25用頻率估計概率學(xué)練優(yōu)原創(chuàng)課件

1、一、情景引入二、合作探究三、課堂小結(jié)四、課后作業(yè)探究點一 用頻率估計概率提出問題知識要點典例精析鞏固訓(xùn)練25.3 用頻率估計概率 同一條件下,在大量重復(fù)試驗中,如果某隨機事件A發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某個常數(shù)p附近,那么這個常數(shù)就叫做事件A的概率.P(A)= mn一、情景導(dǎo)入首頁問題(兩題中任選一題）:.擲一次骰子，向上的一面數(shù)字是的概率是_ .某射擊運動員射擊一次，命中靶心的概率是_命中靶心與未命中靶心發(fā)生可能性不相等試驗的結(jié)果不是有限個的各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等試驗的結(jié)果是有限個的等可能事件首頁某林業(yè)部門要考查某種幼樹在一定條件下的移植成活率,應(yīng)采用什么具體做法?觀察在各次試驗中得到的幼樹成活的頻

2、率，談?wù)勀愕目捶ü烙嬕浦渤苫盥室浦部倲?shù)（n）成活數(shù)（m）108成活的頻率0.8( )50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.897是實際問題中的一種概率,可理解為成活的概率.二、合作探究探究點一 用頻率估計概率首頁數(shù)學(xué)史實人們在長期的實踐中發(fā)現(xiàn),在隨機試驗中,由于眾多微小的偶然因素的影響,每次測得的結(jié)果雖不盡相同,但大量重復(fù)試驗所得結(jié)果卻能反應(yīng)客觀規(guī)律.這稱為大數(shù)法則,亦稱大數(shù)定律. 由頻率可以估計概率是由瑞士數(shù)學(xué)家雅各布伯努

3、利（16541705）最早闡明的，因而他被公認為是概率論的先驅(qū)之一頻率穩(wěn)定性定理首頁估計移植成活率由下表可以發(fā)現(xiàn)，幼樹移植成活的頻率在左右擺動，并且隨著移植棵數(shù)越來越大，這種規(guī)律愈加明顯.所以估計幼樹移植成活的概率為0.90.9移植總數(shù)（n）成活數(shù)（m）108成活的頻率0.8( )50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.897首頁由下表可以發(fā)現(xiàn)，幼樹移植成活的頻率在左右擺動，并且隨著移植棵數(shù)越來越大，這種規(guī)律愈加明顯.所以估計

4、幼樹移植成活的概率為0.90.9移植總數(shù)（n）成活數(shù)（m）108成活的頻率0.8( )50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.8971.林業(yè)部門種植了該幼樹1000棵,估計能成活_棵.2.我們學(xué)校需種植這樣的樹苗500棵來綠化校園,則至少向林業(yè)部門購買約_棵.900556首頁51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000

5、.1105.5050柑橘損壞的頻率（ ）損壞柑橘質(zhì)量（m）/千克柑橘總質(zhì)量（n）/千克nm完成下表,0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103某水果公司以2元/千克的成本新進了10 000千克柑橘,如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤5 000元,那么在出售柑橘(已去掉損壞的柑橘)時,每千克大約定價為多少元比較合適? 為簡單起見，我們能否直接把表中的500千克柑橘對應(yīng)的柑橘損壞的頻率看作柑橘損壞的概率？利用你得到的結(jié)論解答下列問題:首頁根據(jù)頻率穩(wěn)定性定理，在要求精度不是很高的情況下，不妨用表中的最后一行數(shù)據(jù)中的頻率近似地代替概率.51.5450044.5745

6、039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘損壞的頻率（ ）損壞柑橘質(zhì)量（m）/千克柑橘總質(zhì)量（n）/千克nm0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103 為簡單起見，我們能否直接把表中的500千克柑橘對應(yīng)的柑橘損壞的頻率看作柑橘損壞的概率？完成下表,利用你得到的結(jié)論解答下列問題:首頁1.一水塘里有鯉魚、鯽魚、鰱魚共1 000尾，一漁民通過多次捕獲實驗后發(fā)現(xiàn)：鯉魚、鯽魚出現(xiàn)的頻率是31%和42%，則這個水塘里有鯉魚_尾,鰱魚_尾.3102702.某廠打算生

7、產(chǎn)一種中學(xué)生使用的筆袋，但無法確定各種顏色的產(chǎn)量，于是該文具廠就筆袋的顏色隨機調(diào)查了5 000名中學(xué)生，并在調(diào)查到1 000名、2 000名、3 000名、4 000名、5 000名時分別計算了各種顏色的頻率，繪制折線圖如下：做一做首頁(1)隨著調(diào)查次數(shù)的增加，紅色的頻率如何變化？ (2)你能估計調(diào)查到10 000名同學(xué)時，紅色的頻率是多少嗎？估計調(diào)查到10 000名同學(xué)時，紅色的頻率大約仍是40%左右. 隨著調(diào)查次數(shù)的增加，紅色的頻率基本穩(wěn)定在40%左右. (3)若你是該廠的負責人,你將如何安排生產(chǎn)各種顏色的產(chǎn)量？ 紅、黃、藍、綠及其它顏色的生產(chǎn)比例大約為4:2:1:1:2 . 首頁3.如圖

