材料力學(I)第5章

1、第五章 梁彎曲(wnq)時的位移5-1 梁的位移撓度和轉(zhuǎn)角5-2 梁的撓曲線近似微分方程及其積分5-3 按疊加原理計算梁的撓度和轉(zhuǎn)角5-6 梁內(nèi)的彎曲應變能5-5 梁的剛度校核提高梁的剛度的措施*5-4 梁撓曲線的初參數(shù)方程1共九十四頁5-1 梁的位移撓度(nod)和轉(zhuǎn)角 直梁在對稱平面xy內(nèi)彎曲時其原來的軸線AB將彎曲成平面曲線AC1B。梁的橫截面形心(即軸線AB上的點)在垂直于x軸方向的線位移w稱為撓度(nod)(deflection)，橫截面對其原來位置的角位移q 稱為橫截面的轉(zhuǎn)角(angle of rotation)。第五章 梁彎曲時的位移2共九十四頁 彎曲后梁的軸線撓曲線(defle

2、ction curve)為一平坦(pngtn)而光滑的曲線，它可以表達為w=f(x)，此式稱為撓曲線方程。由于梁變形后的橫截面仍與撓曲線保持垂直，故橫截面的轉(zhuǎn)角q 也就是撓曲線在該相應點的切線與x軸之間的夾角，從而有轉(zhuǎn)角方程：第五章 梁彎曲(wnq)時的位移3共九十四頁 直梁彎曲時的撓度(nod)和轉(zhuǎn)角這兩個位移不但與梁的彎曲變形程度(撓曲線曲率的大小)有關，也與支座約束的條件有關。圖a和圖b所示兩根梁，如果它們的材料和尺寸相同，所受的外力偶之矩Me也相等，顯然它們的變形程度(也就是撓曲線的曲率大小)相同，但兩根梁相應截面的撓度和轉(zhuǎn)角則明顯不同。第五章 梁彎曲(wnq)時的位移(a)(b)4共

3、九十四頁 在圖示坐標系中，撓度w向下為正，向上(xingshng)為負； 順時針轉(zhuǎn)向的轉(zhuǎn)角為正，逆時針轉(zhuǎn)向的轉(zhuǎn)角為負。第五章 梁彎曲(wnq)時的位移5共九十四頁5-2 梁的撓曲線(qxin)近似微分方程及其積分. 撓曲線(qxin)近似微分方程的導出 在4-4中曾得到等直梁在線彈性范圍內(nèi)純彎曲情況下中性層的曲率為這也就是位于中性層內(nèi)的撓曲線的曲率的表達式。第五章 梁彎曲時的位移6共九十四頁 在橫力彎曲下，梁的橫截面上除彎矩M=M(x)外，還有剪力FS=FS(x)，剪力產(chǎn)生的剪切變形對梁的變形也會產(chǎn)生影響。但工程上常用(chn yn)的梁其跨長l 往往大于橫截面高度h的10倍，此時剪力FS對梁

4、的變形的影響可略去不計，而有注意：對于有些(yuxi)l/h10的梁，例如工字形截面等直梁，如同在核電站中會遇到的那樣，梁的翼緣由不銹鋼制作，而主要承受剪力的腹板則由價廉但切變模量較小的復合材料制作，此時剪切變形對梁的變形的影響是不可忽略的。第五章 梁彎曲時的位移7共九十四頁從幾何(j h)方面來看，平面曲線的曲率可寫作式中，等號右邊有正負號是因為曲率(ql)1/r為度量平面曲線(撓曲線)彎曲變形程度的非負值的量，而w是q = w 沿x方向的變化率，是有正負的。第五章 梁彎曲時的位移8共九十四頁第五章 梁彎曲(wnq)時的位移再注意到在圖示坐標系中，負彎矩對應于正值(zhn zh)w ，正彎矩

