經(jīng)典高中物理模型--碰撞與類(lèi)碰撞

1、碰撞與類(lèi)碰撞高中動(dòng)量部分內(nèi)容是歷年高考的熱點(diǎn)內(nèi)容，碰撞問(wèn)題是動(dòng)量部分內(nèi)容的重點(diǎn)和難點(diǎn)之一，在課本中，從能量角度把碰撞分為彈性碰撞和非彈性碰撞，而學(xué)生往往能夠掌握這種問(wèn)題的解決方法，但只要題型稍加變化，學(xué)生就感到束手無(wú)策。在此， 作者從另外一個(gè)角度來(lái)研究碰撞問(wèn)題，期望把動(dòng)量中的碰撞問(wèn)題和類(lèi)似于碰撞問(wèn)題歸納和總結(jié)一下，供讀者參考。從兩物體相互作用力的效果可以把碰撞問(wèn)題分為:一般意義上的碰撞：相互作用力為斥力的碰撞:目互作用力為引力的碰撞（例如繩模型）類(lèi)碰撞:相互作用力既有斥力又有引力的碰撞（例如彈簧模型）一、一般意義上的碰撞如圖所示，光滑水平面上兩個(gè)質(zhì)量分別為m、但小球相碰。這種碰撞可分為正碰和斜

2、碰兩種，在高中階段只研究正碰。正碰又可分為以下幾種類(lèi)型： 1、完全彈性碰撞：碰撞時(shí)產(chǎn)生彈性形變，碰撞后形變完全消失，碰撞過(guò)程系統(tǒng)的動(dòng)量和機(jī)械能均守恒 2、完全非彈性碰撞：碰撞后物體粘結(jié)成一體或相對(duì)靜止，即相互碰撞時(shí)產(chǎn)生的形變一點(diǎn)沒(méi)有恢復(fù)，碰撞后相互作用的物體具有共同速度，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，但系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒，此時(shí)損失的最多。3、一般的碰撞：碰撞時(shí)產(chǎn)生的形變有部分恢復(fù)，此時(shí)系統(tǒng)動(dòng)量守恒但機(jī)械能有部分損失。例：在光滑水平面上 A、B兩球沿同一直線向右運(yùn)動(dòng)， A追上B發(fā)生碰撞，碰前兩球動(dòng)量分別為Pa =12kg，m/s、Pb =13kg m/s,則碰撞過(guò)程中兩物體的動(dòng)量變化可能的是（）A APa =

3、-3kg m/s , APb =3kg m/sB 3PA =4kg m/s Pb = -4kg m/sC ：Pa - -5kg m/s, Pb =5kg m/sDPa = -24kg m/s, Pb =24kg m/s析與解:碰撞中應(yīng)遵循的原則有:1、統(tǒng)動(dòng)量守恒原則：即 3 PA+APb =0。此題ABC砒項(xiàng)均符合2、物理情景可行性原則：(1)、碰撞前，A追上B發(fā)生碰撞，所以有碰前 VAVB(2)、碰撞時(shí)，兩球之間是斥力作用，因此前者受到的沖量向前，動(dòng)量增加；后者受到的沖量向后，動(dòng)量減小，既 iPA 0O此題B選項(xiàng)可以排除(3)、碰撞后，A球位置在后，所以有 vAVB3、系統(tǒng)能量守恒原則：在碰

4、撞中，若沒(méi)有能量損耗，則系統(tǒng)機(jī)械能守恒；若能量有損失，則系統(tǒng)的機(jī)械能減?。欢到y(tǒng)的機(jī)械能不可能增加。一般而言，碰撞中的重力勢(shì)能不變，F(xiàn)F所以有E KA *Ekb = Eka * Ekb 。此題中D選項(xiàng)可以排除。綜上所述，本題正確答案為( A、C)二、類(lèi)碰撞中繩模型例：如圖所示，光滑水平面上有兩個(gè)質(zhì)量相等的物體，其間用一不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩相連，開(kāi)始 B靜止，A具有PA =4kg m/s (規(guī)定向右為 e77777777正)的動(dòng)量，開(kāi)始繩松弛，那么在繩拉緊的過(guò)程中，A B動(dòng)量變化可能是()A、A Pa =-4 kg m/s , APb =4kg m/sB，PA =2kg m/s, . PB = -2k

