高中數(shù)學(xué)課改教材培訓(xùn)ppt課件

1、高中數(shù)學(xué)課改教材培訓(xùn)必修5 北京市高中數(shù)學(xué)課改培訓(xùn)指導(dǎo)組2009年2月.數(shù)學(xué)(必修5)的內(nèi)容第1章 解三角形第2章 數(shù)列第3章 不等式.教材的特色 ：1. 人文性：注重人的情感調(diào)動，激發(fā)學(xué)生的求知欲。2. 問題性：學(xué)習(xí)始于疑問。 3. 應(yīng)用性：學(xué)習(xí)的目的在于應(yīng)用。4. 思想性：利于把握數(shù)學(xué)的精髓。 .第1章 解三角形正弦定理余弦定理正弦定理、余弦定理的應(yīng)用.（一）知識結(jié)構(gòu)三角形中的邊角關(guān)系正弦定理余弦定理解 三 角 形解三角形的應(yīng)用一、對課標(biāo)和教材的分析.（二）地位與作用1整體定位：(承上啟下) 延伸、應(yīng)用、工具、交匯2. 中心內(nèi)容: 探究、發(fā)現(xiàn)、應(yīng)用3. 主要問題 長度、角度、面積.整體定位

2、：本章定位主要包括以下四個(gè)方面:(1)延伸:初中解直角三角形內(nèi)容的延伸(2)應(yīng)用:高中三角函數(shù)一般知識和平面向量知識在解三角形中的具體應(yīng)用 (3)工具:是解決可轉(zhuǎn)化為三角形計(jì)算問題的其他數(shù)學(xué)問題(特別是生產(chǎn)、生活實(shí)際中的實(shí)際測量問題)的重要工具。(4)交匯:中學(xué)許多重要數(shù)學(xué)知識的交匯點(diǎn)。.（三）目的與要求1課標(biāo)描述：（1）通過對任意三角形邊長和角度的關(guān)系的探索，掌握正弦定理與余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題。（2）能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識和方法，解決一些測量與幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題。2教學(xué)指導(dǎo)意見描述：（1）通過對任意三角形邊長和角度的關(guān)系的探索，掌握正弦定理與余弦定理，并能

3、解決一些簡單的三角形度量問題。（2）能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識和方法，解決一些測量與幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題。.（四）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)1.探究與發(fā)現(xiàn)：正弦定理與余弦定理的探究與發(fā)現(xiàn); 2.設(shè)計(jì)與運(yùn)用：依據(jù)所學(xué)數(shù)學(xué)知識設(shè)計(jì)測量方法，應(yīng)用正弦定理和余弦定理進(jìn)行幾何測量。 教學(xué)難點(diǎn)：1. 已知“邊邊角”求解三角形。 2.解三角形在實(shí)際問題中的應(yīng)用。 .二、從對課標(biāo)大綱及新舊教材的比較中看課標(biāo)教材的特點(diǎn)（一）對課標(biāo)與大綱及新舊教材的比較1.從教學(xué)內(nèi)容編排的位置來看：2.從課標(biāo)與大綱安排位置與描述方式來看：3.從例題與習(xí)題的配備來看：4.從課時(shí)安排來看：5.從課標(biāo)卷的命題情況看：.1.從教學(xué)

4、內(nèi)容安排的位置來看：（一）對課標(biāo)與大綱及新舊教材的比較.2.從課標(biāo)與大綱安排位置與描述方式來看： 課程標(biāo)準(zhǔn)對這部分知識內(nèi)容的教學(xué)要求相對比較獨(dú)立： （1）通過對任意三角形邊長和角度的關(guān)系的探索，掌握正弦定理與余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題。 （2）能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識和方法，解決一些測量與幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題。 （一）對課標(biāo)與大綱及新舊教材的比較.而教學(xué)大綱則是將這部分知識的教學(xué)要求與三角函數(shù)和三角恒等變換安排在一起闡述的：（一）對課標(biāo)與大綱及新舊教材的比較.大綱（一）對課標(biāo)與大綱及新舊教材的比較.3.從例題與習(xí)題的配備來看： 大綱教材只有2個(gè)應(yīng)用例題，這兩個(gè)例題分別

5、是：例1.自動卸貨汽車的車廂液壓機(jī)構(gòu)為背景的解斜三角形問題；例2.機(jī)械傳動的曲軸連桿機(jī)構(gòu)為背景的解斜三角形問題另外，大綱教材還安排了2個(gè)練習(xí)題和4個(gè)習(xí)題，它們解答過程基本上側(cè)重于三角變換.（一）對課標(biāo)與大綱及新舊教材的比較.（一）對課標(biāo)與大綱及新舊教材的比較3.從例題與習(xí)題的配備來看： 課標(biāo)教材有10個(gè)應(yīng)用例題; 9個(gè)練習(xí)題; 10個(gè)習(xí)題。分別涉及到天文測量、航海測量、地理測量等方面實(shí)踐活動, 包括 航海中海上兩個(gè)島嶼間的距離的測量； 海上航行的船只的船速與航向的測量； 平面上不可到達(dá)的兩點(diǎn)間距離的測量; 底部不可到達(dá)的建筑物的高度的測量； 水平飛行的飛機(jī)下方山頂?shù)暮０胃叨鹊臏y量； 在天文研究

