北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：1.2 30 °45 °60 °角的三角函數(shù)值教案

1、.*;課題230，45，60角的三角函數(shù)值授課人教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能經(jīng)歷探究30，45，60角的三角函數(shù)值的過(guò)程，可以進(jìn)展有關(guān)的推理進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的意義數(shù)學(xué)考慮可以進(jìn)展30，45，60角的三角函數(shù)值的計(jì)算問(wèn)題解決可以根據(jù)30，45，60角的三角函數(shù)值說(shuō)明相應(yīng)的銳角的大小情感態(tài)度積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲；通過(guò)“試驗(yàn)猜測(cè)證明應(yīng)用的數(shù)學(xué)活動(dòng)提升科學(xué)素養(yǎng)教學(xué)重點(diǎn)可以進(jìn)展含30，45，60角的三角函數(shù)值的計(jì)算教學(xué)難點(diǎn)進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的意義授課類型新授課課時(shí)教具多媒體課件教學(xué)活動(dòng)教學(xué)步驟師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖回憶我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正切、正弦和余弦函數(shù)，同學(xué)們還記得它們的概念嗎？在直角三角形中對(duì)

2、于同一個(gè)銳角來(lái)說(shuō)，這三種三角函數(shù)分別對(duì)應(yīng)了哪兩條邊的比值？學(xué)生回憶并答復(fù)，為本課的學(xué)習(xí)提供遷移或類比方法.活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課【課堂引入】1.為了測(cè)量一棵大樹(shù)的高度，準(zhǔn)備了如下測(cè)量工具：含30和60兩個(gè)銳角的三角尺；皮尺請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量方案，測(cè)出這棵大樹(shù)的高度用多媒體演示上面的問(wèn)題，并讓學(xué)生交流各自的想法給學(xué)生時(shí)間，讓學(xué)生去考慮討論如何測(cè)量大樹(shù)的高度， 圖1210讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在生活中的實(shí)際應(yīng)用學(xué)生展示自己的想法讓一位同學(xué)拿著三角尺站在一個(gè)適當(dāng)?shù)奈恢肂處，使這位同學(xué)拿起三角尺，她的視線恰好和斜邊重合且過(guò)樹(shù)梢點(diǎn)C，30角的鄰邊和程度方向平行，用卷尺測(cè)量出AB的長(zhǎng)度，BE的長(zhǎng)度因?yàn)镈EAB，

3、所以只需在RtACD中求出CD的長(zhǎng)度即可在RtACD中，CAD30，ADBE，BE是的，設(shè)BEa米，那么ADa米，如何求CD呢？含30角的直角三角形有一個(gè)非常重要的性質(zhì)：30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，即AC2CD.根據(jù)勾股定理，得2CD2CD2a2，解得CDeq fr3,3a.那么樹(shù)的高度即可求出我們前面學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的定義，假如一個(gè)角的大小確定，那么它的正切、正弦、余弦值也隨之確定，假如能求出30角的正切值，在圖1210中，tan30eq fCD,ADeq fCD,a，那么CDatan30，豈不簡(jiǎn)單？2在剛剛過(guò)去的雙十一11月11日活動(dòng)中，中國(guó)人創(chuàng)造了網(wǎng)購(gòu)的奇跡，書(shū)寫(xiě)了世界的傳奇今天是雙

4、十二12月12日，網(wǎng)上稱之為“年末促銷全民瘋搶購(gòu)物節(jié)，必將續(xù)寫(xiě)網(wǎng)購(gòu)的傳奇本課老師也準(zhǔn)備了幾件物美價(jià)廉的寶貝，投放進(jìn)幾家商鋪進(jìn)展出售，你們有沒(méi)有信心搶到呢？很好，我們先看看商鋪里面有些什么寶貝吧，看誰(shuí)能搶到它們！利用多媒體投影 商鋪：圖1211生：積極“搶購(gòu)訂單訂單1：sinAeq fA的對(duì)邊,斜邊，cosAeq fA的鄰邊,斜邊，tanAeq fA的對(duì)邊,A的鄰邊.訂單2：sinA的值越大，梯子越陡；tanA的值越大，梯子越陡；cosA的值越小，梯子越陡.訂單3：一副三角尺含有30，60和45三種銳角以生活中的實(shí)例入手，活潑學(xué)生的思維，激發(fā)其學(xué)習(xí)的熱情，并由此引出新課.以進(jìn)展網(wǎng)購(gòu)，積極搶購(gòu)訂單

