《統(tǒng)計(jì)學(xué)》研究生課件5相關(guān)分析

1、相關(guān)分析任課老師：禤宇明本節(jié)要點(diǎn)1. 相關(guān)和相關(guān)系數(shù)的概念2. 各種相關(guān)系數(shù)的計(jì)算（適用條件、計(jì)算方法）2.1 積差相關(guān)2.2 等級(jí)相關(guān)2.2.1 斯皮爾曼相關(guān)2.2.2 肯德?tīng)柡椭C系數(shù)2.3 質(zhì)量相關(guān)2.3.1 點(diǎn)二列相關(guān)2.3.2 二列相關(guān)1. 什么是相關(guān)事物之間的關(guān)系因果關(guān)系、共變關(guān)系和相關(guān)關(guān)系因果：A B下雨地上會(huì)濕共變：C A，C B小孩身高和樹(shù)苗高度的關(guān)系相關(guān)：指兩類(lèi)現(xiàn)象在發(fā)展變化的方向和大小方面存在一定的關(guān)系，不能確定是否為因果關(guān)系，但不存在共變關(guān)系廣告費(fèi)支出與商品銷(xiāo)售額的關(guān)系相關(guān)系數(shù)Correlation Coefficient相關(guān)系數(shù)：兩列變量間相關(guān)程度的數(shù)量化指標(biāo)總體 樣本

2、 r|r| 1幾個(gè)概念完全相關(guān)：1.00 或 1.00不完全相關(guān)：0 |r| 1不(零)相關(guān)：r 0正相關(guān)：兩個(gè)變量的變化方向一致， 0 r 1負(fù)相關(guān)：兩個(gè)變量的變化方向相反， 1 r 0散點(diǎn)圖 scatter diagram計(jì)算相關(guān)系數(shù)時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題相關(guān)系數(shù)受樣本容量n的影響如果n很小，可能完全沒(méi)有相關(guān)的兩事物，卻計(jì)算出較大的相關(guān)系數(shù)。一般以N大于30為宜相關(guān)系數(shù)不是等距數(shù)據(jù)也不是比例數(shù)據(jù)計(jì)算相關(guān)系數(shù)要求成對(duì)數(shù)據(jù)沒(méi)有線性相關(guān)，不一定沒(méi)有關(guān)系，可能是非線性的相關(guān)系數(shù)的計(jì)算不受以下因素影響互換兩個(gè)變量某一變量的所有值都增加同一數(shù)值某一變量的所有值都乘以同一正數(shù)相關(guān)系數(shù)大小與相關(guān)程度描述 P151

3、取值范圍的影響極端值的影響R = 0.82.1 積差相關(guān) p113也稱(chēng)積矩相關(guān)、皮爾遜相關(guān)適用條件兩列變量為正態(tài)等距或等比，且具有線性關(guān)系。積差相關(guān)系數(shù) (P113)2.2 等級(jí)相關(guān)斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)肯德?tīng)柡椭C系數(shù)2.2.1 斯皮爾曼等級(jí)相關(guān) p124適用條件兩列變量是等距或比例變量，但不是正態(tài)分布兩列順序變量斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)例一家廣告代理商想了解一家公司產(chǎn)品質(zhì)量等級(jí)是否與其商場(chǎng)份額等級(jí)有關(guān)。斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)的修正例2.2.2 肯德?tīng)柡椭C系數(shù)（肯德?tīng)朩系數(shù)）p129多列等級(jí)變量P65 例2-16肯德?tīng)朩系數(shù)的校正當(dāng)出現(xiàn)相同等級(jí)時(shí)2.3 質(zhì)量相關(guān) P135一列變量為正態(tài)的等距或比例數(shù)據(jù)，另

4、一列變量為類(lèi)別變量，求兩列變量的直線相關(guān)，稱(chēng)為質(zhì)量相關(guān)。點(diǎn)二列相關(guān)二列相關(guān)多系列相關(guān)2.3.1 點(diǎn)二列相關(guān) point-biserial correlation適用條件兩列變量中一列為等距或等比的測(cè)量數(shù)據(jù)而且總體分布為正態(tài)，另一列變量為二分的類(lèi)別變量。應(yīng)用點(diǎn)二列相關(guān)多用于編制是非測(cè)驗(yàn)題評(píng)價(jià)測(cè)驗(yàn)內(nèi)部一致性等問(wèn)題。注：每個(gè)題目（二分類(lèi)別變量）與總分（數(shù)值）變量的相關(guān)，稱(chēng)為每個(gè)題目的區(qū)分度。相關(guān)高說(shuō)明該題答對(duì)答錯(cuò)與總分的一致性高，即區(qū)分度高。點(diǎn)二列相關(guān)系數(shù)例2.3.2 二列相關(guān) biserial correlation適用條件兩列變量都為正態(tài)等距（比例）變量，但其中一列變量被人為地劃分成兩類(lèi)。應(yīng)用教

5、育和心理測(cè)量中問(wèn)答題的區(qū)分度指標(biāo)二列相關(guān)與點(diǎn)二列相關(guān)的主要區(qū)別在于二分變量是否正態(tài)。二列相關(guān)系數(shù)例0.73 vs -0.96B causes A (reverse causation)The more firemen fighting a fire, the bigger the fire is observed to be. Therefore firemen cause fire.Third factor C (the common-causal variable) causes both A and BSleeping with ones shoes on is strongly cor

6、related with waking up with a headache. Therefore, sleeping with ones shoes on causes headache.Young children who sleep with the light on are much more likely to develop myopia in later life. Therefore, sleeping with the light on causes myopia.As ice cream sales increase, the rate of drowning deaths increases sharply. Therefore, ice cream consumption causes drowning.Since the 1950s, both the atmospheric CO2 level and obesity levels have increased sharply. Hence, atmospheric CO2 causes obesity. CoincidenceWith a decrease in the number of pirates, there has been