6、中星際距離的測量； 角度與面積的測量 等生活實(shí)際中的實(shí)際應(yīng)用問題。 .4.從授課學(xué)時(shí)安排來看： （一）對課標(biāo)與大綱及新舊教材的比較.2007廣東卷:(16)已知ABC頂點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為A（3，4），B（0，0），C（c,0）,(1)若c=5，求sinA的值。（2）若A是鈍角，求c的取值范圍。2007海南寧夏卷:(17)測量河對岸的塔高AB時(shí),可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測點(diǎn)C與D,現(xiàn)測得BCD=, BDC=,CD=s,并在點(diǎn)C處測得塔頂A的仰角為,求塔高AB.2007山東卷:(20)甲船以每小時(shí)30海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向勻速直線航行,當(dāng)甲船位于處時(shí),已船位于甲船的北偏

7、西105方向的處,此時(shí)兩船相距20海里,當(dāng)甲船航行20分鐘到達(dá)處時(shí),乙船航行到甲船的北偏西120方向的處,此時(shí)兩船相距10海里,問乙船每小時(shí)航行多少海里?.（二）與大綱教材比較，課標(biāo)教材的幾個(gè)突出轉(zhuǎn)變1內(nèi)容定位的轉(zhuǎn)變：2教學(xué)思想的轉(zhuǎn)變：3教學(xué)重點(diǎn)的轉(zhuǎn)變：.（三）新教材的主要特點(diǎn)1關(guān)注數(shù)學(xué)情景2強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想3豐富數(shù)學(xué)文化4重視數(shù)學(xué)應(yīng)用5 經(jīng)歷探究發(fā)現(xiàn).1關(guān)注數(shù)學(xué)情景.2強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想方程思想轉(zhuǎn)化與化歸思想一般與特殊化思想.3豐富數(shù)學(xué)文化.4重視數(shù)學(xué)應(yīng)用距離、高度、角度、幾何計(jì)算.5. 經(jīng)歷探究發(fā)現(xiàn)以“特殊到一般”的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)模式來組織內(nèi)容（1）教材以 “直角 任意” 為主線展開（2）充分發(fā)揮學(xué)生的已

8、有經(jīng)驗(yàn)在探索正弦定理和余弦定理中的作用.三、教學(xué)建議（一）重視對學(xué)生問題意識、探究意識和推理能力的培養(yǎng)1.知識結(jié)論的探究;2.定理證明方法的探究;3.從定性關(guān)系到定量關(guān)系的探究.問題情境直角三角形銳角三角形鈍角三角形應(yīng) 用例題2、已知abA例題1、已知ABa 問 題已知abA，能否確定 三角形？探究與發(fā)現(xiàn)解三角形的進(jìn)一步討論大邊對大角能否將邊角關(guān)系量化？1.知識結(jié)論的探究以 “直角 任意” 為主線展開探究.2.定理證明方法的探究 正弦定理方法二:向量法若 方法一: 直角,銳角,鈍角 . 方法三:外接圓法 方法四:面積法 .正弦定理的常見變形形式：1)2) 3)知識拓展： 正弦定理是由伊朗天文學(xué)

9、家阿布爾威發(fā)（940998）首先發(fā)現(xiàn)與證明的。公元十三世紀(jì)，阿塞拜疆人那西列金圖西系統(tǒng)地整理了前人有關(guān)的三角形知識。他根據(jù)實(shí)際測量中解斜三角形的需要，證明了正弦定理與正切定理。 正切定理：.余弦定理 方法一： 向量法方法二： 作高，利用勾股定理方法三： 建立直角坐標(biāo)系方法四： 利用正弦定理余弦定理的變形形式：，.3.從定性關(guān)系到定量關(guān)系的探究：從任意三角形中大邊對大角、小邊對小角的定性關(guān)系，到三角形邊角關(guān)系的的準(zhǔn)確量化。判定三角形全等的定性條件 “邊角邊”、“邊邊邊”，到定量而可計(jì)算的公式 。.（二）重視對學(xué)生應(yīng)用意識與應(yīng)用能力的培養(yǎng)1、從三個(gè)層次把握問題；2、利用圖形語言的直觀功能；3、重視

