真實(shí)應(yīng)力－應(yīng)變曲線基本概念和繪制方法

1、真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線基本概念和繪制方法2基本概念拉伸試驗(yàn)曲線 真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線種類(lèi)真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線的繪制方法變形溫度和變形速度對(duì)真實(shí)應(yīng)力的影響31、屈服應(yīng)力：材料開(kāi)始塑性變形的應(yīng)力即屈服應(yīng)力，通常用s表示。一般材料在進(jìn)入塑性狀態(tài)之后，繼續(xù)變形時(shí)會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)化，屈服應(yīng)力不斷變化。有關(guān)概念42、流動(dòng)應(yīng)力（真實(shí)應(yīng)力）：流動(dòng)應(yīng)力的數(shù)值等于試樣斷面上的實(shí)際應(yīng)力，故又稱(chēng)真實(shí)應(yīng)力。 為了區(qū)別于初始的屈服應(yīng)力，采用流動(dòng)應(yīng)力來(lái)泛指屈服應(yīng)力，用Y(或S)表示。 真實(shí)應(yīng)力是金屬塑性加工變形抗力的指標(biāo)。3、條件應(yīng)力（標(biāo)稱(chēng)應(yīng)力）：拉伸載荷與試樣原始橫截面積之比。 L %P(N)PbPsPe o5變換：P/F0 = (MPa)

2、F0 為試樣原始截面積(mm2) L/ L0 = （%）L0 為試樣標(biāo)距長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化：縱坐標(biāo)：以應(yīng)力表示，橫坐標(biāo)：以應(yīng)變表示， 6真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線通常是由實(shí)驗(yàn)建立，實(shí)質(zhì)上可以看成是塑性變形時(shí)應(yīng)力應(yīng)變的實(shí)驗(yàn)關(guān)系。78一、基于拉伸實(shí)驗(yàn)確定真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線金屬塑性成形原理 應(yīng)力-應(yīng)變曲線因此，單向拉伸試驗(yàn)得到的的 曲線可以推廣到復(fù)雜應(yīng)力，也就是在這種變形條件下的 曲線，因而具有普遍意義。單向拉伸的應(yīng)力狀態(tài)為應(yīng)變狀態(tài)為在單向拉伸時(shí)9金屬塑性成形原理 應(yīng)力-應(yīng)變曲線10室溫下的靜力拉伸試驗(yàn)是在萬(wàn)能材料試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行的。如圖是退火狀態(tài)低碳鋼的拉伸圖，縱坐標(biāo)表示載荷P，橫坐標(biāo)表示試樣標(biāo)距的伸長(zhǎng)。若試樣的原始截面積

3、為F0，標(biāo)距長(zhǎng)為L(zhǎng)，則拉伸時(shí)的條件應(yīng)力0 和相對(duì)伸長(zhǎng)為及 1、條件應(yīng)力（標(biāo)稱(chēng)應(yīng)力）應(yīng)變曲線萬(wàn)能材料試驗(yàn)機(jī)11根據(jù)拉伸圖便可作出條件應(yīng)力應(yīng)變曲線。條件應(yīng)力應(yīng)變曲線上有三個(gè)特征點(diǎn)，將整個(gè)拉伸變形過(guò)程分為三個(gè)階段。（1）第一個(gè)特征點(diǎn)是屈服點(diǎn)c，是彈性變形與塑性變形的分界點(diǎn)。對(duì)于具有明顯屈服點(diǎn)的金屬，在曲線上呈現(xiàn)屈服平臺(tái)。此時(shí)的應(yīng)力稱(chēng)為屈服應(yīng)力，以s表示。12 在b點(diǎn)之前，試樣均勻伸長(zhǎng)，達(dá)到b點(diǎn)時(shí)，試樣開(kāi)始產(chǎn)生縮頸，變形集中發(fā)生在試樣的某一局部，這種現(xiàn)象叫做單向拉伸的失穩(wěn)。 b失穩(wěn)點(diǎn)。 此后，試件承載能力急劇下降，曲線也迅速下降。 因此抗拉強(qiáng)度是均勻塑性變形和局部塑性變形兩個(gè)階段的分界點(diǎn)。（2）第二個(gè)

