2022新高考總復(fù)習(xí)《數(shù)學(xué)》(人教)第八章　平面解析幾何課時(shí)規(guī)范練43　圓的方程

1、 課時(shí)規(guī)范練43圓的方程 基礎(chǔ)鞏固組1.圓心在x+y=0上,且與x軸交于點(diǎn)A(-3,0),B(1,0)的圓的方程為()A.(x+1)2+(y-1)2=5B.(x-1)2+(y+1)2=5C.(x-1)2+(y+1)2=5D.(x+1)2+(y-1)2=52.方程|x|-1=1-(y-1)2所表示的曲線是()A.一個(gè)圓B.兩個(gè)圓C.半個(gè)圓D.兩個(gè)半圓3.已知圓的方程為x2+y2-6x-8y+16=0,設(shè)該圓過(guò)點(diǎn)(3,5)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD,則四邊形ABCD的面積為()A.122B.32C.62D.424.已知P為圓C:(x-1)2+(y-2)2=4上的一點(diǎn),點(diǎn)A(0,-6),B(4

2、,0),則|PA+PB|的最大值為()A.26+2B.26+4C.226+4D.226+25.在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),A(8,0),以O(shè)A為直徑的圓與直線y=2x在第一象限的交點(diǎn)為B,則直線AB的方程為()A.x+2y-8=0B.x-2y-8=0C.2x+y-16=0D.2x-y-16=06.(多選)已知圓C關(guān)于y軸對(duì)稱,經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0),且被x軸分成兩段,弧長(zhǎng)比為12,則圓C的方程可能為()A.x2+y+332=43B.x2+y-332=43C.(x-3)2+y2=43D.(x+3)2+y2=437.(多選)已知點(diǎn)A(-1,0),B(0,2),P是圓(x-1)2+y2=1上任意一點(diǎn)

3、,若PAB面積的最大值為a,最小值為b,則()A.a=2B.a=2+52C.b=2-52D.b=52-18.在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi),若曲線C:x2+y2+2ax-4ay+5a2-4=0上所有的點(diǎn)均在第四象限內(nèi),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.9.(2020福建廈門一模)在ABC中,AB=4,AC=2,A=3,動(dòng)點(diǎn)P在以點(diǎn)A為圓心,半徑為1的圓上,則PBPC的最小值為.綜合提升組10.阿波羅尼斯是亞歷山大時(shí)期的著名數(shù)學(xué)家,“阿波羅尼斯圓”是他的主要研究成果之一:若動(dòng)點(diǎn)P與兩定點(diǎn)M,N的距離之比為(0,且1),則點(diǎn)P的軌跡就是圓,事實(shí)上,互換該定理中的部分題設(shè)和結(jié)論,命題依然成立.已知點(diǎn)M(2,0),點(diǎn)P

4、為圓O:x2+y2=16上的點(diǎn),若存在x軸上的定點(diǎn)N(t,0)(t4)和常數(shù),對(duì)滿足已知條件的點(diǎn)P均有|PM|=|PN|,則=()A.1B.12C.13D.1411.點(diǎn)M(x,y)在曲線C:x2-4x+y2-21=0上運(yùn)動(dòng),t=x2+y2+12x-12y-150-a,且t的最大值為b,若a,b均為正實(shí)數(shù),則1a+1+1b的最小值為.12.已知圓C:x2+y2+2x-4y+3=0.(1)若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等,求此切線的方程;(2)從圓C外一點(diǎn)P(x1,y1)向該圓引一條切線,切點(diǎn)為M,O為坐標(biāo)原點(diǎn),且|PM|=|PO|,求使|PM|取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).創(chuàng)新應(yīng)用組13.(202

5、0湖北鄂州三校聯(lián)考)在ABC中,邊a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊,已知acosB=bcosA且a=6,b=8.(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,求ABC的內(nèi)切圓方程;(2)P為內(nèi)切圓上任意一點(diǎn),求|PA|2+|PB|2+|PC|2的最大值與最小值.參考答案課時(shí)規(guī)范練43圓的方程1.A由題意可知圓心在直線x=-1上.又圓心在直線x+y=0上,所以圓心的坐標(biāo)為(-1,1).所以半徑r=(-1+3)2+(1-0)2=5.所以圓的方程為(x+1)2+(y-1)2=5.故選A.2.D由題意得(|x|-1)2+(y-1)2=1,|x|-10,即(x-1)2+(y-1)2=1,x1或(x+1)2+(y-1

6、)2=1,x-1.故原方程表示兩個(gè)半圓.3.A圓的方程可化為(x-3)2+(y-4)2=9,故該圓的圓心坐標(biāo)為(3,4),半徑為3,圓心到點(diǎn)(3,5)的距離為1.根據(jù)題意,知最長(zhǎng)弦AC為圓的直徑,最短弦BD與最長(zhǎng)弦AC垂直,故|BD|=232-12=42,|AC|=6,所以四邊形ABCD的面積為12|AC|BD|=12642=122.故選A.4.C取AB的中點(diǎn)D(2,-3),則PA+PB=2PD,所以|PA+PB|=2|PD|.由已知得C(1,2),半徑r=2,所以|CD|=(1-2)2+(2+3)2=26.又P為圓C上的點(diǎn),所以|PD|max=|CD|+r=26+2,所以|PA+PB|max

