極坐標(biāo)和參數(shù)方程真題卷(含答案)

1、2015級(jí)極坐標(biāo)和參數(shù)方程真題卷班級(jí).在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為x3ccos(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極ysin,點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為sin(-)2&.(I)寫出G的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；(n)設(shè)點(diǎn)P在C1上，點(diǎn)Q在C2上，求|PQ|的最小值及此時(shí)P的直角坐標(biāo).在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為(x+6)2+y2=25.(I)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求C的極坐標(biāo)方程；xtcos,(II)直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù))，l與C交于A,B兩點(diǎn)，IABI=M,ytsin,求l的斜率.xacost,，一.在直角坐標(biāo)

2、系xOy中，曲線Ci的參數(shù)萬程為(t為參數(shù)，a0).在以坐y1asint標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：P=4cos0.(I)說明Ci是哪種曲線，并將Ci的方程化為極坐標(biāo)方程；(n)直線Cc的極坐標(biāo)方程為0=09其中為滿足tan0=2,若曲線Ci與C2的公共點(diǎn)都在Cc上，求a.-22.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線Ci：x=2,圓C2：x1y21,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(I)求Ci,C2的極坐標(biāo)方程；(n)若直線C3的極坐標(biāo)方程為一R,設(shè)C2與C3的交點(diǎn)為M,N，求C?MN4的面積.xtcos,.在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1:(t為參數(shù)，t0),

3、其中0，在ytsin,以。為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2:2sin,曲線C3:273cos.(I).求C2與C1交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；(n).若C2與Ci相交于點(diǎn)A,C3與Ci相交于點(diǎn)B,求AB的最大值.“x2y2,x2t,6.已知曲線C1:一工1,直線l:（t為參數(shù)）.49y22t,(I)寫出曲線C的參數(shù)方程，直線l的普通方程;(II過曲線C上任意一點(diǎn)P作與l夾角為30的直線，交l于點(diǎn)A,PA的最大值與最小值.7.在直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓C的極坐標(biāo)方程為2cos(1)求C得參數(shù)方程;(2)設(shè)點(diǎn)D在C上，C在D處的切線與直線l:yJ3

4、x 2垂直，根據(jù)(1)中你得到的參數(shù)方程，確定D的坐標(biāo).8.已知曲線 Ci的參數(shù)方程為x 4 5costy 5 5sin t(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為P=2sin(I)把Ci的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；(II)求Ci與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)(pR0,002兀)x2cost9.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P,Q都在曲線C:(3為參數(shù))上，對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為ty2sint與t2(02兀)M為PQ的中點(diǎn)。(I)求M的軌跡的參數(shù)方程(n)將M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d表示為的函數(shù)，并判斷M的軌跡是否過坐標(biāo)原點(diǎn)。x2cos10.已知曲線Ci的參數(shù)方程是(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x

5、軸的正半y3sin軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線C2的坐標(biāo)系方程是2,正方形ABCD的頂點(diǎn)都在C2上,且A,B,C,D依逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為(2,)3(1)求點(diǎn)A,B,C,D的直角坐標(biāo)；_2222(2)設(shè)P為C1上任意一點(diǎn)，求PAPBPCPD的取值圍.參考答案x2311.(1)Ci的普通方程為一y21,C2的直角坐標(biāo)方程為xy40；(n)(-,-).322【解析】試題分析：(I)利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系中的平方關(guān)系化曲線Ci的參數(shù)方程普通方程，利用公式cosx與siny代入曲線C2的極坐標(biāo)方程即可；(n)利用參數(shù)方程表示出點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式建立|PQ|d()的三角函數(shù)表

6、達(dá)式，然后求出最值與相應(yīng)的P點(diǎn)坐標(biāo).2試題解析：(I)C1的普通方程為y21,C2的直角坐標(biāo)方程為xy40.3(n)由題意，可設(shè)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(73cos,sin),因?yàn)镃2是直線，所以|PQ|的最小 值 即 為 P 到C2的 距離 d() 的 最小值d()| .3 cos sin 412|sin( 3) 2|.當(dāng)且僅當(dāng)花2ku 一(k6Z)時(shí)，d()取得最小值，最小值為衣，此時(shí)P的直角坐標(biāo)為(2,2)【考點(diǎn)】橢圓的參數(shù)方程、直線的極坐標(biāo)方程【技巧點(diǎn)撥】一般地，涉及橢圓上的點(diǎn)的最值問題、定值問題、軌跡問題等，當(dāng)直接處理不好下手時(shí)，可考慮利用橢圓的參數(shù)方程進(jìn)行處理，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為(a cos,b