4、特征點(diǎn)是曲線的最高點(diǎn)b。這時(shí)載荷達(dá)到最大值，與此 對(duì)應(yīng)的條件應(yīng)力稱(chēng)為抗拉強(qiáng)度。以b表示。13 條件應(yīng)力應(yīng)變曲線在失穩(wěn)點(diǎn)b之前隨著拉伸變形過(guò)程的進(jìn)行，繼續(xù)變形的應(yīng)力要增加，反映了材料的強(qiáng)化現(xiàn)象。 但在b點(diǎn)之后，曲線反而下降，則不符合材料的硬化規(guī)律。此外，條件應(yīng)力并不是單向拉伸試樣橫截面上的實(shí)際應(yīng)力。在拉伸過(guò)程中，試樣的橫截面積在不斷減少，截面上的實(shí)際應(yīng)力值要大于條件應(yīng)力。（3）第三個(gè)特征是破壞點(diǎn)k，試樣發(fā)生斷裂，是單向拉伸塑性變形的終止點(diǎn)。1周，41、42節(jié)14條件應(yīng)力應(yīng)變曲線不能真實(shí)地反映材料在塑性變形階段的力學(xué)特征。原因是：（1）F0試樣原始面積；（2）試樣產(chǎn)生縮頸后會(huì)產(chǎn)生形狀硬化，處于三向

5、不均勻拉應(yīng)力狀態(tài)；（3）相對(duì)應(yīng)變不科學(xué)，不能代表真實(shí)應(yīng)變。圖 328 縮頸處斷面上的應(yīng)力分布151） 第一類(lèi)真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線：真實(shí)應(yīng)力相對(duì)應(yīng)變（Y）2）第二類(lèi)真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線：真實(shí)應(yīng)力相對(duì)截面收縮率（Y）真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變有三類(lèi)，即用真實(shí)應(yīng)力和應(yīng)變表示的曲線稱(chēng)為真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線。2 真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線163）第三類(lèi)真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線：真實(shí)應(yīng)力對(duì)數(shù)應(yīng)變（Y）l為試樣的瞬時(shí)長(zhǎng)度。 d l為瞬時(shí)長(zhǎng)度的改變量 所以對(duì)數(shù)應(yīng)變（真實(shí)應(yīng)變）的定義為：17將上式展開(kāi)的：金屬塑性成形原理 應(yīng)力-應(yīng)變曲線或 所以 總小于 在小變形時(shí)， 均勻拉伸時(shí)18又而或以上公式將三種應(yīng)變形式聯(lián)系起來(lái)了。金屬塑性成形原理 應(yīng)力-應(yīng)變曲線1

6、9（3） 真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線的繪制1）第一類(lèi)真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線：真實(shí)應(yīng)力相對(duì)應(yīng)變曲線（ Y曲線） 方法:將條件應(yīng)力相對(duì)應(yīng)變曲線上的換算成真實(shí)應(yīng)力Y即可。202）第二類(lèi)真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線真實(shí)應(yīng)力相對(duì)截面收縮曲線 （Y曲線）方法：即:對(duì)條件應(yīng)力應(yīng)變曲線（曲線）進(jìn)行轉(zhuǎn)換利用21方法步驟：（1）求屈服點(diǎn)s3) 第三類(lèi)真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線：真實(shí)應(yīng)力對(duì)數(shù)應(yīng)變曲線（Y）實(shí)際上是用拉伸試驗(yàn)繪制真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線22（2）繪制縮頸前的曲線：式中 P各加載時(shí)瞬間的載荷，由試驗(yàn)機(jī)刻度盤(pán)讀出。F試樣瞬時(shí)斷面積。可由體積不變條件求出。23即而或因此，在b點(diǎn)之前，該段Y曲線可逐點(diǎn)作出。代入即Y可求24(3)繪制頸縮后的曲線（確定兩點(diǎn)

