2021優(yōu)選《矩形的性質(zhì)與判定》特殊平行四邊形PPT課件

1、第一章 特殊平行四邊形矩形的性質(zhì)與判定 觀察 在小學(xué)，我們初步認(rèn)識了長方形，觀察圖2-41 中的長方形，它是什么平行四邊形嗎？它有什么特點(diǎn)呢？圖2-41 這些四邊形的四個角都是直角. 在一個平行四邊形中， 只要有一個角是直角，那么其他三個角都是直角. 我發(fā)現(xiàn)這些長方形的對邊平行且相等，因此，它們是平行四邊形. 有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形，也稱為長方形.平行四邊形矩形有一個角是直角結(jié)論 矩形的四個角都是直角，對邊相等，對角線互相平分.可以知道：結(jié)論 矩形是中心對稱圖形，對角線的交點(diǎn)是它的對稱中心.由于矩形是平行四邊形，因此 如圖2-42，四邊形ABCD為矩形，那么對角線AC與DB相等嗎？

2、動腦筋圖2-42圖2-42如圖，四邊形ABCD是矩形，于是有 AB=DC， CBA=BCD=90 ， BC=CB.因此 CBABCD. (SAS)從而 AC=BD.即矩形的對角線相等.圖2-42結(jié)論矩形的對角線相等.由此得到矩形的性質(zhì)：如圖2-43，矩形ABCD的兩條對角線AC ，BD相交于點(diǎn)O，AC = 4 cm， AOB = 60. 求BC的長.舉例例1圖2-43解 ABCD是矩形，從而 AOB是等邊三角形. AB=OA=2cm.又AOB = 60， ABC = 90， 在RtABC中，圖2-43解 ABCD是矩形，從而 在紙上畫一個矩形ABCD(如圖2-44)，把它剪下來，怎樣折疊能使矩

3、形在折痕兩旁的部分互相重合？滿足這個要求的折疊方法有幾種？由此猜測：矩形是軸對稱圖形嗎？如果是，它有幾條對稱軸？你的猜測正確嗎？ 圖2-44做一做 如圖，矩形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O.BCDAOFE 過點(diǎn)O作直線EFBC，且分別與邊BC ，AD相交于點(diǎn)E，F(xiàn). 由于 ，因此OBC是等腰三角形，從而直線EF是線段BC的垂直平分線. 由于ADBC，因此EFAD. 同理，直線EF是線段AD的垂直平分線. 因此點(diǎn)B和點(diǎn)C關(guān)于直線EF對稱，點(diǎn)A和點(diǎn)D關(guān)于直線EF對稱，從而在關(guān)于直線EF的軸反射下，矩形ABCD的像與它自身重合，因此矩形ABCD是軸對稱圖形，直線EF是矩形ABCD的一條對稱軸.BCDAO

4、FE 類似地，過點(diǎn)O作直線MNAB，且分別與邊AB，DC相交于點(diǎn)M，N，則點(diǎn)M，N分別是邊AB，DC的中點(diǎn)，直線MN是矩形ABCD的一條對稱軸.BCDAOFEMN結(jié)論 矩形是軸對稱圖形，過每一組對邊中點(diǎn)的直線都是矩形的對稱軸.由此得到：已知矩形的一條對角線的長度為2cm，兩條對角線的一個夾角為60，求矩形的各邊長.練習(xí) 1. 答：矩形的各邊長分別為1cm和 2. 如圖，四邊形ABCD 為矩形，試?yán)镁匦蔚男再|(zhì) 說明：直角三角形ABC斜邊AC上的中線BO等于 斜邊的一半.證明 四邊形ABCD是矩形， 從而OA=OC ， OB=OD .(矩形的對角線相等.)（矩形的對角線互相平分.）又 AC=BD

5、， OB=OA=OC中考 試題例 如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若AOB=60，AB=4cm，則AC的長為 cm.8解析由矩形性質(zhì)及AOB=60，可得 ACB=30.在RtABC中，AB=4，AC=2AB=8cm.如圖2-46，四邊形ABCD 的四個角都是直角. 由于“同旁內(nèi)角互補(bǔ)， 兩直線平行”，因此ABDC， ADBC，從而四邊形ABCD 是平行四邊形. 所以ABCD 是矩形. 由此得到四個角是直角的四邊形是矩形.圖2-46結(jié)論三個角是直角的四邊形是矩形. 三個角是直角的四邊形，容易知道另一個角也是直角，由此得到： 四邊形中只有兩個角是直角，我想到了下邊的圖形：動腦筋

6、 從“矩形的對角線相等且互相平分”這一性質(zhì)受到啟發(fā)，你能畫出對角線長度為4cm的一個矩形嗎？這樣的矩形有多少個？ 過點(diǎn)O 畫兩條線段AC，BD，使得OA=OC=2cm，OB =OD=2cm. 連接AB， BC，CD，DA. 則四邊形ABCD 是矩形， 且它的對角線長度為4 cm，如圖2-47. 這樣的矩形有無窮多個.2cm2cm圖2-47你能說出這樣畫出的四邊形一定是矩形的道理嗎？ 如圖2-47，由畫法可知，四邊形ABCD的兩條對角線互相平分，因此它是平行四邊形，又已知其對角線相等，上述問題抽象出來就是：對角線相等的平行四邊形是矩形嗎？我們來進(jìn)行證明.在ABCD中，由于AB=DC，AC=DB，