10、實(shí)際應(yīng)用問題的解題規(guī)范.三、教學(xué)建議.1、從三個(gè)層次把握問題：應(yīng)用向量知識證明正弦、余弦定理；應(yīng)用三角函數(shù)的性質(zhì)與三角變換解決三角形問題；應(yīng)用正弦、余弦定理解決實(shí)際測量問題。.2、利用圖形語言的直觀功能：.解斜三角形實(shí)際應(yīng)用題的步驟第一步：準(zhǔn)確理解題意，分清已知與所求，準(zhǔn)確理解應(yīng)用題中的有關(guān)術(shù)語、名稱；第二步：根據(jù)題意畫出圖形；第三步：抽象或構(gòu)造出三角形，標(biāo)出已知、未知；第四步：將要求解的問題歸結(jié)到一個(gè)或幾個(gè)三角形中，通過合理運(yùn)用正、余弦定理等有關(guān)知識建立數(shù)學(xué)模型，然后正確求解、檢驗(yàn)、作答。3、重視實(shí)際應(yīng)用問題的解題規(guī)范.（三）重視數(shù)學(xué)思想方法的研究與訓(xùn)練1一般與特殊化思想： 直角三角形 一般

11、三角形2分類討論思想（1）定理的探究與證明（2）三角形的可解性與解的個(gè)數(shù)的討論三、教學(xué)建議.分析二：從“形”的方面 當(dāng)A為直角或鈍角時(shí),若 則無解; 若 則有一解. 當(dāng). 當(dāng)A為銳角時(shí), ,則無解；若,則有一解; 若,則有兩解;若,則有一解。 若.分析三 利用余弦定理用余弦定理 得到的一元二次方程的正根的個(gè)數(shù)就是三角形解的個(gè)數(shù)：（3）利用余弦定理對三角形形狀的討論（4）應(yīng)用問題的分類思考3轉(zhuǎn)化與化歸思想.（四）引導(dǎo)學(xué)生用系統(tǒng)論的觀點(diǎn)思考和把握解三角形問題（1）角與角之間的關(guān)系：（2）邊與邊之間的關(guān)系：（3）邊與角之間的關(guān)系：（4）面積和邊與角之間的關(guān)系：三、教學(xué)建議.（1）角與角之間的關(guān)系：（

12、2）邊與邊之間的關(guān)系：（3）邊與角之間的關(guān)系：（4）面積和邊與角之間的關(guān)系：.（五）重視實(shí)際應(yīng)用問題的教學(xué)1.營造應(yīng)用問題氛圍；2.發(fā)揮學(xué)生主體作用；3.注重應(yīng)用問題類型的歸納和提煉；4.了解實(shí)際應(yīng)用問題中的有關(guān)名稱、術(shù)語。三、教學(xué)建議. 仰角與俯角 方向角 ：教材例6 方位角：從指北的方向線順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線所成的水平角。實(shí)際應(yīng)用問題中的有關(guān)名稱、術(shù)語.（六）深入挖掘教材的教育功能1關(guān)注教材的呈現(xiàn)方式，恰當(dāng)?shù)倪x擇教學(xué)與學(xué)習(xí)方式（1）從教材的編排和呈現(xiàn)方式中教給學(xué)生數(shù)學(xué)思維方法（2）讓學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)過程，將知識的生成過程成為學(xué)生的探索與發(fā)現(xiàn)的過程，給學(xué)生自主學(xué)習(xí)的機(jī)會和空間三、教學(xué)建議.2重

13、視例題、習(xí)題中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)（1）重視挖掘例習(xí)題中蘊(yùn)含的生成性知識射影定理：P18練習(xí)3：與外接圓的關(guān)系：P10 B組習(xí)題1： 證明：設(shè)三角形的外接圓的半徑為R，則與內(nèi)切圓的關(guān)系及三角形面積公式： P20 B組習(xí)題1：證明三角形面積公式 習(xí)題2：已知三角形的三邊為a,b,c,設(shè) 求證（1）三角形面積 （2）R為三角形的內(nèi)切圓的半徑，則： （3）把邊BC、CA、AB上的高分別記為 ，則三角形中線長定理：P20 A組習(xí)題13： ABC的三邊長分別為a,b,c, 邊BC、CA、AB上的中線分別記為 ，應(yīng)用余弦定理證明：.（2）重視分析和歸納例習(xí)題中問題的不同層次關(guān)于對正弦、余弦定理理解與鞏

14、固的題組型練習(xí);依據(jù)問題的已知條件特征，對正弦定理和余弦定理的識別與選擇性使用練習(xí);三角形內(nèi)的簡單三角變換問題，如三角形內(nèi)恒等式的證明、三角形形狀的判斷等;實(shí)際測量問題（天文測量、航海測量、地理測量）： .如：1.在ABC中，已知下列條件，解三角形 (1)A=30,B=75,a=40（2）B=45,C=60,a=50（3）A=45,B:C=4:5,最大邊長為10（4）A=105,B=45,2.在ABC中，已知下列條件，解三角形 (1)a=60,b=50,A=30（2）b=28 ,c=20 ,B=120（3） , ,A=453. 在ABC中，已知下列條件，解三角形 (1)b=60 ,c=34 ,

