吉林省2019年高考全國(guó)2卷高三信息卷文數(shù)附答案解析

1、A12B2C4Dlogx,x1，則不等式fx1的解集為（）52019鄭州一中已知函數(shù)fx11x,62019煙臺(tái)一模將函數(shù)fxsinx0,2的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象關(guān)于y6號(hào)位座絕密啟用前文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1、本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)填寫在答題卡上。2、回答第卷時(shí)，選出每小題的答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在試卷上無(wú)效。3、回答第卷時(shí)，將答案填寫在答題卡上，寫在試卷上無(wú)效。4、考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回。B甲的數(shù)學(xué)建模能力指標(biāo)值優(yōu)于乙的直觀想象能力指標(biāo)

2、值C乙的六維能力指標(biāo)值整體水平優(yōu)于甲的六維能力指標(biāo)值整體水平D甲的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力指標(biāo)值優(yōu)于甲的直觀想象能力指標(biāo)值42019西安中學(xué)若橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正三角形，則該橢圓的離心率為（）33642x1A,2B,01,2C0,2D,01,2場(chǎng)第卷，則當(dāng)取最小值時(shí)，函數(shù)fx的解析式為（軸對(duì)稱，且f號(hào)考12）Afxsin2xBfxsin2x661i所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱的點(diǎn)為A，則A對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為（Cfxsin4x6Dfxsin4x6一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的12019吉林實(shí)驗(yàn)中學(xué)在復(fù)平面內(nèi)與復(fù)數(shù)z2iA1iB1iC1iD

3、1i）考A充分不必要條件證82019哈六中實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組2xy0，若z3xy的最大值為5，則正數(shù)m的值為（）yym022019哈六中0 x3是x12成立的（）號(hào)B必要不充分條件準(zhǔn)C充要條件D既不充分也不必要條件32019衡陽(yáng)聯(lián)考比較甲、乙兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的各項(xiàng)能力指標(biāo)值（滿分為5分，分值高者為優(yōu)），繪制了如圖1所示的六維能力雷達(dá)圖，例如圖中甲的數(shù)學(xué)抽象指標(biāo)值為4，乙的數(shù)學(xué)抽象指標(biāo)值為5，則下面敘述正確的是（）名姓72019聊城一模數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中有如下問題：“今有芻甍（mng），下廣三丈，袤（mo）四丈；上袤二丈，無(wú)廣；高一丈，問：積幾何？”其意思為：“今有底面為矩形的屋脊?fàn)畹?/p>

4、楔體，下底面寬3丈，長(zhǎng)4丈；上棱長(zhǎng)2丈，高1丈，問它的體積是多少？”現(xiàn)將該楔體的三視圖給出，其中網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1丈，則該楔體的體積為（單位：立方丈）（）A5.5B5C6D6.52xy02C10級(jí)班A2B1D110A乙的邏輯推理能力優(yōu)于甲的邏輯推理能力92019鎮(zhèn)海中學(xué)已知正項(xiàng)等比數(shù)列a滿足aa2a，若存在兩項(xiàng)a，a，使得aa16a2，則n765mnmn11m9n2B4C3D的最小值為（）A3118103三、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟17（12分）2019甘肅聯(lián)考在ABC中，3sinA2sinB，tanC35102019聊城一模如圖，圓柱

5、的軸截面為正方形ABCD，E為弧BC的中點(diǎn)，則異面直線AE與BC所成角的余弦值為（）（1）求cos2C；（2）若ACBC1，求ABC的周長(zhǎng)3B5C6DA353066161和雙曲線51的共同焦點(diǎn)為F，F(xiàn)，P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，112019啟東中學(xué)若橢圓x2y2x2254y2122B84則PFPF的值為（）12A21C3D21122019全國(guó)大聯(lián)考數(shù)列a滿足：對(duì)任意的nN*且n3，總存在i，jN*，使得aaannij（1812分）2019云師附中互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代的今天，移動(dòng)互聯(lián)快速發(fā)展，智能手機(jī)Smartphone技術(shù)不斷成熟，15n1ij,in,jn，則稱數(shù)列a是“T數(shù)列”現(xiàn)有以下四個(gè)數(shù)列：2n；n2