5、對應于負值的w ，故從上列兩式應有由于梁的撓曲線為一平坦的曲線，上式中的w2與1相比可略去，于是得撓曲線近似微分方程9共九十四頁. 撓曲線近似微分方程(wi fn fn chn)的積分及邊界條件求等直梁的撓曲線(qxin)方程時可將上式改寫為后進行積分，再利用邊界條件(boundary condition)確定積分常數(shù)。第五章 梁彎曲時的位移10共九十四頁 當全梁各橫截面上的彎矩可用一個彎矩方程(fngchng)表示時(例如圖中所示情況)有第五章 梁彎曲(wnq)時的位移 以上兩式中的積分常數(shù)C1，C2由邊界條件確定后即可得出梁的轉(zhuǎn)角方程和撓曲線方程。11共九十四頁 邊界條件(這里也就是(ji

6、sh)支座處的約束條件)的示例如下圖所示。第五章 梁彎曲(wnq)時的位移12共九十四頁 若由于梁上的荷載不連續(xù)等原因使得梁的彎矩方程需分段寫出時，各段梁的撓曲線近似(jn s)微分方程也就不同。而對各段梁的近似(jn s)微分方程積分時，都將出現(xiàn)兩個積分常數(shù)。要確定這些積分常數(shù)，除利用支座處的約束條件(constraint condition)外，還需利用相鄰兩段梁在交界處的連續(xù)條件(continuity condition)。這兩類條件統(tǒng)稱為邊界條件。第五章 梁彎曲(wnq)時的位移13共九十四頁 例題5-1 試求圖示等直梁的撓曲線方程(fngchng)和轉(zhuǎn)角方程(fngchng)，并確定

7、其最大撓度wmax和最大轉(zhuǎn)角qmax。第五章 梁彎曲(wnq)時的位移14共九十四頁解：該梁的彎矩方程(fngchng)為撓曲線(qxin)近似微分方程為以x為自變量進行積分得于是得該梁的邊界條件為：在 x=0 處 ，w =0第五章 梁彎曲時的位移15共九十四頁從而有轉(zhuǎn)角方程撓曲線方程 根據(jù)該梁邊界條件和全梁橫截面上彎矩均為負值，以及撓曲線應光滑(gung hu)連續(xù)描出了撓曲線的示意圖。第五章 梁彎曲(wnq)時的位移16共九十四頁可見該梁的qmax和wmax均在x=l的自由(zyu)端處。于是有第五章 梁彎曲(wnq)時的位移17共九十四頁 由此題可見，當以x為自變量對撓曲線近似微分方程(

8、fngchng)進行積分時，所得轉(zhuǎn)角方程(fngchng)和撓曲線方程(fngchng)中的積分常數(shù)是有其幾何意義的：此例題(lt)所示的懸臂梁，q0=0，w0=0， 因而也有C1=0 ，C2=0。第五章 梁彎曲時的位移18共九十四頁兩式中的積分在坐標(zubio)原點處(即x=0處)總是等于零，從而有事實上，當以x為自變量時第五章 梁彎曲(wnq)時的位移19共九十四頁思考: 試求圖示等截面懸臂梁在所示坐標系中的撓曲線(qxin)方程和轉(zhuǎn)角方程。積分常數(shù)C1和C2等于零嗎？第五章 梁彎曲(wnq)時的位移20共九十四頁 例題5-2 試求圖示等直梁的撓曲線方程和轉(zhuǎn)角(zhunjio)方程，并確

9、定其最大撓度wmax和最大轉(zhuǎn)角qmax。第五章 梁彎曲(wnq)時的位移21共九十四頁解：該梁的彎矩方程(fngchng)為撓曲線近似(jn s)微分方程為以x為自變量進行積分得：第五章 梁彎曲時的位移22共九十四頁該梁的邊界條件為在 x=0 處 w=0，在 x=l 處 w=0于是有即從而有轉(zhuǎn)角方程撓曲線方程第五章 梁彎曲(wnq)時的位移23共九十四頁 根據(jù)對稱性可知(k zh)，兩支座處的轉(zhuǎn)角qA及qB的絕對值相等，且均為最大值，故最大撓度(nod)在跨中，其值為第五章 梁彎曲時的位移24共九十四頁 例題5-3 試求圖示等直梁的撓曲線(qxin)方程和轉(zhuǎn)角方程，并確定其最大撓度wmax和最