7、修正法） 在b點(diǎn)以后，為集中塑性變形階段，上述公式不再成立。25因此，b點(diǎn)以后的曲線只能近似作出。這時(shí)，可根據(jù)斷裂點(diǎn)k的試樣斷面積，按下式計(jì)算出k點(diǎn)的應(yīng)力和應(yīng)變：這樣便可作出曲線的bK段。26 但是，出現(xiàn)縮頸后在縮頸部分已變?yōu)槿蚶瓚?yīng)力狀態(tài)，試樣斷面上已不再是均勻的拉應(yīng)力（見(jiàn)圖358），產(chǎn)生了“形狀硬化”。使應(yīng)力提高。 邊緣單向受拉靠中心三向受拉未考慮形狀硬化所謂形狀硬化：由于形狀變化而產(chǎn)生應(yīng)力升高的現(xiàn)象稱(chēng)形狀硬化。27為此，為消除形狀硬化的影響，必須加以修正，齊別爾（Siebel）等人提出用下式對(duì)曲線bK段進(jìn)行修正。邊緣單向受拉靠中心三向受拉邊緣單向受拉靠中心三向受拉越靠中心越大，因而使拉應(yīng)

8、力增大。分析：28式中 Yk去除形狀硬化后的真實(shí)應(yīng)力；Yk 包含形狀硬化在內(nèi)的應(yīng)力；d縮頸處直徑。縮頸處試樣外形的曲率半徑。 bK修正后成為bK。于是ocbK，即為所求的真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線。29 從圖可以看出，Y曲線在失穩(wěn)點(diǎn)b后仍然是上升的，這說(shuō)明材料抵抗塑性變形的能力隨應(yīng)變的增加而增加，也就是不斷地發(fā)生硬化。 所以真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線也稱(chēng)為硬化曲線。 30 拉伸真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線在失穩(wěn)點(diǎn)的特性則，dp=0 設(shè)拉伸在塑性失穩(wěn)點(diǎn)之前某一瞬時(shí)的軸向載荷為P，試樣斷面積為F，真實(shí)應(yīng)力為S，則有：或在塑性失穩(wěn)點(diǎn)處，P有極大值，31拉伸真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線在失穩(wěn)點(diǎn)所作的切線的斜率為Sb，該切線與橫坐標(biāo)的交點(diǎn)到失

9、穩(wěn)點(diǎn)橫坐標(biāo)間的距離為=1，這就是真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線在失穩(wěn)點(diǎn)上所作切線的特性。斜率BAC顯然AC= SbAB=132判斷：真實(shí)應(yīng)力真實(shí)應(yīng)變曲線與條件應(yīng)力應(yīng)變曲線在試樣拉伸產(chǎn)生縮頸以前上完全相同的( )。 條件應(yīng)力斷面收縮率曲線與條件應(yīng)力應(yīng)變曲線在試樣拉伸產(chǎn)生縮頸以前上完全相同的( )。產(chǎn)生縮頸填空：拉伸真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線上,過(guò)失穩(wěn)點(diǎn)(b點(diǎn))所作的切線的斜率等于該點(diǎn)的( )33產(chǎn)生縮頸Y拉伸真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線上,過(guò)失穩(wěn)點(diǎn)(b點(diǎn))所作的切線的斜率等于該點(diǎn)的:真實(shí)應(yīng)力Yb34二壓縮試驗(yàn)曲線拉伸試驗(yàn)曲線的局限性：拉伸試驗(yàn)曲線的最大應(yīng)變量受到塑性失穩(wěn)的限制，一般在左右，而曲線的精確段在范圍內(nèi)，實(shí)際塑性成型時(shí)的