7、BC=CB，因此 ABCDCB. (SSS)從而 ABC=DCB.又ABC+DCB =180，于是 ABC=90.所以 ABCD是矩形.圖2-47結(jié)論對角線相等的平行四邊形是矩形.由此得到矩形的判定定理：對角線相等的四邊形是矩形嗎？議一議議一議議一議議一議議一議議一議如圖2-48，在ABCD中，它的兩條對角線相交于點(diǎn)O.（1）如果ABCD是矩形，試問：OBC是什么樣 的三角形？（2）如果OBC是等腰三角形，其中OB=OC，那么 ABCD是矩形嗎？例2圖2-48舉例（2） OBC是等腰三角形，其中OB = OC，解（1） ABCD是矩形， AC與DB相等且互相平分. OBC是等腰三角形. AC

8、= 2OC = 2OB = BD. ABCD是矩形.圖2-48例3 如圖：在 ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O,EFAC, O 是垂足，EF分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，且BE=OE=0.5AE 求證: ABCD是矩形1. 如圖，在四邊形ABCD中，A=B=C=D， 求證：四邊形ABCD是矩形.練習(xí) 證明：因為四邊形中，A=B=C=D ， 四邊形的內(nèi)角和為360， 所以A=B=C=D= 90 ， 所以四邊形ABCD是矩形. (三個角是直角的四邊形是矩形.)2. 如圖，在ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O， AOB = 60，AB= 2，AC= 4，求ABCD的面積.解： OA= =2，A

9、B= 2， OAB是等腰三角形. OAB是等邊三角形.又AOB = 60， OA=OB=2， AC=BD=4. ABCD是矩形. (對角線相等的平行四邊形是矩形.)作OEAD于點(diǎn)E.E在Rt OAE中，AO=2，OE= =1，中考 試題例 在四邊形ABCD中，對角線AC與BD互相平分，交點(diǎn)為O，在不添加任何輔助線的前提下，要使四邊形ABCD成為矩形，還需添加一個條件，這個條件可以是 .AC=BD 或 ABC，CDA，BAD，BCD之中有任一個角為直角解析 依據(jù)矩形的判定，對角線相等的平行四邊形是矩形或有一個角是直角的平行四邊形是矩形. 64.成熟不是人的心變老，而是淚在眼眶里打轉(zhuǎn)還能微笑。1.

10、把意念沉潛得下，何理不可得，把志氣奮發(fā)得起，何事不可做。33.你今天敢于做別人不敢做的事，你明天才可以擁有別人不能擁有的東西。 成功的路上，只有奮斗才能給你最大的安全感和答案。也不要在乎身邊的閑言碎語，因為未來是你自己的，每天給自己一個完美的交代，為自己而努力！越努力，越幸運(yùn)！38.自己打敗自己是最可悲的失敗，自己戰(zhàn)勝自己是最可貴的勝利。52.累死我一個，幸福我全家。14.不是每個人都能成為，自己想要的樣子，但每個人，都可以努力，成為自己想要的樣子。相信自己，你能作繭自縛，就能破繭成蝶。6.命不能爭，運(yùn)可以造，弱者認(rèn)命，強(qiáng)者抗命，能者求命，智者造命。71.行動是理想最高貴的表達(dá)。55.會說話的

11、多說，不會說話的少開口，要小心言多必失。成功人士大多沉默寡言，不多開口，這不是說沉默寡言能夠做出什么創(chuàng)造性貢獻(xiàn)，而是減少錯誤的發(fā)生。27.讓我們將事前的憂慮，換為事前的思考和計劃吧！84.成功的路上，苦惱和喜悅是一對孿生兄弟，當(dāng)苦惱出現(xiàn)時，請你相信喜悅會緊隨而來。37.只有敢試，敢干，敢闖的人才會成功！91.現(xiàn)實是此岸，成功是彼岸，中間隔著湍急的河流，興趣便是河上的橋，只要行動就可以通過。26.先知三日，富貴十年。73.生命就是一個逐漸支出和利用時間的過程。一旦喪失了時間，生命也就走到了盡頭。34.絕境是你錯誤想法的結(jié)束，也是你選擇正確做法的開始。走出人生絕境就會迎來人生佳境。32.不要把感情浪費(fèi)在沒有希望的人身上，看重外在的人永遠(yuǎn)都是弱智，只有在傷痕累累時才明白，真正愛她(他)的人原來一直在她(他)身邊關(guān)注她(他)，而她(他)卻一直以為幸福很遙遠(yuǎn)。47.努力的意義：不要當(dāng)父母需要你時，除了淚水，一無所有。不要當(dāng)孩子需要你時，除了慚愧一無所有。不要當(dāng)自己回首過去，除了