7、cos ),將其轉(zhuǎn)化為三角問題進(jìn)行求解.2. (D 2 12 cos 11 0； (n)【解析】試題分析：(I)利用 2 x2 y2, x,153cos可彳C C的極坐標(biāo)方程;n)先將直線l的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程，再利用弦長(zhǎng)公式可得l的斜率.2試題解析：(I)由xcos,ysin可得圓C的極坐標(biāo)萬程12cos110.(n)在(i)中建立的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為(R).設(shè)A,B所對(duì)應(yīng)的極徑分別為1,2,將l的極坐標(biāo)方程代入C的極坐標(biāo)方程得12 cos11 0.于是1212cos,1211,|AB|12|一2)2412.144cos244,由 |AB| 加得cos23,tan8【考點(diǎn)】

8、圓的極坐標(biāo)方程與普通方程互化，直線的參數(shù)方程，弦長(zhǎng)公式【名師點(diǎn)睛】極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化時(shí)注意：在將點(diǎn)的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)時(shí)，定要注意點(diǎn)所在的象限和極角的圍，否則點(diǎn)的極坐標(biāo)將不唯一；在將曲線的方程進(jìn)行互化時(shí),一定要注意變量的圍，注意轉(zhuǎn)化的等價(jià)性.223.（I）圓，2sin1a0;（n）1【解析】試題分析：（I）把yacossint化為直角坐標(biāo)方程，再化為極坐標(biāo)方程；（n）聯(lián)立極坐標(biāo)方程進(jìn)行求解. TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark114 o Current Document 222試題解析：解：（I）消去參數(shù)t得到G的普通方程x（y1）a.Ci是以（0,

9、1）為圓心，a為半徑的圓.將xcos,ysin代入Ci的普通方程中，得到G的極坐標(biāo)方程為2_222sin1a20.（n）曲線Ci,C2的公共點(diǎn)的極坐標(biāo)滿足方程組2222sin1a20,4cos, HYPERLINK l bookmark90 o Current Document 22若0,由萬程組得16cos8sincos1a0,由已知tan2, HYPERLINK l bookmark138 o Current Document 22可得16cos8sincos0,從而1a0,解得a1（舍去），a1.a1時(shí)，極點(diǎn)也為Ci,C2的公共點(diǎn)，在C3上所以a1.【考點(diǎn)】參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)

10、方程的互化及應(yīng)用【名師點(diǎn)睛】“互化思想”是解決極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程問題的重要思想，解題時(shí)應(yīng)熟記極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程的互化公式及應(yīng)用4.(I)cos2,22cos4sin40(n)12【解析】試題分析：（I）用直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)互化公式即可求得C1,C2的極坐標(biāo)方程；（n）2將將=代入24求出報(bào)2mn的面積.cos4sin40即可求出|MN|,利用三角形面積公式即可試題解析：（I）因?yàn)閤cos,ysinCi的極坐標(biāo)cosC2的極坐標(biāo)方程為22cos4sin0.5分（n）將二一代入4cos4sin，得23衣4,解得i=2金,2=&,|MN|=因?yàn)镃2的半徑為1,則/C2MNsin45o考點(diǎn)：直角

11、坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)互化;直線與圓的位置關(guān)系5.(I)(0,0)和(魚。)9)4.22【解析】（I）曲線C2的直角坐標(biāo)方程為2y2y0,曲線C3的直角坐標(biāo)方程為x2y22?3x0.聯(lián)立2x2x2y2y2y0,解得x0,y0,或32所以C2與Ci交32，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（0,0）和（42(n)曲線Ci的極坐標(biāo)方程為R,0）,其中.因此A得到極坐標(biāo)(2sin,)(23cosAB2sin2、3cos4sin(當(dāng)5-時(shí)，AB取得最大值，最大值為6考點(diǎn)：1、極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化;2、三角函數(shù)的最大值.x2cos,6.2xy60；(II)最大值為y3sin,22.5日,/古以2、5,最小值為二一x試題