15、A=45（2）a=2, ,（3）c=8 ,b=3 ,B=60.如：教材 P10 B組習(xí)題2： ，試問這個(gè)三角形的形狀有什么特點(diǎn)？ 教材 P18例9：教材 P20 A組習(xí)題14：.（3）重視挖掘例習(xí)題中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法和能力培養(yǎng)因素1）就其定理的結(jié)構(gòu)特征而言：涉及邊的二次式、角的余弦函數(shù)一般選用余弦定理；涉及邊的一次式、角的正弦函數(shù)一般選用正弦定理；2）就其問題的背景而言：已知兩角和一邊或已知兩邊和一邊的對角，選擇應(yīng)用正弦定理；已知三條邊或已知兩邊及其夾角，選擇應(yīng)用余弦定理；3）就其解題的代數(shù)變換方向而言：可利用轉(zhuǎn)化思想，將既含有邊又含有角的問題，轉(zhuǎn)化為只含有邊或只含有角的問題。.3. 要適當(dāng)

16、控制練習(xí)題目的難度 重點(diǎn)關(guān)注解三角形的應(yīng)用（測量與幾何），鼓勵(lì)學(xué)生探究不同的方法來解決問題，而不是硬套公式。 重視揭示三角形本身所蘊(yùn)涵的邊角關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生體會正弦定理與余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，應(yīng)淡化三角變換，避免單純的恒等變形和過分的技巧性訓(xùn)練。. 第2章 數(shù)列數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列.一、對課標(biāo)和教材分析問題情景數(shù) 列概念等比數(shù)列等差數(shù)列通項(xiàng)公式求和公式概念通項(xiàng)公式求和公式（一）知識結(jié)構(gòu).（一）知識結(jié)構(gòu)1與必修一：函數(shù)研究與應(yīng)用的延續(xù)，數(shù)列是函數(shù)學(xué)習(xí)的繼續(xù)和深化，是連續(xù)型到離散型函數(shù)的研究 2與必修三：某些算法問題的理性認(rèn)識（遞推關(guān)系、數(shù)列的求和、循環(huán)結(jié)構(gòu)）3與選修2-2：推理與證明（合情推

17、理：歸納推理、演繹推理，歸納、猜想、證明、數(shù)學(xué)歸納法），數(shù)列極限。4與選修4-3：數(shù)列與差分5與選修4-5：數(shù)學(xué)歸納法證明不等式.（二）地位與作用1承上啟下，繼往開來2是中學(xué)數(shù)學(xué)許多重要知識的交匯點(diǎn) 3是對函數(shù)概念的再認(rèn)識4是培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力的重要載體 歸納推理、類比推理所以是周期為6的周期數(shù)列，所以=-6.5是各種數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法的集中體現(xiàn)（1）函數(shù)思想： （2）方程思想（3）算法思想 （4）歸納思想（5）一般與特殊化思想 （6）類比思想（7）數(shù)形結(jié)合思想 （8）轉(zhuǎn)化思想（9）公式法 （10）構(gòu)造法（11）累加（乘）法 （12）分組求和法（13）裂項(xiàng)相消法（14）整體代換法.（三）目的

18、與要求課標(biāo)的描述：（1）數(shù)列的概念和簡單表示法 通過日常生活中的實(shí)例，了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法（列表、圖象、通項(xiàng)公式），了解數(shù)列是一種特殊函數(shù)（2）等差數(shù)列、等比數(shù)列 通過實(shí)例，理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念 探索并掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的公式 能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題. 體會等差數(shù)列、等比數(shù)列與一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.二、新課標(biāo)教材的特點(diǎn) 大綱描述回顧：理解數(shù)列的概念，了解數(shù)列的通項(xiàng)公式的意義；了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)。 理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與

19、前n項(xiàng)和的公式，并能運(yùn)用公式解決簡單問題。 理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的公式，并能運(yùn)用公式解決簡單問題。 .（1）模型思想：體現(xiàn)數(shù)列的自然特征（2）強(qiáng)調(diào)本質(zhì)：以函數(shù)觀點(diǎn)統(tǒng)領(lǐng)數(shù)列（3）重視基礎(chǔ)：摒棄繁難復(fù)雜的抽象型運(yùn)算（4）關(guān)注過程：新穎別致的呈現(xiàn)方式 （5）高屋建瓴：蘊(yùn)藏豐富的數(shù)學(xué)思想方法（6）內(nèi)容豐富，大力拓展思維空間.函數(shù)列數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列實(shí)數(shù)函數(shù)一次函數(shù)指數(shù)函數(shù)推廣特殊化特殊化類比類比類比（2）強(qiáng)調(diào)本質(zhì)：以函數(shù)觀點(diǎn)統(tǒng)領(lǐng)數(shù)列.（3）重視基礎(chǔ)：摒棄繁難復(fù)雜的抽象型運(yùn)算.（4）關(guān)注過程：新穎別致的呈現(xiàn)方式 .（5）高屋建瓴：蘊(yùn)藏豐富的數(shù)學(xué)思想方法.（6）內(nèi)容豐富，