5、g m/sCPA = -2kg m/s, PB = 2kg m/sDPA = PB = 2kg m/s析與解:繩模型中兩物體組成的系統(tǒng)同樣要滿足上述的三個(gè)原則，只是在第2個(gè)原則中,由于繩對(duì)兩個(gè)小球施加的是拉力，前者受到的沖量向后，動(dòng)量減??；后者受到的沖量向前，動(dòng)量增加，當(dāng)兩者的速度相等時(shí)，繩子的拉力為零，一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)。綜上所述，本題應(yīng)該選擇C選項(xiàng)。v/?/三、類(lèi)碰撞中彈簧模型例：在光滑水平長(zhǎng)直軌道上，放著一個(gè)靜止的彈簧振子，它由一輕彈簧兩端各聯(lián)結(jié)一個(gè)小球構(gòu)成，兩小球質(zhì)量相等，現(xiàn)突然給左端小球一個(gè)向右的速度 V,試分析從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)這一過(guò)程中兩球的運(yùn)動(dòng)情況并求彈簧第一次恢復(fù)

6、到自然長(zhǎng)度時(shí)，每個(gè)小球的速度？析與解:剛開(kāi)始，A向右運(yùn)動(dòng)，B靜止，A、B間距離減小，彈簧被壓縮，對(duì)兩球產(chǎn)生斥力, 相當(dāng)于一般意義上的碰撞，此時(shí) A動(dòng)量減小，B動(dòng)量增加。當(dāng)兩者速度相等時(shí)，兩球間距離最小，彈簧形變量最大。接著，A、B不會(huì)一直做勻速直線運(yùn)動(dòng)，彈簧要恢復(fù)原長(zhǎng)，對(duì)兩球產(chǎn)生斥力，A動(dòng)量繼續(xù)減小，B動(dòng)量繼續(xù)增加。所以，到彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，A球動(dòng)量最小，B球動(dòng)量最大。在整個(gè)過(guò)程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，從開(kāi)始到第一次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能均為零，即系 統(tǒng)的動(dòng)能守恒。mv = mvA mvB TOC o 1-5 h z 121212mv= 一mvAmvB222解得：vA= vvb =0 （這組

7、解即為剛開(kāi)始兩個(gè)物體的速度）Lvb =v （此組解為彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)兩個(gè)物體的速度）當(dāng)然，讀者還可以繼續(xù)討論接下來(lái)兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)情況。實(shí)際上，不管是一般意義上的碰撞，還是類(lèi)碰撞，在相互作用時(shí)兩個(gè)物體的受力情況、沖量方向及動(dòng)量變化情況是學(xué)生處理這類(lèi)問(wèn)題的難點(diǎn)所在。下面作者再補(bǔ)充一些相關(guān)習(xí)題作鞏固用 1、甲、乙兩球在光滑水平面上，在同一直線同一方向上運(yùn)動(dòng)，它們的動(dòng)量分別為4=5kg m/s,巳=7kg m/s。已知甲的速度大于乙的速度，甲球與乙球相碰，碰撞后乙球的動(dòng)量變?yōu)?0kg m/s,則甲、乙兩球質(zhì)量 m甲和mz.的關(guān)系為 皿 =mz.2、甲、乙兩球放在光滑水平面上，它們用細(xì)繩相連。開(kāi)始時(shí)細(xì)繩處于松弛狀態(tài)，現(xiàn)使兩球反向運(yùn)動(dòng)，如圖所示，當(dāng)細(xì)繩拉緊，突然繃斷，此后兩球的運(yùn)動(dòng)情況可能是圖中的（）3、如圖所示，滑塊 A、B的質(zhì)量分別為 色、m2，且曰m2 ,由輕質(zhì)彈簧相連接，置于水平氣墊導(dǎo)軌上，用一細(xì)線把兩滑塊拉至最近， 使彈簧處于最大壓縮狀