6、；3n；2其132019順義期末已知銳角，且cos2，則tan_142019衡水二中已知函數(shù)fxe2x,x0，則ff_xalnxaR的切線，則a的值是_n中是“T數(shù)列”的有（）A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分32sin2xtanx,x0254152019福建聯(lián)考在邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC中，BC2BD，則向量BA在AD上的投影為_162019遼南一模若直線yx1是曲線fxx1價(jià)格卻不斷下降，成為了生活中必不可少的工具中學(xué)生是對(duì)新事物和新潮流反應(yīng)最快的一個(gè)群體之一逐漸地，越來(lái)越多的中學(xué)生開始在學(xué)校里使用手機(jī)手機(jī)特別是智能手機(jī)在讓我們的生活更便捷的同時(shí)會(huì)帶來(lái)些問

7、題，同學(xué)們?yōu)榱私馐謾C(jī)在中學(xué)生中的使用情況，對(duì)本校高二年級(jí)100名同學(xué)使用手機(jī)的情況進(jìn)行調(diào)查針對(duì)調(diào)（查中獲得的“每天平均使用手機(jī)進(jìn)行娛樂活動(dòng)的時(shí)間”進(jìn)行分組整理得到如圖4的餅圖、注：圖中ii1,2,7（單位：小時(shí)）代表分組為i1,i的情況）（1）求餅圖中a的值；（2）假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用給定區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試估計(jì)樣本中的100名學(xué)生每天平均使用手機(jī)的平均時(shí)間在第幾組？（只需寫出結(jié)論）（3）從該校隨機(jī)選取一名同學(xué)，能否根據(jù)題目中所給信息估計(jì)出這名學(xué)生每天平均使用手機(jī)進(jìn)行娛樂活動(dòng)小于3.5小時(shí)的概率，若能，請(qǐng)算出這個(gè)概率；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由（2012分）2019煙臺(tái)一模已知F為拋物線C:y2

8、2pxp0的焦點(diǎn)，過F的動(dòng)直線交拋物線C于A，B兩點(diǎn)當(dāng)直線與x軸垂直時(shí)，AB4（1）求拋物線C的方程；（2）設(shè)直線AB的斜率為1且與拋物線的準(zhǔn)線l相交于點(diǎn)M，拋物線C上存在點(diǎn)P使得直線PA，PM，PB的斜率成等差數(shù)列，求點(diǎn)P的坐標(biāo)19（12分）2019陜西四校如圖，正三棱柱ABCABC的所有棱長(zhǎng)都為2，D為CC的中點(diǎn)1111（1）求證：AB平面ABD；11（2）求三棱錐BABD的體積1121（12分）2019漢中聯(lián)考已知函數(shù)fxlnxkxkRx（1）當(dāng)k0時(shí)，求曲線yfx在點(diǎn)1,f1處的切線方程；（2）若fx0恒成立，求k的取值范圍請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一

9、題記分22（10分）【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】2019寶雞模擬點(diǎn)P是曲線C:x22y24上的動(dòng)點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐1標(biāo)系，以極點(diǎn)O為中心，將點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)Q的軌跡為曲線C2（1）求曲線C，C的極坐標(biāo)方程；123（2）射線0與曲線C，C分別交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)定點(diǎn)M2,0，求MAB的面積12（2）若不等式fxfx對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍23（10分）【選修4-5：不等式選講】2019上饒二模已知函數(shù)fxax1a0（1）若不等式fx2的解集為A，且A2,2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；123aa2【解析】將函數(shù)fxsinx0,2的圖象向右平

10、移個(gè)單位長(zhǎng)度后，6絕密啟用前【6答案】C可得ysinx6的圖象，文科數(shù)學(xué)答案6k2，kZ一、選擇題1【答案】B所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，1i2i1i1i1i1i，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是1i，sinsin，即sin12，則當(dāng)取最小值時(shí)，f6，【解析】復(fù)數(shù)z2i121i所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱的點(diǎn)為A對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)，故選B6k3，取k1，可得4，就是復(fù)數(shù)z2i函數(shù)fx的解析式為fxsin4x，故選C2【答案】A【解析】解x12得到1x3，假設(shè)0 x3，一定有1x3，反之不一定，【7答案】B6故0 x3是x12成立的充分不必要條件故答案為A3【答案】C【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，甲的邏輯推理能力指標(biāo)值為4，優(yōu)于乙的邏輯推理