20、大力拓展思維空間如P39和P53練習(xí)中第3題都是特殊數(shù)列（等差、等比）對去掉前k項(xiàng)、取出所有奇數(shù)項(xiàng)、以及每隔一常數(shù)（如7、10）項(xiàng)取出一項(xiàng)的子數(shù)列的研究。又如由 、 為等差數(shù)列（項(xiàng)數(shù)相同），探討 （其中p、q是常數(shù)）的等差性質(zhì)；由 、 為等比數(shù)列（項(xiàng)數(shù)相同），研究 的等比性質(zhì)；以及 （ 0）為等比數(shù)列，求證 是等比數(shù)列。.三、教學(xué)建議（一）重視滲透和落實(shí)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué) 1貫徹“數(shù)列作為一種特殊函數(shù)”的思想 （1）用函數(shù)的觀點(diǎn)研究一般數(shù)列.集合與對應(yīng)觀點(diǎn)：定義域（正整數(shù)集合）：有限集合、無限集合對應(yīng)法則：解析式法：通項(xiàng)公式 圖象法：數(shù)列的圖像 列表法：圖表表示.分段函數(shù)：定義數(shù)列的新形式函數(shù)

21、性質(zhì)：單調(diào)性：遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列、 擺動數(shù)列。周期性：周期性數(shù)列.（2）用函數(shù)的觀點(diǎn)研究等差數(shù)列.用函數(shù)的觀點(diǎn)來認(rèn)識等差數(shù)列的前n項(xiàng)和例1 等差數(shù)列 , ,則當(dāng)n= 時(shí)， 最大 .例2：等差數(shù)列 , 問n=？ .等差數(shù)列通項(xiàng)圖象的關(guān)系等差數(shù)列通項(xiàng)圖象的關(guān)系等差數(shù)列通項(xiàng)圖象的關(guān)系等差數(shù)列通項(xiàng)圖象的關(guān)系等差數(shù)列通項(xiàng) 圖像的關(guān)系.（3）用函數(shù)觀點(diǎn)研究等比數(shù)列例1 ，分別是等差數(shù)列及等比數(shù)列，且0，試比較與的大小.例2 已知等差數(shù)列和等比數(shù)列各項(xiàng)都是正數(shù)，且，則一定有 C. A.2方程思想已知它們（ ）中的三個(gè)量，通過列方程（組），可以“知三求二”；.開 始A=1n =1A=1/2An5?結(jié)

22、束否是n=n+1輸出A 3.算法思想：問題1：由數(shù)列的遞推公式求數(shù)列的前幾項(xiàng)（P51）.循環(huán)過程中的循環(huán)變量對應(yīng)數(shù)列的項(xiàng)。（見P35）問題2： 的不足近似值構(gòu)成數(shù)列1，1.4，1.41，1.414，并逼近 的值A(chǔ)=1開始輸出A結(jié)束否 D=0.1D=D/10D0.000001否A=A+D1是是.問題3：某工廠2005年的年生產(chǎn)總值為200萬元，技術(shù)革新后預(yù)計(jì)每年的年生產(chǎn)總值都比上一年增長5%.設(shè)計(jì)一個(gè)程序框圖，輸出預(yù)計(jì)年生產(chǎn)總值超過300萬元的最近年份. 開 始n=2005a =200a=a+1a300?輸出n結(jié) 束否是t = 0.05an=n+1.問題4：利用循環(huán)結(jié)構(gòu)求數(shù)列的和計(jì)算S=1+2+

23、3+100的值，并畫出程序框圖i=100?i=1開始輸出s結(jié)束否是 S=0i=i+1 S=S+i.（2007海南寧夏理文5）如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的()A2450B2500C2550D2652開始？是否輸出結(jié)束.（2007廣東理文6）圖l是某縣參加2007年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計(jì)圖，從左到右的各條形表示的學(xué)生人數(shù)依次記為、(如表示身高(單位：)在150，155)內(nèi)的學(xué)生人數(shù))圖2是統(tǒng)計(jì)圖l中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個(gè)算法流程圖現(xiàn)要統(tǒng)計(jì)身高在160180(含160，不含180)的學(xué)生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是Ai9 Bi8 C i7 Di6.（2007山東理文10

24、）閱讀右邊的程序框圖，若輸入的n是100，則輸出的變量S和T的值依次是（ ）A2500，2500B2550，2550C2500，2550D2550，2500n=n+1開始輸入t=t+nn=n-1結(jié)束輸出s,t否S=0，T=0n2是.（2008山東卷13）執(zhí)行右邊的程序框圖6，若p0.8，則輸出的n4.例3、為了估計(jì)函數(shù)在第一象限的圖象與軸、軸圍成的區(qū)域的面積X，把軸上的區(qū)間分成等分，從各分點(diǎn)作軸的平行線，與函數(shù)的圖像相交，再從各交點(diǎn)向左作軸的平行線，構(gòu)成個(gè)矩形.下面的程序用來計(jì)算這個(gè)矩形的面積的和S.4.歸納與猜想給出圖形信息P33 習(xí)題A 5.給出數(shù)列的前幾項(xiàng). 給出數(shù)列的遞推公式.由特殊結(jié)