5、的形式引入新課，大大調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，既復(fù)習(xí)了上節(jié)課的重點(diǎn)知識(shí)，又為本課的學(xué)習(xí)鋪平了道路.活動(dòng)二：理論探究交流新知【探究1】 探究特殊角的三角函數(shù)值看樣子大家都是網(wǎng)購(gòu)高手！但剛剛大家購(gòu)得的都是過(guò)時(shí)的產(chǎn)品，如今老師想研發(fā)一些新產(chǎn)品并投放到商鋪出售，大家?guī)椭蠋熝邪l(fā)如何？老師想研發(fā)以下幾種新產(chǎn)品利用多媒體投影：圖1212“產(chǎn)品1：sin30表示在直角三角形中，30角所對(duì)的直角邊與斜邊的比值，與直角三角形的大小無(wú)關(guān)如圖1213，我們不妨設(shè)30角所對(duì)的邊為a，根據(jù)“直角三角形中，30角所對(duì)的邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，得斜邊等于2a，所以sin30eq fa,2aeq f1,2. 圖1213“產(chǎn)品2

6、：在圖1213的直角三角形中，由勾股定理得30角的鄰邊為eq r2a2a2eq r3a，所以cos30eq fr3a,2aeq fr3,2，tan30eq fa,r3aeq f1,r3eq fr3,3.“產(chǎn)品3：求60角的三角函數(shù)值，可以利用求30角的三角函數(shù)值的三角形因?yàn)?0角的對(duì)邊和鄰邊分別是60角的鄰邊和對(duì)邊，所以sin60eq fr3a,2aeq fr3,2，cos60eq fa,2aeq f1,2，tan60eq fr3a,aeq fr3,1eq r3.“產(chǎn)品4：求45角的三角函數(shù)值，可以利用另外那個(gè)等腰直角三角尺，如圖1214.不妨設(shè)直角邊為a，那么斜邊長(zhǎng)為eq ra2a2eq r

7、2a.所以cos45eq fa,r2aeq fr2,2，sin45eq fa,r2aeq fr2,2，tan45eq fa,a1.圖1214【探究2】 熟記特殊角的三角函數(shù)值仿照上面解決問(wèn)題的過(guò)程，共同求一下30，45，60角的三角函數(shù)值，然后填寫(xiě)下表.1.通過(guò)本環(huán)節(jié)學(xué)生知道了本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)以及自己的問(wèn)題所在，對(duì)老師而言，對(duì)學(xué)生在本節(jié)課存在的問(wèn)題有了一個(gè)大概的理解讓學(xué)生能純熟地求出三個(gè)特殊角的三角函數(shù)值對(duì)于此題的處理，老師不做解釋，只出示答案.2.借助學(xué)生熟悉的一副三角板入手，讓學(xué)生根據(jù)三角函數(shù)的定義分別求30，45，60角的正弦值、余弦值和正切值培養(yǎng)學(xué)生合作交流的習(xí)慣，進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想

8、在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中的廣泛應(yīng)用，并體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于實(shí)際生活，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣.活動(dòng)二：理論探究交流新知學(xué)生分組求值：三角函數(shù)值角sincostan30eq f1,2eq fr3,2eq fr3,345eq fr2,2eq fr2,2160eq fr3,2eq f1,2eq r3活動(dòng)三：開(kāi)放訓(xùn)練表達(dá)應(yīng)用【應(yīng)用舉例】例1計(jì)算：1sin30cos45；2sin260cos260tan45.解：1sin30cos45eq f1,2eq fr2,2eq f1r2,2.2sin260cos260tan45eq blcrcavs4alco1fr3,2eq sup122eq blcrcavs4alco1f1,