7、=226+4.故選C.5.A如圖,由題意知OBAB,因?yàn)橹本€OB的方程為y=2x,所以直線AB的斜率為-12,所以直線AB的方程為y-0=-12(x-8),即x+2y-8=0.故選A.6.AB由已知得圓C的圓心在y軸上,且被x軸所分得的劣弧所對(duì)的圓心角為23,設(shè)圓心的坐標(biāo)為(0,a),半徑為r,則rsin3=1,rcos3=|a|,解得r=233,即r2=43,|a|=33,即a=33.故圓C的方程為x2+y+332=43或x2+y-332=43.7.BC由題意知|AB|=(-1)2+(-2)2=5,直線lAB的方程為2x-y+2=0,圓心坐標(biāo)為(1,0),半徑為1,所以圓心到直線lAB的距離

8、d=|2-0+2|4+1=455.因?yàn)镻是圓(x-1)2+y2=1上任意一點(diǎn),所以點(diǎn)P到直線lAB的距離的最大值為455+1,最小值為455-1.所以PAB面積的最大值為125455+1=2+52,最小值為125455-1=2-52.故a=2+52,b=2-52.8.(-,-2)由x2+y2+2ax-4ay+5a2-4=0,得(x+a)2+(y-2a)2=4,所以曲線C為圓,圓心坐標(biāo)為(-a,2a),半徑r=2.由題意知a2,|2a|2,解得a-2.故實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-,-2).9.5-27如圖,以A為原點(diǎn),AB邊所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系,則點(diǎn)A(0,0),B(4,0),C(1,3

9、).設(shè)點(diǎn)P(x,y),則PB=(4-x,-y),PC=(1-x,3-y),所以PBPC=(4-x)(1-x)-y(3-y)=x2-5x+y2-3y+4=x-522+y-322-3.則x-522+y-322表示圓A上的點(diǎn)P與點(diǎn)M52,32之間的距離|PM|的平方,由幾何圖形可得|PM|min=|AM|-1=522+322-1=7-1,所以PBPC的最小值為(7-1)2-3=5-27.10.B如下圖所示,因?yàn)閳A上的任意一點(diǎn)P均有|PM|=|PN|,所以A,B兩點(diǎn)也滿足該關(guān)系式.因?yàn)锳(-4,0),B(4,0),M(2,0),N(t,0),所以=|AM|AN|=|BM|BN|=64+t=2t-4,解

10、得t=8,=12.故選B.11.1由x2-4x+y2-21=0,得(x-2)2+y2=25,則曲線C表示圓心為(2,0),半徑為5的圓.t=x2+y2+12x-12y-150-a=(x+6)2+(y-6)2-222-a.設(shè)d=(x+6)2+(y-6)2,則d表示圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)(-6,6)的距離,則dmax=(2+6)2+(0-6)2+5=15,故tmax=152-222-a=b,整理得a+1+b=4,所以1a+1+1b=141a+1+1b(a+1+b)=141+ba+1+a+1b+114(2+2)=1,當(dāng)且僅當(dāng)ba+1=a+1b,即a=1,b=2時(shí)等號(hào)成立.所以1a+1+1b的最小值為1.12

11、.解(1)將圓C的方程配方,得(x+1)2+(y-2)2=2.當(dāng)切線在兩坐標(biāo)軸上的截距為0時(shí),設(shè)切線方程為y=kx.由|k+2|1+k2=2,得k=26.故切線方程為y=(2+6)x,y=(2-6)x.當(dāng)切線在兩坐標(biāo)軸上的截距不為0時(shí),設(shè)切線方程為x+y-a=0(a0),由|-1+2-a|2=2,得|a-1|=2,即a=-1或a=3.故切線方程為x+y+1=0或x+y-3=0.綜上,所求切線方程為y=(2+6)x或y=(2-6)x或x+y+1=0或x+y-3=0.(2)由|PO|=|PM|,且|PM|2=|PC|2-|CM|2得x12+y12=(x1+1)2+(y1-2)2-2,整理得2x1-

12、4y1+3=0,即點(diǎn)P在直線l:2x-4y+3=0上.當(dāng)|PM|取最小值時(shí),|PO|取最小值,此時(shí)直線POl.故直線PO的方程為2x+y=0.解方程組2x+y=0,2x-4y+3=0,得點(diǎn)P的坐標(biāo)為-310,35.13.解 (1)由正弦定理可知sin 2A=sin 2B,所以A=B或A+B=2,因?yàn)閍b,所以A+B=2,所以c=62+82=10,以直角頂點(diǎn)C為原點(diǎn),CA,CB所在直線為x,y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,由于ABC是直角三角形,設(shè)ABC的內(nèi)切圓圓心為O,切點(diǎn)分別為D,E,F,則AD+DB+EC=12(10+8+6)=12,但上式中AD+DB=c=10,所以內(nèi)切圓半徑r=EC=2,則內(nèi)切圓方程為(x