25、果得到數(shù)列的一般性質(zhì)P54 習(xí)題B 3.5.一般與特殊化思想6.轉(zhuǎn)化與化歸思想7.類比思想.8.數(shù)形結(jié)合思想方法.(二）重視滲透和落實(shí)研究數(shù)列方法的教學(xué)1.抓數(shù)列的通項(xiàng)公式，關(guān)注數(shù)列的項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的關(guān)系例2. 求和解： 這樣，數(shù)列的每一項(xiàng)均可寫成這個(gè)形式，相鄰項(xiàng)抵消，再求和. .2.研究項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系(1)遞推公式：歸納法：.累加法：.累乘法：.(2)數(shù)列基本性質(zhì)（項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系）等差數(shù)列：等比數(shù)列：.(三）突出數(shù)列研究的兩個(gè)基本問題：求 與1.對數(shù)列的前n項(xiàng)和 的理解： 任給一個(gè)n，都有唯一的 與n對應(yīng)，所以， 是n的函數(shù)， 也是數(shù)列2.用 能表示 嗎？ 實(shí)際上， 即： 引申：當(dāng) 時(shí)，.(四

26、）把握好本章的教學(xué)要求，準(zhǔn)確的把握與處理教材1.不搞一步到位2.避免繁瑣的形式化訓(xùn)練3.了解性質(zhì)簡化運(yùn)算4.要把數(shù)列視為反映自然規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型.(五）正本清源，讓學(xué)生把握數(shù)列的本質(zhì)1.函數(shù)是源，數(shù)列是流。2.定義是源，結(jié)構(gòu)是流。3.關(guān)系是源，形式是流。4.生活是源，數(shù)學(xué)是流。.(六）注重對學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)1保證基本技能的訓(xùn)練：引導(dǎo)學(xué)生通過必要的練習(xí)，掌握數(shù)列中各量之間的基本關(guān)系但訓(xùn)練要控制難度和復(fù)雜程度 2. 培養(yǎng)學(xué)生的基本數(shù)學(xué)能力：數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、歸納概括能力、類比思維能力、數(shù)學(xué)應(yīng)用能力等。.(七）深入挖掘教材的教育功能1.關(guān)注教材的呈現(xiàn)方式，恰當(dāng)?shù)倪x擇教學(xué)與學(xué)習(xí)方式(1)創(chuàng)設(shè)問題情境，

27、注重模型思想與應(yīng)用意識的培養(yǎng)。 (2)讓學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)過程，將知識的生成過程成為學(xué)生的探索與發(fā)現(xiàn)的過程，給學(xué)生自主學(xué)習(xí)的機(jī)會和空間。.(1)創(chuàng)設(shè)問題情境，注重模型思想與應(yīng)用意識的培養(yǎng)數(shù)列：三角形數(shù)、正方形數(shù) 數(shù)列概念 數(shù)列的三種表示 回歸到實(shí)際問題（希爾賓斯基三角形、斐波那契數(shù)列、銀行存款等） 等差數(shù)列：4個(gè)生活實(shí)例 等差數(shù)列概念 等差數(shù)列通項(xiàng)公式 等差數(shù)列基本數(shù)量關(guān)系的探究（出租車收費(fèi)問題等）前100個(gè)自然數(shù)的高斯求解 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式 等差數(shù)列數(shù)量關(guān)系的探究及實(shí)際應(yīng)用（校園網(wǎng)問題） 等比數(shù)列：細(xì)胞分裂、古代“一尺之棰”問題、計(jì)算機(jī)病毒、銀行復(fù)利的實(shí)例 等比數(shù)列概念 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

28、等比數(shù)列基本數(shù)量關(guān)系的探究及實(shí)際應(yīng)用（放射性物質(zhì)衰變、程序框圖等）諾貝爾獎(jiǎng)金發(fā)放金額問題 等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式 等比數(shù)列基本數(shù)量關(guān)系探究及實(shí)際應(yīng)用（商場計(jì)算機(jī)銷售問題、九連環(huán)的智力游戲、購房中的數(shù)學(xué)等）.2.重視例題、習(xí)題中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)(1)重視挖掘例、習(xí)題中蘊(yùn)含的生成性知識(2)重視挖掘例、習(xí)題中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法(3)重視挖掘例、習(xí)題中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)模型.教材的例習(xí)題中蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)思想方法，.案例： 對教材三角形數(shù)的研究.問題1 依次計(jì)算數(shù)列: 1 1 + 2 + 1 1 + 2 + 3 + 2 + 1 1 + 2 + 3 + 4 + 3 + 2 + 1的前四項(xiàng)值，由此猜測的結(jié)果

