[PPT]剪力圖和彎矩圖

1、剪力圖和彎矩圖 以梁橫截面沿梁軸線的位置為橫坐標(biāo)，以垂直于梁軸線方向的剪力或彎矩為縱坐標(biāo)，分別繪制表示FQ (x)和M(x)的圖線。這種圖線分別稱為剪力圖和彎矩圖，簡稱FQ圖和M圖。 正彎矩畫在x軸下側(cè)，負(fù)彎矩畫在x軸上側(cè)，即把彎矩畫在梁受拉的一側(cè)。 繪圖時(shí)一般規(guī)定正號(hào)的剪力畫在x軸的上側(cè)，負(fù)號(hào)的剪力畫在x軸的下側(cè)； 例題1 圖所示，懸臂梁受集中力F作用，試作此梁的剪力圖和彎矩圖解：1.列剪力方程和彎矩方程 (0 xl ) (0 xl) 2.作剪力圖和彎矩圖由剪力圖和彎矩圖可知：一、根據(jù)內(nèi)力方程作內(nèi)力圖剪力方程表示橫截面上剪力FQ隨橫截面位置x而變化的函數(shù)關(guān)系；彎矩方程表示橫截面上彎矩M隨橫截

2、面位置x而變化的函數(shù)關(guān)系。例題2 簡支梁受均布荷載作用，如圖示，作此梁的剪力圖和彎矩圖。解：1.求約束反力由對(duì)稱關(guān)系，可得：最大剪力發(fā)生在梁端，其值為2.列剪力方程和彎矩方程3.作剪應(yīng)力圖和彎矩圖最大彎矩發(fā)生在跨中，它的數(shù)值為Mmax例題3 簡支梁受集中作用如圖示，作此梁的剪力圖和彎矩圖。解：1.求約束反力2.列剪力方程和彎矩方程 （0 xa） (0 xa) AC段：CB段： (axl) (0 xl) 3.作剪力圖和彎矩圖例題4 簡支梁受集中力偶作用，如圖示，試畫梁的剪力圖和彎矩圖。解：1.求約束反力2.列剪應(yīng)力方程和彎矩方程AB段：（0 xl）CB段： (axl)AC段： (0 xa)3.繪

3、出剪力圖和彎矩圖 （）在均布荷載作用段， FQ圖是斜直線，傾斜方向與荷載指向相同(2)無荷載作用區(qū)段，即q(x)=0，F(xiàn)Q圖為平行x軸的直線。(3)在集中力作用處，F(xiàn)Q圖有突變，突變方向與外力一致，且突變的數(shù)值等于該集中力的大小。(4)在集中力偶作用處，其左右截面的剪力FQ圖是連續(xù)無變化。2.彎矩圖與荷載的關(guān)系在均布荷載作用的區(qū)段，M圖為拋物線。(2)當(dāng)q(x)朝下時(shí)，M圖為上凹下凸。當(dāng)q(x)朝上時(shí)，M圖為上凸下凹。二、根據(jù)內(nèi)力圖規(guī)律做圖.剪力圖與荷載的關(guān)系(3) 在集中力作用處，M圖發(fā)生轉(zhuǎn)折。如果集中力向下，則M圖向下轉(zhuǎn)折；反之，則向上轉(zhuǎn)折。(4) 在集中力偶作用處，M圖產(chǎn)生突變，順時(shí)針方

4、向的集中力偶使突變方向由上而下；反之，由下向上。突變的數(shù)值等于該集中力偶矩的大小。(1)任一截面處彎矩圖切線的斜率等于該截面上的剪力。(2) 當(dāng)FQ圖為斜直線時(shí)，對(duì)應(yīng)梁段的M圖為二次拋物線。當(dāng)FQ圖為平行于x軸的直線時(shí)，M圖為斜直線。3. 彎矩圖與剪力圖的關(guān)系(3) 剪力等于零的截面上彎矩具有極值；反之，彎矩具有極值的截面上，剪力不，一定等于零。左右剪力有不同正、負(fù)號(hào)的截面，彎矩也具有極值。解： 1. 求約束反力例題 簡支梁如圖所示，試用荷載集度、剪力和彎矩間的微分關(guān)系作此梁的剪力圖和彎矩圖。2. 畫FQ圖各控制點(diǎn)處的FQ值如下：FQA右=FQC左=15kN FQC右=FQD=15 kN 10

5、kN=5kN FQD=5kN F QB左=15kN3. 畫M圖MA = 0, MC =15kN2m=30 kN.m MD = 15kN4m10kN2m=40kN.m MD右= 15kN4m5kN4m2m=20 kN.mMB=0例題6 一外伸梁如圖示。試用荷載集度、剪力和彎矩間的微分關(guān)系作此梁的FQ、M圖。解：1.求約束力2.畫內(nèi)力圖(1)剪力圖。ACB段： FQA右=FQC=FQB左=5kNFQ圖為一水平直線 BD段：FQ圖為右下斜直線。FQB右 FQB左+13=8kN FQD=0(2) 彎矩圖 AC段：FQ0，故M圖為一右上斜直線 MA=0，MC左=5kN2m=10kN.m CB段： FQ0

6、,故M圖為一右上斜直線，在C處彎矩有突變。 MC右=5kN2m+12kN.mMB=4kN/m2m1m=8kN.mBD段： 段內(nèi)有向下均布荷載，M圖為下凸拋物線， MB=8KN.m，MD=0例7 外伸梁如圖所示，試畫出該梁的內(nèi)力圖。解： （1）求梁的支座反力由 解得 由 解得 q=10kN/mBEDACm=3.6kNmP3kNa=0.6ma=0.6m2a=1。2mxRARB （2）畫內(nèi)力圖：CA段: q=0，剪力圖為水平直線；彎矩圖為斜值線。 AD段:q=0,剪力圖為水平直線； 彎矩圖為斜值線。DB段:q0, 剪力圖為斜直線；彎矩圖為拋物線。 令：根據(jù)QB 5kN QC 3kN 、 QA 7kN 、QA 3kN 、QD 7kN的對(duì)應(yīng)值便可作出圖(b)所示的剪力圖 。可見， 在AD段剪力最大，（Q）（M） q=10kN/mBEDACm=3.6kNmP3kNa=0.6ma=0.6m2a=1。2mxRARB3kN7kN5kN1.8kNm2。4kNm1.2kNm1.25kNm根據(jù)MC 0、 MA 1.8kNm MB 0 、ME 1.25kNm、MD 1.2kNm 、MD 2.4kNm 的對(duì)應(yīng)值便可作出圖(c)