10、應(yīng)變往往比大得多，因此拉伸試驗(yàn)曲線便不夠用。而壓縮試驗(yàn)的真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線的應(yīng)變量可達(dá)= 2.0 ，有人在壓縮銅試樣時(shí)甚至獲得的變形程度。因此，要獲得大變形程度下的真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線就需要通過(guò)壓縮試驗(yàn)得到。35壓縮試驗(yàn)的主要存在的問(wèn)題 壓縮試驗(yàn)的主要問(wèn)題是試件與工具的接觸面上不可避免地存在摩擦，這就改變了試件的單向壓縮狀態(tài)，試件出現(xiàn)了鼓形，因而求得的應(yīng)力也就不是真實(shí)應(yīng)力。 因此，消除接觸表面間的摩擦是得到壓縮真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線的關(guān)鍵。36消除接觸表面間的摩擦的方法有兩種：1、直接消除摩擦的圓柱體壓縮法2、外推法37圖是圓柱體試樣的壓縮試驗(yàn)簡(jiǎn)圖。上、下墊板須經(jīng)淬火、回火、磨削和拋光。試件尺寸一般取D0

11、=2030mm，D0/H0=1。為減小試件與墊板之間的接觸摩擦，可在試件的端面上車(chē)出溝槽，以便保存潤(rùn)滑劑，或?qū)⒃嚰嗣孳?chē)出淺坑，坑中充以石蠟，以起潤(rùn)滑作用。 1、直接消除摩擦的圓柱體壓縮法38實(shí)驗(yàn)步驟：實(shí)驗(yàn)時(shí)，每壓縮10%的高度，記錄壓力和實(shí)際高度。然后將試件和沖頭擦凈，重新加潤(rùn)滑劑，再重復(fù)上述過(guò)程。如果試件上出現(xiàn)鼓形，則需將鼓形車(chē)去，并使尺寸仍保持D/H=1；再重復(fù)以上壓縮過(guò)程，直到試樣側(cè)面出現(xiàn)微裂紋或壓到所需的應(yīng)變量為止（一般達(dá)到即可）。根據(jù)各次的壓縮量和壓力，利用以下公式計(jì)算出壓縮時(shí)的真實(shí)應(yīng)力和對(duì)數(shù)應(yīng)變，便可作出真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線：式中H0、H試樣壓縮前后的高度；F0、F試樣壓縮前后的橫截

12、面面積；P軸向載荷 。39 外推法是間接消除壓縮試驗(yàn)接觸摩擦影響的方法。圓柱體壓縮時(shí)的接觸摩擦受試樣尺寸的D/H影響。D/H越大， S -曲線越高。因?yàn)槟Σ劣绊懺酱蟆/H0， S -曲線最低。因摩擦影響消除。但D/H=0的試樣實(shí)際上是不存在的。2、外推法40采用外推的方法，間接推出D/H=0的真實(shí)應(yīng)力，進(jìn)而求出真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線。41四種圓柱，分別為，。試樣兩端涂上潤(rùn)滑劑，在墊板上分別進(jìn)行壓縮。記錄壓縮后的高度H和壓力P，可求得每種試樣的S-。42然后將每種試樣的S-曲線轉(zhuǎn)換成S-D/H曲線，再將每條相同的曲線延長(zhǎng)外推到D/H=0的縱坐標(biāo)軸上，得到截距S1、S2、S3，便是試樣在1、2、3

13、的真實(shí)應(yīng)力。再把 S1、1 ；S2、2 ；S3、3 轉(zhuǎn)回到S-坐標(biāo)中，連成曲線，就是所求的真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線。D/H=0433一定時(shí)， S-D/H曲線2一定時(shí)， S-D/H曲線1一定時(shí)， S-D/H曲線44 拉伸和壓縮試驗(yàn)的真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線在理論上應(yīng)該重合。對(duì)于一般的材料，在小變形基本重合。但當(dāng)變形量較大時(shí)有一些差別。壓縮曲線比拉伸曲線高些。45 我們知道，單向拉伸時(shí)，s以后的點(diǎn)都可以看成是重新加載時(shí)的屈服點(diǎn)。以g點(diǎn)為例，若卸載彈性關(guān)系，只要s ，這一現(xiàn)象為硬化或強(qiáng)化，是塑性變形的特點(diǎn)之一。三、包申格效應(yīng)46包申格效應(yīng) 材料在一個(gè)方向加載（例如拉伸）超過(guò)屈服點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)（如圖）后，卸載時(shí)按彈性規(guī)