11、能力指標(biāo)值為3，所以該命題是假命題；對(duì)于選項(xiàng)B，甲的數(shù)學(xué)建模能力指標(biāo)值為3，乙的直觀想象能力指標(biāo)值為5，【解析】根據(jù)三視圖知，該幾何體是三棱柱，截去兩個(gè)三棱錐，如圖所示：結(jié)合圖中數(shù)據(jù)，計(jì)算該幾何體的體積為6，乙的六維能力指標(biāo)值的平均值為三棱錐231423115（立方丈）所以乙的直觀想象能力指標(biāo)值優(yōu)于甲的數(shù)學(xué)建模能力指標(biāo)值，所以該命題是假命題；對(duì)于選項(xiàng)C，甲的六維能力指標(biāo)值的平均值為1434534236VV2V三棱柱【8答案】A1113264，所以選項(xiàng)C正確；2xy0畫可行域，15435434，因?yàn)?36對(duì)于選項(xiàng)D，甲的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力指標(biāo)值為4，甲的直觀想象能力指標(biāo)值為5，所以甲的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力指標(biāo)

12、值不優(yōu)于甲的直觀想象能力指標(biāo)值，故該命題是假命題故選C4【答案】A【解析】由題意，橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正三角形，即2ca，2xy0【解析】先由a2，故選A所以離心率ec1【解析】當(dāng)x1時(shí)，fx1，即為logx1，解得1x2；1x1，解得x0，5【答案】D2當(dāng)x1時(shí)，fx1，即為1綜上可得，原不等式的解集為,01,2，故選D發(fā)現(xiàn)y0，所以yym0可得到y(tǒng)m，且m為正數(shù)畫出可行域?yàn)锳OB（含邊界）區(qū)域z3xy，轉(zhuǎn)化為y3xz，是斜率為3的一簇平行線，z表示在y軸的截距，由圖可知在A點(diǎn)時(shí)截距最大，ym2,m，由aa2a，得aqa6，q25161，可得a225，a5，y2xxmm解，

13、得2，即Aym2max3mm5，解得m2，故選A項(xiàng)此時(shí)z9【答案】B【解析】設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列a的公比為q，且q0，n2a76566由橢圓方程x2y211化簡(jiǎn)得qq20，解得q2或q1（舍去），2由橢圓定義可得PFPF2a10（1），12151，可得a24，a2，因?yàn)閍a16a2，所以aqm1aqn116a2，則qmn216，解得mn6，mn1111由雙曲線方程x24y222mnmnm10mn102，6mn3所以16n691191n9m1n9m8由雙曲線定義可得PFPF2a4（2）122聯(lián)立方程（1）（2），解得PF7，PF3，所以PFPF3721，1212mn9mm32，n時(shí)取等號(hào)，此時(shí)mn，解

14、得mn6n9當(dāng)且僅當(dāng)n9m2故選D12【答案】C因?yàn)閙，n取整數(shù)，所以均值不等式等號(hào)條件取不到，則1驗(yàn)證可得，當(dāng)m2，n4時(shí)，1n取最小值為4，故選B3，10【答案】Dm911mn98【解析】令a2n，則aaan3，所以數(shù)列2n是“T數(shù)列”；nn1n1n令an2，則a1，a4，a9，所以aaa，所以數(shù)列2不是“T數(shù)列”；n1233123令a3n，則a3，a9，a27，所以aaa，所以數(shù)列n不是“T數(shù)列”；n123312令a，則a22n2n1a2【解析】取BC的中點(diǎn)H，連接EH，AH，EHA90，15n115n1n15n215n3an2n3，在EAD中，cosEAD646【解析】由cos2，得s