10、大轉(zhuǎn)角qmax。第五章 梁彎曲(wnq)時的位移25共九十四頁解：約束力為兩段梁的彎矩方程(fngchng)分別為 為了后面確定積分(jfn)常數(shù)的方便，右邊那段梁的彎矩方程M2(x)仍取x截面左邊的梁為分離體，使方程M2(x)中的第一項與方程M1(x)中的項相同。第五章 梁彎曲時的位移26共九十四頁兩段梁的撓曲線近似微分方程(wi fn fn chn)亦需分段列出，并分別進行積分：撓曲線近似(jn s)微分方程積分得左段梁右段梁第五章 梁彎曲時的位移27共九十四頁 值得注意的是，在對右段梁進行積分運算時，對于含有(hn yu)(x-a)的項沒有以x 為自變量而是以(x-a)作為自變量進行積分

11、的，因為這樣可在運用連續(xù)條件 w1 |x=a=w2|x=a 及w1|x=a=w2|x=a 確定積分常數(shù)時含有(x-a)2和(x-a)3的項為零而使工作量減少。又，在對左段梁進行積分運算時仍以x 為自變量進行，故仍有C1=EIq0，D1=EIw0。第五章 梁彎曲(wnq)時的位移28共九十四頁該梁的兩類邊界條件為支座(zh zu)約束條件：在x=0處 w1=0，在 x=l 處 w2=0連續(xù)條件： 在x=a處 ，w1=w2第五章 梁彎曲(wnq)時的位移由兩個連續(xù)條件得：由支座約束條件 w1|x=0=0 得從而也有29共九十四頁由另一支(y zh)座約束條件 w2|x=l=0 有即從而也有第五章

12、梁彎曲(wnq)時的位移30共九十四頁從而(cng r)得兩段梁的轉(zhuǎn)角方程和撓曲線方程如下：左段梁右段梁第五章 梁彎曲(wnq)時的位移31共九十四頁左、右兩支座處截面(jimin)的轉(zhuǎn)角分別為當ab時有第五章 梁彎曲(wnq)時的位移32共九十四頁顯然，由于現(xiàn)在ab，故上式表明(biomng)x1a，從而證實wmax確實在左段梁內(nèi)。將上列x1的表達式代入左段梁的撓曲線方程得 根據(jù)圖中所示撓曲線的大致形狀可知，最大撓度wmax所在 處在現(xiàn)在的情況下應在左段梁內(nèi)。令左段梁的轉(zhuǎn)角方程 等于零，得第五章 梁彎曲(wnq)時的位移33共九十四頁 由上式還可知，當集中荷載F作用在右支座附近(fjn)因而

13、b值甚小，以致 b2 和 l2 相比可略去不計時有它發(fā)生在 處。而此時 處(跨中點C)的撓度wC為第五章 梁彎曲(wnq)時的位移34共九十四頁 當集中(jzhng)荷載F作用于簡支梁的跨中時(b=l/2)，最大轉(zhuǎn)角qmax和最大撓度wmax為 可見在集中荷載作用于右支座附近這種極端情況(qngkung)下，跨中撓度與最大撓度也只相差不到3%。因此在工程計算中，只要簡支梁的撓曲線上沒有拐點都可以跨中撓度代替最大撓度。第五章 梁彎曲時的位移35共九十四頁思考: 試繪出圖示兩根簡支梁的彎矩圖，并描出它們(t men)的撓曲線。并指出：(1) 跨中撓度是否最大？(2)跨中撓度的值是否接近最大撓度值？

14、第五章 梁彎曲(wnq)時的位移l/4l/236共九十四頁5-3 按疊加原理(yunl)計算梁的撓度和轉(zhuǎn)角 當梁的變形微小，且梁的材料(cilio)在線彈性范圍內(nèi)工作時，梁的撓度和轉(zhuǎn)角均與梁上的荷載成線性關系。在此情況下，當梁上有若干荷載或若干種荷載作用時，梁的某個截面處的撓度和轉(zhuǎn)角就等于每個荷載或每種荷載單獨作用下該截面的撓度和轉(zhuǎn)角的代數(shù)和。這就是計算梁的位移時的疊加原理(principle of superposition)。第五章 梁彎曲時的位移37共九十四頁 懸臂梁和簡支梁在簡單荷載(集中(jzhng)荷載，集中(jzhng)力偶，分布荷載)作用下，懸臂梁自由端的撓度和轉(zhuǎn)角表達式，以及