9、2eq sup1221eq f3,4eq f1,410.例2一個(gè)小孩蕩秋千，秋千鏈子的長(zhǎng)度為2.5 m，當(dāng)秋千向兩邊擺動(dòng)時(shí)，擺角恰好為60，且兩邊的擺動(dòng)角度一樣，求它擺至最高位置時(shí)與其擺至最低位置時(shí)的高度之差結(jié)果準(zhǔn)確到0.01 m解析 引導(dǎo)學(xué)生自己根據(jù)題意畫(huà)出示意圖，培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的才能.解：根據(jù)題意畫(huà)出如圖1215所示的示意圖.圖1215可知BOD60，OBOAOD2.5 m，AODeq f1,26030，OCODcos302.5eq fr3,22.165m.AC2.52.1650.34m.所以，最高位置與最低位置的高度差約為0.34 m1.老師引導(dǎo)學(xué)生分析，此題旨在幫助學(xué)

10、生穩(wěn)固記憶特殊角的三角函數(shù)值，今后假設(shè)無(wú)特別說(shuō)明，用特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)展計(jì)算時(shí)，一般不取近似值，另外sin260表示sin602，cos260表示cos602.讓學(xué)生嘗試自己解決.2.展例如題，讓學(xué)生獨(dú)立考慮完成，是為了給學(xué)生出錯(cuò)的時(shí)機(jī)，讓學(xué)生在對(duì)與錯(cuò)之間有足夠的思維時(shí)間和空間.活動(dòng)三：開(kāi)放訓(xùn)練表達(dá)應(yīng)用【拓展提升】例3計(jì)算：1sin60tan45； 2cos60tan60；3eq fr2,2sin45sin602cos45.答案：1eq fr3,212eq f1,2eq r33eq f1,2eq fr3,2eq r2例4求合適以下條件的銳角：1eq r2sin10；2eq f2cos1,21

11、；33taneq r3.學(xué)生分析：這里是未知數(shù)，可以仿照解方程的步驟：去分母、移項(xiàng).解：1由eq r2sin10，得sineq fr2,2.所以，銳角45.2由eq f2cos1,21，得coseq f1,2.所以，銳角60.3由3taneq r3，得taneq fr3,3.所以，銳角30.例5圖1216為住宅區(qū)內(nèi)的兩幢樓，它們的高AECF30 m，兩樓間的間隔 AC24 m，現(xiàn)需理解甲樓對(duì)乙樓采光的影響情況當(dāng)太陽(yáng)光線與程度線的夾角為30時(shí)，求甲樓的影子在乙樓上有多高準(zhǔn)確到0.1 m，eq r21.41，eq r31.73.圖1216解析 根據(jù)題意，可將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題當(dāng)光線從樓頂E直射

12、到乙樓的點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)D以下便承受不到光線，過(guò)點(diǎn)D作DBAE甲樓在RtBDE中，BDAC24 m，EDB30，由此可求出BE.由于甲、乙兩樓一樣高，所以DFBE.解：當(dāng)光線從樓頂E直射到乙樓上的點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)D以下便承受不到光線，過(guò)點(diǎn)D作DBAE.在RtBDE中，BEDBtan3024eq fr3,38eq r3m.DFBE，DF8eq r381.7313.84m，CDCFDF3013.8416.2m.答：甲樓的影子在乙樓上的高約為16.2 m例3、例4把求特殊角的三角函數(shù)值和角的三角函數(shù)值求角這兩個(gè)相反方向的問(wèn)題安排在一起，目的是表達(dá)銳角三角函數(shù)中角與函數(shù)值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，也有助于學(xué)生進(jìn)一步理解三角函數(shù)的定義.例5是解決實(shí)際問(wèn)題，應(yīng)根據(jù)題目的特點(diǎn)將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并構(gòu)造出符合題意的直角三角形.活動(dòng)四：課堂總結(jié)反思【當(dāng)堂訓(xùn)練】1.課本P9隨堂練習(xí)2.課本P10習(xí)題1.3中T1、T2、T5當(dāng)堂檢測(cè)，及時(shí)反響學(xué)習(xí)效果.續(xù)表活動(dòng)四：課堂總結(jié)反思【板書(shū)設(shè)計(jì)】230，45，60角的三角函數(shù)值學(xué)生探究特殊角的三角函數(shù)值表例1例2學(xué)生板書(shū)提綱挈領(lǐng)，重點(diǎn)突出.【教學(xué)反思