29、，并加以證明。 正方形數(shù)：如右從正方形數(shù)的構(gòu)造中發(fā)現(xiàn)上述結(jié)論。 古希臘（公元4世紀(jì)）在算術(shù)引論中：.問題2：已知整數(shù)對排列如下： (1，1） （1，2） （2，1） （1，3） （2，2） （3，1） （1，4） （2，3） （3，2） （4，1）（1，5） （2，4） （3，3） （4，2） （5，1）則第60個(gè)數(shù)對是：.問題3：把整奇數(shù)數(shù)列2n-1中的數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如下三角形數(shù)表： 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 設(shè)表示 位于這三角形數(shù)表中從上往下第i行、從左往右第j個(gè)數(shù)，若 =2005，求m,n已知函數(shù)f(x)的反函數(shù)為 ,若計(jì)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第

30、n行的和為 ，求數(shù)列 的前n項(xiàng)和 。.問題4：給定正整數(shù)n(n2) 按圖方式構(gòu)成三角形數(shù)表，第一行依次為1，2，3，n,在下面一行的每兩個(gè)數(shù)的正中間上方寫上這兩個(gè)數(shù)之和，得到上面一行的數(shù)（比下一行少一個(gè)數(shù)），依次類推，最后一行（第n行)只有一個(gè)數(shù)，例如n=6時(shí)數(shù)表如圖所示，則當(dāng)n=2007時(shí)最后一行的數(shù)是 112 48 64 20 28 36 8 12 16 20 3 5 7 9 11 1 2 3 4 5 6.問題5：與楊輝三角有關(guān)系的問題：1觀察楊輝三角中各條斜線上面的各數(shù)之和，猜想出相鄰兩條斜線上面的各數(shù)之和的結(jié)果，即第n、n+1兩條斜線上面各數(shù)之和相加等于 11 11 2 11 3 3

31、1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 11 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1.2在楊輝三角形中，斜線l的上方，從1開始按箭頭所示的數(shù)組成一個(gè)鋸齒形數(shù)列，1，3，3，4，6，5，10，記此數(shù)列為an，則a99等于 11 11 2 11 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 11 6 15 20 15 6 11 7 21 35 35 21 7 1.3（2007湖南）將楊輝三角形中的奇數(shù)換成1，偶數(shù)換為0，得到如圖的三角形數(shù)表，從上往下數(shù)，第一次全行的數(shù)都為1的是第1行，第二次全行的數(shù)都為1的是第3行，第n次全行的數(shù)都為1的是第 行,

32、第61行中1的個(gè)數(shù)。1 11 0 11 1 1 11 0 0 0 11 1 0 0 1 1.問題6：（03全國理）設(shè) 是集合 中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列，即 ，將數(shù)列 的各項(xiàng)按照上小下大、左小右大的原則寫成如下的三角形數(shù)表：35 69 10 12(1)寫出這個(gè)三角形數(shù)表的第四行、第五行的各數(shù)。(2)求（3）設(shè) 是集合 中所有的數(shù)從小到大排列的數(shù)列，已知 =1160，求k。.問題7（2006廣東數(shù)學(xué)高考題） 在德國不萊梅舉行的第48屆世乒賽期間，某商場櫥窗里用同樣的乒乓球成若干堆“正三棱錐”形的展品，其中第一堆只有一層，就一個(gè)球，第2、3、4 堆最底層（第一層）分別按圖所示方式固定擺放，從第

33、二層開始，每層的小球自然壘放在下一層之上，第 n 堆第 n 層就放一個(gè)乒乓球，以 f(n) 表示第 n堆的乒乓球總數(shù)，則 f (3) =_， f (n) =_。 .后期畢達(dá)哥拉斯學(xué)派數(shù)學(xué)家尼可麥丘在算術(shù)引論中將多邊形數(shù)推廣到立體數(shù)。前四個(gè)三棱錐數(shù)為 1 1+3 1+3+6 1+3+6+10 .問題8：正方形數(shù)表：1如圖； 個(gè)正數(shù)排成n行n列方陣，符號 表示位于第i行第j列正數(shù)，已知每一行的數(shù)成等差數(shù)列，每一列行的數(shù)成等比數(shù)列，且各列數(shù)的公比都等于q，若 求q和.2某資料室在計(jì)算機(jī)使用中，如下表所示，編碼依一定的規(guī)律排列，且從左到右以及從上到下都是無限的，此表中，主對角線上的數(shù)列1，2，5，10

34、，17，的通項(xiàng)公式為 ，編碼100共出現(xiàn) 次。1 1 1 1 1 11 2 3 4 5 6 1 3 5 7 9 11 1 4 7 10 13 151 5 9 13 17 21 1 6 11 16 21 26 .第3章 不等式不等關(guān)系一元函二次不等式二元一次不等式組和簡單線性規(guī)劃問題基本不等式 （a0，b0）.一.對課標(biāo)和教材的分析 不等關(guān)系不等式（組）幾何意義一元二次不等式解法應(yīng)用幾何意義證明應(yīng)用二元一次不等式組基本不等式應(yīng)用（一）知識結(jié)構(gòu).（二）新教材特點(diǎn)、地位與作用1從課標(biāo)的確定和教材的編排看新教材的幾個(gè)顯著特征（1）課標(biāo)描述： 不等關(guān)系 通過具體情景，感受在現(xiàn)實(shí)世界和生活中存在大量的不等