15、簡支梁跨中撓度和支座截面轉(zhuǎn)角的表達式已在本教材的附錄中以及一些手冊中給出。根據(jù)這些資料靈活運用疊加原理，往往可較方便地計算復雜荷載情況下梁的指定截面的撓度和轉(zhuǎn)角。第五章 梁彎曲(wnq)時的位移38共九十四頁 例題5-5 試按疊加原理求圖a所示等直梁的跨中截面撓度(nod) wC 和兩支座截面的轉(zhuǎn)角qA 及 qB。第五章 梁彎曲(wnq)時的位移(a) 解：此梁 wC 及qA，qB 實際上可不按疊加原理而直接利用本教材附錄表中序號13情況下的公式得出。這里是作為靈活運用疊加原理的例子，假設沒有可直接利用的現(xiàn)成公式來講述的。39共九十四頁 作用在該簡支梁左半跨上的均布荷載可視為與跨中截面(jim

16、in)C正對稱和反對稱荷載的疊加(圖b)。第五章 梁彎曲(wnq)時的位移(b)(a)40共九十四頁 在集度為q/2的正對稱均布荷載作用下，利用本教材附錄(fl)表中序號8的公式有第五章 梁彎曲(wnq)時的位移C41共九十四頁注意(zh y)到反對稱荷載作用下跨中截面不僅撓度為零，而且該截面上的彎矩亦為零，但轉(zhuǎn)角不等于零，因此可將左半跨梁 AC 和右半跨梁 CB分別視為受集度為 q/2 的均布荷載作用而跨長為 l/2 的簡支梁。于是利用附錄表中序號8情況下的公式有第五章 梁彎曲(wnq)時的位移 在集度為q/2的反對稱均布荷載作用下，由于撓曲線也是與跨中截面反對稱的，故有C42共九十四頁按疊

17、加原理(yunl)得第五章 梁彎曲(wnq)時的位移43共九十四頁 例題5-6 試按疊加原理求圖a所示等直外伸梁其截面(jimin)B的轉(zhuǎn)角qB，以及A端和BC段中點D的撓度wA和wD。第五章 梁彎曲(wnq)時的位移44共九十四頁第五章 梁彎曲(wnq)時的位移 解：為利用本教材附錄中簡支梁和懸臂梁的撓度和轉(zhuǎn)角資料，將圖a所示外伸梁看作由懸臂梁(圖b)和簡支梁(圖c)連接而成。原來的外伸梁在支座B左側(cè)截面上的剪力 和彎矩 應當作為外力和外力偶矩施加在懸臂梁和簡支梁上，它們的指向和轉(zhuǎn)向也應與 的正負相對應，如圖b及圖c中所示。45共九十四頁 圖c中所示簡支梁BC的受力情況以及支座約束情況與原外

18、伸梁BC段完全相同，因此再注意到簡支梁B支座左側(cè)的外力2qa將直接傳遞(chund)給支座B而不會引起彎曲后，便可知道按圖d和圖e所示情況由本教材附錄中的資料求Bq， BM 和 wDq，wDM 并疊加后得到的就是原外伸梁的 B和wD。第五章 梁彎曲(wnq)時的位移46共九十四頁第五章 梁彎曲(wnq)時的位移47共九十四頁 圖b所示懸臂梁AB的受力情況與原外伸梁AB段相同，但要注意原外伸梁的B支座截面是可以轉(zhuǎn)動(zhun dng)的，其轉(zhuǎn)角就是上面求得的qB，由此引起的A端撓度w1=|qB|a應疊加到圖b所示懸臂梁的A端撓度w2上去才是原外伸梁的A端撓度wA：第五章 梁彎曲(wnq)時的位移