12、分析：（I）由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)萬程設(shè)一2cos-sin，得橢圓的參數(shù)方程為2x2cos,消去參數(shù)t即得直線的普通方程為y3sin,2xy60;（II）關(guān)鍵是處理好PA與角30的關(guān)系.過點(diǎn)P作與l垂直的直線，垂足為1，則在PHA中，PHd-|PA,故將PA的最大值與最小值問題轉(zhuǎn)化為橢圓上的點(diǎn)P（2cos,3sin）到定直線2x y 60的最大值與最小值問題處理.試題解析:（I）曲線 C的參數(shù)方程為x 2cos , （為參數(shù)）.直線l的普通方程為 y 3sin ,2x y 6(II )曲線C 上任意一點(diǎn) P(2cos ,3sin）至ij l的距離為d14cos 3sin 6 .則PAdsin 3002

13、55 5sin(）6 .其中 為銳角，且tan當(dāng) sin(1時(shí),PA取到最大值，最大值為22 55當(dāng) sin(1時(shí),PA取到最小值，最小值為2.55【考點(diǎn)定位】1、橢圓和直線的參數(shù)方程；2、點(diǎn)到直線的距離公式;3、解直角三角形.x7. (1)y1 cost,33(t為參數(shù)，0 t )； (2)(, ).sint,2 2試題分析：（1）由 2cos ,0,一兩邊平方，且結(jié)合x22 一和x cos 得半圓C的直角坐標(biāo)方程為（x 1）22y 1(0 y 1),進(jìn)而寫出C的參數(shù)方程；（2）利用C的參數(shù)方程設(shè)D（1 cost,sint）,由圓的切線的性質(zhì)得GD/1,故直線GD與l的斜率相同,根據(jù)斜率列方

14、程得tant J3,t ,從而點(diǎn)D的直角坐標(biāo)可求.3(1) C的普通方程為(x 1)22x 1 cost,y 1(0 y 1) .可得C的參數(shù)方程為 y sint,(t為參數(shù)，0 t )(2)設(shè) D(1 cost,sint) .由(1)知，C 是以 G(1,0)為圓心，1為半徑的上半圓.因?yàn)?C在點(diǎn)D處的切線與l垂直，所以直線 GD與l的斜率相同.tant坐標(biāo)為(1r 3 .3cos,sin ),即(-, 332 2考點(diǎn)：1、圓的極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程;2、兩條直線的位置關(guān)系.8.(14 5cost5 5sint消去參數(shù)，得(x4)2(y5)28x 10y160,故Ci極坐標(biāo)方程為8 cos 1

15、0sin 16 0 ； TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark164 o Current Document 22解得(2)C2的普通方程為x2y22y0,聯(lián)立Ci、C2的方程,以交點(diǎn)的極坐標(biāo)為(x2,-),(2,-).42【解析】(1)先得到Ci的一般方程，進(jìn)而得到極坐標(biāo)方程；(2)先聯(lián)立求出交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出極坐標(biāo).【考點(diǎn)定位】本題考查極坐標(biāo)方程的應(yīng)用以及轉(zhuǎn)化，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸能力2 ) (n)過坐標(biāo)原點(diǎn) HYPERLINK l bookmark63 o Current Document xcoscos2,(為參數(shù),0 HYPERLINK l bookmark150 o Current Document ysinsin2【解析】(i)由題意有，P(2cos,2sin),Q(2cos2,2sin2),因此M (coscos 2 ,sin sin 2 ),x cosM的軌跡的參數(shù)方程為y sincos2,(為參數(shù),0sin22 ).(n) M點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為d x2 y2- 2 2cos (02 ),時(shí)，d0,故M的軌跡過坐標(biāo)原點(diǎn)本題第(I)問，由曲線C的參數(shù)方程，可以寫出其普通方程，從而得出點(diǎn)P的坐標(biāo)，求出答案；第(n)問，由互化公式可得.對(duì)第(I)問，極