35、關(guān)系，了解不等式（組）的實(shí)際背景。 一元二次不等式經(jīng)歷從實(shí)際背景中抽象出一元二次不等式模型的過程。通過函數(shù)圖像了解一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系。會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，嘗試設(shè)計(jì)求解的程序框圖。.二元一次不等式組與簡單線性規(guī)劃問題從實(shí)際情景中抽象出二元一次不等式組。了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組。從實(shí)際情景中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決?；静坏仁?探索并了解基本不等式的證明過程。會用基本不等式解決簡單最值問題。 .（2）大綱描述：理解不等式的性質(zhì)及證明。掌握兩個(gè)（不擴(kuò)展到三個(gè)）正數(shù)的算數(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)的

36、定理，并會簡單的應(yīng)用。理解不等式：掌握分析法、綜合法、比較法證明簡單不等式。掌握某些簡單不等式的解法。.高一（上）第一章集合與簡易邏輯1 .4 絕對值不等式的解 約2課時(shí) 1 .5 一元二次不等式的解法約4課時(shí)高二數(shù)學(xué)（上）第六章不等式 6.1 不等式的性質(zhì) 6.2 算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)6.3 不等式的證明 6.4 不等式的解法舉例 6.5 含有絕對值的不等式 高二（上）第七章直線和圓的方程74線性規(guī)劃 約3課時(shí)（3）教材的編排 3.1不等關(guān)系與不等式3.3二元一次方程組與簡單線性規(guī)劃3.2一元二次不等式及其解法.教材的幾個(gè)顯著特征（1）強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性。（2）強(qiáng)調(diào)通性通法，弱化技巧性的運(yùn)算

37、和證明。（3）關(guān)注學(xué)習(xí)過程中的感受、體驗(yàn)。（4）注重借助幾何直觀來解決問題。.(二）新教材的地位與作用(1)超強(qiáng)滲透無處不有(2)五大主線貫穿其中 一是函數(shù)主線 二是幾何主線 三是運(yùn)算主線 四是算法主線 五是應(yīng)用主線(3)上關(guān)下聯(lián)關(guān)系密切(4)精心定位用心良苦.初高中的銜接：1.一元二次方程根的判別式(教材沒有出現(xiàn)判別式符號,但要求會用判別式判斷根的情況)2. 因式分解只要求提取公因式法、公式法（平方差、完全平方），直接用公式法不超過兩次；3. 根式的運(yùn)算要求低；絕對值符號內(nèi)不能含有字母；4.配方法要求低，只在解一元二次方程中有簡單的要求，而在二次函數(shù)中也不要求用配方法，求頂點(diǎn)、最值，只要求用

38、公式求，且又不要求記憶公式和推導(dǎo)5.加強(qiáng)了函數(shù)、方程與不等式的關(guān)系，增添了“用函數(shù)的觀點(diǎn)看一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程組、一元二次方程” 等內(nèi)容，6.在初中只講一次函數(shù)的圖象是一條直線，沒有涉及到直線都對應(yīng)一個(gè)一次方程，但教科書中的習(xí)題都滲透了直線與二元一次方程的對應(yīng)關(guān)系 .（三）目標(biāo)要求課標(biāo)描述：（1）不等關(guān)系通過具體情境，感受在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，了解不等式（組）的實(shí)際背景。（2）一元二次不等式經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型的過程。通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系。會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，嘗試設(shè)計(jì)求解的程

39、序框圖。（3）二元一次不等式組與簡單線性規(guī)劃問題從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組。了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組從實(shí)際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決（4）基本不等式：探索并了解基本不等式的證明過程。會用基本不等式解決簡單的最大（?。┲祮栴}.增強(qiáng)：不等式（組）反映不等關(guān)系的數(shù)學(xué)模型；二元一次不等式組意義及應(yīng)用（線性規(guī)劃）；加強(qiáng)與函數(shù)、方程的聯(lián)系，加強(qiáng)了數(shù)形結(jié)合；強(qiáng)調(diào)基本不等式在解決最值問題中的作用 刪減：不等式的證明；用基本不等式進(jìn)行推理證明；高次不等式、無理不等式。.二、教學(xué)建議（一）把握好本章的教學(xué)要求，準(zhǔn)確的把握與處理教材1.控制難度、突出重點(diǎn) 把握核心： 螺旋式上升： 內(nèi)容的把握：.選修45不等式選講目錄第一講 不等式和絕對值不等式 一 不等式 1、不等式的基本性質(zhì) 2、基本不等式 3、三個(gè)正數(shù)的算術(shù)幾何平均不等式 二 絕對值不等式第二講 證明不等式的基本方法 比較法 綜合法與分析法 反證法與