19、48共九十四頁5-4 梁撓曲線(qxin)的初參數(shù)方程. 初參數(shù)(cnsh)方程的基本形式前已得到等直梁的撓曲線近似方程為彎矩、剪力與分布荷載集度之間的微分關系為后一個微分關系按q(x)向上為正導出。*第五章 梁彎曲時的位移49共九十四頁 為了使下面導出的撓曲線初參數(shù)方程(fngchng)(initial parametric equation)中除了包含與位移相關的初參數(shù)q0和w0以外，也包含與內(nèi)力相關的初參數(shù)FS0和M0，先將二階的撓曲線近似微分方程對x取二階導數(shù)求得等直梁撓曲線的四階微分方程第五章 梁彎曲(wnq)時的位移然后進行積分得50共九十四頁以x=0代入以上四式，并注意到以x為自

20、變量時上列四式中的積分在坐標(zubio)原點(x=0)處均為零，于是得第五章 梁彎曲(wnq)時的位移式中，F(xiàn)S0，M0，0和w0為坐標原點處橫截面(初始截面)上的剪力、彎矩、轉(zhuǎn)角和撓度，它們是初參數(shù)方程中的四個初參數(shù)。51共九十四頁 將積分常數(shù)C1，C2，C3，C4代入上述表達式中的后二式即得轉(zhuǎn)角(zhunjio)和撓曲線初參數(shù)方程的基本形式：初參數(shù)(cnsh)方程中的四個初參數(shù)(cnsh)可由梁的邊界條件確定。第五章 梁彎曲時的位移52共九十四頁 顯然，如果(rgu)梁上的分布荷載是滿布的(分布荷載在全梁上連續(xù))，而且除梁的兩端外沒有集中力和集中力偶，亦即荷載和內(nèi)力在全梁范圍內(nèi)為連續(xù)函數(shù)

21、，則可直接應用上述兩個方程。簡支梁或懸臂梁受滿布分布荷載作用時就屬這種情況。在此條件下，當分布荷載為向下的均布荷載時，q(x)=-q，從而有第五章 梁彎曲(wnq)時的位移x53共九十四頁 例題5-7 試利用初參數(shù)方程(fngchng)求圖示等直梁的跨中撓度wC和支座B處截面的轉(zhuǎn)角qB。第五章 梁彎曲(wnq)時的位移x54共九十四頁解：1. 根據(jù)(gnj)邊界條件確定初參數(shù) 另一初參數(shù)q0需利用(lyng)x=l 處撓度等于零的邊界條件求出。根據(jù)撓曲線的初參數(shù)方程有由x=0處的邊界條件得：從而得第五章 梁彎曲時的位移x55共九十四頁2. 列出撓曲線方程(fngchng)和轉(zhuǎn)角方程(fngch

22、ng)，求所需撓度和轉(zhuǎn)角將已得到的四個初參數(shù)(cnsh)代入初參數(shù)(cnsh)方程得：撓曲線方程即轉(zhuǎn)角方程即第五章 梁彎曲時的位移56共九十四頁. 一般(ybn)情況的處理 這里所說的一般情況是指梁上分布荷載不連續(xù)，梁上除兩端外其余部分也有集中力或集中力偶(l u)等作用的情況。此時，外力(荷載和約束力)將梁分為數(shù)段，每段梁的撓曲線方程和轉(zhuǎn)角方程各不相同，但相鄰兩段梁在交界處的撓度和轉(zhuǎn)角仍連續(xù)?，F(xiàn)就幾種常遇情況下的初參數(shù)方程加以討論。第五章 梁彎曲時的位移57共九十四頁初參數(shù)(cnsh)：q00(其值未知)，w0=0第五章 梁彎曲(wnq)時的位移情況一58共九十四頁轉(zhuǎn)角(zhunjio)方程

23、：撓曲線(qxin)方程：AC段梁 （0 xa）CB段梁 （axl）第五章 梁彎曲時的位移59共九十四頁 CB段梁轉(zhuǎn)角和撓曲線方程中帶積分的項，是由于自x=a處開始有向下的均布荷載(hzi)而在AC段梁延續(xù)過來的相應方程EIq1和EIw1中增加的項。 未知初參數(shù)(cnsh)q0可由 x=l 處 wB=w|x=l=0 的邊界條件求得。第五章 梁彎曲時的位移60共九十四頁情況(qngkung)二初參數(shù)：00(其值未知)，w0=0第五章 梁彎曲(wnq)時的位移61共九十四頁AC段梁 （0 xb）CB段梁 （bxl）轉(zhuǎn)角(zhunjio)方程：撓曲線(qxin)方程：第五章 梁彎曲時的位移62共九十