15、in2，設(shè)AB2，則BHHE1，AH5，所以AE6，連接ED，ED6，因?yàn)锽CAD，所以異面直線AE與BC所成角即為EAD，62266，故選D【11答案】D【解析】依據(jù)題意作出橢圓與雙曲線的圖像如下：15n1所以數(shù)列2是“T數(shù)列”綜上，“T數(shù)列”的個(gè)數(shù)為2，本題選擇C選項(xiàng)二、填空題13【答案】3332是銳角，60，則tan3，故答案為314【答案】1e3【解析】因?yàn)閒4sin24tan212，425252513【（18答案】1）29%；（2）第4組；（3）若抽取的同學(xué)是高二年級(jí)的學(xué)生，則可以估計(jì)這名同學(xué)每天平均使用手機(jī)小于3.5小時(shí)的概率大約為0.48，若抽到高一、高三的同學(xué)則不能估計(jì)3所以f

16、e22e3e3故答案為e33215【答案】311（【解析】1）由餅圖得100%6%9%27%12%14%3%29%（2）假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用給定區(qū)間的中點(diǎn)值代替，估計(jì)樣本中的100名學(xué)生每天平均使用手機(jī)的平均時(shí)間在第4組【解析】BC2BD，D為BC的中點(diǎn)，AD12ABAC，（3）樣本是從高二年級(jí)抽取的，根據(jù)抽取的樣本只能估計(jì)該校高二年級(jí)學(xué)生每天使用手機(jī)進(jìn)行娛樂活動(dòng)的平均時(shí)間，不能估計(jì)全校學(xué)生情況，2ABBA2ACBA222cos1203，BAAD1112若抽取的同學(xué)是高二年級(jí)的學(xué)生，則可以估計(jì)這名同學(xué)每天平均使用手機(jī)小于3.5小時(shí)的概率大約為0.48，2AB2AC22ABAC3AD111

17、24422223，若抽到高一、高三的同學(xué)則不能估計(jì)【（19答案】1）見解析；（2）23AD33，故答案為3則向量BA在AD上的投影為BAAD16【答案】13（【解析】1）證明：由正三棱柱ABCABC的所有棱長(zhǎng)都相等可知，ABAB，11111如圖，取BC的中點(diǎn)E，連接BE，1x，【解析】設(shè)切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，fx101ax2ax111x2xx21x0aa0則有fxxx10 x1，18；（2）511【解析】（1）tanC35，cosC16，cos2C21182222，eqoac(,S)BDB12正方形BCC1B1100 xalnx0 x01lnx0 x010，0令hxlnxx1hx1則hx在0,1上

18、單調(diào)遞增，在1,上單調(diào)遞減，又因?yàn)閔10，所以x1a1，故答案為10三、解答題（17【答案】1）17126（2）設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c3sinA2sinB，3a2b，17則eqoac(,Rt)BCDeqoac(,Rt)BBE，1BBECBD，CBDCDBBBEBEB90，BDBE，1111由平面ABC平面BCCB，平面ABC平面BCCBBC，且AEBC得，AE平面BCCB，111111AEBD，BE平面AEB，AE平面AEB，AEBEE，1111BD平面AEB，BDAB，11AB平面ABD，BD平面ABD，ABBDB，AB平面ABD，111111（2）連接BD，由AA平

19、面BCCB，1111所以點(diǎn)A到平面BCCB的距離，等于AEAB2BE222123，11111SBA1B1DV3，ACBCba1，a2，b3V1123A1BDB13eqoac(,S)BDB1AE3233由余弦定理可得c2a2b22abcosC13211，則c11，ABC的周長(zhǎng)為511故三棱錐BABD的體積為2311【解析】（1）因?yàn)镕2,0，在拋物線方程y22px中，令x2，可得ypgx在xe處取得極大值，且為最大值112e，k的取值范圍為2e,設(shè)Q,，則P,，則有4cos4sin（20【答案】1）y24x；（2）P1,2pp于是當(dāng)直線與x軸垂直時(shí)，AB2p4，解得p2所以拋物線的方程為y24x（2）因?yàn)閽佄锞€y24x的準(zhǔn)線方程為x1，所以M1,2當(dāng)xe時(shí)，gx0，gx單調(diào)遞減（22【答案】1）C:4cos，C:4sin；（2）3312【解析】（1）曲線C的圓心為2,0，半徑為2，把互化公式代入可得：曲線C的極坐標(biāo)方程為4cos1122設(shè)直線