14、律到達(dá)B點(diǎn)，然后反向加載（即壓縮），則發(fā)現(xiàn)反向加載時(shí)屈服點(diǎn)C的應(yīng)力s的絕對(duì)值不但比A點(diǎn)的s小，而且小于初始的屈服應(yīng)力s。這種反向加載引起屈服應(yīng)力叫反向加載軟化效應(yīng)。47 產(chǎn)生包申格效應(yīng)的原因，可能與卸載后材料內(nèi)部產(chǎn)生了與原加載方向相反的殘余應(yīng)力有關(guān)。 塑性理論中一般不考慮包申格效應(yīng)，因?yàn)樗o處理塑性理論問(wèn)題帶來(lái)很大困難。但在工程上處理交變載荷時(shí)應(yīng)充分注意，例如，在工作狀態(tài)下承受拉應(yīng)力的構(gòu)件，不能用壓縮載荷來(lái)進(jìn)行強(qiáng)化。包申格效應(yīng)可用緩慢退火消除。48四、真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線的簡(jiǎn)化型式 實(shí)際試驗(yàn)得的真實(shí)應(yīng)力，應(yīng)變曲線都不是簡(jiǎn)單的函數(shù)形式，為了理論上處理方便和計(jì)算方便，需將試驗(yàn)所得的真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線，用

15、一數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)近似描述。研究表明，很多金屬材料的真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線可以簡(jiǎn)化成冪強(qiáng)化模型，可將它分為四種類(lèi)型49金屬塑性成形原理 應(yīng)力-應(yīng)變曲線1、（拋物線方程強(qiáng)化模型）指數(shù)曲線常應(yīng)用于室溫的冷加工。B為材料系數(shù)n為硬化指數(shù)50B1為材料系數(shù)m為硬化指數(shù)初始屈服應(yīng)力的剛塑性強(qiáng)化曲線用于塑性變形相比，彈性變形很小，可以忽略。常應(yīng)用于大變形時(shí)室溫的冷加工。51金屬塑性成形原理 應(yīng)力-應(yīng)變曲線2、初始屈服應(yīng)力的剛塑性硬化曲線-直線方程（簡(jiǎn)化形式）（1）一般直線（線性強(qiáng)化曲線 ） 常應(yīng)用于大變形時(shí)的室溫冷加工。52（2）水平直線（理想剛塑性 ）不產(chǎn)生加工硬化。常應(yīng)用于大變形的熱加工。53四、變形溫度和變形

16、速度對(duì)真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線的影響1、變形溫度對(duì)真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線的影響變形溫度升高，真實(shí)應(yīng)力S和加工硬化速率降低；發(fā)生再結(jié)晶時(shí)，真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線趨于一水平線溫度升高，曲線的斜率減小;發(fā)生再結(jié)晶時(shí)，真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線趨于一水平線54 1）隨溫度升高，發(fā)生了回復(fù)和再結(jié)晶（軟化），可消除和部分消除應(yīng)變硬化現(xiàn)象。 2）隨溫度升高，原子熱運(yùn)動(dòng)加劇，動(dòng)能增大，原子間的結(jié)合力減弱，使臨界剪應(yīng)力下降 。3）隨溫度升高，改變鋼中相組成，可能由多相性變?yōu)閱蜗嘟M織。4）隨溫度升高，晶界滑移易于發(fā)生，可減小晶界對(duì)晶內(nèi)變形的阻礙作用；擴(kuò)散性蠕變作用加強(qiáng)。55規(guī)律：對(duì)真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線，溫度升高，金屬的硬化強(qiáng)度減?。辞€的斜率減?。２哪骋粶囟乳_(kāi)始，對(duì)真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線接近水平線，表明金屬在變形中的硬化效應(yīng)完全被軟化作用所消除。溫度升高，曲線的斜率減小56 1）變形速度位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)速度加快，需要更大的切應(yīng)力，因此流動(dòng)應(yīng)力； 2）變形速度無(wú)時(shí)間發(fā)生回復(fù)和再結(jié)晶流動(dòng)應(yīng)力；3）變形速度溫度效應(yīng)顯著流動(dòng)應(yīng)力。金屬塑性