24、四頁 CB段梁的轉(zhuǎn)角和撓曲線方程中帶積分的項，是由于考慮C截面(x=b)以右沒有(mi yu)向下的均布荷載，而從由AC段梁延續(xù)過來的相應方程EIq1和EIw1中減去了的那部分在C截面以右的均布荷載產(chǎn)生的影響的相關項。未知初參數(shù)(cnsh)q0可由 wB=w|x=l=0 的邊界條件求得。第五章 梁彎曲時的位移63共九十四頁情況三初參數(shù)：q00(其值未知)w00(其值未知)第五章 梁彎曲(wnq)時的位移64共九十四頁CA段梁(0 xc)AB段梁(cxc+l)轉(zhuǎn)角(zhunjio)方程：撓曲線(qxin)方程：第五章 梁彎曲時的位移65共九十四頁 AB段梁的轉(zhuǎn)角和撓曲線方程中的第二項，是由于考慮

25、在由CA段梁延續(xù)過來(gu li)的相應方程EIq1和EIw1中，應將向上的約束力在A截面(x=c)偏右截面上產(chǎn)生的剪力的影響包含進去而增加的項。 未知初參數(shù)(cnsh)q0和w0 可由邊界條件 wA=w|x=c=0 和 wB=w|x=l+c=0 求得。第五章 梁彎曲時的位移66共九十四頁情況四初參數(shù)：第五章 梁彎曲(wnq)時的位移67共九十四頁AC段梁 (0 xd)CB段梁 (dxl)轉(zhuǎn)角(zhunjio)方程：撓曲線(qxin)方程：第五章 梁彎曲時的位移68共九十四頁 CB段梁的轉(zhuǎn)角和撓曲線方程中第二項，是由于考慮在由AC段梁延續(xù)過來的相應方程EIq1和EIw1中，應將外力偶矩Me在C

26、截面(jimin)(x=d)偏右截面上對應的彎矩所產(chǎn)生的影響包含進去而增加的項。在此例中，四個初參數(shù)(cnsh)都是已知的。第五章 梁彎曲時的位移69共九十四頁 思考(sko): 對于情況四中的等直梁，試檢驗由初參數(shù)方程所求得的wB ，wC ，qC 是否符合如下關系：第五章 梁彎曲(wnq)時的位移70共九十四頁5-5 梁的剛度校核提高(t go)梁的剛度的措施. 梁的剛度(n d)校核 對于產(chǎn)生彎曲變形的桿件，在滿足強度條件的同時，為保證其正常工作還需對彎曲位移加以限制，即還應該滿足剛度條件(stiffness condition)：式中，l為跨長， 為許可的撓度與跨長之比(簡稱許可撓跨比)

27、，q為許可轉(zhuǎn)角。上列剛度條件常稱之為梁的剛度條件。第五章 梁彎曲時的位移71共九十四頁 土建工程中通常只限制梁的撓跨比， 。在機械工程中，對于主要的軸， ；對于傳動軸還要求限制在安裝齒輪處和軸承處的轉(zhuǎn)角， 。第五章 梁彎曲(wnq)時的位移72共九十四頁第五章 梁彎曲(wnq)時的位移 例題5-8 圖a所示簡支梁由兩根槽鋼組成(圖b)，試選擇既滿足強度條件又滿足剛度條件的槽鋼型號。已知=170 MPa，=100 MPa，E=210 GPa， 。73共九十四頁 解：一般情況下，選擇梁的截面尺寸或選擇型鋼的型號時，先按正應力強度條件選擇截面尺寸或型鋼型號，然后(rnhu)按切應力強度條件以及剛度條

28、件進行校核，必要時再作更改。第五章 梁彎曲(wnq)時的位移74共九十四頁1. 按正應力強度條件(tiojin)選擇槽鋼型號 作梁的剪力圖和彎矩圖如圖c和圖e。最大彎矩在距左支座0.8 m處，Mmax=62.4 kNm。梁所需的彎曲截面(jimin)系數(shù)為第五章 梁彎曲時的位移75共九十四頁而每根槽鋼所需的彎曲截面系數(shù)Wz36710-6 m3/2=183.510-6m3。由型鋼(xnggng)表查得20a號槽鋼其Wz=178 cm3，雖略小于所需的Wz=183.510-6 m3而最大彎曲正應力將略高于許用彎曲正應力s，但如超過不到5%，則工程上還是允許的。超過許用彎曲(wnq)正應力的百分數(shù)為