8、,長方形內(nèi)有一不規(guī)則區(qū)域,現(xiàn)在玩投擲游戲,如果隨機擲中長方形的300次中，有100次是落在不規(guī)則圖形內(nèi).【拓展】 你能設(shè)計一個利用頻率估計概率的實驗方法估算該不規(guī)則圖形的面積的方案嗎?(1)你能估計出擲中不規(guī)則圖形的概率嗎？(2)若該長方形的面積為150,試估計不規(guī)則 圖形的面積.首頁了解了一種方法-用多次試驗頻率 去估計概率體會了一種思想：用樣本去估計總體用頻率去估計概率弄清了一種關(guān)系-頻率與概率的關(guān)系當試驗次數(shù)很多或試驗時樣本容量足夠大時,一件事件發(fā)生的頻率與相應(yīng)的概率會非常接近.此時,我們可以用一件事件發(fā)生的頻率來估計這一事件發(fā)生的概率.知識要點首頁 小紅和小明在操場上做游戲，他們先在地

9、上畫了半徑分別為2m和3m的同心圓(如圖)，蒙上眼在一定距離外向圈內(nèi)擲小石子，擲中陰影小紅勝，擲中里面小圈小明勝，未擲入大圈內(nèi)不算，你認為游戲公平嗎？為什么？3m2m首頁 某林業(yè)部門要考察某種幼樹在一定條件的移植成活率，應(yīng)該用什么具體做法？問題1首頁分析： 幼苗移植成活率是實際問題中的一種概率。這個實際問題中的移植試驗不屬于各種結(jié)果可能性相等的類型，所以成活率要由頻率去估計。 在同樣條件下，大量地對這種幼苗進行移植，并統(tǒng)計成活情況，計算成活的頻率。如果隨著移植棵數(shù)n的越來越大，頻率 越來越穩(wěn)定于某個常數(shù)，那么這個常數(shù)就可以被當作成活率的近似值。 下表是一張模擬的統(tǒng)計表，請?zhí)畛霰碇械目杖?，并完?/p>

10、表后的填空。首頁0.9050.9230.8830.940.897首頁 一個學(xué)習校小組有6名男生3名女生。老師要從小組的學(xué)生中先后隨機地抽取3人參加幾項測試，并且每名學(xué)生都可被重復(fù)抽取。你能設(shè)計一種試驗來估計“被抽取的3人中有2名男生1名女生”的概率嗎？從表可以發(fā)現(xiàn)，幼苗移植成活的頻率在（ ）左右擺動，并且隨著統(tǒng)計數(shù)據(jù)的增加，這種規(guī)律愈加明顯，所以估計幼樹移植成活的概率為（ ）。0.90.9首頁則估計拋擲一枚硬幣正面朝上的概率為0.5 事件發(fā)生的概率與事件發(fā)生的頻率有什么聯(lián)系和區(qū)別？首頁則估計油菜籽發(fā)芽的概率為0.9首頁2.某射擊運動員在同一條件下練習射擊,結(jié)果如下表所示:射擊次數(shù)n102050

11、100200500擊中靶心次數(shù)m8194492178452擊中靶心頻率m/n(1)計算表中擊中靶心的各個頻率并填入表中.(2)這個運動員射擊一次,擊中靶心的概率多少0.80.950.880.920.890.940.9首頁用列舉法求概率的條件:(1)實驗的所有結(jié)果是有限個(n)(2)各種結(jié)果的可能性相等. 當實驗的所有結(jié)果不是有限個;或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時.又該如何求事件發(fā)生的概率呢?知識要點首頁 某林業(yè)部門有考查某種幼樹在一定條件下的移植成活率,應(yīng)采取什么具體做法? 某水果公司以2元/千克的成本新進了10000千克柑橘,如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤5000元,那么在出售柑橘時(

12、去掉壞的),每千克大約定價為多少元?問題1問題2首頁 上面兩個問題,都不屬于結(jié)果可能性相等的類型.移植中有兩種情況活或死.它們的可能性并不相等, 事件發(fā)生的概率并不都為50%.柑橘是好的還是壞的兩種事件發(fā)生的概率也不相等.因此也不能簡單的用50%來表示它發(fā)生的概率.應(yīng)該如何做呢?首頁 在相同情況下隨機的抽取若干個體進行實驗,進行實驗統(tǒng)計,并計算事件發(fā)生的頻率 ,根據(jù)頻率估計該事件發(fā)生的概率. 當試驗次數(shù)很大時,一個事件發(fā)生頻率也穩(wěn)定在相應(yīng)的概率附近.因此,我們可以通過多次試驗,用一個事件發(fā)生的頻率來估計這一事件發(fā)生的概率.知識要點首頁例1.某種油菜籽在相同條件下的發(fā)芽試驗結(jié)果表： 當試驗的油菜籽的粒數(shù)很多時，油菜籽發(fā)芽的頻率 接近于常數(shù)0.9，于是我們說它的概率是0.9。典例精析首頁例2. 對某電視機廠生產(chǎn)的電視機進行抽樣檢測的數(shù)據(jù)如下： 抽取臺數(shù)501002003005001000優(yōu)等品數(shù)4092192285478954（1）計算表中優(yōu)等品的各個頻率；（2）該廠生產(chǎn)的電視機優(yōu)等品的概率是多少？ 0.80.920.960.950.9560.954概率是0.9頻率首頁 見學(xué)練優(yōu)第1頁 第1、2、4、8、9題鞏固訓(xùn)練首頁概率 事件發(fā)生的可能性,也稱為事件發(fā)生的概率.必然事件發(fā)生的概率為1(或100