不包括右端點,如第一組表示月收入在2 500,3 000)內(nèi).(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計樣本數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù).解題策略頻率分布直方圖中第p百分位數(shù)的求解方法可以模仿中位數(shù)的求解思路:(1)確定第p百分位數(shù)所在的區(qū)間a,b).針對訓(xùn)練 1

10、.某車間12名工人一天生產(chǎn)某產(chǎn)品(單位:kg)的數(shù)量分別為13.8,13,13.5,15.7,13.6,14.8,14,14.6,15,15.2,15.8,15.4,則所給數(shù)據(jù)的第25,50,75百分位數(shù)分別是.答案:13.7,14.7,15.32.將高三某班60名學(xué)生參加某次數(shù)學(xué)模擬考試所得的成績(成績均為整數(shù))整理后畫出頻率分布直方圖(如圖所示),則此班的模擬考試成績的80%分位數(shù)是.(結(jié)果保留兩位小數(shù))答案:124.44考點二 總體集中趨勢的估計例2 某中學(xué)舉行電腦知識競賽,現(xiàn)將高一參賽學(xué)生的成績進(jìn)行整理后分成五組,繪制成如圖所示的頻率分布直方圖,已知圖中從左到右的第一、二、三、四、五小

11、組的頻率分別是0.30,0.40,0.15,0.10,0.05,則高一參賽學(xué)生的成績的眾數(shù)、中位數(shù)、平均成績分別為()A.656567B.657067C.706570D.656570解析:用頻率分布直方圖中最高矩形所在的區(qū)間的中點值作為眾數(shù)的近似值,得出眾數(shù)為65.又因為第一個小矩形的面積為0.3,設(shè)第二個小矩形底邊的一部分長為x,則x0.04=0.2,解得x=5,所以中位數(shù)為60+5=65.依題意,利用平均數(shù)的計算公式,可得平均成績?yōu)?50.3+650.4+750.15+850.1+950.05=67,所以參賽學(xué)生的平均成績?yōu)?7分.故選A.解題策略用頻率分布直方圖估計眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)(

12、1)眾數(shù):取最高小長方形底邊中點的橫坐標(biāo)作為眾數(shù).(2)中位數(shù):在頻率分布直方圖中,把頻率分布直方圖劃分為左右兩個面積相等的部分的分界線與x軸交點的橫坐標(biāo)稱為中位數(shù).(3)平均數(shù):平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”,等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標(biāo)之和.針對訓(xùn)練 考點三 總體離散程度的估計角度一 極差、方差(標(biāo)準(zhǔn)差)的計算例3-1 (多選題)甲、乙兩名射擊運動員在某次測試中各射擊20次,兩人測試成績的條形圖如圖所示,則()A.甲運動員測試成績的中位數(shù)等于乙運動員測試成績的中位數(shù)B.甲運動員測試成績的眾數(shù)大于乙運動員測試成績的眾數(shù)C.甲運動員測試成績的平均數(shù)大于乙運動

13、員測試成績的平均數(shù)D.甲運動員測試成績的方差小于乙運動員測試成績的方差解題策略計算標(biāo)準(zhǔn)差的5步驟(4)求出上一步中n個平方值的平均數(shù),即為樣本方差.(5)求出上一步中平均數(shù)的算術(shù)平方根,即為樣本標(biāo)準(zhǔn)差.角度二 樣本的數(shù)字特征與優(yōu)化決策問題例3-2 某行業(yè)主管部門為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)情況,隨機(jī)調(diào)查了100個企業(yè),得到這些企業(yè)第一季度相對于前一年第一季度產(chǎn)值增長率y的頻數(shù)分布表.y的分組-0.20,0)0,0.20)0.20,0.40)0.40,0.60)0.60,0.80)企業(yè)數(shù)22453147(1)分別估計這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)比例、產(chǎn)值負(fù)增長的企業(yè)比例;例3-2 某行業(yè)

14、主管部門為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)情況,隨機(jī)調(diào)查了100個企業(yè),得到這些企業(yè)第一季度相對于前一年第一季度產(chǎn)值增長率y的頻數(shù)分布表.y的分組-0.20,0)0,0.20)0.20,0.40)0.40,0.60)0.60,0.80)企業(yè)數(shù)22453147解題策略利用樣本的數(shù)字特征解決優(yōu)化決策問題的依據(jù)(1)平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)取值的平均水平,標(biāo)準(zhǔn)差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大小.標(biāo)準(zhǔn)差、方差越大,數(shù)據(jù)的離散程度越大,越不穩(wěn)定;標(biāo)準(zhǔn)差、方差越小,數(shù)據(jù)的離散程度越小,越穩(wěn)定.(2)用樣本估計總體就是利用樣本的數(shù)字特征來描述總體的數(shù)字特征.針對訓(xùn)練1.(多選題)(2021福建三明高三期末)某研究性

15、學(xué)習(xí)小組調(diào)査了某脫貧縣的甲、乙兩個家庭,對他們過去7年(2013年至2019年)的家庭收入情況分別進(jìn)行統(tǒng)計,得到這兩個家庭的年人均純收入(單位:千元/人)數(shù)據(jù),繪制成折線圖如圖所示.根據(jù)上圖信息,對于甲、乙兩個家庭的年人均純收入(以下分別簡稱甲,乙)情況的判斷,正確的是()A.過去7年,甲的極差小于乙的極差B.過去7年,甲的平均值小于乙的平均值C.過去7年,甲的中位數(shù)小于乙的中位數(shù)D.過去7年,甲的年平均增長率小于乙的年平均增長率2.(2020全國卷)某廠接受了一項加工業(yè)務(wù),加工出來的產(chǎn)品(單位:件)按標(biāo)準(zhǔn)分為A,B,C,D四個等級.加工業(yè)務(wù)約定:對于A級品、B級品、C級品,廠家每件分別收取加

16、工費90元,50元,20元;對于D級品,廠家每件要賠償原料損失費50元.該廠有甲、乙兩個分廠可承接加工業(yè)務(wù).甲分廠加工成本費為25元/件,乙分廠加工成本費為20元/件.廠家為決定由哪個分廠承接加工業(yè)務(wù),在兩個分廠各試加工了100件這種產(chǎn)品,并統(tǒng)計了這些產(chǎn)品的等級,整理如表:甲分廠產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表等級ABCD頻數(shù)40202020乙分廠產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表等級ABCD頻數(shù)28173421(1)分別估計甲、乙兩分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級品的概率;2.(2020全國卷)某廠接受了一項加工業(yè)務(wù),加工出來的產(chǎn)品(單位:件)按標(biāo)準(zhǔn)分為A,B,C,D四個等級.加工業(yè)務(wù)約定:對于A級品、B級品、C級品,廠家每件分別收取加工費90元,50元,20元;對于D級品,廠家每件要賠償原料損失費50元.該廠有甲、乙兩個分廠可承接加工業(yè)務(wù).甲分廠加工成本費為25元/件,乙分廠加工成本費為20元/件.廠家為決定由哪個分廠承接加工業(yè)務(wù),在兩個分廠各試加工了100件這種產(chǎn)品,并統(tǒng)計了這些產(chǎn)品的等級,整理如表:甲分廠產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表等級ABCD頻數(shù)40202020乙分廠產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表等級ABCD頻數(shù)