29、(175-170)/1703%，未超過5%，故允許。事實上即使把梁的自重 (222.63 kg/m=0.4435 kg/m)考慮進去，超過許用彎曲正應力的百分數(shù)仍不到5%?，F(xiàn)加以檢驗：第五章 梁彎曲時的位移76共九十四頁2. 按切應力強度(qingd)條件校核 最大剪力FS,max=138 kN，在左支座(zh zu)以右0.4 m范圍內(nèi)各橫截面上。每根槽鋼承受的最大剪力為每根20a號槽鋼其橫截面在中性軸一側(cè)的面積對中性軸的靜矩，根據(jù)該號槽鋼的簡化尺寸(圖d)可計算如下：第五章 梁彎曲時的位移77共九十四頁其值小于許用切應力(yngl)t=100 MPa，故選用20a號槽鋼滿足切應力強度條件。

30、當然， 的值也可按下式得出：第五章 梁彎曲(wnq)時的位移每根20a號槽鋼對中性軸的慣性矩由型鋼表查得為 Iz =1780 cm4于是78共九十四頁3. 按剛度(n d)條件校核 此簡支梁上各集中荷載的指向相同，故可將跨中截面C的撓度wC作為梁的最大撓度wmax。本教材附錄序號11中給出了簡支梁受單個集中荷載F 時，若荷載離左支座(zh zu)的距離a大于或等于離右支座的距離b，跨中撓度wC的計算公式為可見，對于此梁上的左邊兩個集中荷載，應為第五章 梁彎曲時的位移79共九十四頁于是(ysh)由疊加原理可得而許可(xk)撓度為由于wmaxw，故選用20a號槽鋼滿足剛度條件。第五章 梁彎曲時的位

31、移80共九十四頁. 提高(t go)梁的剛度的措施(1) 增大梁的彎曲(wnq)剛度EI 由于不同牌號的鋼材它們的彈性模量E大致相同(E210 GPa)，故從增大梁的彎曲剛度來說采用高強度鋼并無明顯好處。為增大鋼梁的彎曲剛度，鋼梁的橫截面均采用使截面面積盡可能分布在距中性軸較遠的形狀，以增大截面對于中性軸的慣性矩Iz，例如工字形截面和箱形截面。第五章 梁彎曲時的位移81共九十四頁 跨長為l 的簡支梁受集度為q的滿布均布荷載時，最大彎矩和最大撓度均出現(xiàn)在跨中，它們(t men)分別為(2) 調(diào)整跨長和改變(gibin)結(jié)構(gòu)的體系第五章 梁彎曲時的位移82共九十四頁 如果將兩個(lin )鉸支座各

32、內(nèi)移一個距離a而成為如圖a所示的外伸梁，且a=0.207l，則不僅最大彎矩減小為而且(r qi)跨中撓度減小為第五章 梁彎曲時的位移(a)83共九十四頁而此時(c sh)外伸端D和E的撓度也僅為第五章 梁彎曲(wnq)時的位移84共九十四頁 所謂改變結(jié)構(gòu)的體系來提高梁的剛度在這里是指增加梁的支座約束(yush)使靜定梁成為超靜定梁，例如在懸臂梁的自由端增加一個鉸支座，又例如在簡支梁的跨中增加一個鉸支座。第五章 梁彎曲(wnq)時的位移85共九十四頁5-6 梁內(nèi)的彎曲應變能 在本教材的3-6中曾講述了等直圓桿扭轉(zhuǎn)時的應變能，并利用功能原理導出了密圈圓柱螺旋彈簧(tnhung)受壓(拉)時彈簧(tnhung)高度變化量的計算公式。 本節(jié)研究等直梁在線彈性范圍內(nèi)工作(gngzu)時，由于作用在梁上的外力作功而在梁內(nèi)蓄積的彎曲應變能